1、2016 年山东省滨州市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得 3 分，满分 36 分 1. -12等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析 ： 根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案 .-12=-1. 答案 ： B 2.如图， AB CD，直线 EF与 AB， CD 分别交于点 M， N，过点 N的直线 GH 与 AB交于点 P，则下列结论错误的是 ( ) A. EMB= END B. BMN= MNC C. CNH= BPG D. DNG=
2、 AME 解析： A、 AB CD， EMB= END(两直线平行，同位角相等 )； B、 AB CD， BMN= MNC(两直线平行，内错角相等 )； C、 AB CD， CNH= MPN(两直线平行，同位角相等 )， MPN= BPG(对顶角 )， CNH= BPG(等量代换 )； D、 DNG与 AME没有关系，无法判定其相等 . 答案 ： D. 3.把多项式 x2+ax+b分解因式，得 (x+1)(x-3)则 a， b的值分别是 ( ) A.a=2， b=3 B.a=-2， b=-3 C.a=-2， b=3 D.a=2， b=-3 解析： (x+1)(x-3)=x x-x 3+1-x-
3、1 3=x2-3x+x-3=x2-2x-3 x2+ax+b=x2-2x-3， a=-2， b=-3. 答案 ： B. 4.下列分式中，最简分式是 ( ) A. 2211xx B.211xx C. 2222x xy yx xyD. 2 362 12xx解析： A、原式为最简分式，符合题意； B、原式 = 11 1 12 1xx x x ，不合题意； C、原式 = 2xy xyx x y x ，不合题意； D、原式 = 66 62 6 2xx xx ，不合题意 . 答案 ： A 5.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是 ( ) A.15.5， 15
4、.5 B.15.5， 15 C.15， 15.5 D.15， 15 解析：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： 1 3 2 1 4 6 1 5 8 1 6 3 1 7 2 1 8 12 6 8 3 2 1 =15(岁 )， 该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22(人 )， 则第 11 名和第 12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15 岁 . 答案 ： D 6.如图， ABC中， D 为 AB 上一点， E为 BC上一点，且 AC=CD=BD=BE， A=50，则 CDE的度数为 ( ) A.50 B.51 C.51.5 D.52.5 解析： AC=CD=BD=BE， A=
5、50， A= CDA=50， B= DCB， BDE= BED， B+ DCB= CDA=50， B=25， B+ EDB+ DEB=180， BDE= BED=12(180 -25 )=77.5， CDE=180 - CDA- EDB=180 -50 -77.5 =52.5， 答案 ： D 7.如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A， B， C， D的坐标分别是 (0，a)， (-3， 2)， (b， m)， (c， m)，则点 E的坐标是 ( ) A.(2， -3) B.(2， 3) C.(3， 2) D.(3， -2) 解析：点 A坐标为 (0， a)，点 A在该
6、平面直角坐标系的 y轴上， 点 C、 D的坐标为 (b， m)， (c， m)，点 C、 D关于 y轴对称， 正五边形 ABCDE是轴对称图形， 该平面直角坐标系经过点 A的 y轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴， 点 B、 E也关于 y轴对称， 点 B的坐标为 (-3， 2)，点 E的坐标为 (3， 2). 答案 ： C 8. 对于不等式组 175 2 3 11322,xxxx ，下列说法正确的是 ( ) A.此不等式组无解 B.此不等式组有 7个整数解 C.此不等式组的负整数解是 -3， -2， -1 D.此不等式组的解集是 -52 x 2 解析： 1752231132xxxx ， ，
7、解得 x 4，解得 x -2.5， 所以不等式组的解集为 -2.5 x 4， 所以不等式组的整数解为 -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4. 答案 ： B. 9.如图是由 4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：根据图形可得主视图 如下 . 答案 ： C 10.抛物线 y=2x2-2 2 x+1与坐标轴的交点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：抛物线 y=2x2-2 2 x+1， 令 x=0，得到 y=1，即抛物线与 y轴交点为 (0， 1)； 令 y=0，得到 2x2-2 2 x+1=0，即 ( 2 x-1)2=0，
8、解得： x1=x2= 22，即抛物线与 x轴交点为 ( 22， 0)，则抛物线与坐标轴的交点个数是 2. 答案 ： C 11.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线 y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是 ( ) A.y=-(x-52)2-114B.y=-(x+52)2-114C.y=-(x-52)2-14D.y=-(x+52)2+14解析： 抛物线的解析式为： y=x2+5x+6， 绕原点选择 180变为， y=-x2+5x-6，即 y=-(x-52)2+14， 向下平移 3个单位长度的解析式为 y=-(x-52)2+14-3=-(x-
