1、2016年山东省枣庄市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 . 1.下列计算，正确的是 ( ) A.a2 a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(-a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+1 解析： A、根据同底数幂相乘判断， a2 a2=2a4，故此选项错误； B、根据合并同类项法则判断， a2+a2=2a2，故此选项错误； C、根据积的乘方与幂的乘方判断， (-a2)2=a4，故此选项正确； D、根据完全平方公式判断， (a+1)2=a2+2a+1，故此
2、选项错误 . 答案： C. 2.如图， AOB的一边 OA为平面镜， AOB=37 36，在 OB上有一点 E，从 E点射出一束光线经 OA上一点 D反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则 DEB的度数是 ( ) A.75 36 B.75 12 C.74 36 D.74 12 解析：过点 D作 DF AO交 OB于点 F. 入射角等于反射角， 1= 3， CD OB， 1= 2(两直线平行，内错角相等 )； 2= 3(等量代换 )； 在 Rt DOF中， ODF=90， AOB=37 36， 2=90 -37 36 =52 24； 在 DEF中， DEB=180 -2 2=75 12 .
3、 答案： B. 3.某中学篮球队 12名队员的年龄如表： 关于这 12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是 ( ) A.众数是 14 B.极差是 3 C.中位数是 14.5 D.平均数是 14.8 解析：分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案 . 由图表可得： 14 岁的有 5人，故众数是 14，故选项 A正确，不合题意； 极差是： 16-13=3，故选项 B正确，不合题意； 中位数是： 14.5，故选项 C正确，不合题意； 平均数是： (13+14 5+15 4+16 2) 12 14.5，故选项 D错误，符合题意 . 答案： D. 4.如图，在 ABC中， AB=AC，
4、 A=30， E为 BC延长线上一点， ABC与 ACE的平分线相交于点 D，则 D的度数为 ( ) A.15 B.17.5 C.20 D.22.5 解析： ABC的平分线与 ACE的平分线交于点 D， 1= 2， 3= 4， ACE= A+ ABC， 即 1+ 2= 3+ 4+ A， 2 1=2 3+ A， 1= 3+ D， D=12 A=12 30 =15 . 答案： A. 5.已知关于 x的方程 x2+3x+a=0有一个根为 -2，则另一个根为 ( ) A.5 B.-1 C.2 D.-5 解析：关于 x的方程 x2+3x+a=0有一个根为 -2，设另一个根为 m， 321m ， 解得，
5、m=-1. 答案： B. 6.有 3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色， 3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置 (如图 )，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 ( ) A.白 B.红 C.黄 D.黑 解析：涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝， 涂成绿色一面的对面的颜色是黄色 . 答案： C. 7.如图， ABC 的面积为 6， AC=3，现将 ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处， P为直线 AD 上的一点，则线段 BP的长不可能是 ( ) A.3 B.4 C.5.5 D.10 解析：如图： 过 B作 BN AC于 N， BM AD于 M， 将
6、 ABC沿 AB 所在直线翻折，使点 C落在直线 AD上的 C处， C AB= CAB， BN=BM， ABC的面积等于 6，边 AC=3， 12 AC BN=6， BN=4， BM=4， 即点 B到 AD 的最短距离是 4， BP的长不小于 4， 即只有选项 A的 3不正确 . 答案： A. 8.若关于 x的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b的大致图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析： x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根， =4-4(kb+1) 0， 解得 kb 0， A.k 0， b 0，即 kb 0，故 A不正确；
7、 B.k 0， b 0，即 kb 0，故 B正确； C.k 0， b 0，即 kb 0，故 C不正确； D.k 0， b=0，即 kb=0，故 D不正确 . 答案： B. 9.如图，四边形 ABCD 是菱形， AC=8， DB=6， DH AB于 H，则 DH 等于 ( ) A.245B.125C.5 D.4 解析：如图所示， 四边形 ABCD是菱形， AO=OC， BO=OD， AC BD， AC=8， DB=6， AO=4， OB=3， AOB=90， 由勾股定理得： 223 4 5AB ， S 菱形 ABCD=12 AC BD=AB DH， 12 8 6=5 DH， DH=245. 答案
