1、2016年山东省东营市中考真题数学 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1.-12的倒数是 ( ) A.-2 B.2 C.12D.-12解析 ： -12的倒数是 -2. 答案： A 2.下列计算正确的是 ( ) A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12 x6=x6 解析： 3a+4b 7ab，选项 A不正确； (ab3)2=a2b6，选项 B不正确； (a+2)2=a2+4a+4，选项 C不正确； x12 x6=x6，选项 D 正确 . 答案： D 3.如图，直线 m n， 1=70， 2=30，则 A等于 ( ) A.30 B.35 C.
2、40 D.50 解析 ： 如图，直线 m n， 1= 3， 1=70， 3=70， 3= 2+ A， 2=30， A=40 . 答案： C. 4.从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形 . 答案： B 5.已知不等式组 3010xx ，其解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 3010xx ， ，解不等式得： x 3，解不等式得： x -1， 不等式组的解集为： x 3，在数轴上表示不等式组的解集 如
3、下 ： 答案： B. 6.东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4道 .小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是 ( ) A.15B.310C.25D.12解析 ： 共设有 20道试题，创新能力试题 4道，他选中创新能力试题的概率 = 4120 5. 答案： A. 7.如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽 (接缝忽略不计 )，圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是 ( ) A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm 解析 ： 圆锥的底面直径为
4、60cm，圆锥的底面周长为 60 cm，扇形的弧长为 60 cm， 设扇形的半径为 r，则 270180r=60，解得： r=40cm. 答案： A. 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-3， 6)， B(-9， -3)，以原点 O为位似中心，相似比为 13，把 ABO缩小，则点 A的对应点 A的坐标是 ( ) A.(-1， 2) B.(-9， 18) C.(-9， 18)或 (9， -18) D.(-1， 2)或 (1， -2) 解析 ： A(-3， 6)， B(-9， -3)，以原点 O为位似中心，相似比为 13，把 ABO缩小， 点 A的对应点 A的坐标为 (-3 13， 6 1
5、3)或 -3 (-13)， 6 (-13)，即 A点的坐标为 (-1， 2)或 (1， -2). 答案： D. 9.在 ABC中， AB=10， AC=2 10 ， BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC等于 ( ) A.10 B.8 C.6或 10 D.8或 10 解析 ：根据题意画出图形，如图所示， 如图 1所示， AB=10， AC=210， AD=6， 在 Rt ABD和 Rt ACD 中， 根据勾股定理得： BD= 22AB AD =8， CD= 22AC AD =2，此时 BC=BD+CD=8+2=10； 如图 2所示， AB=10， AC=2 10 ， AD=6， 在 Rt A
6、BD和 Rt ACD 中， 根据勾股定理得： BD= 22AB AD =8， CD= 22AC AD =2，此时 BC=BD-CD=8-2=6， 则 BC的长为 6或 10. 答案： C. 10.如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE AC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论： AEF CAB； CF=2AF； DF=DC； tan CAD= 2 . 其中正确的结论有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：过 D作 DM BE 交 AC 于 N， 四边形 ABCD是矩形， AD BC， ABC=90， AD=BC， BE AC于点 F， EAC=
7、ACB， ABC= AFE=90， AEF CAB，故正确； AD BC， AEF CBF， AE AFBC CF， AE=12AD=12BC， 12AFCF， CF=2AF，故正确， DE BM， BE DM，四边形 BMDE是平行四边形， BM=DE=12BC， BM=CM， CN=NF， BE AC于点 F， DM BE， DN CF， DF=DC，故正确； 设 AD=a， AB=b由 BAE ADC，有 2abab. tan CAD= CD bAD a， tan CAD= 22，故错误 . 答案： C. 二、填空题： 11-14小题，每小题 3分， 15-18 小题，每小题 3分 11
8、.2016年第一季度，东营市实现生产总值 787.68亿元，比上年同期提高了 0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是 元 . 解析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 .将 787.68亿用科学记数法表示为 7.8768 1010. 答案 ： 7.8768 1010. 12.分解因式： a3-16a= . 解析： a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4). 1
