1、2016年山东省枣庄 41中中考模拟数学 一、选择题 (本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分，每题只有一个正确答案 ). 1.抛物线 y=(x-1)2+2 的顶点坐标是 ( ) A.(-1， 2) B.(-1， -2) C.(1， -2) D.(1， 2) 解析：顶点式 y=a(x-h)2+k，顶点坐标是 (h， k)， 抛物线 y=(x-1)2+2 的顶点坐标是 (1， 2). 答案： D. 2.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生 (每组 8人 )测试成绩如下 (单位：次 /分 )： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45.则这组数据的极差为 (
2、 ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可 . 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45中，最大的数是 48，最小的数是 42， 这组数据的极差为 48-42=6. 答案： C. 3.下列运算正确的是 ( ) A.2a2 3a3=6a6 B.2xa+xa=3x2a2 C.(-2a)3=-6a3 D.a5 a4=a 解析： 2a2 3a3=6a5， A 错误； 2xa+xa=3xa， B错误； (-2a)3=-8a3， C错误； a5 a4=a， D 正确 . 答案： D. 4.如图，某水库堤坝横断面
3、迎水坡 AB 的坡比是 1： 3 ，堤坝高 BC=50m，则迎水坡面 AB 的长度是 ( ) A.100m B.100 3 m C.150m D.50 3 m 解析：堤坝横断面迎水坡 AB的坡比是 1： 3， 33BCAC， BC=50m， AC=50 3 m， AB= 22AC CB =100m. 答案： A. 5.方程 x2-4x+4=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 解析： a=1， b=-4， c=4， =b2-4ac=(-4)2-4 1 4=0. 方程有两个相等的实数根 . 答案： B. 6.设 A(-2， y
4、1)， B(1， y2)， C(2， y3)是抛物线 y=-(x+1)2+3 上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系为 ( ) A.y1 y2 y3 B.y1 y3 y2 C.y3 y2 y1 D.y3 y1 y2 解析：函数的解析式是 y=-(x+1)2+3，如图， 对称轴是 x=-1， 点 A关于对称轴的点 A是 (0， y1)， 那么点 A、 B、 C都在对称轴的右边，而对称轴右边 y随 x的增大而减小， 于是 y1 y2 y3. 答案： A. 7.如图， DC 是以 AB为直径的半圆上的弦， DM CD交 AB 于点 M， CN CD 交 AB于点 N.AB=10，CD=6.则四
5、边形 DMNC的面积 ( ) A.等于 24 B.最小为 24 C.等于 48 D.最大为 48 解析：过圆心 O作 OE CD于点 E， 连接 OD.则 12 312 6D E C D . 在直角 ODE中， 112 12 05O D A B ， 2 2 2 25 3 4O E O D D E . 则 S 四边形 DMNC=OE CD=4 6=24. 答案： A. 8.如图， ABC中， A， B两个顶点在 x轴的上方，点 C的坐标是 (-1， 0).以点 C为位似中心，在 x 轴的下作 ABC 的位似图形 A B C，并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 .设点 A的对应点 A的纵坐标
6、是 1.5，则点 A的纵坐标是 ( ) A.3 B.-3 C.-4 D.4 解析：点 C的坐标是 (-1， 0).以点 C为位似中心，在 x轴的下方作 ABC的位似图形 AB C， 并把 ABC的边长放大到原来的 2倍 . 点 A的对应点 A的纵坐标是 1.5， 则点 A的纵坐标是： -3. 答案： B. 二、填空题 (本大题共有 8小题，每小题 4分，满分 32分 ). 9.方程 x2=x 的根是 . 解析： x2-x=0， x(x-1)=0， x=0或 x-1=0， x1=0， x2=1. 答案： x1=0， x2=1. 10.二次函数 y=x2-2x+6的最小值是 . 解析： y=x2-
7、2x+6=x2-2x+1+5 =(x-1)2+5， 可见，二次函数的最小值为 5. 答案： 5. 11.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为 S 甲 2=8.5， S 乙 2=2.5， S 丙 2=10.1， S 丁 2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是 . 解析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 . S 甲 2=8.5， S 乙 2=2.5， S 丙 2=10.1， S 丁 2=7.4， S 乙 2 S 丁 2 S 甲 2 S 丙
8、 2， 二月份白菜价格最稳定的市场是乙 . 答案：乙 . 12.现有一个圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面 (接缝忽略不计 ).该圆锥底面圆的半径为 cm. 解析：圆锥的底面周长是： 90 8 4180 . 设圆锥底面圆的半径是 r，则 2 r=4 . 解得： r=2. 答案： 2. 13.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M在边 DC上， M、 N两点关于对角线 AC 对称，若 DM=1，则 tan ADN= . 解析：在正方形 ABCD 中， BC=CD=4. DM=1， CM=3， M、 N两点关于对角线 AC 对称， CN=CM=3. AD
