1、2016年山东省威海市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分 1. -13的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C.13D.-13解析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号 . 答案： C. 2. 函数 y= 2xx的自变量 x的取值范围是 ( ) A.x -2 B.x -2且 x 0 C.x 0 解析：由题意得， x+2 0且 x 0， 解得 x -2且 x 0， 答案： B. 3. 如图， AB CD， DA AC，垂足为 A，若 ADC=35，则 1的度数为 ( ) A.65 B.55 C.45 D.35 解析： DA AC，垂足为 A， CAD=
2、90， ADC=35， ACD=55， AB CD， 1= ACD=55 . 答案： B. 4. 下列运算正确的是 ( ) A.x3+x2=x5 B.a3 a4=a12 C.(-x3)2 x5=1 D.(-xy)3 (-xy)-2=-xy 解析： A、原式不能合并，错误； B、原式 =a7，错误； C、原式 =x6 x5=x，错误； D、原式 =-xy，正确 . 答案： D. 5. 已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2+ax-2b=0 的两实数根，且 x1+x2=-2， x1 x2=1，则 ba的值是 ( ) A.14B.-14C.4 D.-1 解析： x1， x2 是关于 x的方程 x
3、2+ax-2b=0的两实数根， x1+x2=-a=-2， x1 x2=-2b=1， 解得 a=2， b=-12， ba=(-12)2=14. 答案： A. 6. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：由题中所给出的俯视图知，底层有 3个小正方体； 由左视图可知，第 2层有 1个小正方体 . 故则搭成这个几何体的小正方体的个数是 3+1=4个 . 答案： B. 7. 若 x2-3y-5=0，则 6y-2x2-6的值为 ( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16 解析： x2-3y-5
4、=0， x2-3y=5， 则 6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6 =-25 -6 =-16. 答案： D. 8. 实数 a， b在数轴上的位置如图所示，则 |a|-|b|可化简为 ( ) A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 解析：由数轴可得： a 0， b 0， 则 |a|-|b|=a-(-b)=a+b. 答案： C. 9. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( ) A.19， 20， 14 B.19， 20， 20 C.18.4， 20， 2
5、0 D.18.4， 25， 20 解析：根据题意得： 销售 20 台的人数是： 20 40%=8(人 )， 销售 30 台的人数是： 20 15%=3(人 )， 销售 12 台的人数是： 20 20%=4(人 )， 销售 14 台的人数是： 20 25%=5(人 )， 则这 20 位销售人员本月销售量的平均数是 2 0 8 3 0 3 1 2 4 40 152 =18.4(台 )； 把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、 11个数的平均数， 则中位数是 200202=20(台 )； 销售 20台的人数最多， 这组数据的众数是 20. 答案： C. 10. 如图，在 ABC中， B= C=
6、36， AB的垂直平分线交 BC于点 D，交 AB 于点 H， AC的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC于点 G，连接 AD， AE，则下列结论错误的是 ( ) A. 512BDBC B.AD， AE将 BAC三等分 C. ABE ACD D.S ADH=S CEG 解析：由题意知 AB=AC、 BAC=108，根据中垂线性质得 B= DAB= C= CAE=36，从而知 BDA BAC，得 BD BABA BC，由 ADC= DAC=72得 CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知 512B D B AB A B C ，可判断 A；根据 DAB= CAE=36知 DAE=36可判断 B；
7、根据 BAD+ DAE= CAE+ DAE=72可得 BAE= CAD，可证 BAE CAD，即可判断 C；由 BAE CAD知 S BAD=S CAE，根据 DH 垂直平分 AB， EG 垂直平分 AC 可得 S ADH=S CEG，可判断D. 答案： A. 11. 已知二次函数 y=-(x-a)2-b 的图象如图所示，则反比例函数 y=abx与一次函数 y=ax+b的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：观察二次函数图象，发现： 图象与 y轴交于负半轴， -b 0， b 0； 抛物线的对称轴 a 0. 反比例函数 y=abx中 ab 0， 反比例函数图象在第一、三象限； 一次函
