1、2016年山东省烟台市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分 1. 下列实数中，有理数是 ( ) A. 8 B.34 C.2D.0.101001001 解析： A、 8 不能正好开方，即为无理数，故本选项错误； B、 34 不能正好开方，即为无理数，故本选项错误； C、为无理数，所以2为无理数，故本选项错误； D、小数为有理数，符合 . 答案： D. 2. 下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称
2、图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 . 答案： C. 3. 下列计算正确的是 ( ) A.3a2-6a2=-3 B.(-2a) (-a)=2a2 C.10a10 2a2=5a5 D.-(a3)2=a6 解析： A、 3a2-6a2=-3a2， -3a2 -3， A中算式计算不正确； B、 (-2a) (-a)=2a2， 2a2=2a2， B中算式计算正确； C、 10a10 2a2=5a8， 5a8 5a5(特殊情况除外 )， C中算式计算不正确； D、 -(a3)2=-a6， -a6 a6(特殊情况除外 )， D中算式计算不正确 . 答案： B. 4. 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，
3、那么这个几何体的主视图和俯视图分别为 ( ) A. B. C. D. 解析：直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案 . 答案： B. 5. 如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 2 cos55，按键顺序正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中 R-CM 表示存储、读出键， M+为存储加键， M-为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果 . 答案： C. 6. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后从他们的成绩平均数 (环 )及方
4、差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示 . 根据以上图表信息，参赛选手应选 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：由图可知丁射击 10次的成绩为： 8、 8、 9、 7、 8、 8、 9、 7、 8、 8， 则丁的成绩的平均数为： 110 (8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8， 丁的成绩的方差为： 110(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2=0.4， 丁的成绩的方差最小， 丁的成绩最稳定， 参赛选手应选丁 . 答案： D. 7. 如图，在平面直角坐
5、标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为 13，点 A， B， E在 x轴上，若正方形 BEFG的边长为 6，则 C点坐标为 ( ) A.(3， 2) B.(3， 1) C.(2， 2) D.(4， 2) 解析：正方形 ABCD 与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为 13， 13ADBG， BG=6， AD=BC=2， AD BG， OAD OBG， 13OAOB， 123OAOA， 解得： OA=1， OB=3， C点坐标为： (3， 2). 答案： A. 8. 反比例函数 y=16xt的图象与直线 y=-x+2 有两个交
6、点，且两交点横坐标的积为负数，则 t的取值范围是 ( ) A.t 16B.t 16C.t 16D.t 16解析：将 y=-x+2代入到反比例函数 y=16xt中， 得： -x+2=16xt， 整理，得： x2-2x+1-6t=0. 反比例函数 y=16xt的图象与直线 y=-x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数 ， 22 4 1 6 01 6 0tt ，解得： t 16. 答案： B. 9. 若 x1， x2是一元二次方程 x2-2x-1=0的两个根，则 x12-x1+x2的值为 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 解析： x1， x2是一元二次方程 x2-2x-1=0的两个根，
7、x1+x2=-ba=2， x1 x2=ca=-1. x12-x1+x2=x12-2x1-1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3. 答案： D. 10. 如图， Rt ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合， B 点与 0 刻度线的一端重合，ABC=40，射线 CD 绕点 C 转动，与量角器外沿交于点 D，若射线 CD 将 ABC 分割出以 BC为边的等腰三角形，则点 D在量角器上对应的度数是 ( ) A.40 B.70 C.70或 80 D.80或 140 解析：如图，点 O是 AB中点，连接 DO. 点 D在量角器上对应的度数 = DOB=2 BCD， 当射线 CD 将 ABC
8、分割出以 BC 为边的等腰三角形时， BCD=40或 70， 点 D在量角器上对应的度数 = DOB=2 BCD=80或 140 . 答案： D. 11. 二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： 4ac b2； a+c b； 2a+b 0. 其中正确的有 ( ) A. B. C. D. 解析：抛物线与 x轴有两个交点， 0， b2-4ac 0， 4ac b2，故正确， x=-1时， y 0， a-b+c 0， a+c b，故错误， 对称轴 x 1， a 0， -2ba 1， -b 2a， 2a+b 0，故正确 . 答案： B. 12. 如图， O 的半径为 1， AD， BC
9、 是 O的两条互相垂直的直径，点 P从点 O出发 (P点与O点不重合 )，沿 O C D的路线运动，设 AP=x， sin APB=y，那么 y与 x之间的关系图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据题意得： sin APB=OAAP， OA=1， AP=x， sin APB=y， xy=1，即 y=1x(1 x 2)， 图象为： 答案： B. 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分 13. 已知 |x-y+2|- 2xy =0，则 x2-y2的值为 _. 解析： |x-y+2|- 2xy =0， x-y+2=0， x+y-2=0， x-y=-2， x+y=2，
10、 x2-y2=(x-y)(x+y)=-4. 答案： -4. 14. 如图， O 为数轴原点， A， B 两点分别对应 -3， 3，作腰长为 4 的等腰 ABC，连接 OC，以 O为圆心， CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M对应的实数为 _. 解析： ABC为等腰三角形， OA=OB=3， OC AB， 在 Rt OBC中， OC= 2 2 2 24 3 7B C O B ， 以 O为圆心， CO长为半径画弧交数轴于点 M， OM=OC= 7 ， 点 M对应的数为 7 . 答案 ： 7 . 15. 已知不等式组 1xaxb ，在同一条数轴上表示不等式，的解集如图所示，则b-a的值为 _.