9、3.某学习小组有 8 人，在一次数学测验中的成绩分别是： 102， 115， 100， 105， 92， 105，85， 104，则他们成绩的平均数是 . 解析： x =18(102+115+100+105+92+105+85+104)=18 808=101. 答案： 101. 14.如图，在 Rt ABC 中， B=90， AB=4， BC AB，点 D在 BC上，以 AC为对角线的平行四边形 ADCE中， DE的最小值是 . 解析： 四边形 ADCE 是平行四边形， BC AE，当 DE BC时， DE 最短， 此时 B=90， AB BC， DE AB，四边形 ABDE是平行四边形， B
10、=90，四边形 ABDE是矩形， DE=AB=4， DE的最小值为 4. 答案 ： 4. 15.如图，直线 y=x+b与直线 y=kx+6交于点 P(3， 5)，则关于 x的不等式 x+b kx+6的解集是 . 解析： 当 x 3时， x+b kx+4，即不等式 x+b kx+4的解集为 x 3. 答案： x 3. 16.如图，折叠矩形 ABCD的一边 AD，使点 D落在 BC 边的点 F处，已知折痕 AE=5 5 cm，且tan EFC=34，那么矩形 ABCD的周长为 cm. 解析： tan EFC=34，设 CE=3k，则 CF=4k， 由勾股定理得 EF=DE=5k， DC=AB=8k
11、， AFB+ BAF=90， AFB+ EFC=90， BAF= EFC， tan BAF=tan EFC=34， BF=6k， AF=BC=AD=10k， 在 Rt AFE中由勾股定理得 AE= 2 2 21 2 5 5 5A F E F k ，解得： k=1， 故矩形 ABCD的周长 =2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm. 答案 ： 36 17.如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细 )，则所得的扇形 ABD的面积为 . 解析： 由题意 DB=AD+CD=10， S 扇形 ADB=12 BD AB
12、=12 10 5=25. 答案 ： 25. 18.在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3倍，于是她假设： S=1+3+32+33+34+35+36+37+38， 然后在式的两边都乘以 3，得： 3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39， -得， 3S-S=39-1，即 2S=39-1，随意 S= 9312. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“ 3”换成字母 m(m 0 且 m 1)，能否求出1+m+m2+m3+m4+ +m2016的值？如能求出，其正确答案是 . 解析 ：设 S=1+m+m2+m
13、3+m4+ +m2016(m 0且 m 1)， 将 m得： mS=m+m2+m3+m4+ +m2017， 由 -得： mS-S=m2017-1，即 S= 2017 11mm ， 1+m+m2+m3+m4+ +m2016= 2017 11mm (m 0 且 m1). 答案： 2017 11mm (m 0 且 m 1). 三、解答题：共 7小题，共 62分 19.(1)计算： ( 12016)-1+( -3.14)0-2sin60 - 12 +|1-3 3 |； (2)先化简，再求值：24 5 1 11 1aa a a a a ，其中 a=2+ 3 . 解析： (1)分别根据 0 指数幂及负整数指
14、数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； (2)先算括号里面的，再算除法，最后把 a的值代入进行计算即可 . 答案： (1)原式 =2016+1- 3 -2 3 +3 3 -1=2016. (2)原式 = 2 1 4 5 1 111a a aa a a = 2 4 4 211a a aa a a = 22112a a aaa =a(a-2). 当 a=2+ 3 时，原式 =(2+ 3 )(2+ 3 -2)=3+2 3 . 20.“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调
15、查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； (4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2个男生中随机抽取 2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1个男生和 1个女生的概率 . 解析：由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继
