1、 2016 年山东省济宁市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.在： 0， -2， 1， 12这四个数中，最小的数是 ( ) A.0 B.-2 C.1 D.12解析：在 0， -2， 1， 12 这四个数中，只有 -2 是负数， 最小的数是 -2. 答案： B. 2.下列计算正确的是 ( ) A.x2 x3=x5 B.x6+x6=x12 C.(x2)3=x5 D.x-1=x 解析： A、原式 =x5，正确； B、原式 =2x6，错误； C、原式 =x6，错误； D、原式 =1x，错误， 答案： A 3.
2、如图，直线 a b，点 B 在直线 b 上，且 AB BC， 1=55，那么 2 的度数是 ( ) A.20 B.30 C.35 D.50 解析： AB BC， ABC=90， 3=180 -90 - 1=35， a b， 2= 3=35 . 答案： C. 4.如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是 . 答案： D 5.如图，在 O 中， ， AOB=40，则 ADC 的度数是 ( ) A.40 B.30 C.20 D.15 解析：在 O 中， ， AOC= AOB
3、， AOB=40， AOC=40， ADC=12 AOC=20， 答案： C. 6.已知 x-2y=3，那么代数式 3-2x+4y 的值是 ( ) A.-3 B.0 C.6 D.9 解析： x-2y=3， 3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2 3=-3； 答案： A. 7.如图，将 ABE 向右平移 2cm 得到 DCF，如果 ABE 的周长是 16cm，那么四边形 ABFD的周长是 ( ) A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm 解析： ABE 向右平移 2cm 得到 DCF， EF=AD=2cm， AE=DF， ABE 的周长为 16cm， AB+BE+AE=16cm
4、， 四边形 ABFD 的周长 =AB+BE+EF+DF+AD =AB+BE+AE+EF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm. 答案： C. 8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号 1， 2， 3， 4， 5 的五位同学最后成绩如下表所示： 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩 /分 96 88 86 93 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是 ( ) A.96， 88 B.86， 86 C.88， 86 D.86， 88 解析：这五位同学演讲成绩为 96， 88， 86， 93， 86， 按照从小到大的顺序排列为 86， 86， 88， 93， 96，
5、 则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是 86， 88， 答案： D 9.如图，在 4 4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ( ) A. 613B. 513C. 413D. 313解析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有 4 个情况， 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： 513. 答案： B. 10.如图， O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形， OB 在 x 轴的正半轴上， sin AOB
6、=45，反比例函数 y=48x在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则 AOF 的面积等于 ( ) A.60 B.80 C.30 D.40 解析：过点 A 作 AM x 轴于点 M，过点 F 作 FN x 轴于点 N，如图所示 . 设 OA=a， BF=b， 在 Rt OAM 中， AMO=90， OA=a， sin AOB=45， AM=OA sin AOB=45a， 22 35O M O A A M a ， 点 A 的坐标为 ( 3 455aa，). 点 A 在反比例函数 y=48x的图象上， 212 48253 455a a a ， 解得： a=10，或 a=-10(舍去
7、). AM=8， OM=6. 四边形 OACB 是菱形， OA=OB=10， BC OA， FBN= AOB. 在 Rt BNF 中， BF=b， sin FBN=45， BNF=90， 22 3455F N B F s i n F B N b B N B F F N b ， 点 F 的坐标为 ( 40 3551 bb ，). 点 B 在反比例函数 y=48x的图象上， 410 355 48bb （ ）， 解得： 5 61 253b ，或 5 6 1 2 53b (舍去 ). 4 61 53FN ， BN= 61 -5， MN=OB+BN-OM= 61 -1. S AOF=S AOM+S 梯形
8、 AMNF-S OFN=S 梯形 AMNF= 4 6 1 5 28 6 1 1 6 1 1 6 1 1 4 03122 31A M F N M N （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）. 答案： D. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 11.若式子 1x 有意义，则实数 x 的取值范围是 . 解析：依题意得 x-1 0， x 1. 答案： x 1. 12.如图， ABC 中， AD BC， CE AB，垂足分别为 D、 E， AD、 CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件： ，使 AEH CEB. 解析： AD BC， CE AB，垂足分别为 D、 E， BEC