9、52)2-114. 答案 ： A. 12. 如图， AB 是 O的直径， C， D是 O上的点，且 OC BD， AD分别与 BC， OC 相交于点 E，F，则下列结论： AD BD； AOC= AEC； CB平分 ABD； AF=DF； BD=2OF； CEF BED，其中一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 解析：、 AB 是 O 的直径， ADB=90， AD BD， 、 AOC是 O的圆心角， AEC是 O的圆内部的角， AOC AEC， 、 OC BD， OCB= DBC， OC=OB， OCB= OBC， OBC= DBC， CB平分 ABD， 、 AB是 O的直径， AD
10、B=90， AD BD， OC BD， AFO=90， 点 O为圆心， AF=DF， 、由有， AF=DF， 点 O为 AB 中点， OF是 ABD的中位线， BD=2OF， CEF和 BED中，没有相等的边， CEF与 BED不全等 . 答案 ： D 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 4分满分 24分 13.有 5张看上去无差别的卡片，上面分别写着 0， 2 ， 19， 1.333.随机抽取 1张，则取出的数是无理数的概率是 . 解析 ：所有的数有 5 个，无理数有， 2 共 2 个，抽到写有无理数的卡片的概率是 25=25. 答案： 25. 14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技
11、术能手每小时比乙多做 3个，甲做 30个所用的时间与乙做 20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件 . 解析：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y个零件， 依题意得： 330 20xyxy，解得： 96xy，答案： 9. 15.如图，矩形 ABCD中， AB= 3 ， BC= 6 ，点 E在对角线 BD 上，且 BE=1.8，连接 AE并延长交 DC 于点 F，则 CFCD= . 解析：四边形 ABCD 是矩形， BAD=90，又 AB= 3 ， BC= 6 ， BD= 22AB AD =3， BE=1.8， DE=3-1.8=1.2， AB CD， DF DEAB BE，即 1.32
12、1.8DF ，解得， DF=233 ， 则 CF=CD-DF= 33，31333CFCD ， 答案： 13. 16.如图， ABC 是等边三角形， AB=2，分别以 A， B， C 为圆心，以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 . 解析：正 ABC的边长为 2， ABC的面积为 12 2 3 = 3 ， 扇形 ABC的面积为 26 0 2360 23 ， 则图中阴影部分的面积 =3 (23 - 3 )=2 -3 3 ， 答案： 2 -3 3 . 17.如图，已知点 A、 C 在反比例函数 y=ax的图象上，点 B， D在反比例函数 y=bx的图象上， a b 0， AB CD x轴， A
13、B， CD 在 x轴的两侧， AB=34， CD=32， AB与 CD间的距离为 6，则 a-b的值是 . 解析：设点 A、 B的纵坐标为 y1，点 C、 D的纵坐标为 y2， 则点 A(1ay ， y1)，点 B(1by ， y1)，点 C(2ay ， y2)，点 D(2by ， y2). AB=34， CD=32，12a b a byy ， |y1|=2|y2|. |y1|+|y2|=6， y1=4， y2=-2. 连接 OA、 OB，延长 AB 交 y轴于点 E，如图所示 . S OAB=S OAE-S OBE=12(a-b)=12AB OE=12 34 4=32， a-b=2S OAB
14、=3. 答案： 3 18.观察下列式子： 1 3+1=22； 7 9+1=82； 25 27+1=262； 79 81+1=802； 可猜想第 2016个式子为 . 解析：观察发现，第 n 个等式可以表示为： (3n-2) 3n+1=(3n-1)2， 当 n=2016时， (32016-2) 32016+1=(32016-1)2. 答案 ： (32016-2) 32016+1=(32016-1)2 三、解答题： (本大题共 6个小题，满分 60 分，解答时请写出必要的演推过程 ) 19.先化简，再求值：224 2 12 4 4a a aa a a a a ，其中 a=2. 解析：先括号内通分化
15、简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可 . 答案：原式 = 22224422a a a aa a a a a = 2442aaa aa = 2244aaaaa =(a-2)2， a= 2 ，原式 =( 2 -2)2=6-4 2 . 20.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间 (分钟 ) 出手投篮 (次 ) 投中 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球 . 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2分球和 3分球各几个 . 解析：设本场比赛中该运动员投中 2 分球 x 个， 3 分球 y 个，根据投中 22 次，结合罚球得分总分可列出关于 x、 y的二元一次方程组，
16、解方程组即可得出结论 . 答案：设本场比赛中该运动员投中 2分球 x个， 3分球 y个， 依题意得： 1 0 2 3 6 022xyxy ，解得： 166xy，答：本场比赛中该运动员投中 2分球 16个， 3分球 6个 . 21.如图，过正方形 ABCD顶点 B， C的 O与 AD相切于点 P，与 AB， CD分别相交于点 E、 F，连接 EF. (1)求证： PF 平分 BFD. (2)若 tan FBC=34， DF= 5 ，求 EF的长 . 解析： (1)根据切线的性质得到 OP AD，由四边形 ABCD的正方形，得到 CD AD，推出 OPCD，根据平行线的性质得到 PFD= OPF，