16、而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角； (2)由 (1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图； (3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案； (4)首先根据 题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到 1 个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (1)了解很少的有 30人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有： 30 50%=60(人 )； 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： 1560 360 =90 . (2)60-15-30-10=5；补全条形统计图得： (3)根据题意得： 900 15 560=300(人 )，
17、则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300人 . (4)画树状图得： 共有 20种等可能的结果，恰好抽到 1个男生和 1个女生的有 12种情况， 恰好抽到 1个男生和 1个女生的概率为： 12 320 5. 21.如图，在 ABC中，以 BC为直径的圆交 AC于点 D， ABD= ACB. (1)求证： AB 是圆的切线； (2)若点 E是 BC上一点，已知 BE=4， tan AEB=53， AB： BC=2： 3，求圆的直径 . 解析： (1)欲证明 AB是圆的切线，只要证明 ABC=90即可 . (2)在 RT AEB 中，根据 tan AEB=53
18、，求出 BC，在在 RT ABC 中，根据 23ABBC求出 AB即可 . 答案 (1) BC 是直径， BDC=90， ACB+ DBC=90， ABD= ACB， ABD+ DBC=90， ABC=90， AB BC， AB 是圆的切线 . (2)在 RT AEB中， tan AEB=53， 53ABBE，即 20353A B B E， 在 RT ABC中， 23ABBC， BC=32AB=10，圆的直径为 10. 22.东营市某学校 2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，
19、且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元 . (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 解析： (1)设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需 (x+20)，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2倍列出方程解答即可； (2)设这所学校再次购买 y个乙种足
20、球，根据题意列出不等式解答即可 . 答案 ： (1)设购买一个甲种足球需 x元，则购买一个乙种足球需 (x+20)， 可得： 2000 2 140020xx ，解得： x=50，经检验 x=50是原方程的解， 答：购买一个甲种足球需 50元，则购买一个乙种足球需 70 元； (2)设这所学校再次购买 y个乙种足球，可得： 50 (1+10%) (50-y)+70 (1-10%)y 2900， 解得： y 18.75， 由题意可得，最多可购买 18个乙种足球， 答：这所学校最多可购买 18个乙种足球 . 23.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 A，与反比例函
21、数y=mx的图象在第二象限交于点 C， CE x轴，垂足为点 E， tan ABO=12， OB=4， OE=2. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点 D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D作 DF y轴，垂足为点 F，连接 OD、BF.如果 S BAF=4S DFO，求点 D的坐标 . 解析： (1)由边的关系可得出 BE=6，通过解直角三角形可得出 CE=3，结合函数图象即可得出点 C的坐标，再根据点 C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数 m，由此即可得出结论； (2)由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点 D 的坐标为 (n， -6n)(
22、n 0).通过解直角三角形求出线段 OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式表示出 S BAF，根据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n值，从而得出点 D的坐标 . 答案 ： (1) OB=4， OE=2， BE=OB+OE=6. CE x轴， CEB=90 . 在 Rt BEC中， CEB=90， BE=6， tan ABO=12， CE=BE tan ABO=6 12=3， 结合函数图象可知点 C 的坐标为 (-2， 3). 点 C在反比例
23、函数 y=mx的图象上， m=-2 3=-6，反比例函数的解析式为 y=-6x. (2)点 D在反比例函数 y=-6x第四象限的图象上，设点 D的坐标为 (n， -6n)(n 0). 在 Rt AOB中， AOB=90， OB=4， tan ABO=12， OA=OB tan ABO=4 12=2. S BAF=12AF OB=12(OA+OF) OB=12(2+6n) 4=4+12n. 点 D在反比例函数 y=-6x 第四象限的图象上， S DFO=12 |-6|=3. S BAF=4S DFO， 4+12n=4 3，解得： n=32， 经验证， n=32是分式方程 4+12n=4 3的解，