11、 解析： 1xaxb ， 由得， x -a-1， 由得， x b， 由数轴可得，原不等式的解集是： -2 x 3， 123ab ， 解得， 13ab， b-a=3-1=13. 答案： 13. 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的面积为 12，点 B在 y轴上，点 C在反比例函数 y=kx的图象上，则 k的值为 _. 解析：连接 AC，交 y轴于点 D， 四边形 ABCO为菱形， AC OB，且 CD=AD， BD=OD， 菱形 OABC的面积为 12， CDO的面积为 3， |k|=6， 反比例函数图象位于第二象限， k 0， 则 k=-6. 答案： -6. 17. 如图， C为
12、半圆内一点， O为圆心，直径 AB 长为 2cm， BOC=60， BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至 B OC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域 (图中阴影部分 )的面积为 _cm2. 解析： BOC=60， B OC是 BOC绕圆心 O逆时针旋转得到的， B OC =60， BCO= B C O， B OC=60， C B O=30， B OB=120， AB=2cm， OB=1cm， OC =12， B C = 32， S扇形 B OB= 2120 1360=13， S扇形 C OC= 1120 4?3 6 0 1 2 ， 阴影部分面积 =S 扇形 B OB+S B
13、 C O-S BCO-S 扇形 C OC=S 扇形 B OB-S 扇形 C OC=13? 112 4 . 答案： 14 . 18. 如图，在正方形纸片 ABCD 中， EF AD， M， N 是线段 EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A与点 D重合，此时，底面圆的直径为 10cm，则圆柱上 M， N两点间的距离是 _cm. 解析：根据题意得： EF=AD=BC， MN=2EM=13EF， 把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A与点 D重合，底面圆的直径为 10cm， 底面周长为 10 cm，即 EF=10 cm， 则 MN=103cm. 答案： 103. 三、解答题：本大题共
14、 7个小题，满分 66分 19. 先化简，再求值： 2 2 2221 2x y x yxx x x y y ，其中 x= 2 ， y= 6 . 解析：首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案 . 答案： 2 2 2221 2x y x yxx x x y y ， = 222 xyx y x xx x x x y x y = y x x yx x y = xyx， 把 x= 2 ， y= 6 代入得： 原式 =- 262 =-1+ 3 . 20. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”
15、三种评价，假设这三种评价是等可能的 . (1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图 . 利用图中所提供的信息解决以下问题： 小明一共统计了 _个评价； 请将图 1补充完整； 图 2中“差评”所占的百分比是 _； (2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率 . 解析： (1)用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；根据 “ ”差 人人评 数总 数100%可得； (2)可通过列表表示出甲、
16、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得 . 答案： (1)小明统计的评价一共有： 40 201 60%=150(个 )； “好评”一共有 150 60%=90(个 )，补全条形图如图 1： 图 2中“差评”所占的百分比是： 20150 100%=13.3%； (2)列表如下： 由表可知，一共有 9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有 5种， 两人中至少有一个给“好评”的概率是 59. 21. 由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： (1)若该公司五
