1、2016年山东省淄博市中考真题数学 一、选择题 (共 12小题，每小题 4分，满分 48 分 ) 1.人类的遗传物质是 DNA， DNA 是一个很长的链，最短的 22 号染色体与长达 30000000 个核苷酸， 30000000用科学记数法表示为 ( ) A.3 107 B.30 104 C.0.3 107 D.0.3 108 解析 ： 30000000=3 107. 答案 ： A. 2.计算 |-8|-(-12)0的值是 ( ) A.-7 B.7 C.712D.9 解析：先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可 . 原式 =8-1=7. 答案 ： B. 3.如图
2、， AB AC， AD BC，垂足分别为 A， D，则图中能表示点到直线距离的线段共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 解析：如图所示：线段 AB是点 B到 AC 的距离， 线段 CA 是点 C到 AB的距离， 线段 AD 是点 A到 BC的距离， 线段 BD 是点 B到 AD的距离， 线段 CD 是点 C到 AD的距离， 故图中能表示点到直线距离的线段共有 5条 . 答案 ： D 4.关于 x的不等式组 120xx ，其解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 120xx ， ，由得， x -1，由得， x 2，故不等式组的解集为： -1 x 2. 在
3、数轴上表示如下 . 答案 ： D 5.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是 ( ) A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数 解析：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小 (即波动大小 )的特征数 . 答案 ： C 6.张老师买了一辆启辰 R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： (1)把油箱加满油； (2)记录了两次加油时的累计里程 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 )，以下是张老师连续两次加油时的记录： 则在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为 ( ) A.3升 B.5升 C
4、.7.5升 D.9升 解析：由题意可得： 400 30=7.5(升 ). 答案 ： C 7.如图， ABC的面积为 16，点 D是 BC边上一点，且 BD=14BC，点 G是 AB 上一点，点 H在 ABC内部，且四边形 BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：设 ABC底边 BC上的高为 h， AGH底边 GH 上的高为 h1， CGH底边 GH 上的高为 h2， 则有 h=h1+h2.S ABC=12BC h=16， S 阴影 =S AGH+S CGH=12GH h1+12GH h2=12GH (h1+h2)=12GH h. 四边形 BD
5、HG是平行四边形，且 BD=14BC， GH=BD=14BC， S 阴影 =14 (12BC h)=14S ABC=4. 答案 ： B. 8.如图，正方形 ABCD 的边长为 10， AG=CH=8， BG=DH=6，连接 GH，则线段 GH的长为 ( ) A.835B.2 2 C.145D.10-5 2 解析：如图，延长 BG 交 CH 于点 E， 在 ABG和 CDH中， 1086A B C DA G C HB G D H ， ABG CDH(SSS)， AG2+BG2=AB2， 1= 5， 2= 6， AGB= CHD=90， 1+ 2=90， 5+ 6=90， 又 2+ 3=90， 4
6、+ 5=90， 1= 3= 5， 2= 4= 6， 在 ABG和 BCE中， 1324AB BC ， ABG BCE(ASA)， BE=AG=8， CE=BG=6， BEC= AGB=90， GE=BE-BG=8-6=2， 同理可得 HE=2，在 RT GHE 中， GH= 2 2 2 22 2 2 2G E H E ， 答案 ： B. 9.如图是由边长相同的小正方形组成的网格， A， B， P， Q 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB， PQ 相交于点 M，则图中 QMB的正切值是 ( ) A.12B.1 C. 3 D.2 解析：连接 AP， QB， 由网格可得： PAB= QBA=90
7、， 又 AMP= BMQ， PAM QBM， PA AMQB BM， AP=32， BQ=2， AB=22，22223 AMAM ，解得： AM=3 22， tan QMB=tan PMA= 3 2223PAAM =2. 答案 ： D 10.小明用计算器计算 (a+b)c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表： 这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键： 从而得到了正确结果，已知 a是 b的 3倍，则正确的结果是 ( ) A.24 B.39 C.48 D.96 解析 ：由题意可得： 21393a bcb acab ，则 3 213 39b bcb bc，解得： 934abc ，故
8、(9+3) 4=48. 答案 ： C. 11.如图，直线 l1 l2 l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A， B， C分别在 l1， l2， l3上， ACB=90， AC交 l2于点 D，已知 l1与 l2的距离为 1， l2与 l3的距离为 3，则 ABBD的值为 ( ) A.4 25B. 345C.5 28D.20 223解析：如图，作 BF l3， AE l3， ACB=90， BCF+ ACE=90， BCF+ CFB=90， ACE= CBF， 在 ACE和 CBF中， B F C C E AC B F A C EB C A C ， ACE CBF， CE=BF=3， C
9、F=AE=4， l1与 l2的距离为 1， l2与 l3的距离为 3， AG=1， BG=EF=CF+CE=7 AB= 22 52B G A G， l2 l3， 14D G AGC E AE， DG=14CE=34， BD=BG-DG=7-34=254， 5 2 4 225 54ABBD . 答案 ： A. 12.反比例函数 y=ax(a 0， a为常数 )和 y=2x在第一象限内的图象如图所示，点 M在 y=ax的图象上， MC x 轴于点 C，交 y=2x的图象于点 A； MD y 轴于点 D，交 y=2x的图象于点 B，当点 M在 y=ax的图象上运动时，以下结论： S ODB=S OC
