1、2016 年山东省德州市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 2的相反数是 ( ) A.-12B.12C.-2 D.2 解析 ： 2的相反数是 -2. 答案 ： C 2.下列运算错误的是 ( ) A.a+2a=3a B.(a2)3=a6 C.a2 a3=a5 D.a6 a3=a2 解析 ： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A正确； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B正确； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C正确； D、同底数幂的除法
2、底数不变指数相减，故 D错误 . 答案 ： D. 3.2016 年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金 408万元， 408万用科学记数法表示正确的是 ( ) A.408 104 B.4.08 104 C.4.08 105 D.4.08 106 解析 ： 408万用科学记数法表示正确的是 4.08 106. 答案 ： D. 4.图中三视图对应的正三棱柱是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定 A选项正确 . 答案 ： A. 5.下列说法正确的是 ( ) A.为
3、了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B.为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D.“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 解析：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查， A错误； 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查， B错误； “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件， C正确； “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件， D错误 . 答案 ： C 6.如图，在 ABC 中， B=55， C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN，交 BC于点 D，
4、连接 AD，则 BAD的度数为 ( ) A.65 B.60 C.55 D.45 解析：由题意可得： MN是 AC的垂直平分线，则 AD=DC，故 C= DAC， C=30， DAC=30， B=55， BAC=95， BAD= BAC- CAD=65 . 答案 ： A. 7.化简 2 2 22a b ab bab ab a 等于 ( ) A.baB.abC.-baD.-ab解析：原式 = 2 2 2 2 2 2b a ba b a b b a aa b a a b a b a b a b b . 答案 ： B 8.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了 100名同学，统计它们假期
5、参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图 (如图 )，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是 ( ) A.4-6小时 B.6-8小时 C.8-10 小时 D.不能确定 解析： 100个数据，中间的两个数为第 50 个数和第 51个数， 而第 50 个数和第 51个数都落在第三组， 所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为 6-8(小时 ). 答案 ： B. 9.对于平面图形上的任意两点 P， Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点 P， Q，保持 PQ=P Q，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( ) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 解析 ：平移的性质是把
6、一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”； 旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”； 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”； 位似变换 的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换 . 答案 ： D 10.下列函数中，满足 y的值随 x的值增大而增大的是 ( ) A.y=-2x B.y=3x-1 C.y=1xD.y=x2 解析： A、在 y=-2x中， k=-2 0， y的值随 x的值增大而减小； B、在 y=3x-1中， k=3 0， y的值随 x的值增大
7、而增大； C、在 y=1x中， k=1 0， y的值随 x的值增大而减小； D、二次函数 y=x2， 当 x 0时， y的值随 x的值增大而减小； 当 x 0时， y的值随 x的值增大而增大 . 答案 ： B 11.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾 (短直角边 )长为 8步，股 (长直角边 )长为 15步，问该直角三角形能容纳的圆形 (内切圆 )直径是多少？” ( ) A.3步 B.5步 C.6步 D.8步 解析：根据勾股定理得：斜边为 228 15 =17， 则该直角三角形能容纳的圆形 (内切圆
8、 )半径 r=8 15 172=3(步 )，即直径为 6步 . 答案 ： C 12.在矩形 ABCD 中， AD=2AB=4， E 是 AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交 AB， BC(或它们的延长线 )于点 M， N，设 AEM= (0 90 )，给出下列四个结论： AM=CN； AME= BNE； BN-AM=2； S EMN=22cos . 上述结论中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：如图， 在矩形 ABCD中， AD=2AB， E是 AD 的中点， 作 EF BC于点 F，则有 AB=AE=
