1、2016年山东省潍坊市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分 1.计算： 20 2-3=( ) A. 18B.18C.0 D.8 解析： 直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案 . 03 112 2 1 88 . 答案 ： B. 2.下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 . A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图
2、形，不是中心对称图形，故此选项正确 . 答案： D. 3.如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可 . 图中几何体的俯视图是 C选项中的图形 . 答案： C. 4.近日，记者从潍坊市统计局获悉， 2016年第一季度潍坊全市实现生产总值 1256.77亿元，将 1256.77亿用科学记数法可表示为 (精确到百亿位 )( ) A.1.2 1011 B.1.3 1011 C.1.26 1011 D.0.13 1
3、012 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 1256.77亿用科学记数法可表示为 1.3 1011. 答案： B. 5.实数 a， b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 2a a b的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 解析：如图所示： a 0， a-b 0， 则 2a a b =-a-(a-b) =-2a+b. 答案： A. 6.关于 x的一元
4、二次方程 2 2 0x x sin 有两个相等的实数根，则锐角等于 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60 解析：关于 x的一元二次方程 2 2 0x x sin 有两个相等的实数根， 2 422 40s i n s i n ， 解得： 12sin ， 为锐角， =30 . 答案： B. 7.木杆 AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A沿墙壁 NO竖直下滑时，木杆的底端 B也随之沿着射线 OM 方向滑动 .下列图中用虚线画出木杆中点 P随之下落的路线，其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：如图， 连接 OP，由于 OP 是 Rt AOB斜边上的中线， 所以 OP=12AB，不
5、管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是 OP 是一个定值，点 P 就在以 O为圆心的圆弧上，那么中点 P下落的路线是一段弧线 . 答案： D. 8.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a+1的是 ( ) A.a2-1 B.a2+a C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1 解析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果 . a2-1=(a+1)(a-1)， a2+a=a(a+1)， a2+a-2=(a+2)(a-1)， (a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2. 结果中不含有因式 a+1的是选项 C. 答案： C. 9.如图，在平面直角坐标系中， M 与 x 轴
6、相切于点 A(8， 0)，与 y 轴分别交于点 B(0， 4)和点 C(0， 16)，则圆心 M到坐标原点 O的距离是 ( ) A.10 B.8 2 C.4 13 D.2 41 解析：如图连接 BM、 OM， AM，作 MH BC于 H. M与 x轴相切于点 A(8， 0)， AM OA， OA=8， OAM= MH0= HOA=90， 四边形 OAMH是矩形， AM=OH， MH BC， HC=HB=6， OH=AM=10， 在 RT AOM中， 2 2 2 28 410 12O M A M O A . 答案： D. 10.若关于 x的方程 3 333x m mxx 的解为正数，则 m的取值
7、范围是 ( ) A. 92mB. 92m且 32mC. 94m D. 94m 且 34m解析：去分母得： x+m-3m=3x-9， 整理得： 2x=-2m+9， 解得： 292mx ， 关于 x的方程 3 333x m mxx 的解为正数， -2m+9 0， 级的： 92m， 当 x=3时， 29=32mx ， 解得： 32m， 故 m的取值范围是： 92m且 32m. 答案： B. 11.如图，在 Rt ABC中， A=30， BC=2 3 ，以直角边 AC为直径作 O交 AB于点 D，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.15 34 32 B.15 32 32 C.7 346D.7 326解
8、析：如图连接 OD、 CD. AC是直径， ADC=90， A=30， ACD=90 - A=60， OC=OD， OCD是等边三角形， BC是切线 . ACB=90， BC=2 3 ， AB=4 3 ， AC=6， S 阴 =S ABC-S ACD-(S 扇形 OCD-S OCD) 221 1 333 6 0 362 ()2 2 4333 3 3360154 2 答案： A. 12.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否 95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x的取值范围是 ( ) A.x 11 B.11 x 23 C.11 x 23 D.x 23 解析
9、：由题意得， 2 1 9 52 2 1 9 52 2 2 1 1 1 9 5xxx ， 解不等式得， x 47， 解不等式得， x 23， 解不等式得， x 11， 所以， x的取值范围是 11 x 23. 答案： C. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分 13.计算： 33 27 . 解析：先把 27 化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算 . 原式 33 3 3 4 3 123 . 答案： 12. 14.若 3x2nym与 x4-nyn-1是同类项，则 m+n= . 解析： 3x2nym与 x4-nyn-1是同类项， 241nnmn， 解得：1343nm则 453313m