17、月份的销售收入为 300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ (2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本 (原料总成本 +生产提成总额 )不超过 239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润 (利润 =销售收入 -投入总成本 ) 解析： (1)设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有 (20-x)万只，根据销售收入为 300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果； (2)设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产 (20-y)万只，根据公司六月份投入总成本 (原料总成本 +生产提成总额 )
18、不超过 239 万元列出不等式，求出不等式的解集确定出 y的范围，再根据利润 =售价 -成本列出 W与 y的一次函数，根据 y的范围确定出 W的最大值即可 . 答案： (1)设甲型号的产品有 x万只，则乙型号的产品有 (20-x)万只， 根据题意得： 18x+12(20-x)=300， 解得： x=10， 则 20-x=20-10=10， 则甲、乙两种型号的产品分别为 10万只， 10万只； (2)设安排甲型号产品生产 y万只，则乙型号产品生产 (20-y)万只， 根据题意得： 13y+8.8(20-y) 239， 解得： y 15， 根据题意得：利润 W=(18-12-1)y+(12-8-0
19、.8)(20-y)=1.8y+64， 当 y=15时， W最大，最大值为 91 万元 . 22. 某中学广场上有旗杆如图 1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度 .如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4米，落在斜坡上的影长 CD为 3米， AB BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72， 1 米的竖立标杆 PQ在斜坡上的影长 QR为 2米，求旗杆的高度 (结果精确到 0.1米 ).(参考数据： sin72 0.95， cos72 0.31， tan72 3.08) 解析：如图作 CM AB 交 AD
20、 于 M， MN AB 于 N，根据 CM PQCD QR，求出 CM，在 RT AMN 中利用 tan72 = ANNM，求出 AN即可解决问题 . 答案：如图作 CM AB 交 AD 于 M， MN AB于 N. 由题意 CM PQCD QR，即 123CM， CM=32， 在 RT AMN中， ANM=90， MN=BC=4， AMN=72， tan72 = ANNM， AN 12.3， MN BC， AB CM， 四边形 MNBC是平行四边形， BN=CM=32， AB=AN+BN=13.8米 . 23. 如图， ABC内接于 O， AC为 O的直径， PB是 O的切线， B为切点，
21、OP BC，垂足为 E，交 O于 D，连接 BD. (1)求证： BD 平分 PBC； (2)若 O的半径为 1， PD=3DE，求 OE及 AB 的长 . 解析： (1)由 PBD+ OBD=90， DBE+ BDO=90利用等角的余角相等即可解决问题 . (2)利用面积法首先证明 13BE EDPB PD，再证明 BEO PEB，得 BO OEPB BE，即13OE BEBO PB，由此即可解决问题 . 答案： (1)证明：连接 OB. PB是 O切线， OB PB， PBO=90， PBD+ OBD=90， OB=OD， OBD= ODB， OP BC， BED=90， DBE+ BDE
22、=90， PBD= EBD， BD平分 PBC. (2)解：作 DK PB于 K， 1 21 2B D EB D PP B D KS DES D PB E E D， BD平分 PBE， DE BE， DK PB， DK=DE， 13BE EDPB PD， OBE+ PBE=90， PBE+ P=90， OBE= P， OEB= BEP=90， BEO PEB， BO OEPB BE， 13OE BEBO PB， BO=1， OE=13， OE BC， BE=EC， AO=OC， AB=2OE=23. 24. 【探究证明】 (1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关
23、系进行探究，提出下列问题，请你给出证明 . 如图 1，矩形 ABCD中， EF GH， EF分别交 AB， CD 于点 E， F， GH 分别交 AD， BC于点 G， H.求证： EF ADGH AB； 【结论应用】 (2)如图 2，在满足 (1)的条件下，又 AM BN，点 M， N 分别在边 BC， CD 上，若 1115EFGH，则 BNAM的值为 _； 【联系拓展】 (3)如图 3，四边形 ABCD中， ABC=90， AB=AD=10， BC=CD=5， AM DN，点 M， N分别在边BC， AB 上，求 DNAM的值 . 解析： (1)过点 A作 AP EF，交 CD 于 P，