10、A； 四边形 OAMB的面积不变； 当点 A是 MC的中点时，则点 B是 MD 的中点 . 其中正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：由于 A、 B在同一反比例函数 y=2x图象上，则 ODB与 OCA的面积相等，都为 122=1，正确； 由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA为定值，则四边形 MAOB 的面积不会发生变化，正确； 连接 OM，点 A是 MC 的中点， 则 OAM和 OAC的面积相等， ODM的面积 = OCM 的面积 =2a， ODB与 OCA 的面积相等， OBM与 OAM的面积相等， OBD和 OBM面积相等，点 B一定是 MD的中点
11、 .正确 . 答案 ： D 二、填空题 (共 5小题，每小题 5分，满分 25分 ) 13.计算 21421aa的结果是 . 解析：原式 = 1 2 1 221aaa=1-2a. 答案： 1-2a 14.由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形 . 解析： 根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有 9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可 . 答案： 如图所示 . 15.若 x=3- 2 ，则代数式 x2-6x+9的值为 . 解析 ： x2-6x+9=(x
12、-3)2，当 x=3- 2 时，原式 =(3- 2 -3)2=2. 答案： 2 16.某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣 60个物件所用的时间与小李分拣 45个物件所用的时间相同 .已知小王每小时比小李多分拣 8个物件，设小李每小时分拣 x个物件，根据题意列出的方程是 . 解析 ：小李每小时分拣 x个物件，则小王每小时分拣 (x+8)个物件 . 根据题意得： 60 458xx. 答案： 60 458xx. 17.如图， O的半径为 2，圆心 O到直线 l的距离为 4，有一内角为 60的菱形，当菱形的一边在直线 l上，另有两边所在的直线恰好与 O相切，此时菱形的边长为 .
13、 解析 ：过点 O作直线 l 的垂线，交 AD 于 E，交 BC于 F，作 AG 直线 l于 G， 由题意得， EF=2+4=6， 四边形 AGFE为矩形， AG=EF=6， 在 Rt ABG中， AB=36 4in 32sAGB . 答案 ： 43 三、解答题 (共 7小题，满分 52分 ) 18.如图，一个由 4条线段构成的“鱼”形图案，其中 1=50， 2=50， 3=130，找出图中的平行线，并说明理由 . 解析：根据同位角相等，两直线平行证明 OB AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明 OA BC. 答案： OA BC， OB AC. 1=50， 2=50， 1= 2， OB AC
14、， 2=50， 3=130， 2+ 3=180， OA BC. 19.解方程： x2+4x-1=0. 解析：首先进行移项，得到 x2+4x=1，方程左右两边同时加上 4，则方程左边就是完全平方式，右 边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解 . 答案： x2+4x-1=0， x2+4x=1， x2+4x+4=1+4， (x+2)2=5 x=-2 5 ， x1=-2+ 5 ， x2=-2- 5 . 20.下面是淄博市 2016年 4月份的天气情况统计表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 多云 阴 多云 晴 多云 阴 晴 晴 晴 多云 多云 多
15、云 晴 晴 雨 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴 (1)请完成下面的汇总表： (2)根据汇总表绘制条形图； (3)在该月中任取一天，计算该天多云的概率 . 解析： (1)由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数； (2)以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可； (3)根据概率公式计算可得 . 答案： (1)由 4月份的天气情况统计表可知，晴天共 11天，多云 15天，阴 2天，雨 2天；完成汇总表如下： (2)条形
16、图如图： (3)在该月中任取一天，共有 30种等可能结果，其中多云的结果由 15 种， 该天多云的概率为 1530 12. 21.如图，抛物线 y=ax2+2ax+1与 x轴仅有一个公共点 A，经过点 A的直线交该抛物线于点 B，交 y轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点 . (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线 AB对应的函数解析式 . 解析： (1)利用 =b2-4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1个交点得到 4a2-4a=0，然后解关于 a的方程求出 a，即可得到抛物线解析式； (2)利用点 C是线段 AB 的中点可判断点 A与点 B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物
17、线解析式确定 B点坐标，然后利用待定系数法求直线 AB 的解析式 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+2ax+1与 x轴仅有一个公共点 A， =4a2-4a=0，解得 a1=0(舍去 )， a2=1，抛物线解析式为 y=x2+2x+1. (2) y=(x+1)2，顶点 A的坐标为 (-1， 0)， 点 C是线段 AB 的中点， 即点 A与点 B关于 C点对称， B点的横坐标为 1， 当 x=1时， y=x2+2x+1=1+2+1=4，则 B(1， 4)， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b， 把 A(-1， 0)， B(1， 4)代入得 04kbkb ，解得 22kb，直线 AB的解析式为
18、 y=2x+2. 22.如图，已知 ABC， AD平分 BAC交 BC 于点 D， BC 的中点为 M， ME AD，交 BA的延长线于点 E，交 AC于点 F. (1)求证： AE=AF； (2)求证： BE=12(AB+AC). 解析： (1)欲证明 AE=AF，只要证明 AEF= AFE即可 . (2)作 CG EM，交 BA 的延长线于 G，先证明 AC=AG，再证明 BE=EG即可解决问题 . 答案： (1) DA平分 BAC， BAD= CAD， AD EM， BAD= AEF， CAD= AFE， AEF= AFE， AE=AF. (2)作 CG EM，交 BA 的延长线于 G.
