1、2016年安徽省淮北市濉溪县中考一模数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 4分，满分 40分 ) 1. 计算 -3+(-1)的结果是 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 解析： -3+(-1)=-(3+1)=-4. 答案： D. 2. 计算 35 的结果是 ( ) A. 8 B. 15 C.35 D.53 解析： 3 5 = 1 5 . 答案： B. 3. 2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“ 300000 公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000用科学记数法表示为 ( ) A.3 106 B.3 105 C.0.3 1
2、06 D.30 104 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 答案： B. 4. 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有 2个 . 答案： B. 5. 设 a是小于 1的正数，且 b a ，则 a与 b的大小关
3、系是 ( ) A.a b B.a b C.a=b D.不能确定 解析： o a 1， a可为 12， 13， 14等， a=12时， b= 12，依此类推， b a. 答案： B. 6. 用一条长 40cm的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形 .设长方形的长为 xcm，则可列方程为 ( ) A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64 C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64 解析：设长为 xcm， 长方形的周长为 40cm， 宽为 =(20-x)(cm)， 得 x(20-x)=64. 答案： B. 7. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85分、
4、 80分、 90分，若依次按照 2： 3： 5的比例确定成绩，则小王的成绩是 ( ) A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分 解析：根据题意得： 85 22 3 5+80 32 3 5+90 52 3 5=17+24+45=86(分 ). 答案： D 8. 如图，已知 a b， 1=130， 2=90，则 3=( ) A.70 B.100 C.140 D.170 解析：如图，延长 1 的边与直线 b相交， a b， 4=180 - 1=180 -130 =50， 由三角形的外角性质， 3= 2+ 4=90 +50 =140 . 答案： C. 9. 如图，在矩形 ABCD中， AB
5、=4， AD=5， AD， AB， BC 分别与 O相切于 E， F， G三点，过点D作 O的切线 BC于点 M，切点为 N，则 DM的长为 ( ) A.133B.92C.4 133D.25 解析：连接 OE， OF， ON， OG， 在矩形 ABCD中， A= B=90， CD=AB=4， AD， AB， BC分别与 O相切于 E， F， G三点， AEO= AFO= OFB= BGO=90， 四边形 AFOE， FBGO 是正方形， AF=BF=AE=BG=2， DE=3， DM是 O的切线， DN=DE=3， MN=MG， CM=5-2-MN=3-MN， 在 Rt DMC中， DM2=C
6、D2+CM2， (3+NM)2=(3-NM)2+42， NM=43， DM=3+43=133. 答案： A. 10. 如图，正方形 ABCD的边长为 3cm，动点 P从 B点出发以 3cm/s的速度沿着边 BC-CD-DA运动，到达 A点停止运动；另一动点 Q同时从 B点出发，以 1cm/s的速度沿着边 BA向 A点运动，到达 A点停止运动 .设 P点运动时间为 x(s)， BPQ的面积为 y(cm2)，则 y关于 x的函数图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：由题意可得 BQ=x. 0 x 1时， P点在 BC边上， BP=3x， 则 BPQ的面积 =12BP BQ， 解 y=12
7、3x x=32x2；故 A选项错误； 1 x 2时， P点在 CD边上， 则 BPQ的面积 =12BQ BC， 解 y=12 x 3=32x；故 B选项错误； 2 x 3时， P点在 AD边上， AP=9-3x， 则 BPQ的面积 =12AP BQ， 解 y=12 (9-3x) x=92x-32x2；故 D选项错误 . 答案： C. 二、填空题 (共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ) 11. 一组等式： 12+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 9个等式 _. 解析： 12+22