9、= AEC=90， 在 Rt AEH 中， EAH=90 - AHE， 又 EAH= BAD， BAD=90 - AHE， 在 Rt AEH 和 Rt CDH 中， CHD= AHE， EAH= DCH， EAH=90 - CHD= BCE， 所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB； 根据 ASA 添加 AE=CE. 可证 AEH CEB. 故填空答案： AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE. 答案： AH=CB 等 (只要符合要求即可 ) 13.如图， AB CD EF， AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2， GD=1， DF=5，那么 BCCE的值等于 . 解析：
10、 AG=2， GD=1， AD=3， AB CD EF， 35BC ADCE DF ， 答案： 35. 14.已知 A， B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h. 解析：设这辆汽车原来的速度是 xkm/h，由题意列方程得： 1 6 0 1 6 00 .4 1 2 5 %x x ， 解得： x=80 经检验， x=80 是原方程的解， 所以这辆汽车原来的速度是 80km/h. 答案： 80. 15.按一定规律排列的一列数： 12， 1， 1， 311， 1113， 1317，请你仔细观察，按
11、照此规律方框内的数字应为 . 解析：把整数 1 化为 22，得 12 2222， ， ( )， 3 131111 13 17， ， 可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母， 所以，第 4 个数的分子是 2，分母是 3， 答案： 23. 三、解答题：本 大题共 7 小题，共 55 分 16.先化简，再求值： a(a-2b)+(a+b)2，其中 a=-1， b= 2 . 解析： 原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值 . 答案：原式 =a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2， 当 a=-1， b= 2 时，原式 =2+2
12、=4. 17.2016 年 6 月 15 日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分 . 请根据图 1、图 2 解答下列问题： (1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是 5.8 万元，请将图 1 中的统计图补充完整； (2)计算该店 2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额 . 解析： (1)将销售总额减去 2012、 2014、 2015 年的销售总额，求出 2013 年的销售额，补全条形统计图即可； (2)将 2015 年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可 . 答案： (1)2013 年父亲节当天剃须刀的销
13、售额为 5.8-1.7-1.2-1.3=1.6(万元 )， 补全条形图如图： (2)1.3 17%=0.221(万元 ). 答：该店 2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为 0.221 万元 . 18.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1： 1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1： 3 . (1)求新坡面的坡角 a； (2)原天桥底部正前方 8 米处 (PB 的长 )的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由 . 解析： (1)由新坡面的坡度为 1： 3 ，可得 tan =tan CAB= 31 =33，然后由特殊角的三角函
14、数值，求得答案； (2)首先过点 C 作 CD AB 于点 D，由坡面 BC 的坡度为 1： 1，新坡面的坡度为 1： 3 .即可求得 AD， BD 的长，继而求得 AB 的长，则可求得答案 . 答案： (1)新坡面的坡度为 1： 3 ， tan =tan CAB= 31 =33， =30 . 答：新坡面的坡角 a 为 30； (2)文化墙 PM 不需要拆除 . 过点 C 作 CD AB 于点 D，则 CD=6， 坡面 BC 的坡度为 1： 1，新坡面的坡度为 1： 3 ， BD=CD=6， AD=63， AB=AD-BD=63-6 8， 文化墙 PM 不需要拆除 . 19.某地 2014 年
15、为做好“精准扶贫”，授入资金 1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元 . (1)从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户 (含第 1000 户 )每户每天奖励 8 元， 1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 解析： (1)设年平均增长率为 x，根据： 2014 年投入资金给 (1+增长
16、率 )2=2016 年投入资金，列出方程组求解可得； (2)设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1000 户获得的奖励总数 +1000 户以后获得的奖励总和 500 万，列不等式求解可得 . 答案： (1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意， 得： 1280(1+x)2=1280+1600， 解得： x=0.5 或 x=-2.25(舍 )， 答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%； (2)设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得： 1000 8 400+(a-1000) 5 400 5000000
17、， 解得： a 1900， 答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 . 20.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，延长 CB 至点 F，使 CF=CA，连接 AF， ACF 的平分线分别交 AF， AB， BD 于点 E， N， M，连接 EO. (1)已知 BD= 2 ，求正方形 ABCD 的边长； (2)猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明 . 解析： (1)根据正方形的性质以及勾股定理即可求得； (2)根据等腰三角形三线合一的性质证得 CE AF，进一步得出 BAF= BCN，然后通过证得 ABF CBN 得出 AF=CN，进而证得 A