9、EF=FC， AEM+ DEN=90， FEN+ DEN=90， AEM= FEN， 在 Rt AME和 Rt FNE 中， A E M F E NA E E FM A E N F E ， Rt AME Rt FNE， AM=FN， MB=CN. AM不一定等于 CN， AM 不一定等于 CN，错误， 由有 Rt AME Rt FNE， AME= BNE，正确， 由得， BM=CN， AD=2AB=4， BC=4， AB=2， BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-(BM+AM)=BC-AB=4-2=2，正确， 如图， 由得， CN=CF-FN=2-AM， AE=12AD=2，
10、 AM=FN， tan =AMAE， AM=AEtan ， cos =22A E A EMEA E A M ， cos2 = 222AEAE AM ， 22 2221 1 1 1 t a nc o sA M A MA E A E ， 22 (2 2 1 t no )acs ， S EMN=S 四边形 ABNE-S AME-S MBN =12(AE+BN) AB-12AE AM-12BN BM =12(AE+BC-CN) 2-12AE AM-12(BC-CN) CN =12(AE+BC-CF+FN) 2-12AE AM-12(BC-2+AM)(2-AM) =AE+BC-CF+AM-12AE AM
11、-12(2+AM)(2-AM) =AE+AM-12AEAM+ 12AM2 =AE+AEtan -12AE2tan+ 12AE2tan2 =2+2tan -2tan+2tan 2 =2(1+tan2 ) =22cos . 正确 . 答案 ： C. 二、填空题：本大题共 5小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 13.化简 33的结果是 . 解析 ：原式 = 3 3 333 . 答案 ： 3. 14.正六边形的每个外角是 度 . 解析 ： 正六边形的一个外角度数是： 360 6=60 . 答案： 60. 15.方程 2x2-3x-1=0的两根为 x1， x2，则 x12+x22
12、= . 解析：方程 2x2-3x-1=0的两根为 x1， x2， x1+x2=- 32ba， x1 x2=ca=-12， x12+x22=(x1+x2)2-2x1 x2=(32)2-2 (-12)=134. 答案： 134. 16.如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O重合，则图中阴影部分的面积是 . 解析：如图，连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA、 OB， 由题意知， OM AB，且 OC=MC=12， 在 RT AOC中， OA=1， OC=12， cos AOC= 12OCOA， AC=OA2 OC2= 32， AOC=60， AB=
13、2AC= 3 ， AOB=2 AOC=120， 则 S 弓形 ABM=S 扇形 OAB-S AOB= 2 1 1 332120 04213 6 3 ， S 阴影 =S 半圆 -2S 弓形 ABM= 2123134 32 26 （ ）. 答案： 326. 17.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x 和 y=-x 的图象分别为直线 l1， l2，过点 (1， 0)作 x轴的垂线交 l2于点 A1，过点 A1作 y轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x轴的垂线交 l2于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去，则点 A2017的坐标为 . 解析：观察，发现规律：
14、 A1(1， 2)， A2(-2， 2)， A3(-2， -4)， A4(4， -4)， A5(4， 8)， A2n+1(-2)n， 2(-2)n)(n为自然数 ). 2017=1008 2+1， A2017的坐标为 (-2)1008， 2(-2)1008)=(21008， 21009). 答案： (21008， 21009). 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18.解不等式组： 5 2 3 125123xxx x ， 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 .
15、答案：解不等式 5x+2 3(x-1)，得： x -52， 解不等式 1-253x x-2，得： x 54，故不等式组的解集为： -52 x 54. 19.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人 5次测试成绩 (单位：分 )如下： 甲： 79， 86， 82， 85， 83 乙： 88， 79， 90， 81， 72. 回答下列问题： (1)甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ； (2)经计算知 S 甲 2=6， S 乙 2=42.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； (3)如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩
16、都大于 80分的概率 . 解析： (1)根据平均数的定义可列式计算； (2)由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知； (3)列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得 . 答案： (1) 7 9 8 6 8 2 8 5 8 35x 甲=83(分 )， 8 8 7 9 9 0 8 1 7 25x 乙 =82(分 ). (2)选拔甲参加比赛更合适，理由如下： x甲 x乙，且 S 甲 2 S 乙 2， 甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适 . (3)列表如下： 由表格可知，所有等可能结果共有 25 种，其中两个人的成绩都大于
17、 80分有 12 种， 抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为 1225. 20.2016年 2月 1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第 5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面 L 处发射，当火箭达到 A 点时，从位于地面 R处雷达站测得 AR的距离是 6km，仰角为 42.4； 1秒后火箭到达 B点，此时测得仰角为 45.5 (1)求发射台与雷达站之间的距离 LR； (2)求这枚火箭从 A到 B的平均速度是多少 (结果精确到 0.01)？ (参考数据： sin42.4 0.67， cos42.4 0.74， tan42.4 0.905， sin45.5 0.