8、+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212， 第 9个等式为： 92+102+(9 10)2=(9 10+1)2， 即 92+102+902=912. 答案： 92+102+902=912. 12. 3 5 ， -4， 0 这四个数中，最大的数是 _. 解析： 1 3 5 2， =3.14， -4， 0这四个数中，正数大于一切负数， 这四个数的大小顺序是 3 5 0 -4 答案： 13. 如图，点 A， B， C在 O上， CO的延长线交 AB于点 D， A=50， B=30，则 ADC的度数为 _. 解析： A=50， BOC=2 A=
9、100， B=30， BOC= B+ BDC， BDC= BOC- B=100 -30 =70， ADC=180 - BDC=110 . 答案： 110 . 14. 如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD落在 BD 上，点 A恰好与 BD 上的点 F重合，展开后，折痕 DE 分别交 AB、 AC于点 E、 G.连接GF，下列结论： AGD=112.5； tan AED= 2 +1； S AGD= 2 S OGD；四边形 AEFG 是菱形；BE=2OG. 其中正确结论的序号是 _(在横线上填上你认为所有正确结论的序号 ) 解析：在正
10、方形纸片 ABCD 中，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F重合， GAD=45， ADG=12 ADO=22.5， AGD=112.5，所以正确 . 设 AE=x， ABD=45， EFD=90， BEF是等腰直角三角形， EF=BF=AE=x， BE= 2 x， AD=AB=x+ 2 x=(1+ 2 )x， tan AED=ADAE= 12xx =1+ 2 ，所以正确 . 根据题意可得： AE=EF， AG=FG， BAC= CEF=45， EF AC， DAC= OFG=45 = ABD， GF AB， 四边形 AEFG是菱形，所以正确 .
11、 由 OFG=45， AC BD， GOF是等腰直角三角形， OF= 22GF， 设 GF=AE=1，由可知 AD= 2 +1， OF= 22， OD= 22( 2 +1)=1+ 22， FD=OF+OD=1+ 2 ， 因为 OGD与 FGD同高， FGDOGDSS=FDOD=12212= 2 ， S FGD= 2 S OGD， FGD AGD， S AGD= 2 S OGD，所以正确； 设 BF=EF=AE=FG AG=1，则 OG= 22， AB=1+ 2 ， BD=2+ 2 ， DF=1+ 2 ， 四边形 AEFG是菱形， EF AG AC， DOG DFE， 22O G D OE F
12、D F， 2 EF=2OG， 在等腰直角三角形 BEF 和等腰直角三角形 OFG中， BE2=2EF2=2GF2=2 2OG2， BE=2OG.所以正确 . 故正确的结论有 . 答案： . 三、解答题 (共 9小题，满分 90分 ) 15. 先化简，再求值： 21 1 1aa a ，其中 a= 2 -1. 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a的值代入进行计算即可 . 答案：原式 = 22111aa = 211a， 当 a= 2 -1时，原式 = 211= 2121. 16. 解不等式组 4 1 7 1 085 3xxxx ，并写出它的所有非负整数解 . 解析：分别求出不等式组
13、中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解 . 答案： 4 1 7 1 085 3xxxx ， 由得： x -2； 由得： x 72， 不等式组的解集为 -2 x 72， 则不等式组的所有非负整数解为： 0， 1， 2， 3. 17. 如图， A1B1C1是 ABC向右平移 4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为 A1(1，1)， B1(4， 2)， C1(3， 4). (1)请画出 ABC，并写出点 A， B， C的坐标； (2)求出 AOA1的面积 . 解析： (1)直接把 A1B1C1是向左平移 4个单位，再写出点 A， B， C的坐标即可；
