2016年山东省青岛市中考真题数学.docx

1、2016年山东省青岛市中考真题数学 一、选择题 (本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分 )下列每小题都给出标号为 A、 B、C、 D的四个结论，其中只有一个是正确的 .每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 . 1. - 5 的绝对值是 ( ) A.- 15B.- 5 C. 5 D.5 解析：直接利用绝对值的定义分析得出答案 . 答案： C. 2. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量 .把 130 000 000kg用科学记数法可表示为 ( ) A.13 107kg B.0.13 108kg C

2、.1.3 107kg D.1.3 108kg 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 答案： D. 3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形 .是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心

3、对称图形，故此选项错误 . 答案： B. 4. 计算 a a5-(2a3)2的结果为 ( ) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6 解析：原式 =a6-4a6=-3a6. 答案： D. 5. 如图，线段 AB 经过平移得到线段 A1B1，其中点 A， B的对应点分别为点 A1， B1，这四个点都在格点上 .若线段 AB 上有一个点 P(a， b)，则点 P 在 A1B1上的对应点 P的坐标为 ( ) A.(a-2， b+3) B.(a-2， b-3) C.(a+2， b+3) D.(a+2， b-3) 解析：由题意可得线段 AB向左平移 2个单位，向上平移了 3个单位，

4、 则 P(a-2， b+3). 答案： A. 6. A， B两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A， B两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h.若设原来的平均车速为 xkm/h，则根据题意可列方程为 ( ) A. 1 8 0 1 8 0 11 5 0 %xxB. 1 8 0 1 8 0 11 5 0 % xxC. 1 8 0 1 8 0 11 5 0 %xxD. 1 8 0 1 8 0 11 5 0 % xx解析：设原来的平均车速为 xkm/h，则根据题意可列方程为： 1 8 0 1 8 0 11 5 0 %xx. 答案： A. 7.

5、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和 AC的夹角为 120，长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 ( ) A.175 cm2 B.350 cm2 C.8003 cm2 D.150 cm2 解析： AB=25， BD=15， AD=10， 221 2 0 2 5 1 2 0 1 03 6 0 3 6 0S 贴 纸=175cm 2. 答案： A. 8. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： 分析表格中的数据，估计方程 (x+8)2-826=0的一个正数解 x的大致范围为 ( ) A.20.5 x 20.6 B.20.6 x 20.7 C.

6、20.7 x 20.8 D.20.8 x 20.9 解析：由表格可知， 当 x=20.7时， (x+8)2-826=-2.31， 当 x=20.8时， (x+8)2-826=3.44， 故 (x+8)2-826=0时， 20.7 x 20.8. 答案： C. 二、填空题 (本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分 ) 9. 计算： 32 82 =_. 解析：原式 = 2 2 2 2 2224 =2. 答案： 2. 10. “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量 .根据得到的调查数据，绘制成如图所示的

7、扇形统计图 .若本次活动共有 12000 名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有 _名 . 解析：若本次活动共有 12000 名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有 1200020%=2400(名 ). 答案： 2400. 11. 如图， AB是 O的直径， C， D是 O上的两点，若 BCD=28，则 ABD=_ . 解析： AB 是 O的直径， ACB=90， BCD=28， ACD=62， 由圆周角定理得， ABD= ACD=62 . 答案： 62. 12. 已知二次函数 y=3x2+c 与正比例函数 y=4x的图象只有一个交点，则 c的值为 _. 解析：将正比例函数 y=4x代入到

8、二次函数 y=3x2+c中， 得： 4x=3x2+c，即 3x2-4x+c=0. 两函数图象只有一个交点， 方程 3x2-4x+c=0有两个相等的实数根， =(-4)2-4 3c=0， 解得： c=43. 答案： 43. 13. 如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O， E为 BC上一点， CE=5， F为 DE的中点 .若 CEF的周长为 18，则 OF的长为 _. 解析： CE=5， CEF 的周长为 18， CF+EF=18-5=13. F为 DE的中点， DF=EF. BCD=90， CF=12DE， EF=CF=12DE=6.5， DE=2EF=13， CD=

9、2 2 2 21 3 5 1 2D E C E . 四边形 ABCD是正方形， BC=CD=12， O为 BD 的中点， OF是 BDE的中位线， OF=12(BC-CE)=12(12-5)=72. 答案： 72. 14. 如图，以边长为 20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形 .把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 _cm3. 解析：如图由题意得： ABC为等边三角形， OPQ 为等边三角形， AD=AK=BE=BF=CG=CH=4CM， A= B

10、= C=60， AB=BC=AC， POQ=60， ADO= AKO=90 . 连结 AO，作 QM OP于 M， 在 Rt AOD中， OAD= OAK=30， OD= 33AD=433cm， PQ=OP=DE=20-2 4=12(cm)， QM=OP sin60 =12 32=6 3 (cm)， 无盖柱形盒子的容积 =12 12 6 3 4=144 3 (cm3). 答案： 144 3 . 三、作图题 (本题满分 4分 )用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 . 15. 已知：线段 a及 ACB. 求作： O，使 O在 ACB 的内部， CO=a，且 O与 ACB的两边分别相切 .

