1、2016年山东省临沂市中考真题数学 一、 (共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分 )在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 . 1. 四个数 -3， 0， 1， 2，其中负数是 ( ) A.-3 B.0 C.1 D.2 解析： -3 0， 且小于零的数为负数， -3为负数 . 答案： A. 2. 如图，直线 AB CD， A=40， D=45，则 1的度数是 ( ) A.80 B.85 C.90 D.95 解析： AB CD， A= C=40， 1= D+ C， D=45， 1= D+ C=45 +40 =85 . 答案： B. 3. 下列计算正确的是 ( ) A.x3-
2、x2=x B.x3 x2=x6 C.x3 x2=x D.(x3)2=x5 解析： A、 x3-x2，无法计算，故此选项错误； B、 x3 x2=x5，故此选项错误； C、 x3 x2=x，正确； D、 (x3)2=x5，故此选项错误 . 答案： C. 4. 不等式组 3 2 4323xxx 的解集，在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 3 2 4323xxx 由，得 x 4， 由，得 x -3， 由得，原不等式组的解集是 x -3. 答案： A. 5. 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩
3、形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线 . 答案： B. 6. 某校九年级共有 1、 2、 3、 4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1班和 2班的概率是 ( ) A.18B.16C.38D.12解析：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1班和 2班的结果数为 2， 所以恰好抽到 1班和 2 班的概率 = 2112 6. 故选 B. 7. 一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A.108 B.90 C.72 D.60 解析：设此多边形为 n 边形， 根据题意得： 180(n-2)
4、=540， 解得： n=5， 故这个正多边形的每一个外角等于： 3605=72 . 答案： C. 8. 为了绿化校园， 30 名学生共种 78棵树苗 .其中男生每人种 3棵，女生每人种 2棵，该班男生有 x人，女生有 y 人 .根据题意，所列方程组正确的是 ( ) A. 783 2 3 0xyxyB. 782 3 3 0xyxyC. 302 3 7 8xyxyD. 303 2 7 8xyxy解析：该班男生有 x人，女生有 y人 .根据题意得： 303 2 7 8xyxy. 答案： D. 9. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了 10 名学生，绘成如图所示的条形统计图，则
5、这 10名学生周末学习的平均时间是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：根据题意得： (1 1+2 2+4 3+2 4+1 5) 10=3(小时 )， 答：这 10名学生周末学习的平均时间是 3小时 . 答案： B. 10. 如图， AB是 O的切线， B为切点， AC经过点 O，与 O分别相交于点 D， C.若 ACB=30，AB= 3 ，则阴影部分的面积是 ( ) A. 32B.6C. 326D. 336解析：连接 OB. AB是 O切线， OB AB， OC=OB， C=30， C= OBC=30， AOB= C+ OBC=60， 在 RT ABO中， ABO=90， AB=
6、3 ， A=30， OB=1， S 阴 =S ABO-S 扇形 OBD= 21 6 0 1 3132 3 6 0 2 6 . 答案： C. 11. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是( ) A.2n+1 B.n2-1 C.n2+2n D.5n-2 解析：第 1个图形中，小正方形的个数是： 22-1=3； 第 2个图形中，小正方形的个数是： 32-1=8； 第 3个图形中，小正方形的个数是： 42-1=15； 第 n个图形中，小正方形的个数是： (n+1)2-1=n2+2n+1-1=n2+2n. 答案： C. 12. 如图，将等边 ABC绕点 C顺时针
7、旋转 120得到 EDC，连接 AD， BD.则下列结论： AC=AD； BD AC；四边形 ACED是菱形 . 其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：将等边 ABC 绕点 C顺时针旋转 120得到 EDC， ACE=120， DCE= BCA=60， AC=CD=DE=CE， ACD=120 -60 =60， ACD是等边三角形， AC=AD， AC=AD=DE=CE， 四边形 ACED是菱形， 将等边 ABC绕点 C 顺时针旋转 120得到 EDC， AC=AD， AB=BC=CD=AD， 四边形 ABCD是菱形， BD AC，都正确 . 答案： D. 13. 二
