1、2016年山东省聊城市中考真题数学 一、选择题 (本题共 12 个小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ) 1. 在实数 13， -2， 0， 3 中，最小的实数是 ( ) A.-2 B.0 C. 13D. 3 解析：根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于 0，负数小于 0进行大小比较即可 . 在实数 13， -2， 0， 3 中，最小的实数是 -2. 答案： A 2. 如图， AB CD， B=68， E=20，则 D的度数为 ( ) A.28 B.38 C.48 D.88 解析：根据平行线的性质得到 1= B=68，由三角形的外角的性质即可得到结论
2、 . 如图， AB CD， 1= B=68， E=20， D= 1- E=48 . 答案： C. 3. 地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1.4 1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 ( ) A.7.1 10-6 B.7.1 10-7 C.1.4 106 D.1.4 107 解析：地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1.4 1018立方千米， 地球的体积约是太阳体积的倍数是： 1012 (1.4 1018) 7.1 10-7. 答案： B. 4. 把 8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是 ( ) A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-
3、1) C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2 解析：首先提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式即可 . 8a3-8a2+2a =2a(4a2-4a+1) =2a(2a-1)2. 答案： C. 5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10次，他们各自的平均成绩 x 及其方差 S2如表所示： 如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙 . 答案： B 6
4、. 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是 ( ) A. B. C. D. 解析：由俯视图可得此几何体底面有 5个小正方形分为 3列 3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有 2层高， 可得这个几何体的左视图不可能是 3层高 . 答案 ： C. 7. 二次函数 y=ax2+bx+c(a， b， c为常数且 a 0)的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b与反比例函数 cyx的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：由二次函数 y=ax2+bx+c的图象可知， a 0， b 0， c 0， 则一次函数 y
5、=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 cyx的图象在二 、 四象限 . 答案： C. 8. 在如图的 2016年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 ( ) A.27 B.51 C.69 D.72 解析：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14 故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21 当 x=16时， 3x+21=69； 当 x=10时， 3x+21=51； 当 x=2时， 3x+21=27. 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72. 答案： D. 9. 如图，四边形 ABCD 内接于 O， F是 CD
6、 上一点，且 DF BC ，连接 CF并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC.若 ABC=105， BAC=25，则 E的度数为 ( ) A.45 B.50 C.55 D.60 解析：四边形 ABCD 内接于 O， ABC=105， ADC=180 - ABC=180 -105 =75 . DF BC ， BAC=25， DCE= BAC=25， E= ADC- DCE=75 -25 =50 . 答案： B. 10. 不等式组 5 5 11xxxm的解集是 x 1，则 m的取值范围是 ( ) A.m 1 B.m 1 C.m 0 D.m 0 解析：解不等式组 5 5 11xxxm得 11x
7、xm， 不等式组的解集为 x 1， m+1 1， 解得： m 0. 答案： D 11. 如图，把一张矩形纸片 ABCD沿 EF折叠后，点 A落在 CD 边上的点 A处，点 B落在点 B处，若 2=40，则图中 1的度数为 ( ) A.115 B.120 C.130 D.140 解析：根据折叠的性质和矩形的性质得出 BFE= EFB， B= B=90，根据三角形内角和定理求出 CFB=50，进而解答即可 . 把一张矩形纸片 ABCD沿 EF折叠后，点 A落在 CD 边上的点 A处，点 B落在点 B处， BFE= EFB， B= B=90， 2=40， CFB=50， 1+ EFB- CFB=18
8、0， 即 1+ 1-50 =180， 解得： 1=115 . 答案： A. 12. 聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为 110 米的 AB是其垂直地面的直径，小莹在地面 C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A的仰角为 33，测得圆心 O的仰角为 21，则小莹所在 C点到直径 AB所在直线的距离约为 (tan33 0.65， tan21 0.38)( ) A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 解析：过 C作 CD AB 于 D， 在 Rt ACD中， AD=CD tan ACD=CD tan3
9、3， 在 Rt BCO中， OD=CD tan BCO=CD tan21， AB=110m， AO=55m， A0=AD-OD=CD tan33 -CD tan21 =55m， 5 5 5 5 2043 3 2 1 0 . 6 5 0 . 3 8C D mt a n t a n ， 答：小莹所在 C点到直径 AB所在直线的距离约为 204m. 答案： B. 二、填空题 (本题共 5 个小题，每小题 3分，只要求填写最后结果 ) 13. 计算： 827312. 解析：直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案 . 827383383 3 2121323=1 2 答案： 12. 14. 如果关于 x