9、BC， ADN= DNC， 43DCta n D N C NC ， 43tan AD N. 答案： 43. 14.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，则不等式 ax2+bx+c 0的解集是 . 解析：由函数图象可知，当 -1 x 3时，函数图象在 x轴的下方， 不等式 ax2+bx+c 0 的解集是 -1 x 3. 答案 ： -1 x 3. 15.如图，在平面直角坐标系 xOy中， P的圆心 P为 (-3， a)， P与 y轴相切于点 C.直线y=-x被 P截得的线段 AB长为 4 2 ，则过点 P的双曲线的解析式为 . 解析：作 PH x轴于 H，交直线 y=-x于
10、E，作 PD AB于 D，连结 PC、 PA，如图， P与 y轴相切于点 C， PC y轴， 而 P(-3， a)， PC=3，即 P的半径为 3， PA=OH=3， PD AB， 11 222 422A D B D A B ， 在 Rt PAD中， 22 2 23 2 12P D P A A D ， 直线 y=-x为第二、四象限的角平分线， HOB=45， 易得 HOB和 PDE都为等腰直角三角形， EH=OH=3， 22P E P D， 32P H P E E H ， P(-3， 2 3 )， 设过点 P的双曲线的解析式为 kyx， 把 P(-3， 2 3 )代入得 3 ( 3 ) 32
11、92k ， 过点 P的双曲线的解析式为 392yx . 答案： 392yx . 16.如图，边长为 6的正方形 ABCD中，点 E是 BC 上一点，点 F是 AB上一点 .点 F关于直线DE 的对称点 G 恰好在 BC 延长线上， FG 交 DE 于点 H.点 M 为 AD 的中点，若 MH= 17 ，则EG= . 解析：连接 DF， DG，过 H作 HP AB于 P， HQ AD于 Q， 点 F，点 G关于直线 DE的对称， DF=DG， 正方形 ABCD中， AD=CD， ADC= A= BCD=90， GCD=90，又在 Rt AFD与 Rt CDG中， AD CDDF DG， Rt A
12、FD Rt CDG， ADF= CDG， FDG= ADC=90， FDG是等腰直角三角形， DH CF， DH=FH=12FG， HP AB， HQ AD， A=90， 四边形 APHQ是矩形， PHQ=90， DHF=90， PHF= DHQ，又在 PFF 与 DQH中有 90H P F H Q DP H F D H QH F H D ， HPF DHQ， HP=HQ，所以矩形 APHQ是正方形； 设正方形 APHQ边长为 a，则在 Rt MQH中，有 (a-3)2+a2=17，解得 a=4； FP=QD=AD-AQ=6-4=2， 又易证 FPH EHG，则有 EG GHFH PH，即 2
13、FHEGPH， 又 FH2=22+42=20， PH=4， EG=5 答案： 5. 三、解答题 (本大题共有 8小题，共 94 分 ). 17.计算 (1)解方程： x2-4x+2=0 解析： (1)方程利用配方法求出解即可 . 答案： (1)方程整理得： x2-4x=-2， 配方得： x2-4x+4=2，即 (x-2)2=2， 开方得： x-2= 2 ， 解得： x1=2+ 2 ， x2=2- 2 . (2)计算： 10 13 . 1 4 8 4)345( s i n . 解析： (2)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整
14、数指数幂法则计算即可得到结果 . 答案： (2)原式 1 2 4 32 422 . 18.把 2 张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起 .现从这四张图片中随机的一次抽出 2张 . (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果 . 解析： (1)用 A、 a 表示一张风景图片被剪成的两半，用 B、 b 表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数 . 答案： (1)用 A、 a 表示一张风景图片被剪成的两半，用 B、 b 表示另一张风景图片被剪成的两半， 画树状图为： (2)求这 2张图片恰好组成一张完整风景图
15、概率 . 解析： (2)找出 2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： (2)共有 12种等可能的结果数，其中 2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为 4， 所以 2张图片恰好组成一张完整风景图的概率 1412 3. 19.我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航 .在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同 (AP BD)，当轮船航行到距钓鱼岛 20km的 A处时，飞机在 B处测得轮船的俯角是 45；当轮船航行到 C处时，飞机在轮船正上方的 E处，此时 EC=5km.轮船到达钓鱼岛 P时，测得 D 处的飞机的仰角为 30 .试求飞机的飞行距