18、71，cos45.5 0.70， tan45.5 1.02 ) 解析： (1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出 LR=AR cos ARL求出答案即可； (2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出 BL=LR tan BRL，再利用 AL=ARsin ARL，求出 AB的值，进而得出答案 . 答案： (1)在 Rt ALR 中， AR=6km， ARL=42.4， 由 cos ARL=RLAR，得 LR=AR cos ARL=6 cos42.4 4.44(km). 答：发射台与雷达站之间的距离 LR为 4.44km； (2)在 Rt BLR中， LR=4.44km， BRL=45.5， 由
19、 tan BRL=BLLR，得 BL=LR tan BRL=4.44 tan45.5 4.44 1.02=4.5288(km)， 又 sin ARL=ALAR，得 AL=ARsin ARL=6 sin42.4 4.02(km)， AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088 0.51(km). 答：这枚火箭从 A到 B 的平均速度大约是 0.51km/s. 21.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为 120元，为寻求合适的销售价格进行了 4天的试销，试销情况如表所示： (1)观察表中数据， x， y满足什么函数关系？请求出
20、这个函数关系式； (2)若商场计划每天的销售利润为 3000元，则其单价应定为多少元？ 解析： (1)由表中数据得出 xy=6000，即可得出结果； (2)由题意得出方程，解方程即可，注意检验 . 答案： (1)由表中数据得： xy=6000， y=6000x， y是 x的反比例函数， 故所求函数关系式为 y=6000x； (2)由题意得： (x-120)y=3000， 把 y=6000x代入得： (x-120) 6000x=3000，解得： x=240； 经检验， x=240是原方程的根； 答：若商场计划每天的销售利润为 3000元，则其单价应定为 240元 . 22.如图， O是 ABC的
21、外接圆， AE平分 BAC交 O于点 E，交 BC于点 D，过点 E做直线l BC. (1)判断直线 l与 O的位置关系，并说明理由； (2)若 ABC的平分线 BF交 AD于点 F，求证： BE=EF； (3)在 (2)的条件下，若 DE=4， DF=3，求 AF 的长 . 解析： (1)连接 OE、 OB、 OC.由题意可证明 弧 BE=弧 CE，于是得到 BOE= COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明 OE BC，于是可证明 OE l，故此可证明直线 l与 O相切； (2)先由角平分线的定义可知 ABF= CBF，然后再证明 CBE= BAF，于是可得到 EBF=EFB，最后依据等角
22、对等边证明 BE=EF即可； (3)先求得 BE 的长，然后证明 BED AEB，由相似三角形的性质可求得 AE 的长，于是可得到 AF 的长 . 答案： (1)直线 l与 O相切 . 理由：如图 1所示：连接 OE、 OB、 OC. AE平分 BAC， BAE= CAE. 弧 BE=弧 CE. BOE= COE. 又 OB=OC， OE BC. l BC， OE l.直线 l与 O相切 . (2) BF 平分 ABC， ABF= CBF. 又 CBE= CAE= BAE， CBE+ CBF= BAE+ ABF. 又 EFB= BAE+ ABF， EBF= EFB. BE=EF. (3)由 (
23、2)得 BE=EF=DE+DF=7. DBE= BAE， DEB= BEA， BED AEB. DE BEBE AE，即 477 AE，解得； AE=494. AF=AE-EF= 49 21744. 23.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形 . (1)如图 1，四边形 ABCD中，点 E， F， G， H分别为边 AB， BC， CD， DA的中点 . 求证：中点四边形 EFGH是平行四边形； (2)如图 2，点 P是四边形 ABCD内一点，且满足 PA=PB， PC=PD， APB= CPD，点 E， F， G，H分别为边 AB， BC， CD， DA