10、的一元二次方程 kx2-3x-1=0有两个不相等的实根，那么 k的取值范围是 _. 解析：关于 x的一元二次方程 kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根， k 0且 0，即 (-3)2-4 k (-1) 0， 解得： k 94且 k 0. 答案： k 94且 k 0. 15. 如图，已知圆锥的高为 3 ，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 . 解析：如图， BAO=30， AO= 3 ， 在 Rt ABO中， BOtan B A OAO， BO= 3 tan30 =1，即圆锥的底面圆的半径为 1， 2 2123AB ，即圆锥的母线长为 2， 圆锥的侧面积 112 2 2 2. 答
11、案： 2 . 16. 如图，随机地闭合开关 S1， S2， S3， S4， S5中的三个，能够使灯泡 L1， L2同时发光的概率是 . 解析：随机地闭合开关关 S1， S2， S3， S4， S5中的三个共有 10 种可能，能够使灯泡 L1， L2同时发光有 2种可能 (S1， S2， S4或 S1， S2， S5). 随机地闭合开关 S1， S2， S3， S4， S5中的三个，能够使灯泡 L1， L2同时发光的概率是 2110 5. 答案： 15. 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1为边作正方形 OB1B2C2，再以
12、正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3，以此类推、则正方形 OB2015B2016C2016的顶点 B2016的坐标是 . 解析 ：正方形 OA1B1C1边长为 1， OB1=2， 正方形 OB1B2C2是正方形 OA1B1C1的对角线 OB1为边， OB2= 2 ， B2点坐标为 (0， 2)， 同理可知 OB3=2 2 ， B3点坐标为 (-2， 2)， 同理可知 OB4=4， B4点坐标为 (-4， 0)， B5点坐标为 (-4， -4)， B6点坐标为 (0， -8)， B7(8， -8)， B8(16， 0) B9(16， 16)， B10(0， 32)，
13、 由规律 可以发现，每经过 8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 2 倍， 2016 8=252 B2016的纵横坐标符号与点 B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是 0， B2016的坐标为 (21008， 0). 答案 ： (21008， 0). 三、解答题 (本题共 8 个小题，共 69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ) 18. 计算：228 2 44 2 4 4xxx x x x . 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 答案：原式 28 2 2 22 2 4x x xx x x
14、 2422 2 422xxx x xxx 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-3， 5)， B(-2， 1)，C(-1， 3). (1)若 ABC经过平移后得到 A1B1C1，已知点 C1的坐标为 (4， 0)，写出顶点 A1， B1的坐标 . 解析： (1)利用点 C和点 C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点 A1， B1的坐标 . 答案： (1)如图， A1B1C1即为所作， 因为点 C(-1， 3)平移后的对应点 C1的坐标为 (4， 0)， 所以 ABC先向右平移 5个单位，再向下平移 3个单位得到 A1B1C1， 所以
15、点 A1的坐标为 (2， 2)， B1点的坐标为 (3， -2). (2)若 ABC和 A1B2C2关于原点 O成中心对称图形，写出 A1B2C2的各顶点的坐标 . 解析： (2)根据关于原点对称的点的坐标特征求解 . 答案： (2)因为 ABC和 A1B2C2关于原点 O成中心对称图形， 所以 A2(3， -5)， B2(2， -1)， C2(1， -3)，如图 . (3)将 ABC绕着点 O按顺时针方向旋转 90得到 A2B3C3，写出 A2B3C3的各顶点的坐标 . 解析： (3)利用网格和旋转的性质画出 A2B3C3，然后写出 A2B3C3的各顶点的坐标 . 答案： (3)如图， A2
16、B3C3为所作， A3(5， 3)， B3(1， 2)， C3(3， 1)； 20. 如图，在 Rt ABC 中， B=90，点 E是 AC 的中点， AC=2AB， BAC的平分线 AD 交 BC于点 D，作 AF BC，连接 DE并延长交 AF于点 F，连接 FC. 求证：四边形 ADCF是菱形 . 解析：先证明 AEF CED，推出四边形 ADCF 是平行四边形，再证明 DAC= ACB，推出DA=DC，由此即可证明 . 答案： AF CD， AFE= CDE， 在 AFE和 CDE中， A F E C D EA E F C E DA E C E， AEF CED， AF=CD， AF
17、CD， 四边形 ADCF是平行四边形， B=90， ACB=30， CAB=60， AD平分 CAB， DAC= DAB=30 = ACD， DA=DC， 四边形 ADCF是菱形 . 21. 为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了 50名学生平均每天课外阅读时间 (单位： min)，将抽查得到的数据分成 5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表： (1)将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表 . 解析： (1)根据总人数 50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可 . 答案： (1)根据题意填写如
18、下： (2)请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图 . 解析： (2)根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示 . 答案： (2)作出条形统计图，如图所示： (3)如果该校有 1500 名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？ 解析： (3)由时间不少于 50min的百分比，乘以 1500 即可得到结果 . 答案： (3)根据题意得： 1500 (0.28+0.12+0.04)=660(人 )， 则该校共有 660名学生平均每天阅读时间不少于 50min. 22. 为加快城市群的建设与发展，在 A， B 两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现