10、n . 答案： 53. 15.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5： 3： 2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分 . 解析：根据该应聘者的总成绩 =创新能力所占的比值 +综合知识所占的比值 +语言表达所占的比值即可求得 . 该应聘者的总成绩是： 5 3 27 0 8 0 9 2 7 7 . 41 0 1 0 1 0 (分 ). 答案 ： 77.4. 16.已知反比例函数 kyx(k 0)的图象经过 (3， -1)，则当 1 y 3时，自变量 x的取值范围是 . 解析：反比例函数 kyx(k 0)的图象经过 (3
11、， -1)， k=3 (-1)=-3， 反比例函数的解析式为 3yx. 反比例函数 3yx中 k=-3， 该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增 . 当 y=1时， 3 31x ； 当 y=3时， 3 13x . 1 y 3时，自变量 x的取值范围是 -3 x -1. 答案： -3 x -1. 17.已知 AOB=60，点 P是 AOB的平分线 OC上的动点，点 M在边 OA上，且 OM=4，则点P到点 M与到边 OA的距离之和的最小值是 . 解析：过 M作 MN OB于 N，交 OC于 P， 则 MN的长度等于 PM+PN的最小值， 即 MN的长度等于点 P到点 M与到边
12、OA的距离之和的最小值， ON M=90， OM=4， MN =OM sin60 =2 3 . 点 P到点 M与到边 OA的距离之和的最小值为 2 3 . 答案： 2 3 . 18.在平面直角坐标系中，直线 l： y=x-1与 x轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn-1，使得点 A1、 A2、 A3、在直线 l上，点 C1、 C2、 C3、在 y轴正半轴上，则点 Bn的坐标是 . 解析 ： 如图， y=x-1与 x轴交于点 A1， A1点坐标 (1， 0)， 四边形 A1B1C1O是正方形， B1坐标 (1， 1)， C1A2
13、 x轴， A2坐标 (2， 1)， 四边形 A2B2C2C1是正方形， B2坐标 (2， 3)， C2A3 x轴， A3坐标 (4， 3)， 四边形 A3B3C3C2是正方形， B3(4， 7)， B1(20， 21-1)， B2(21， 22-1)， B3(22， 23-1)， Bn坐标 (2n-1， 2n-1). 答案： (2n-1， 2n-1). 三、解答题：本大题共 7小题，共 66 分 19.关于 x的方程 3x2+mx-8=0有一个根是 23，求另一个根及 m的值 . 解析：由于 x=23是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出 m 的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根 .
14、答案：设方程的另一根为 t. 依题意得： 2382233 0m ， 解得 m=10. 又 23 83t ， 所以 t=-4. 综上所述，另一个根是 -4， m的值为 10. 20.今年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 A、 B、 C、 D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表 . 根据以上信息解答下列问题： (1)求 m的值 . 解析： (1)由 C等级频数为 15，占 60%，即可求得 m的值 . 答案： (1) C等级频数为 15，占 60%， m=15 60%=25. (2)在扇形统计图中，求 B等级所在扇形的圆心角的大小；
15、(结果用度、分、秒表示 ). 解析： (2)首先求得 B 等级的频数，继而求得 B等级所在扇形的圆心角的大小 . 答案： (2) B等级频数为： 25-2-15-6=2， B等级所在扇形的圆心角的大小为： 225 360 =28.8 =28 48 . (3)从评估成绩不少于 80分的连锁店中任选 2家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A等级的概率 . 解析： (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是 A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (3)评估成绩不少于 80 分的连锁店中，有两家等级为 A，有两家等级为 B，画树状图得： 共有
16、12种等可能的结果，其中至少有一家是 A 等级的有 10种情况， 其中至少有一家是 A 等级的概率为： 1012 56. 21.正方形 ABCD内接于 O，如图所示，在劣弧 AB 上取一点 E，连接 DE、 BE，过点 D作 DF BE交 O于点 F，连接 BF、 AF，且 AF与 DE相交于点 G，求证： (1)四边形 EBFD是矩形 . 解析： (1)直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出 BED= BAD=90， BFD= BCD=90， EDF=90，进而得出答案 . 答案： (1)正方形 ABCD内接于 O， BED= BAD=90， BFD= BCD=90， 又 DF
17、 BE， EDF+ BED=180， EDF=90， 四边形 EBFD是矩形 . (2)DG=BE. 解析： (2)直接利用正方形的性质 AD 的度数是 90，进而得出 BE=DF，则 BE=DG. 答案： (2)正方形 ABCD内接于 O， AD 的度数是 90， AFD=45， 又 GDF=90， DGF= DFC=45， DG=DF， 又在矩形 EBFD中， BE=DF， BE=DG. 22.如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、 CD，测得 BC=6米， CD=4米， BCD=150，在 D处测得电线杆顶端 A的仰角为 30，试求电线杆的高度
18、 (结果保留根号 ) 解析：延长 AD交 BC的延长线于 E，作 DF BE 于 F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、 CF 的长，根据正切的定义求出 EF，得到 BE 的长，根据正切的定义解答即可 . 答案：延长 AD交 BC的延长线于 E，作 DF BE 于 F， BCD=150， DCF=30，又 CD=4， DF=2， 22 2 3C F C D D F ， 由题意得 E=30， 2 3DFEFta n E， BE=BC+CF+EF=6+4 3 ， 6 334 2 433A B B E t a n E 米， 答：电线杆的高度为 (2 3 4 )米 . 23.旅游公司在景区内配置