24、过点 B作 BQ GH，交 AD 于 Q，如图 1，易证 AP=EF，GH=BQ， PDA QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题； (2)只需运用 (1)中的结论，就可得到 E F A D B NG H A B A M，就可解决问题； (3)过点 D作平行于 AB的直线，交过点 A平行于 BC的直线于 R，交 BC的延长线于 S，如图3，易证四边形 ABSR是矩形，由 (1)中的结论可得 DN ARAM AB.设 SC=x， DS=y，则 AR=BS=5+x，RD=10-y，在 Rt CSD 中根据勾股定理可得 x2+y2=25，在 Rt ARD 中根据勾股定理可得(5+x)2+(10
25、-y)2=100，解就可求出 x，即可得到 AR，问题得以解决 . 答案： (1)过点 A作 AP EF，交 CD于 P，过点 B作 BQ GH，交 AD于 Q，如图 1， 四边形 ABCD是矩形， AB DC， AD BC. 四边形 AEFP、四边形 BHGQ都是平行四边形， AP=EF， GH=BQ. 又 GH EF， AP BQ， QAT+ AQT=90 . 四边形 ABCD是矩形， DAB= D=90， DAP+ DPA=90， AQT= DPA. PDA QAB， AP ADBQ AB， EF ADGH AB； (2)如图 2， EF GH， AM BN， 由 (1)中的结论可得 E
26、F ADGH AB， BN ADAM AB， 1115B N E FA M G H. (3)过点 D作平行于 AB的直线，交过点 A平行于 BC的直线于 R，交 BC的延长线于 S，如图3， 则四边形 ABSR是平行四边形 . ABC=90， ABSR是矩形， R= S=90， RS=AB=10， AR=BS. AM DN， 由 (1)中的结论可得 DN ARAM AB. 设 SC=x， DS=y，则 AR=BS=5+x， RD=10-y， 在 Rt CSD中， x2+y2=25， 在 Rt ARD中， (5+x)2+(10-y)2=100， 由 -得 x=2y-5， 解方程组 222525x
27、yxy，得 50xy(舍去 )，或 34xy， AR=5+x=8， 841 0 5D N A RA M A B . 25. 如图 1，已知平行四边形 ABCD 顶点 A 的坐标为 (2， 6)，点 B 在 y 轴上，且 AD BC x轴，过 B， C， D三点的抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为 (2， 2)，点 F(m， 6)是线段 AD上一动点，直线 OF交 BC于点 E. (1)求抛物线的表达式； (2)设四边形 ABEF的面积为 S，请求出 S与 m的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； (3)如图 2，过点 F作 FM x轴，垂足为 M，交直线 AC 于 P，过
28、点 P作 PN y轴，垂足为 N，连接 MN，直线 AC 分别交 x 轴， y 轴于点 H， G，试求线段 MN 的最小值，并直接写出此时 m的值 . 解析： (1)根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点 D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式 . (2)根据 AD BC x轴，且 AD， BC 间的距离为 3， BC， x轴的距离也为 3， F(m， 6)，确定出E(2m， 3)，从而求出梯形的面积 . (3)先求出直线 AC 解析式，然后根据 FM x 轴，表示出点 P(m， -32m+9)，最后根据勾股定理求出 MN= 21 3 5 4 3 2 44 1 3 1 3m ，从而确定出
29、 MN 最小值和 m的值 . 答案： (1)过 B， C， D三点的抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为 (2， 2)， 点 C的横坐标为 4， BC=4， 四边形 ABCD为平行四边形， AD=BC=4， A(2， 6)， D(6， 6)， 设抛物线解析式为 y=a(x-2)2+2， 点 D在此抛物线上， 6=a(6-2)2+2， a=14， 抛物线解析式为 y=14(x-2)2+2=14x2-x+3， (2) AD BC x轴，且 AD， BC间的距离为 3， BC， x轴的距离也为 3， F(m， 6) E(2m， 3)， BE=2m， S=12(AF+BE) 3=12(m
30、-2+2m) 3=94m-3 点 F(m， 6)是线段 AD上， 2 m 6， 即： S=94m-3.(2 m 6) (3)抛物线解析式为 y=14x2-x+3， B(0， 3)， C(4， 3)， A(2， 6)， 直线 AC解析式为 y=-32x+9， FM x轴，垂足为 M，交直线 AC 于 P P(m， -32m+9)， (2 m 6) PN=m， PM=-32m+9， FM x轴，垂足为 M，交直线 AC 于 P，过点 P作 PN y轴， MPN=90， MN= 222 2 2 3 1 3 5 4 3 2 492 4 1 3 1 3P N P M m m m 2 m 6， 当 m=5413时， MN最小 = 3 2 4 1 8 1 3 ?1 3 1 3.