19、在的 120km 缩短至 114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110km，运行时间仅是现行时间的 25，求建成后的城际铁路在 A， B两地的运行时间 . 解析：设城际铁路现行速度是 xkm/h，设计时速是 (x+110)xkm/h；现行路程是 120km，设计路程是 114km，由 路 程时 间速 度，运行时间 =25现行时间，就可以列方程了 . 答案：设城际铁路现行速度是 xkm/h. 由题意得： 1 2 0 2 1 1 45 1 1 0xx . 解这个方程得： x=80. 经检验： x=80是原方程的根，且符合题意 . 则 1 2 0 2 1 2 0 2 0 .65 8
20、 0 5x (h). 答：建成后的城际铁路在 A， B两地的运行时间是 0.6h. 23. 如图，在直角坐标系中，直线 12yx与反比例函数 kyx的图象交于关于原点对称的 A， B两点，已知 A 点的纵坐标是 3. (1)求反比例函数的表达式 . 解析： (1)将 y=3代入一次函数解析式中，求出 x 的值，即可得出点 A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式 . 答案： (1)令一次函数 12yx中 y=3，则 3 12x， 解得： x=-6，即点 A的坐标为 (-6， 3). 点 A(-6， 3)在反比例函数 kyx的图象上， k=-6 3=-18， 反比例
21、函数的表达式为 18yx. (2)将直线 12yx向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C，如果 ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式 . 解析： (2)根据 A、 B 点关于原点对称，可求出点 B 的坐标以及线段 AB 的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于 b的一元一次方程，解方程即可得出结论 . 答案： (2) A、 B两点关于原点对称， 点 B的坐标为 (6， -3)， 2 26 6 3 536AB . 设平移后的直线的函数表达式为 12y x b (b 0)，即 x+2y-2b=0， 直线 12yx可变形为 x+2y=
22、0， 两直线间的距离 222 2 2 25125x y x y bdb . 1 1 5522 26 4 85ABCS A B d b ， 解得： b=8. 平移后的直线的函数表达式为 12 8yx . 24. 如图，以 Rt ABC的直角边 AB为直径作 O，交斜边 AC于点 D，点 E为 OB 的中点，连接 CE并延长交 O于点 F，点 F恰好落在 AB 的中点，连接 AF并延长与 CB的延长线相交于点 G，连接 OF. (1)求证： OF=12BG. 解析： (1)直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出 FO是 ABG的中位线，即可得出答案 . 答案： (1)以 Rt ABC的直角边
23、AB为直径作 O，点 F恰好落在 AB 的中点， AF BF ， AOF= BOF， ABC= ABG=90， AOF= ABG， FO BG， AO=BO， FO是 ABG的中位线， FO=12BG. (2)若 AB=4，求 DC的长 . 解析： (2)首先得出 FOE CBE(ASA)，则 BC=FO=12AB=2，进而得出 AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出 DC的长 . 答案： (2)在 FOE和 CBE 中， F O E C B EE O B EO E F C E B， FOE CBE(ASA)， BC=FO=12AB=2， 22 25A C A B B C ， 连接 DB，
24、 AB为 O直径， ADB=90， ADB= ABC， BCD= ACB， BCD ACB， BC CDAC BC， 22 5 2DC ， 解得： 2 55DC. 25. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A(-3， 0)， B(9， 0)和 C(0， 4).CD 垂直于 y轴，交抛物线于点 D， DE垂直与 x轴，垂足为 E， l是抛物线的对称轴，点 F是抛物线的顶点 . (1)求出二次函数的表达式以及点 D的坐标 . 解析： (1)用待定系数法求抛物线解析式 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A(-3， 0)， B(9， 0)和 C(0， 4). 设抛物线的
25、解析式为 y=a(x+3)(x-9)， C(0， 4)在抛物线上， 4=-27a， 427a， 设抛物线的解析式为 24 4 83 9 42 7 2 7 9y x x x x ， CD垂直于 y轴， C(0， 4) 248 442 7 9xx ， x=6， D(6， 4). (2)若 Rt AOC沿 x轴向右平移到其直角边 OC与对称轴 l重合，再沿对称轴 l 向上平移到点C与点 F重合，得到 Rt A1O1F，求此时 Rt A1O1F 与矩形 OCDE重叠部分的图形的面积 . 解析： (2)由 GH A1O1，求出 GH=1，再求出 FH，11A O F F G HS S S重 叠 部 分计
26、算即可 . 答案： (2)如图 1， 点 F是抛物线 248 42 7 9y x x 的顶点， F(3， 163)， FH=43， GH A1O1， 11GH FHA O FG ， 4334GH ， GH=1， Rt A1O1F 与矩形 OCDE重叠部分是梯形 A1O1HG， 11 1 1 11 1 1 122 4 1 63 4 1 32 32A O F F G HS S S A O O F G H F H 重 叠 部 分. (3)若 Rt AOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度 (0 t 6)得到 Rt A2O2C2， Rt A2O2C2与 RtOED重叠部分的图形面积记为 S，求 S与
27、 t之间的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围 . 解析： (3)分两种情况直接用面积公式计算，用面积差求出即可 . 答案： (3)当 0 t 3时，如图 2， C2O2 DE， 22O G OODE OE， 246OGt， 2 23O G t， 22221 1 2 12 2 3 3O O GS S O O O G t t t ， 当 3 t 6时，如图 3， C2H OC， 22DC C HCD OC， 2664CHt ， 2 23 6C H t， 2 2 2 222 A O C C G HA O H GS S S S 四 边 形 2233411221 1 22 2 36331132O A O C C H ttttt 当 0 t 3时， 213St，当 3 t 6时， 2 3113 2S t t .