19、了 50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x(元 )是 5的倍数 .发现每天的营运规律如下：当 x不超过 100元时，观光车能全部租出；当 x超过 100元时，每辆车的日租金每增加 5元，租出去的观光车就会减少 1辆 .已知所有观光车每天的管理费是 1100元 . (1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？ (注：净收入 =租车收入 -管理费 ) 解析： (1)观光车全部租出每天的净收入 =出租自行车的总收入 -管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可 . 答案： (1)由题意知，若观光车
20、能全部租出，则 0 x 100， 由 50x-1100 0， 解得 x 22， 又 x是 5的倍数， 每辆车的日租金至少应为 25元 . (2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 解析： (2)由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大 值，比较得出函数的最大值 . 答案： (2)设每辆车的净收入为 y元， 当 0 x 100时， y1=50x-1100， y1随 x的增大而增大， 当 x=100时， y1的最大值为 50 100-1100=3900； 当 x 100时， 222 1 0 0 1 15 0 1 1 0 0 7 0 1 1 0 0 1 7 5 5 0 2 55 5
21、 5xy x x x x ， 当 x=175时， y2的最大值为 5025， 5025 3900， 故当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是 5025元 . 24.如图，在菱形 ABCD 中， AB=2， BAD=60，过点 D作 DE AB于点 E， DF BC于点 F. (1)如图 1，连接 AC分别交 DE、 DF于点 M、 N，求证： MN=13AC. 解析： (1)连接 BD，证明 ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到 AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可 . 答案： (1)如图 1，连接 BD，交 AC 于 O， 在菱形 ABCD中， BAD=60，
22、 AD=AB， ABD为等边三角形， DE AB， AE=EB， AB DC， 12AM AEM C D C， 同理， 12CNAN， 13MN AC. (2)如图 2，将 EDF以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE、 DF分别与直线 AB、 BC相交于点 G、 P，连接 GP，当 DGP 的面积等于 3 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向 . 解析： (2)分 EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可 . 答案： (2) AB DC， BAD=60， ADC=120，又 ADE= CDF=30， EDF=60， 当 EDF顺时针旋转时， 由旋转的性质可知， EDG
23、= FDP， GDP= EDF=60， DE=DF= 3 ， DEG= DFP=90， 在 DEG和 DFP中， G D E P D FD E G D F PD E D F， DEG DFP， DG=DP， DGP为等边三角形， DGP的面积 2 33 34 DG， 解得， 32DG ， 则 12DEc o s E D G DG ， EDG=60， 当顺时针旋转 60时， DGP的面积等于 3 3 ， 同理可得，当逆时针旋转 60时， DGP的面积也等于 3 3 ， 综上所述，将 EDF以点 D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转 60时， DGP的面积等于 3 3 . 25.如图，已知抛物线 21
24、3y x bx c 经过 ABC 的三个顶点，其中点 A(0， 1)，点 B(-9，10)， AC x轴，点 P时直线 AC下方抛物线上的动点 . (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1)用待定系数法求出抛物线解析式即可 . 答案： (1)点 A(0， 1).B(-9， 10)在抛物线上， 1318 1 9 1 0cbc ， 21bc， 抛物线的解析式为 2 113 2y x x . (2)过点 P且与 y轴平行的直线 l与直线 AB、 AC分别交于点 E、 F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P的坐标 . 解析： (2)设点 P(m， 2 13 21 mm)，表示出 213 3P
25、E m m ，再用 S 四边形 AECP=S AEC+S APC=12 AC PE，建立函数关系式，求出极值即可 . 答案： (2) AC x轴， A(0， 1) 2 213 11 xx ， x1=6， x2=0， 点 C的坐标 (-6， 1)， 点 A(0， 1).B(-9， 10)， 直线 AB的解析式为 y=-x+1， 设点 P(m， 2 13 21 mm) E(m， -m+1) 221 2 13 3113P E m m m m m ， AC EP， AC=6， S 四边形 AECP =S AEC+S APC 22263998111221212224113A C E F A C P FA
26、 C E F P FA C P Emmmmm -6 m 0 当 92m时，四边形 AECP的面积的最大值是 814， 此时点 P( 92， 54). (3)当点 P为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、 P、 Q为顶点的三角形与 ABC相似，若存在，求出点 Q的坐标，若不存在，请说明理由 . 解析： (3)先判断出 PF=CF，再得到 PCF= EAF，以 C、 P、 Q为顶点的三角形与 ABC相似，分两种情况计算即可 . 答案： (3) 22 211133 32y x x x ， P(-3， -2)， PF=yF-yP=3， CF=xF-xC=3， PF=CF， PCF=45 同理可得： EAF=45， PCF= EAF， 在直线 AC 上存在满足条件的 Q， 设 Q(t， 1)且 AB=9 2 ， AC=6， CP=3 2 以 C、 P、 Q为顶点的三角形与 ABC相似， CPQ ABC时， CQ CPAC AB， 266 923t ， t=-4， Q(-4， 1) 当 CQP ABC时， CQ CPAB AC， 226369t ， t=3， Q(3， 1).