18、BF COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得 CN= 2 CM. 答案： (1)四边形 ABCD 是正方形， ABD 是等腰直角三角形， 2AB2=BD2， BD= 2 ， AB=1， 正方形 ABCD 的边长为 1； (2)CN= 2 CM. 证明： CF=CA， AF 是 ACF 的平分线， CE AF， AEN= CBN=90， ANE= CNB， BAF= BCN， 在 ABF 和 CBN 中， 90B A F B C NA B F C B NA B B C ， ABF CBN(AAS)， AF=CN， BAF= BCN， ACN= BCN， BAF= OCM， 四边形 A
19、BCD 是正方形， AC BD， ABF= COM=90， ABF COM， CM OCAF AB， 22C M O CC N C D， 即 CN= 2 CM. 21.已知点 P(x0， y0)和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式0021kx y bdk计算 . 例如：求点 P(-1， 2)到直线 y=3x+7 的距离 . 解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3， b=7. 所以点 P(-1 ， 2) 到 直 线 y=3x+7 的 距 离 为 ： 00223 1 2 7 10251011k x y bdkk . 根据以上材料，解答下列问题： (1)求点 P
20、(1， -1)到直线 y=x-1 的距离； (2)已知 Q 的圆心 Q 坐标为 (0， 5)，半径 r 为 2，判断 Q 与直线 y= 3 x+9 的位置关系并说明理由； (3)已知直线 y=-2x+4 与 y=-2x-6 平行，求这两条直线之间的距离 . 解析： (1)根据点 P 到直线 y=kx+b 的距离公式直接计算即可； (2)先利用点到直线的距离公式计算出圆心 Q 到直线 y= 3 x+9，然后根据切线的判定方法可判断 Q 与直线 y= 3 x+9 相切； (3)利用两平行线间的距离定义，在直线 y=-2x+4 上任意取一点，然后计算这个点到直线y=-2x-6 的距离即可 . 答案：
21、 (1)因为直线 y=x-1，其中 k=1， b=-1， 所 以 点 P(1 ， -1) 到 直 线 y=x-1 的 距 离 为 ： 00221 1 1 21 =221 1 1k x y bdk （ - 1 ）； (2) Q 与直线 y= 3 x+9 的位置关系为相切 . 理由如下： 圆心 Q(0， 5)到直线 y= 3 x+9 的距离为： 2|3 0 5 9 4 2213d ， 而 O 的半径 r 为 2，即 d=r， 所以 Q 与直线 y= 3 x+9 相切； (3)当 x=0 时， y=-2x+4=4，即点 (0， 4)在直线 y=-2x+4， 因为点 (0， 4)到直线 y=-2x-6
22、 的距离为： 202 10 = 2 55146d （ - 2 ）， 因为直线 y=-2x+4 与 y=-2x-6 平行， 所以这两条直线之间的距离为 25. 22.如图，已知抛物线 m： y=ax2-6ax+c(a 0)的顶点 A 在 x 轴上，并过点 B(0， 1)，直线 n：12 72yx 与 x 轴交于点 D，与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F，过 B 点的直线 BE 与直线n 相交于点 E(-7， 7). (1)求抛物线 m 的解析式； (2)P 是 l 上的一个动点，若以 B， E， P 为顶点的三角形的周长最小，求点 P 的坐标； (3)抛物线 m 上是否存在一动点 Q，使以线
23、段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D？若存在，求点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)抛物线顶点在 x 轴上则可得出顶点纵坐标为 0，将解析式进行配方就可以求出 a 的值，继而得出函数解析式； (2)利用轴对称求最短路径的方法，首先通过 B 点关于 l 的对称点 B来确定 P 点位置，再求出直线 B E 的解析式，进而得出 P 点坐标； (3)可以先求出直线 FD 的解析式，结合以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D 这个条件，明确 FDG=90，得出直线 DG 解析式的 k 值与直线 FD 解析式的 k 值乘积为 -1，利用 D 点坐标求出直线 DG 解析式，将点 Q 坐标用抛
24、物线解析式表示后代入 DG 直线解析式可求 出点 Q 坐标 . 答案： (1)抛物线 y=ax2-6ax+c(a 0)的顶点 A 在 x 轴上 配方得 y=a(x-3)2-9a+1，则有 -9a+1=0，解得 a=19 A 点坐标为 (3， 0)，抛物线 m 的解析式为 212 193y x x ； (2)点 B 关于对称轴直线 x=3 的对称点 B为 (6， 1) 连接 EB交 l 于点 P，如图所示 设直线 EB的解析式为 y=kx+b，把 (-7， 7)(6， 1)代入得 7761kbkb解得6134913kb ， 则函数解析式为 6 4913 13yx 把 x=3 代入解得 y=311
25、3， 点 P 坐标为 (3， 3113)； (3) 12 72yx 与 x 轴交于点 D， 点 D 坐标为 (7， 0)， 12 72yx 与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F， 点 F 坐标为 (3， 2)， 求得 FD 的直线解析式为 12 72yx ，若以 FQ 为直径的圆经过点 D，可得 FDQ=90，则 DQ 的直线解析式的 k 值为 2， 设 DQ 的直线解析式为 y=2x+b，把 (7， 0)代入解得 b=-14，则 DQ 的直线解析式为 y=2x-14， 设点 Q 的坐标为 (a， 212193aa)，把点 Q 代入 y=2x-14 得 212193aa=2a-14 解得 a1=9， a2=15. 点 Q 坐标为 (9， 4)或 (15， 16).