8、： A. 10.已知点 P(a+1， 12a)关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：点 P(a+1， 12a)关于原点的对称点坐标为： (-a-1， 12a)，该点在第四象限， 10102aa ， 解得： a -1， 则 a的取值范围在数轴上表示为： 答案： C. 11.如图， AB是 O的直径，弦 CD AB， CDB=30， CD=2 3 ，则阴影部分的面积为 ( ) A.2 B. C.3D.23解析：要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形 COB的面积，根据已知条件可以得到扇形 COB的面积，本题得以解决
9、. CDB=30， COB=60， 又弦 CD AB， CD=2 3 ， 132 26 320CDOC s in ， 26 0 2 23 6 0 3COBSS 阴 影 扇 形. 答案： D. 12.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象 如图所示，给出以下四个结论： abc=0， a+b+c 0， a b， 4ac-b2 0；其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：二次函数 y=ax2+bx+c图象经过原点， c=0， abc=0 正确； x=1时， y 0， a+b+c 0， 不正确； 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴是 x= 32
10、， 3=2 2ba ， b 0， b=3a， 又 a 0， b 0， a b， 正确； 二次函数 y=ax2+bx+c图象与 x轴有两个交点， 0， b2-4ac 0， 4ac-b2 0， 正确； 综上，可得 正确结论有 3个： . 答案 ： C. 二、填空题：本大题共 6小题，满分 24分，只填写最后结果，每小题填对得 4分 . 13.计算： 19 2 3 8 =2 . 解析：直接利用负整数指数幂的性质以及结合绝对值的性质和二次根式的性质分别化简求出答案 . 19 2 3 8 2 3 11= 2 2 2 2 2 . 答案： 212. 14.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量
11、得到如下数据： AM=4米， AB=8米， MAD=45， MBC=30，则警示牌的高 CD为 米 (结果精确到 0.1米，参考数据：2 =1.41， 3 =1.73). 解析：首先根据等腰直角三角形的性质可得 DM=AM=4m，再根据勾股定理可得 MC2+MB2=(2MC)2，代入数可得答案 . 由题意可得： AM=4米， MAD=45， DM=4m， AM=4米， AB=8米， MB=12米， MBC=30， BC=2MC， MC2+MB2=(2MC)2， MC2+122=(2MC)2， MC=4 3 ， 则 DC=4 3 -4 2.9(米 ). 答案： 2.9. 15.如图，在半径为 3
12、 的 O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC， BD，若 AC=2，则tanD= . 解析：如图，连接 BC， AB是 O的直径， ACB=90， AB=6， AC=2， 2 2 2 224 26B C A B A C ， 又 D= A， 4 222 2BCt a n D t a n A AC . 答案： 22 . 16.如图，点 A 的坐标为 (-4， 0)，直线 y= 3 x+n 与坐标轴交于点 B、 C，连接 AC，如果ACD=90，则 n的值为 . 解析：直线 y= 3 x+n 与坐标轴交于点 B， C， B点的坐标为 ( 33n， 0)， C点的坐标为 (0， n)
13、， A点的坐标为 (-4， 0)， ACD=90， AB2=AC2+BC2， AC2=AO2+OC2， BC2=0B2+0C2， AB2=AO2+OC2+0B2+0C2， 即 ( 33n+4)2=42+n2+( 33n)2+n2 解得 n= 433， n=0(舍去 ). 答案： 433. 17.如图，在 ABC 中， C=90， AC=BC= 2 ，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到AB C的位置，连接 C B，则 C B= . 解析：如图，连接 BB， ABC绕点 A顺时针方向旋转 60得到 AB C， AB=AB， BAB =60， ABB是等边三角形， AB=BB， 在 ABC
14、和 B BC中， AB BBAC B CBC BC ， ABC B BC (SSS)， ABC = B BC， 延长 BC交 AB于 D， 则 BD AB， C=90， AC=BC= 2 ， 222 2 2AB ， 3 322BD ， 12 21CD ， 13B C B D C D . 答案 ： 3 1 . 18.一列数 a1， a2， a3，满足条件：1 12a ，111n na a (n 2，且 n为整数 )，则 a2016= . 解析：由题意得： 1 12a ，21 21 12a ，3 1 112a ， 4 111 12a 可以发现：数列以 12， 2， -1循环出现， 2016 3=6