17、由等腰三角形的性质得到 OPF= OFP，根据角平分线的定义即可得到结论； (2)由 C=90，得到 BF是 O的直径，根据圆周角定理得到 BEF=90，推出四边形 BCFE是矩形，根据矩形的性质得到 EF=BC，根据切割线定理得到 PD2=DF?CD，于是得到结论 . 答案： (1)连接 OP， BF， PF， O与 AD 相切于点 P， OP AD， 四边形 ABCD的正方形， CD AD， OP CD， PFD= OPF， OP=OF， OPF= OFP， OFP= PFD， PF平分 BFD. (2)连接 EF， C=90， BF是 O的直径， BEF=90，四边形 BCFE是矩形，
18、EF=BC， AB OP CD， BO=FO， OP=12AD=12CD， PD2=DF CD，即 (12CD)2= 5 CD， CD=4 5 ， EF=BC=4 5 . 22. 星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸 8： 30骑自行车先走，平均每小时骑行 20km；李玉刚同学和妈妈 9： 30乘公交车后行，公交车平均速度是 40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 40km/h.设爸爸骑行时间为x(h). (1)请分别写出爸爸的骑行路程 y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程 y2(km)与 x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
19、(2)请在同一个平面直角坐标系中画出 (1)中两个函数的图象； (3)请回答谁先到达老家 . 解析： (1)根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式， (2)根据描点法，可得函数图象； (3)根据图象，可得答案 . 答案： (1)由题意，得 y1=20x (0 x 2)， y2=40(x-1)(1 x 2). (2)由题意得下图 . (3)由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家 . 23.如图， BD是 ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB， BD， BC于点 E， F， G，连接ED， DG. (1)请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； (2)若 ABC=30， C
20、=45， ED=2 10 ，点 H是 BD 上的一个动点，求 HG+HC的最小值 . 解析： (1)结论四边形 EBGD是菱形 .只要证明 BE=ED=DG=GB即可 . (2)作 EM BC于 M， DN BC 于 N，连接 EC交 BD于点 H，此时 HG+HC最小，在 RT EMC中，求出 EM、 MC 即可解决问题 . 答案： (1)四边形 EBGD 是菱形 . 理由： EG 垂直平分 BD， EB=ED， GB=GD， EBD= EDB， EBD= DBC， EDF= GBF， 在 EFD和 GFB中， E D F G B FE F D G F BD F B F ， EFD GFB，
21、 ED=BG， BE=ED=DG=GB， 四边形 EBGD是菱形 . (2)作 EM BC于 M， DN BC 于 N，连接 EC交 BD 于点 H，此时 HG+HC最小， 在 RT EBM中， EMB=90， EBM=30， EB=ED=2 10 ， EM=12BE= 10 ， DE BC， EM BC， DN BC， EM DN， EM=DN= 10 ， MN=DE=2 10 ， 在 RT DNC中， DNC=90， DCN=45， NDC= NCD=45， DN=NC= 10 ， MC=3 10 ， 在 RT EMC中， EMC=90， EM= 10 .MC=3 10 ， EC= 222
22、2 1 0 3 1 0E M M C =10. HG+HC=EH+HC=EC， HG+HC的最小值为 10. 24.如图，已知抛物线 y=-14x2-12x+2与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C. (1)求点 A， B， C的坐标； (2)点 E是此抛物线上的点，点 F是其对称轴上的点，求以 A， B， E， F为顶点的平行四边形的面积； (3)此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)分别令 y=0， x=0，即可解决问题 . (2)由图象可知 AB只能为平行四边形的边，易知点 E坐标 (-7
23、， -274)或 (5， -274)，由此不难解决问题 . (3)分 A、 C、 M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题 . 答案： (1)令 y=0得 -14x2-12x+2， x2+2x-8=0， x=-4或 2， 点 A坐标 (2， 0)，点 B坐标 (-4， 0)， 令 x=0，得 y=2，点 C坐标 (0， 2). (2)由图象 AB为平行四边形的边时， AB=EF=6，对称轴 x=-1， 点 E的横坐标为 -7或 5， 点 E坐标 (-7， -274)或 (5， -274)，此时点 F(-1， -274)， 以 A， B， E， F为顶点的平行四边形的面积 =6 27 8142
24、. 当点 E在抛物线顶点时，点 E(-1， 94)，设对称轴与 x轴交点为 M，令 EM 与 FM相等，则四边形 AEBF是菱形，此时以 A， B， E， F为顶点的平行四边形的面积 = 9 276212 2 . (3)如图所示，当 C 为顶点时， CM1=CA， CM2=CA，作 M1N OC于 N， 在 RT CM1N中， CN= 2211 7C M M N， 点 M1坐标 (-1， 2+ 7 )，点 M2坐标 (-1， 2- 7 ). 当 M3为顶点时，直线 AC解析式为 y=-x+1， 线段 AC 的垂直平分线为 y=x，点 M3坐标为 (-1， -1). 当点 A为顶点的等腰三角形不存在 . 综上所述点 M坐标为 (-1， -1)或 (-1， 2+ 7 )或 (-1.2- 7 ).