19、 EF CG， G= AEF， ACG= AFE， AEF= AFE， G= ACG， AG=AC， BM=CM.EM CG， BE=EG， BE=12BG=12(BA+AG)=12(AB+AC). 23.已知，点 M 是二次函数 y=ax2(a 0)图象上的一点，点 F 的坐标为 (0， 14a)，直角坐标系中的坐标原点 O与点 M， F在同一个圆上，圆心 Q的纵坐标为 18. (1)求 a的值； (2)当 O， Q， M三点在同一条直线上时，求点 M和点 Q的坐标； (3)当点 M在第一象限时，过点 M作 MN x轴，垂足为点 N，求证： MF=MN+OF. 解析： (1)设 Q(m， 1
20、8)， F(0， 14a)，根据 QO=QF 列出方程即可解决问题 . (2)设 M(t， t2)， Q(m， 18)，根据 KOM=KOQ，求出 t、 m的关系，根据 QO=QM列出方程即可解决问题 . (3)设 M(n， n2)(n 0)，则 N(n， 0)， F(0， 14)，利用勾股定理求出 MF即可解决问题 . 答案： (1)圆心 O的纵坐标为 18，设 Q(m， 18)， F(0， 14a)， QO=QF， m2+(18)2=m2+(18-14a)2， a=1，抛物线为 y=x2. (2) M在抛物线上，设 M(t， t2)， Q(m， 18)， O、 Q、 M在同一直线上， KO
21、M=KOQ， 2 18ttm， m=18t， QO=QM， m2+(18)2=(m-t)2=(18-t2)2， 整理得到： -14t2+t4+t2-2mt=0， 4t4+3t2-1=0， (t2+1)(4t2-1)=0， t1=12， t2=-12， 当 t1=12时， m1=14， 当 t2=-12时， m2=-14. M1(12， 14)， Q1(14， 18)， M2(-12， 14)， Q2(-14， 18). (3)设 M(n， n2)(n 0)， N(n， 0)， F(0， 14)， MF= 222 2 21144n n n =n2+14， MN+OF=n2+14， MF=MN+O
22、F. 24.如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 M， N分别是边 BC， CD上的动点 (不与点 B，C， D重合 )， AM， AN分别交 BD于点 E， F，且 MAN始终保持 45不变 . (1)求证： 22AFAM； (2)求证： AF FM； (3)请探索：在 MAN 的旋转过程中，当 BAM 等于多少度时， FMN= BAM？写出你的探索结论，并加以证明 . 解析： (1)先证明 A、 B、 M、 F 四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明 AFM=90，根据等腰直角三角形性质即可解决问题 . (2)由 (1)的结论即可证明 . (3)由： A、 B、 M、 F
23、四点共圆，推出 BAM= EFM，因为 BAM= FMN，所以 EFM= FMN，推出 MN BD，得到 CM CNCB CD，推出 BM=DN，再证明 ABM ADN即可解决问题 . 答案： (1)四边形 ABCD是正方形， ABD= CBD=45， ABC=90， MAN=45， MAF= MBE， A、 B、 M、 F四点共圆， ABM+ AFM=180， AFM=90， FAM= FMA=45， AM= 2 AF， 22AFAM. (2)由 (1)可知 AFM=90， AF FM. (3) BAM=22.5时， FMN= BAM 理由： A、 B、 M、 F四点共圆， BAM= EFM， BAM= FMN， EFM= FMN， MN BD， CM CNCB CD， CB=DC， CM=CN， MB=DN， 在 ABM和 ADN中， 90A B A DA B M A D NB M D N ， ABM ADN， BAM= DAN， MAN=45， BAM+ DAN=45， BAM=22.5 .