8、次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x与函数 y的对应值如表： 下列说法正确的是 ( ) A.抛物线的开口向下 B.当 x -3时， y随 x 的增大而增大 C.二次函数的最小值是 -2 D.抛物线的对称轴是 x=-52解析：选出 3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论 . 答案： D. 14. 如图，直线 y=-x+5 与双曲线 y=kx(x 0)相交于 A， B两点，与 x轴相交于 C点， BOC的面积是 52.若将直线 y=-x+5向下平移 1个单位，则所得直线与双曲线 y=kx(x 0)的交点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2
9、个 D.0个，或 1个，或 2 个 解析：令直线 y=-x+5 与 y轴的交点为点 D，过点 O作 OE直线 AC于点 E，过点 B作 BF x轴于点 F，通过令直线 y=-x+5中 x、 y分别等于 0，得出线段 OD、 OC 的长度，根据正切的值即可得出 DCO=45，再结合做的两个垂直，可得出 OEC 与 BFC 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段 BC的长，从而可得出 BF、 CF 的长，根据线段间的关系可得出点 B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数 k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式 中
10、，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论 . 答案： B. 二、填空题 (共 5小题，每小题 3分，满分 15分 ) 15. 分解因式： x3-2x2+x=_. 解析：首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 . 答案： x(x-1)2. 16. 化简 2 111aaa=_. 解析：原式 = 2 111aaa=a+1. 答案： a+1. 17. 如图，在 ABC中，点 D， E， F分别在 AB， AC， BC上， DE BC， EF AB.若 AB=8， BD=3，BF=4，则 FC 的长为 _. 解析：直接利用平行线分线段成比例定理得出 B D E C F CA D A E B
11、 F，进而求出答案 . 答案： 125. 18. 如图，将一矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A， C重合，折痕为 FG.若 AB=4， BC=8，则 ABF的面积为 _. 解析：根据折叠的性质求出 AF=CF，根据勾股定理得出关于 CF 的方程，求出 CF，求出 BF，根据面积公式求出即可 . 答案： 6. 19. 一般地，当、为任意角时， sin( + )与 sin( - )的值可以用下面的公式求得：sin( + )=sin cos +cos sin； sin( - )=sin cos -cos sin .例如sin90 =sin(60 +30 )=sin60 cos30 +cos60
12、sin30 = 3 3 1 12 2 2 2 =1.类似地，可以求得 sin15的值是 _. 解析： sin15 =sin(60 -45 )=sin60 cos45 -cos60 sin45 = 3 2 1 22 2 2 2 = 624. 答案： 624. 三、解答题 (共 7小题，满分 63分 ) 20. 计算： |-3|+ 3 tan30 - 12 -(2016- )0. 解析：原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案：原式 =3+ 33 2 33-1=3-2 3 . 21. 为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身
13、高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： (1)填空： a=_， b=_； (2)补全频数分布直方图； (3)该校九年级共有 600名学生，估计身高不低于 165cm的学生大约有多少人？ 解析： (1)根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得 a 的值，进而求得 b的值； (2)根据 (1)中的 a的值可以补全频数分布直方图； (3)根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于 165cm的学生大约有多少人 . 答案： (1)由表格可得， 调查的总人数为： 5 10%=50， a=50 20%=10， b=14 50 100%=28%； (2)补全的频数分布直方图如下图所示，