15、72， 所以 a2016=-1. 答案： -1. 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 19.先化简，再求值： 22212 1 1aaa a a a ，其中 a是方程 2x2+x-3=0的解 . 解析：先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对 a的值进行取舍，并代入求值即可 . 答案：原式 21 2 111a a a aaaa 2211111a a a aaaaa由 2x2+x-3=0得到： x1=1， x2= 32， 又 a-1 0即 a 1， 所以 a= 32， 所以原式291013232 . 20.Pn表示 n 边形的对角
16、线的交点个数 (指落在其内部的交点 )，如果这些交点都不重合，那么 Pn与 n的关系式是： 2124nnnP n a n b (其中 a， b是常数， n 4) (1)通过画图，可得：四边形时， P4= ；五边形时， P5= . 解析： (1)依题意画出图形， 由画形，可得： 当 n=4时， P4=1；当 n=5时， P5=5. 答案： (1)1； 5. (2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a， b的值 . 解析： (2)将 (1)中的数值代入公式可得出关于 a、 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 . 答案： (2)将 (1)中的数值代入公式， 得： 224
17、4 11 4 4245 5 15 5 524abab ， 解得： =5=6ab. 21.小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区 450 户具名的生活用水情况，他从中随机调查了 50户居民的月均用水量 (单位： t)，并绘制了样本的频数分布表： (1)请根据题中已有的信息补全频数分布： ， ， . 解析： (1)根据频数的相关知识列式计算即可 . 50 30%=15， 50-2-12-15-10-3-2=6， 6 50=0.12=12%. 答案： (1)15； 6； 12%. (2)如果家庭月均用水量在 5 x 8 范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家
18、庭大约有多少户？ 解析： (2)用总体乘以样本中中等用水量家庭的百分比即可 . 答案： (2)中等用水量家庭大约有 450 (20%+12%+6%)=171(户 ). (3)记月均用水量在 2 x 3 范围内的两户为 a1， a2，在 7 x 8 范围内的 3 户 b1、 b2、 b3，从这 5户家庭中任意抽取 2户，试完成下表，并求出抽取出的 2户家庭来自不同范围的概率 . 解析： (3)先完成表格，再求概率即可 . 答案： (3)填表如下： 抽取出的 2户家庭来自不同范围的概率： 12 320 5P . 22.如图，在矩形 OABC 中， OA=3， OC=2， F 是 AB 上的一个动点
19、 (F 不与 A， B 重合 )，过点 F的反比例函数 kyx(k 0)的图象与 BC 边交于点 E. (1)当 F为 AB的中点时，求该函数的解析式 . 解析： (1)当 F为 AB的中点时，点 F的坐标为 (3， 1)，由此代入求得函数解析式即可 . 答案： (1)在矩形 OABC中， OA=3， OC=2， B(3， 2)， F为 AB的中点， F(3， 1)， 点 F在反比例函数 kyx(k 0)的图象上， k=3， 该函数的解析式为 3yx(x 0). (2)当 k为何值时， EFA的面积最大，最大面积是多少？ 解析： (2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次
20、函数，利用二次函数求出最值即可 . 答案： (2)由题意知 E， F两点坐标分别为 E(2k， 2)， F(3，3k)， 1 1 1 12 2 3 23EFAS A F B E k k ， 22211216 9 91212112343kkkkk 当 k=3时， S有最大值 . 34S 最 大 值. 23.如图， AC 是 O的直径， BC是 O的弦，点 P 是 O外一点，连接 PB、 AB， PBA= C. (1)求证： PB 是 O的切线 . 解析： (1)连接 OB，由圆周角定理得出 ABC=90，得出 C+ BAC=90，再由 OA=OB，得出 BAC= OBA，证出 PBA+ OBA=
21、90，即可得出结论 . 答案： (1)连接 OB，如图所示： AC是 O的直径， ABC=90， C+ BAC=90， OA=OB， BAC= OBA， PBA= C， PBA+ OBA=90， 即 PB OB， PB是 O的切线 . (2)连接 OP，若 OP BC，且 OP=8， O的半径为 2 2 ，求 BC 的长 . 解析： (2)证明 ABC PBO，得出对应边成比例，即可求出 BC 的长 . 答案： (2) O的半径为 2 2 ， OB=2 2 ， AC=4 2 ， OP BC， C= BOP， 又 ABC= PBO=90， ABC PBO， =BC ACOB OP， 即 282