8、数 y=ax+b， a 0， b 0， 一次函数 y=ax+b的图象过第一、二、三象限 . 答案： B. 12. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=4， BC=6，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B落在矩形内点 F处，连接 CF，则 CF的长为 ( ) A.95B.125C.165D.185解析：连接 BF， BC=6，点 E为 BC的中点， BE=3， 又 AB=4， AE= 22AB BE =5， BH=125， 则 BF=245， FE=BE=EC， BFC=90， CF= 22 1865524. 答案： D. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共
9、 18分 13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073米，将 0.000073用科学记数法表示为 _. 解析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 . 答案： 7.3 10-5. 14. 化简： 18 8 =_. 解析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 . 答案： 2 . 15. 分解因式： (2a+b)2-(a+2b)2=_. 解析：原式 =(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b) =3(a+b)(a-b). 答案
10、： 3(a+b)(a-b). 16. 如图，正方形 ABCD 内接于 O，其边长为 4，则 O的内接正三角形 EFG的边长为 _. 解析：连接 AC、 OE、 OF，作 OM EF于 M， 四边形 ABCD是正方形， AB=BC=4， ABC=90， AC是直径， AC=4 2 ， OE=OF=2 2 ， OM EF， EM=MF， EFG是等边三角形， GEF=60， 在 RT OME中， OE=2 2 ， OEM=12 CEF=30， OM= 2 ， EM= 3 OM= 6 ， EF=2 6 . 答案： 2 6 . 17. 如图，直线 y=12x+1 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B
11、， BOC与 B O C是以点 A为位似中心的位似图形，且相似比为 1： 3，则点 B的对应点 B的坐标为 _. 解析：直线 y=12x+1 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， 令 x=0可得 y=1； 令 y=0可得 x=-2， 点 A和点 B的坐标分别为 (-2， 0)； (0， 1)， BOC与 B O C是以点 A为位似中心的位似图形，且相似比为 1： 3， 13O B O AO B AO ， O B =3， AO =6， B的坐标为 (-8， -3)或 (4， 3). 答案： (-8， -3)或 (4， 3). 18. 如图，点 A1的坐标为 (1， 0)， A2在 y 轴的正
12、半轴上，且 A1A2O=30，过点 A2作 A2A3A1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4 A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5 A3A4，垂足为 A4，交 x轴于点 A5；过点 A5作 A5A6 A4A5，垂足为 A5，交 y轴于点 A6；按此规律进行下去，则点 A2016的纵坐标为 _. 解析： A1(1， 0)， A20， ( 3 )1， A3-( 3 )2， 0.A40， -( 3 )3， A5( 3 )4， 0， 序号除以 4整除的话在 y轴的负半轴上，余数是 1在 x轴的正半轴上，余数是 2在 y轴的正半轴上，余数是 3
13、在 x轴的负半轴上， 2016 4=504， A2016在 y轴的负半轴上，纵坐标为 -( 3 )2015. 答案： -( 3 )2015. 三、解答题：本大题共 7小题，共 66分 19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上 . 2 5 3 2 1 2 1 0 35xxx ， ，. 解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 . 答案：由得： x -1， 由得： x 45， 不等式组的解集为 -1 x 45， 表示在数轴上，如图所示： 20. 某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有 48人达标，乙班有 45人达标，甲班的达标率比乙班高 6%，求乙班的达标率