14、 (2)直接根据三角形的面积公式即可得出结论 . 答案： (1)如图所示， A(-3， 1)， B(0， 2)， C(-1， 4)； (2)S AOA1=12 4 1=2. 18. 如图，大楼 AN上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D处测得条幅顶部 A的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 E处，然后向大楼方向继续行走 10米来到 C处，测得条幅的底部 B的仰角为 45，此时小颖距大楼底端 N处 20 米 .已知坡面 DE=20米，山坡的坡度 i=1： 3 (即 tan DEM=1： 3 )，且 D、 M、 E、 C、 N、 B、 A 在同一平面内， E、 C、 N 在同一条直线上，求条幅的长度 (
15、结果精确到 1米 )(参考数据： 3 1.73， 2 1.41) 解析：过点 D作 DH AN于 H，过点 E作 FE于 DH于 F，首先求出 DF的长，进而可求出 DH的长，在直角三角形 ADH中，可求出 AH的长，进而可求出 AN的长，在直角三角形 CNB中可求出 BN 的长，利用 AB=AH-BN计算即可 . 答案：过点 D作 DH AN于 H，过点 E作 FE于 DH 于 F， 坡面 DE=20米，山坡的坡度 i=1： 3 ， EF=10米， DF=10 3 米， DH=DF+EC+CN=(10 3 +30)米， ADH=30， AH= 33 DH=(10+10 3 )米， AN=AH
16、+EF=(20+10 3 )米， BCN=45， CN=BN=20米， AB=AN-BN=10 3 17米， 答：条幅的长度是 17 米 . 19. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10个小球，其中红球 4个，黑球 6个 . (1)先从袋子中取出 m(m 1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A，请完成下列表格： (2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1个黑球的概率等于 45，求 m的值 . 解析： (1)当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； (2)利用概率公式列出方程，求得 m的值即可 . 答案：
17、 (1)当袋子中全为黑球，即摸出 4个红球时，摸到黑球是必然事件； 当摸出 2个或 3个时，摸到黑球为随机事件， 故答案为： 4； 2， 3. (2)根据题意得： 64=10 5m， 解得： m=2， 所以 m的值为 2. 20. 如图，已知 BC是 O的直径， AC切 O于点 C， AB交 O于点 D， E为 AC的中点，连结DE. (1)若 AD=DB， OC=5，求切线 AC的长； (2)求证： ED 是 O的切线 . 解析： (1)连接 CD，由直径所对的圆周角为直角可得： BDC=90，即可得： CD AB，然后根据 AD=DB，进而可得 CD是 AB的垂直平分线，进而可得 AC=B
18、C=2OC=10； (2)连接 OD，先由直角三角形中线的性质可得 DE=EC，然后根据等边对等角可得 1= 2，由OD=OC，根据等边对等角可得 3= 4，然后根据切线的性质可得 2+ 4=90，进而可得： 1+ 3=90，进而可得： DE OD，从而可得： ED 是 O的切线 . 答案： (1)解：连接 CD， BC是 O的直径， BDC=90， 即 CD AB， AD=DB， OC=5， CD是 AB的垂直平分线， AC=BC=2OC=10； (2)证明：连接 OD，如图所示， ADC=90， E为 AC的中点， DE=EC=12AC， 1= 2， OD=OC， 3= 4， AC切 O于
19、点 C， AC OC， 1+ 3= 2+ 4=90， 即 DE OD， ED是 O的切线 . 21. 如图，反比例函数 y=kx的图象经过点 A(-1， 4)，直线 y=-x+b(b 0)与双曲线 y=kx在第二、四象限分别相交于 P， Q两点，与 x轴、 y轴分别相交于 C， D两点 . (1)求 k的值； (2)当 b=-2时，求 OCD的面积； (3)连接 OQ，是否存在实数 b，使得 S ODQ=S OCD？若存在，请求出 b的值；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得 k=-4； (2)当 b=-2时，直线解析式为 y=-x-2，则利用坐标轴上
20、点的坐标特征可求出 C(-2， 0)， D(0，-2)，然后根据 三角形面积公式求解； (3)先表示出 C(b， 0)，根据三角形面积公式，由于 S ODQ=S OCD，所以点 Q 和点 C 到 OD 的距离相等，则 Q 的横坐标为 (-b， 0)，利用直线解析式可得到 Q(-b， 2b)，再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到 -b 2b=-4，然后解方程即可得到满足条件的 b的值 . 答案： (1)反比例函数 y=kx的图象经过点 A(-1， 4)， k=-1 4=-4； (2)当 b=-2时，直线解析式为 y=-x-2， y=0时， -x-2=0，解得 x=-2， C(-2， 0)，