16、离 BD(结果保留根号 ). 解析：作 AF BD， PG BD，在 Rt ABF 和 PDG 中分别求出 BF、 GD 的值，继而可求得BD=BF+FG+GD的值 . 答案：作 AF BD， PG BD，垂足分别为 F、 G， 由题意得： AF=PG=CE=5km， FG=AP=20km， 在 Rt AFB中， B=45， 则 BAF=45， BF=AF=5， AP BD， D= DPH=30， 在 Rt PGD中， GPtan DGD，即 530tanGD， GD=5 3 ， 则 BD=BF+FG+GD=5+20+5 3 =25+5 3 (km). 答：飞机的飞行距离 BD为 25+5 3
17、 km. 20.为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 . (1)求扇形统计图中投稿篇数为 2所对应的扇形的圆心角的度数 . 解析： (1)根据投稿 6 篇的班级个数是 3 个，所占的比例是 25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为 2的比例乘以 360即可求解 . 答案： (1)3 25%=12(个 )， 112 360 =30 . 故投稿篇数为 2所对应的扇形的圆心角的度数为 30 . (2)求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该
18、条形统计图补充完整 . 解析： (2)根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数， 再用总共班级个数 -不同投稿情况的班级个数即可求解 . 答案： (2)12-1-2-3-4=2(个 )， (2+3 2+5 2+6 3+9 4) 12 =7212 =6(篇 )， 将该条形统计图补充完整为： (3)在投稿篇数为 9 篇的 4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 . 解析： (3)利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解 . 答案： (3)画树状图如下： 总共 1
19、2 种情况，不在同一年级的有 8种情况， 所选两个班正好不在同一年级的概率为： 8 2123. 21.在梯形 ABCD中， AD BC.AB=DC=AD=6， ABC=60，点 E、 F分别在 AD、 DC上 (点 E与 A、D不重合 )；且 BEF=120，设 AE=x， DF=y. (1)求证： ABE DEF. 解析： (1)由 AD BC， AB=DC， ABC=60，由等腰梯形的性质可得 A= D，等量代换易得 A= BEF，可得 DEF= ABE，证得结论 . 答案： (1) AD BC， AB=DC， ABC=60， A= D， A=120 BEF=120， A= BEF， 又
20、AEB+ BEF+ DEF=180， 在 AEB中， AEB+ A+ ABE=180， DEF= ABE， ABE DEF. (2)求出 y关于 x的函数关系 . 解析： (2)由 ABE DEF，利用相似三角形对应边的比相等，得出 y关于 x的函数关系 . 答案： (2) ABE DEF， AB AEDE DF，即 66 xxy， 解得 216y x x . (3)当 x为何值时， y有最大值，最大值为多少？ 解析： (3)利用配方法，将 (2)中的函数关系式写成顶点式，可求最大值 . 答案： (3) 221 1 36 6 23y x x y x ，且 16 0， 当 x=3时， 32y 最
21、 大 值. 22.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出 10件玩具 . (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x元 (x 40)，请你分别用 x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润 w元，并把结果填写在表格中： 解析： (1)由销售单价每涨 1元，就会少售出 10件玩具得 y=600-(x-40) 10=1000-10x，利润 w=(1000-10x)(x-30)=-10x2+1300x-30000. 答案： (1) (2)在 (1)问条件下，若商场获得了 100
22、00元销售利润，求该玩具销售单价 x应定为多少元 . 解析： (2)令 -10x2+1300x-30000=10000，求出 x的值即可 . 答案： (2)-10x2+1300x-30000=10000 解之得： x1=50， x2=80 答：玩具销售单价为 50元或 80元时，可获得 10000元销售利润 . (3)在 (1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 解析： (3)首先求出 x的取值范围，然后把 w=-10x2+1300x-30000转化成 y=-10(x-65)2+12250，
23、结合 x的取值范围，求出最大利润 . 答案： (3)根据题意得 1 0 0 0 1 0 5 4 044xx， 解之得： 44 x 46， w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250， a=-10 0，对称轴是直线 x=65， 当 44 x 46时， w 随 x增大而增大 . 当 x=46时， W 最大值 =8640(元 ). 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640元 . 23.如图，在 ABC中，以 AB 为直径的 O分别交 AC、 BC于点 D、 E，点 F在 AC的延长线上，且 AC=CF， CBF= CFB. (1)求证：直线 BF是 O的切线 .