24、点 D的坐标为 (32， -4). 24.如图 1， ABC 是等腰直角三角形， BAC=90， AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C分别在边 AD、 AF上，此时 BD=CF， BD CF成立 . (1)当 ABC 绕点 A 逆时针旋转 (0 90 )时，如图 2， BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (2)当 ABC绕点 A逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD交 CF于点 H. 求证： BD CF； 当 AB=2， AD=3 2 时，求线段 DH的长 . 解析： (1)根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明 CAF BAD，证明结论； (2)
25、根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可； 连接 DF，延长 AB交 DF于 M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出 DM、 BM 的长，根据勾股定理求出 BD 的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案 . 答案 ： (1)BD=CF. 理由如下：由题意得， CAF= BAD=， 在 CAF和 BAD中， C A B AC A F B A DF A D A ， CAF BAD， BD=CF. (2)由 (1)得 CAF BAD， CFA= BDA， FNH= DNA， DNA+ NAD=90， CFA+ FNH=90， FHN=90，即 BD CF； 连接 DF，延长 AB交 D
26、F于 M， 四边形 ADEF是正方形， AD=32， AB=2， AM=DM=3， BM=AM-AB=1， DB= 22 10D M B M， MAD= MDA=45， AMD=90，又 DHF=90， MDB= HDF， DMB DHF， DM DBDH DF，即 3 106DH，解得， 9 105DH. 25.在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC如图放置，点 A、 C 的坐标分别是 (0， 4)、 (-1，0)，将此平行四边形绕点 O顺时针旋转 90，得到平行四边形 A B OC . (1)若抛物线经过点 C、 A、 A，求此抛物线的解析式； (2)点 M时第一象限内抛物线上的一动点，
27、问：当点 M在何处时， AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M的坐标； (3)若 P为抛物线上一动点， N为 x轴上的一动点，点 Q坐标为 (1， 0)，当 P、 N、 B、 Q构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N的坐标 . 解析： (1)由平行四边形 ABOC绕点 O顺时针旋转 90，得到平行四边形 A B OC，且点A 的坐标是 (0， 4)，可求得点 A的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点 C、 A、 A的抛物线的解析式； (2)首先连接 AA，设直线 AA的解析式 为： y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线 AA的解析式，再设点 M的
28、坐标为： (x， -x2+3x+4)，继而可得 AMA的面积，继而求得答案； (3)分别从 BQ为边与 BQ为对角线去分析求解即可求得答案 . 答案： (1)平行四边形 ABOC绕点 O顺时针旋转 90，得到平行四边形 A B OC，且点A的坐标是 (0， 4)，点 A的坐标为： (4， 0)， 点 A、 C的坐标分别是 (0， 4)、 (-1， 0)，抛物线经过点 C、 A、 A， 设抛物线的解析式为： y=ax2+bx+c， 041 6 4 0a b cca b c ，解得： 134abc ，此抛物线的解析式为： y=-x2+3x+4. (2)连接 AA，设直线 AA的解析式为： y=kx
29、+b， 440bkb，解得： 14kb，直线 AA的解析式为： y=-x+4， 设点 M的坐标为： (x， -x2+3x+4)， 则 S AMA = 12 4 -x2+3x+4-(-x+4)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8， 当 x=2时， AMA的面积最大，最大值 S AMA =8， M的坐标为： (2， 6). (3)设点 P的坐标为 (x， -x2+3x+4)，当 P， N， B， Q构成平行四边形时， 平行四边形 ABOC中，点 A、 C的坐标分别是 (0， 4)、 (-1， 0)， 点 B的坐标为 (1， 4)， 点 Q坐标为 (1， 0)， P为抛物线上一动点， N为 x轴上
30、的一动点， 当 BQ 为边时， PN BQ， PN=BQ， BQ=4， -x2+3x+4= 4， 当 -x2+3x+4=4时，解得： x1=0， x2=3， P1(0， 4)， P2(3， 4)； 当 -x2+3x+4=-4 时，解得： x3=3 412， x2=3 412， P3(3 412， -4)， P4(3 412，-4)； 当 PQ 为对角线时， BP QN， BP=QN，此时 P与 P1， P2重合； 综上可得：点 P的坐标为： P1(0， 4)， P2(3， 4)， P3(3 412， -4)， P4(3 412， -4)； 如图 2，当这个平行四边形为矩形时，点 N的坐标为： (0， 0)或 (3， 0).