21、当 x=0时， y=-x-2=-2， D(0， -2)， S OCD=12 2 2=2； (3)存在 . 当 y=0时， -x+b=0，解得 x=b，则 C(b， 0)， S ODQ=S OCD， 点 Q和点 C到 OD的距离相等， 而 Q点在第四象限， Q的横坐标为 -b， 当 x=-b时， y=-x+b=2b，则 Q(-b， 2b)， 点 Q在反比例函数 y=-4x的图象上， -b 2b=-4，解得 b=- 2 或 b= 2 (舍去 )， b的值为 - 2 . 22. 某商场试销一种商品，成本为每件 200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 50%，一段时间后，发现销售
22、量 y(件 )与销售单价 x(元 )之间的函数关系如下表： (1)请根据表格中所给数据，求出 y关于 x的函数关系式； (2)设商场所获利润为 w 元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？ 解析： (1)设 y与 x的函数关系式为 y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可； (2)先求得单价的定价范围，然后根据利润 =每件获利件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润 . 答案： (1)根据所给数据可知 y与 x的图象是一条直线 .设 y与 x的函数关系式为 y=kx+b. 将 x=230， y=440； x=235， y
23、=430代入 y=kx+b得： 2 3 0 4 4 02 3 5 4 3 0kbkb ，解得： 2900kb y=-2x+900 经验证， x=240， y=420； x=245， y=410都满足上述函数关系式 y与 x的函数关系式为 y=-2x+900； (2)由题意得： 200 x 200 (1+50%)， 200 x 300. W=(x-200)(-2x+900)=-2(x-325)2+31250 a=-2 0， 抛物线开口向下 . 200 x 300，在对称轴 x=325的左侧， W随 x的增大而增大 . 当 x=300时， W有最大值， W最大 =-2 (300-325)2+312
24、50=30000元 . 答：商品的销售单价定为 300元时，才能使所获利润最大，最大利润时 30000 元 . 23. (1)问题 如图 1，在四边形 ABCD中，点 P为 AB 上一点， DPC= A= B=90，求证： AD BC=AP BP. (2)探究 如图 2，在四边形 ABCD中，点 P为 AB上一点，当 DPC= A= B=时，上述结论是否依然成立？说明理由 . (3)应用 请利用 (1)(2)获得的经验解决问题： 如图 3，在 ABD中， AB=6， AD=BD=5，点 P以每秒 1个单位长度的速度，由点 A出了，沿边AB向点 B运动，且满足 DPC= A，设点 P的运动时间为
25、 t(秒 )，当以 D为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切时，求 t的值 . 解析： (1)如图 1，由 DPC= A= B=90可得 ADP= BPC，即可证到 ADP BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； (2)如图 2，由 DPC= A= B=可得 ADP= BPC，即可证到 ADP BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； (3)如图 3，过点 D 作 DE AB 于点 E，根据等腰三角形的性质可得 AE=BE=3，根据勾股定理可得 DE=4，由题可得 DC=DE=4，则有 BC=5-4=1.易证 DPC= A= B.根据 AD BC=AP BP，就可求出 t的值
26、 . 答案： (1)如图 1， DPC= A= B=90， ADP+ APD=90， BPC+ APD=90， ADP= BPC， ADP BPC， AD APBP BC， AD BC=AP BP； (2)结论 AD BC=AP BP仍然成立 . 理由：如图 2， BPD= DPC+ BPC， BPD= A+ ADP， DPC+ BPC= A+ ADP. DPC= A= B=， BPC= ADP， ADP BPC， AD APBP BC， AD BC=AP BP； (3)如图 3， 过点 D作 DE AB 于点 E. AD=BD=5， AB=6， AE=BE=3. 由勾股定理可得 DE=4. 以点 D为圆心， DC 为半径的圆与 AB 相切， DC=DE=4， BC=5-4=1. 又 AD=BD， A= B， DPC= A= B. 由 (1)、 (2)的经验可知 AD BC=AP BP， 5 1=t(6-t)， 解得： t1=1， t2=5， t的值为 1秒或 5秒 .