24、 解析： (1)根据直角三角形的判定证明 ABF=90即可 . 答案： (1) CBF= CFB， CB=CF， 又 AC=CF， CB=12AF， ABF是直角三角形， ABF=90 直线 BF是 O的切线 . (2)若点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点，当 AD=5时，求 BF的长和扇形 DOE的面积 . 解析： (2)连接 DO， EO，根据题意证明 AOD 是等边三角形，得到 ABC 是等边三角形，根据勾股定理求出 BF的长，根据扇形面积公式： 2360nr求出扇形 DOE的面积 . 答案： (2)连接 DO， EO， 点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点， AOD=60， 又
25、OA=OD， AOD是等边三角形， OAD=60， 又 ABF=90， AD=5， AB=10， BF=10 3 ； 扇形 DOE的面积 26 0 5 2 53 6 0 6 . (3)填空：在 (2)的条件下，如果以点 C为圆心， r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O的距离为 5，则 r的取值范围为 . 解析： (3)求出圆心距 OC=5 3 ，根据题意解答即可 . 答案： (3)连接 OC，则圆心距 OC=5 3 ， 由题意得， 53 5535 r . 答案： 53 5535 r . 24.如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象顶点为 D，与 y轴交
26、于点 C，与 x轴交于点 A、 B，点 A在原点的左侧，点 B的坐标为 (3， 0)， OB=OC， tan ACO=13. (1)求这个二次函数的解析式 . 解析： (1)由点 B的坐标为 (3， 0)， OB=OC，即可求得点 C的坐标，又由 tan ACO=13，即可求得点 A的坐标，然后设两点式 y=a(x+1)(x-3)，将点 C代入，即可求得这个二次函数的解析式 . 答案： (1)由 OC=OB=3，可知点 C坐标是 (0， -3)， 连接 AC，在 Rt AOC中， tan ACO OAOC， OA=OC tan ACO=3 13=1， 故 A(-1， 0)， 设这个二次函数的表
27、达式为： y=a(x+1)(x-3)， 将 C(0， -3)代入得： -3=a(0+1)(0-3)， 解得： a=1， 这个二次函数的表达式为： y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. (2)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、 N，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度 . 解析： (2)分别从当直线 MN 在 x轴上方时与当直线 MN 在 x轴下方时去分析，然后由所求圆的圆心在抛物线的对称轴 x=1上，即可求得点的坐标，又由点在二次函数的图象上，即可求得该圆的半径长度 . 答案： (2)当直线 MN在 x轴上方时，设所求圆的半径为 R(R 0)，设 M在 N 的
28、左侧， 所求圆的圆心在抛物线的对称轴 x=1上， N(R+1， R)代入 y=x2-2x-3中得： R=(R+1)2-2(R+1)-3， 解得 1 172R . 当直线 MN在 x 轴下方时，设所求圆的半径为 r(r 0)，由可知 N(r+1， -r)，代入抛物线方程 y=x2-2x-3，可得 -r=(r+1)2-2(r+1)-3， 解得： 1 172r . (3)如图 2，若点 G(2， y)是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P运动到什么位置时， AGP的面积最大？求此时点 P的坐标和 AGP的最大面积 . 解析： (3)首先过点 P作 y轴的平行线与 A
29、G 交于点 Q，然后求得点 G的坐与直线 AG得方程，然后由 S AGP=S APQ+S GPQ=12PQ (G 横坐标 -A 横坐标 )，利用二次函数的最值问题，即可求得此时点P的坐标和 AGP的最大面积 . 答案： (3)过点 P作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q， 把 G(2， y)代入抛物线的解析式 y=x2-2x-3，得 G(2， -3). 由 A(-1， 0)可得直线 AG的方程为： y=-x-1， 设 P(x， x2-2x-3)，则 Q(x， -x-1)， PQ=-x2+x+2， 22 3 2 723 281 1 1()2 2 2A G P A P Q G P QS S S P Q G A x x x 横 坐 标 横 坐 标. 当 x=12时， APG的面积最大， 此时 P点的坐标为 (12， 154)， APG的面积最大值为 278.