24、的中点，猜想中点四边形 EFGH的形状，并证明你的猜想； (3)若改变 (2)中的条件，使 APB= CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH的形状 .(不必证明 ) 解析： (1)如图 1中，连接 BD，根据三角形中位线定理只要证明 EH FG， EH=FG 即可 . (2)四边形 EFGH是菱形 .先证明 APC BPD，得到 AC=BD，再证明 EF=FG即可 . (3)四边形 EFGH 是正方形，只要证明 EHG=90，利用 APC BPD，得 ACP= BDP，即可证明 COD= CPD=90，再根据平行线的性质即可证明 . 答案： (1)如图 1中，连接 BD. 点
25、 E， H分别为边 AB， DA 的中点， EH BD， EH=12BD， 点 F， G分别为边 BC， CD 的中点， FG BD， FG=12BD， EH FG， EH=GF， 中点四边形 EFGH是平行四边形 . (2)四边形 EFGH是菱形 . 证明：如图 2中，连接 AC， BD. APB= CPD， APB+ APD= CPD+ APD即 APC= BPD， 在 APC和 BPD中， A P P BA P C B P DP C P D ， APC BPD， AC=BD， 点 E， F， G分别为边 AB， BC， CD的中点， EF=12AC， FG=12BD， 四边形 EFGH是
26、平行四边形，四边形 EFGH是菱形 . (3)四边形 EFGH是正方形 . 证明：设 AC 与 BD交于点 O.AC与 PD交于点 M， AC与 EH交于点 N. APC BPD， ACP= BDP， DMO= CMP， COD= CPD=90， EH BD， AC HG， EHG= ENO= BOC= DOC=90， 四边形 EFGH是菱形，四边形 EFGH是正方形 . 24.已知， m， n 是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个实数根，且 |m| |n|，抛物线 y=x2+bx+c的图象经过点 A(m， 0)， B(0， n)，如图所示 . (1)求这个抛物线的解析式； (2)设 (
27、1)中的抛物线与 x 轴的另一个交点为抛物线的顶点为 D，试求出点 C， D 的坐标，并判断 BCD的形状； (3)点 P是直线 BC上的一个动点 (点 P不与点 B和点 C重合 )，过点 P作 x轴的垂线，交抛物线于点 M，点 Q在直线 BC上，距离点 P为 2 个单位长度，设点 P的横坐标为 t， PMQ的面积为 S，求出 S与 t 之间的函数关系式 . 解析： (1)先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式； (2)先解方程求出抛物线与 x轴的交点，再判断出 BOC和 BED都是等腰直角三角形，从而得到结论； (3)先求出 QF=1，再分两种情况，当点 P在点 M上方和下方，分
28、别计算即可 . 答案： (1) x2+4x+3=0， x1=-1， x2=-3， m， n是一元二次方程 x2+4x+3=0的两个实数根，且 |m| |n|， m=-1， n=-3， 抛物线 y=x2+bx+c的图象经过点 A(m， 0)， B(0， n)， 103bcc ， 23bc，抛物线解析式为 y=x2-2x-3， (2)令 y=0，则 x2-2x-3=0， x1=-1， x2=3， C(3， 0)， y=x2-2x-3=(x-1)2-4，顶点坐标 D(1， -4)， 过点 D作 DE y轴， OB=OC=3， BE=DE=1， BOC和 BED都是等腰直角三角形， OBC= DBE=
29、45， CBD=90， BCD是直角三角形 . (3)如图， B(0， -3)， C(3， 0)，直线 BC 解析式为 y=x-3， 点 P的横坐标为 t， PM x轴，点 M的横坐标为 t， 点 P在直线 BC 上，点 M在抛物线上， P(t， t-3)， M(t， t2-2t-3)， 过点 Q作 QF PM， PQF 是等腰直角三角形， PQ= 2 ， QF=1， 当点 P在点 M上方时，即 0 t 3时， PM=t-3-(t2-2t-3)=-t2+3t， S=12PM QF=12(-t2-3t)=-12t2+32t， 当点 P在点 M下方时，即 t 0或 t 3时， PM=t2-2t-3-(t-3)， S=12PM QF=12(t2-3t)=12t2-32t.