14、 . 解析：设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为 (x+6%)，根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答 . 答案：设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为 (x+6%)， 依题意得： 48 456%xx， 解这个方程，得 x=0.9， 经检验， x=0.9是所列方程的根，并符合题意 . 答：乙班的达标率为 90%. 21. 一个盒子里有标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相同 . (1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； (2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充
15、分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字 .若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢 .请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平 . 解析： (1)直接利用概率公式进而得出答案； (2)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率 . 答案： (1) 1， 2， 3， 4， 5， 6六个 小球， 摸到标号数字为奇数的小球的概率为： 3162； (2)画树状图： 如图所示，共有 36 种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有
16、18种， 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有 18种， P(甲 )=18 136 2， P(乙 )=18 136 2， 这个游戏对甲、乙两人是公平的 . 22. 如图，在 BCE中，点 A时边 BE上一点，以 AB 为直径的 O与 CE 相切于点 D， AD OC，点 F为 OC与 O的交点，连接 AF. (1)求证： CB 是 O的切线； (2)若 ECB=60， AB=6，求图中阴影部分的面积 . 解析： (1)欲证明 CB是 O的切线，只要证明 BC OB，可以证明 CDO CBO 解决问题 . (2)首先证明 S 阴 =S 扇形 ODF，然后利用扇形面积公式计算即可 . 答案： (1
17、)证明：连接 OD，与 AF 相交于点 G， CE与 O相切于点 D， OD CE， CDO=90， AD OC， ADO= 1， DAO= 2， OA=OD， ADO= DAO， 1= 2， 在 CDO和 CBO中， 12CO COOD OC ， CDO CBO， CBO= CDO=90， CB是 O的切线 . (2)由 (1)可知 3= BCO， 1= 2， ECB=60， 3=12 ECB=30， 1= 2=60， 4=60， OA=OD， OAD是等边三角形， AD=OD=OF， 1= ADO， 在 ADG和 FOG中， 1 A D GF G O A G DA D O F ， ADG
18、FOG， S ADG=S FOG， AB=6， O的半径 r=3， S 阴 =S 扇形 ODF= 26 0 3 33 6 0 2 . 23. 如图，反比例函数 y=mx的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于 A， B两点，点 A的坐标为 (2， 6)，点 B的坐标为 (n， 1). (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)点 E为 y轴上一个动点，若 S AEB=5，求点 E的坐标 . 解析： (1)把点 A 的坐标代入 y=mx，求出反比例函数的解析式，把点 B 的坐标代入 y=12x，得出 n 的值，得出点 B 的坐标，再把 A、 B 的坐标代入直线 y=kx+b，求出 k、 b
19、的值，从而得出一次函数的解析式； (2)设点 E的坐标为 (0， m)，连接 AE， BE，先求出点 P的坐标 (0， 7)，得出 PE=|m-7|，根据S AEB=S BEP-S AEP=5，求出 m的值，从而得出点 E的坐标 . 答案： (1)把点 A(2， 6)代入 y=mx，得 m=12， 则 y=12x. 把点 B(n， 1)代入 y=12x，得 n=12， 则点 B的坐标为 (12， 1). 由直线 y=kx+b过点 A(2， 6)，点 B(12， 1)得 2612 1kbkb， 解得 127kb ， 则所求一次函数的表达式为 y=-12x+7. (2)如图，直线 AB与 y 轴的
20、交点为 P，设点 E的坐标为 (0， m)，连接 AE， BE， 则点 P的坐标为 (0， 7). PE=|m-7|. S AEB=S BEP-S AEP=5， 12 |m-7| (12-2)=5. |m-7|=1. m1=6， m2=8. 点 E的坐标为 (0， 6)或 (0， 8). 24. 如图，在 ABC和 BCD 中， BAC= BCD=90， AB=AC， CB=CD.延长 CA 至点 E，使 AE=AC；延长 CB 至点 F，使 BF=BC.连接 AD， AF， DF， EF.延长 DB交 EF于点 N. (1)求证： AD=AF； (2)求证： BD=EF； (3)试判断四边形