14、(3)600 (28%+12%)=600 40%=240(人 ) 即该校九年级共有 600 名学生，身高不低于 165cm的学生大约有 240人 . 22. 一艘轮船位于灯塔 P南偏西 60方向，距离灯塔 20海里的 A处，它向东航行多少海里到达灯塔 P南偏西 45方向上的 B处 (参考数据： 3 1.732，结果精确到 0.1)？ 解析：利用题意得到 AC PC， APC=60， BPC=45， AP=20，如图，在 Rt APC中，利用余弦的定义计算出 PC=10，利用勾股定理计算出 AC=10 3 ，再判断 PBC为等腰直角三角形得到 BC=PC=10，然后计算 AC-BC即可 . 答案
15、：如图， AC PC， APC=60， BPC=45， AP=20， 在 Rt APC中， cos APC=PCAP， PC=20 cos60 =10， AC= 222 0 1 0 1 0 3， 在 PBC中， BPC=45， PBC为等腰直角三角形， BC=PC=10， AB=AC-BC=10 3 -10 7.3(海里 ). 答：它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P南偏西 45方向上的 B处 . 23. 如图， A， P， B， C 是圆上的四个点， APC= CPB=60， AP， CB 的延长线相交于点 D. (1)求证： ABC是等边三角形； (2)若 PAC=90， AB=2 3
16、，求 PD的长 . 解析： (1)由圆周角定理可知 ABC= BAC=60，从而可证得 ABC是等边三角形； (2)由 ABC是等边三角形可得出“ AC=BC=AB=2 3 ， ACB=60”，在直角三角形 PAC和 DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段 AP、 AD 的长度，二者作差即可得出结论 . 答案： (1)证明： ABC= APC， BAC= BPC， APC= CPB=60， ABC= BAC=60， ABC是等边三角形 . (2)解： ABC是等边三角形， AB=2 3 ， AC=BC=AB=2 3 ， ACB=60 . 在 Rt PAC中， PAC=90， APC=60，
17、AC=2 3 ， AP=60ACtan =2. 在 Rt DAC中， DAC=90， AC=2 3 ， ACD=60， AD=AC tan ACD=6. PD=AD-AP=6-2=4. 24. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展 .小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适 .甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22元收费；超过 1千克，超过的部分按每千克 15元收费 .乙公司表示：按每千克 16元收费，另加包装费 3 元 .设小明快递物品 x千克 . (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元 )与 x(千克 )之间的函数关
18、系式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 解析： (1)根据“甲公司的费用 =起步价 +超出重量续重单价”可得出 y甲关于 x 的函数关系式，根据“乙公司的费用 =快件重量单价 +包装费用”即可得出 y乙关于 x的函数关系式； (2)分 0 x 1和 x 1 两种情况讨论，分别令 y 甲 y 乙 、 y 甲 =y 乙 和 y 甲 y 乙 ，解关于 x的方程或不等式即可得出结论 . 答案： (1)由题意知： 当 0 x 1时， y 甲 =22x； 当 1 x时， y 甲 =22+15(x-1)=15x+7. y 乙 =16x+3. (2)当 0 x 1时， 令 y 甲 y 乙 ，即 22x 1
19、6x+3， 解得： 0 x 12； 令 y 甲 =y 乙 ，即 22x=16x+3， 解得： x=12； 令 y 甲 y 乙 ，即 22x 16x+3， 解得： 12 x 1. x 1时， 令 y 甲 y 乙 ，即 15x+7 16x+3， 解得： x 4； 令 y 甲 =y 乙 ，即 15x+7=16x+3， 解得： x=4； 令 y 甲 y 乙 ，即 15x+7 16x+3， 解得： 0 x 4. 综上可知：当 12 x 4时，选乙快递公司省钱；当 x=4 或 x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当 0 x 12或 x 4时，选甲快递公司省钱 . 25. 如图 1，在正方形 AB