22、24=BC ， BC=2. 24.如图，把 EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E， F， P 分别在线段 AB， AD， AC 上，已知 EP=FP=6， EF=6 3 ， BAD=60，且 AB 6 3 . (1)求 EPF的大小 . 解析： (1)根据锐角三角函数求出 FPG，最后求出 EPF. 答案： (1)过点 P作 PG EF 于点 G，如图 1所示 . PE=PF=6， EF=63， FG=EG=3 3 ， FPG= EPG=12 EPF. 在 Rt FPG中， 3 326 3FGs i n F P G PF ， FPG=60， EPF=120 . (2)若 AP=10，
23、求 AE+AF的值 . 解析： (2)先判断出 Rt PME Rt PNF，再根据锐角三角函数求解即可 . 答案： (2)过点 P作 PM AB 于点 M，作 PN AD于点 N，如图 2所示 . AC为菱形 ABCD的对角线， DAC= BAC， AM=AN， PM=PN. 在 Rt PME和 Rt PNF 中， PM=PN， PE=PF， Rt PME Rt PNF， ME=NF. 又 AP=10， PAM=12 DAB=30， 3 0 1 35320A M A N A P c o s ， AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=10 3 . (3)若 EFP 的三个顶点
24、E、 F、 P 分别在线段 AB、 AD、 AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值 . 解析： (3)根据运动情况及菱形的性质判断求出 AP最大和最小值 . 答案： (3)如图， 当 EFP的三个顶点分别在 AB， AD， AC上运动，点 P在 P1， P之间运动， P1O=PO=3， AO=9， AP的最大值为 12， AP的最小值为 6. 25.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线 x=-1，且抛物线经过 A(1， 0)， C(0，3)两点，与 x轴交于点 B. (1)若直线 y=mx+n经过 B、 C两点，求直线 BC 和抛物线的解析式 . 解析：
25、(1)先把点 A， C 的坐标分别代入抛物线解析式得到 a和 b， c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得 a和 b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出 a， b， c的值即可得到抛物线解析式；把 B、 C两点的坐标代入直线 y=mx+n，解方程组求出 m和 n的值即可得到直线解析式 . 答案： (1)依题意得：1203baabcc ， 解之得： 123abc ， 抛物线解析式为 y=-x2-2x+3 对称轴为 x=-1，且抛物线经过 A(1， 0)， 把 B(-3， 0)、 C(0， 3)分别代入直线 y=mx+n， 得 303mnn ， 解之得： 13mn， 直线 y=mx+n的解
26、析式为 y=x+3. (2)在抛物线的对称轴 x=-1上找一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点 M的坐标 . 解析： (2)设直线 BC 与对称轴 x=-1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小 .把 x=-1 代入直线y=x+3得 y的值，即可求出点 M坐标 . 答案： (2)设直线 BC与对称轴 x=-1的交点为 M，则此时 MA+MC的值最小 . 把 x=-1代入直线 y=x+3得， y=2， M(-1， 2)， 即当点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小时 M的坐标为 (-1， 2). (3)设点 P为抛物线的对称轴 x=-1上的一个动点，求使
27、BPC为直角三角形的点 P的坐标 . 解析： (3)设 P(-1， t)，又因为 B(-3， 0)， C(0， 3)，所以可得 BC2=18， PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意 t值即可求出点 P的坐标 . 答案： (3)如图所示： 设 P(-1， t)， 又 B(-3， 0)， C(0， 3)， BC2=18， PB2=(-1+3)2+t2=4+t2， PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10， 点 B为直角顶点，则 BC2+PB2=PC2即： 18+4+t2=t2-6t+10解之得： t=-2； 若点 C为直角顶点，则 BC2+PC2=PB2即： 18+t2-6t+10=4+t2解之得： t=4； 若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2 即： 4+t2+t2-6t+10=18 解之得：13 172t ，23 172t . 综上所述 P的坐标为 (-1， -2)或 (-1， 4)或 (-1， 3 172) 或 (-1， 3 172).