21、 ABNE 的形状，并说明理由 . 解析： (1)由等腰直角三角形的性质得出 ABC= ACB=45，求出 ABF=135， ABF= ACD，证出 BF=CD，由 SAS证明 ABF ACD，即可得出 AD=AF； (2)由 (1)知 AF=AD， ABF ACD，得出 FAB= DAC，证出 EAF= BAD，由 SAS 证明 AEF ABD，得出对应边相等即可； (3)由全等三角形的性质得出得出 AEF= ABD=90，证出四边形 ABNE 是矩形，由 AE=AB，即可得出四边形 ABNE 是正方形 . 答案： (1)证明： AB=AC， BAC=90， ABC= ACB=45， ABF
22、=135， BCD=90， ABF= ACD， CB=CD， CB=BF， BF=CD， 在 ABF和 ACD中， A B A CA B F A C DB F C D ， ABF ACD(SAS)， AD=AF； (2)证明：由 (1)知， AF=AD， ABF ACD， FAB= DAC， BAC=90， EAB= BAC=90， EAF= BAD， 在 AEF和 ABD中， A E A BE A F B A DA F A D ， AEF ABD(SAS)， BD=EF； (3)解：四边形 ABNE是正方形；理由如下： CD=CB， BCD=90， CBD=45， 由 (2)知， EAB=9
23、0， AEF ABD， AEF= ABD=90， 四边形 ABNE是矩形， 又 AE=AB， 四边形 ABNE是正方形 . 25. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c的图象经过点 A(-2， 0)，点 B(4， 0)，点 D(2， 4)，与 y轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC， CD. (1)求抛物线的函数表达式； (2)E是抛物线上的点，求满足 ECD= ACO的点 E的坐标； (3)点 M在 y轴上且位于点 C上方，点 N在直线 BC 上，点 P为第一象限内抛物线上一点，若以点 C， M， N， P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长 . 解析： (1)用待定系数法求出抛物线解析式即可
24、 . (2)分点 E在直线 CD 上方的抛物线上和点 E在直线 CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可； (3)分 CM为菱形的边和 CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算； 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx+c的图象经过点 A(-2， 0)，点 B(4， 0)，点 D(2， 4)， 设抛物线解析式为 y=a(x+2)(x-4)， -8a=4， a=-12， 抛物线解析式为 y=-12(x+2)(x-4)=-12x2+x+4； (2)如图 1， 点 E在直线 CD 上方的抛物线上，记 E， 连接 CE，过 E作 E F CD，垂足为 F， 由 (1)知， OC=4， ACO=
25、E CF， tan ACO=tan E CF， 12AO E FC O C F， 设线段 E F =h，则 CF =2h， 点 E (2h， h+4) 点 E在抛物线上， -12(2h)2+2h+4=h+4， h=0(舍 )h=12 E (1， 92)， 点 E在直线 CD 下方的抛物线上，记 E， 同的方法得， E(3， 52)， 点 E的坐标为 (1， 92)， (3， 52) (3) CM 为菱形的边，如图 2， 在第一象限内取点 P，过点 P作 P N y轴，交 BC 于 N，过点 P作 P M BC， 交 y轴于 M， 四边形 CM P N是平行四边形， 四边形 CM P N是菱形，
26、 P M =P N， 过点 P作 P Q y 轴，垂足为 Q， OC=OB， BOC=90， OCB=45， P M C=45， 设点 P (m， -12m2+m+4)， 在 Rt P M Q中， P Q =m， P M = 2 m， B(4， 0)， C(0， 4)， 直线 BC的解析式为 y=-x+4， P N y轴， N (m， -m+4)， P N =-12m2+m+4-(-m+4)=-12m2+2m， 2 m=-12m2+2m， m=0(舍 )或 m=4-2 2 ， 菱形 CM P N的边长为 2 (4-2 2 )=4 2 -4. CM为菱形的对角线，如图 3， 在第一象限内抛物线上取点 P，过点 P作 PM BC， 交 y轴于点 M，连接 CP，过点 M作 MN CP，交 BC于 N， 四边形 CPMN是平行四边形，连接 PN 交 CM于点 Q， 四边形 CPMN是菱形， PQ CM， PCQ= NCQ， OCB=45， NCQ=45， PCQ=45， CPQ= PCQ=45， PQ=CQ， 设点 P(n， -12n2+n+4)， CQ=n， OQ=n+2， n+4=-12n2+n+4， n=0(舍 )， 此种情况不存在 . 菱形的边长为 4 2 -4.