20、CD中，点 E， F分别是边 BC， AB上的点，且 CE=BF.连接 DE，过点E作 EG DE，使 EG=DE，连接 FG， FC. (1)请判断： FG与 CE 的数量关系是 _，位置关系是 _； (2)如图 2，若点 E， F 分别是边 CB， BA延长线上的点，其它条件不变， (1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)如图 3，若点 E， F 分别是边 BC， AB延长线上的点，其它条件不变， (1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 . 解析： (1)只要证明四边形 CDGF是平行四边形即可得出 FG=CE， FG CE； (2)构造辅助线后证明 HGE CED，
21、利用对应边相等求证四边形 GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=C， FG CE； (3)证明 CBF DCE 后，即可证明四边形 CEGF是平行四边形 . 答案： (1)FG=CE， FG CE； (2)过点 G作 GH CB的延长线于点 H， EG DE， GEH+ DEC=90， GEH+ HGE=90， DEC= HGE， 在 HGE与 CED中， G H E D C EH G E D E CE G D E ， HGE CED(AAS)， GH=CE， HE=CD， CE=BF， GH=BF， GH BF， 四边形 GHBF是矩形， GF=BH， FG CH FG CE 四边形
22、 ABCD是正方形， CD=BC， HE=BC HE+EB=BC+EB BH=EC FG=EC (3)成立 . 四边形 ABCD是正方形， BC=CD， FBC= ECD=90， 在 CBF与 DCE中， B F C EF B C E C DB C D C ， CBF DCE(SAS)， BCF= CDE， CF=DE， EG=DE， CF=EG， DE EG DEC+ CEG=90 CDE+ DEC=90 CDE= CEG， BCF= CEG， CF EG， 四边形 CEGF平行四边形， FG CE， FG=CE. 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+10与 x轴， y轴相交
23、于 A， B两点，点 C的坐标是 (8， 4)，连接 AC， BC. (1)求过 O， A， C三点的抛物线的解析式，并判断 ABC的形状； (2)动点 P从点 O出发，沿 OB以每秒 2个单位长度的速度向点 B运动；同时，动点 Q从点 B出发，沿 BC以每秒 1个单位长度的速度向点 C运动 .规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 .设运动时间为 t秒，当 t为何值时， PA=QA？ (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A， B， M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)先确定出点 A， B坐标，再用待定系数
24、法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出 ABC是直角三角形； (2)根据运动表示出 OP=2t， CQ=10-t，判断出 Rt AOP Rt ACQ，得到 OP=CQ即可； (3)分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可 . 答案： (1)直线 y=-2x+10 与 x轴， y轴相交于 A， B两点， A(5， 0)， B(0， 10)， 抛物线过原点， 设抛物线解析式为 y=ax2+bx， 抛物线过点 B(0， 10)， C(8， 4)， 25 5 064 8 4abab， 1656ab， 抛物线解析式为 y=16x2-56x， A(5， 0)， B(0， 10)， C(8，
25、4)， AB2=52+102=125， BC2=82+(8-5)2=100， AC2=42+(8-5)2=25， AC2+BC2=AB2， ABC是直角三角形 . (2)如图 1， 当 P， Q运动 t秒，即 OP=2t， CQ=10-t时， 由 (1)得， AC=OA， ACQ= AOP=90， 在 Rt AOP和 Rt ACQ 中， AC OAPA QA， Rt AOP Rt ACQ， OP=CQ， 2t=10-t， t=103， 当运动时间为 103时， PA=QA； (3)存在， y=16x2-56x， 抛物线的对称轴为 x=52， A(5， 0)， B(0， 10)， AB=5 5
26、设点 M(52， m)， 若 BM=BA时， (52)2+(m-10)2=125， m1= 20 5 192， m2= 20 5 192， M1(52， 20 5 192)， M2(52， 20 5 192)， 若 AM=AB时， (52)2+m2=125， m3=5 192， m4=-5 192， M3(52， 5 192)， M4(52， -5 192)， 若 MA=MB时， (52-5)2+m2=(52)2+(10-m)2， m=5， M(52， 5)，此时点 M恰好是线段 AB的中点，构不成三角形，舍去， 点 M 的坐标为： M1(52， 20 5 192)， M2(52， 20 5 192)， M3(52， 5 192)， M4(52，-5 192).