11、 解析：首先作出 ACB 的平分线 CD，再截取 CO=a 得出圆心 O，作 OE CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可 . 答案：作 ACB的平分线 CD， 在 CD 上截取 CO=a， 作 OE CA 于 E，以 O我圆心， OE长为半径作圆； 如图所示： O即为所求 . 四、解答题 (本题满分 74分，共有 9道小题 ) 16. (1)化简：21411xx (2)解不等式组 1 125 8 1xx ，并写出它的整数解 . 解析： (1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； (2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解

12、即可 . 答案： (1)原式 = 2211411 1 1 1 1 1 1xxxxx x x x x x x ； (2) 1 125 8 1xx ， 由得： x 1， 由得： x 9 5 ， 则不等式组的解集为 x 1， 则不等式组的整数解为 x Z|x 1. 17. 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形 .转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 2，则小明胜，否则小亮胜 .这个游戏对双方公平吗？请说明理由 . 解析：首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可 .

13、 答案：这个游戏对双方是公平的 . 列表得： 一共有 6种情况，积大于 2的有 3种， P(积大于 2)=36 12， 这个游戏对双方是公平的 . 18. 如图， AB 是长为 10m，倾斜角为 37的自动扶梯，平台 BD 与大楼 CE 垂直，且与扶梯AB的长度相等，在 B处测得大楼顶部 C的仰角为 65，求大楼 CE的高度 (结果保留整数 ). (参考数据： sin37 35， tan37 34， sin65 910， tan65 157) 解析：作 BF AE于点 F.则 BF=DE，在直角 ABF中利用三角函数求得 BF 的长，在直角 CDB中利用三角函数求得 CD的长，则 CE即可求得

14、 . 答案：作 BF AE 于点 F.则 BF=DE. 在直角 ABF中， sin BAF=BFAB，则 BF=AB sin BAF=10 35=6(m). 在直角 CDB中， tan CBD=CDBD，则 CD=BD tan65 =10 157 21(m). 则 CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27(m). 答：大楼 CE 的高度是 27m. 19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： (1)写出表格中 a， b， c的值； (2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩 .若选派其中一名参赛，你认为应选哪名

15、队员？ 解析： (1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； (2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析 . 答案： (1)甲的平均成绩 a= 5 1 6 2 7 4 8 2 9 11 2 4 2 1 =7(环 )， 乙射击的成绩从小到大从新排列为： 3、 4、 6、 7、 7、 8、 8、 8、 9、 10， 乙射击成绩的中位数 b=728=7.5(环 )， 其方差 c=110 (3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2 (7-7)2+3 (8-7)2+(9-7)2+(10-

16、7)2 =110 (16+9+1+3+4+9) =4.2； (2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定， 综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大 . 20. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案 .按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 y=ax2+bx(a 0)表示 .已知抛物线上 B， C两点到地面的距离均为 34m，到墙边似的距离分别为 12m， 32m. (1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高

17、点到地面的距离； (2)若该墙的长度为 10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？ 解析： (1)根据题意求得 B(12， 34)， C(32， 34)，解方程组求得拋物线的函数关系式为y=-x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果； (2)令 y=0，即 -x2+2x=0，解方程得到 x1=0， x2=2，即可得到结论 . 答案： (1)根据题意得： B(12， 34)， C(32， 34)， 把 B， C代入 y=ax2+bx 得314439122434abab， 解得： 12ab， 拋物线的函数关系式为 y=-x2+2x； 图案最高点到地面的距离 = 2241=1； (2)令

18、 y=0，即 -x2+2x=0， x1=0， x2=2， 10 2=5， 最多可以连续绘制 5 个这样的拋物线型图案 . 21. 已知：如图，在 ABCD中， E， F分别是边 AD， BC上的点，且 AE=CF，直线 EF 分别交 BA的延长线、 DC的延长线于点 G， H，交 BD于点 0. (1)求证： ABE CDF； (2)连接 DG，若 DG=BG，则四边形 BEDF是什 么 特殊四边形？请说明理由 . 解析： (1)由平行四边形的性质得出 AB=CD， BAE= DCF，由 SAS证明 ABE CDF 即可； (2)由平行四边形的性质得出 AD BC， AD=BC，证出 DE=B

19、F，得出四边形 BEDF是平行四边形，得出 OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出 EF BD，即可得出四边形 BEDF是菱形 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， BAE= DCF， 在 ABE和 CDF中， A B C DB A E D C FA E C F ， ABE CDF(SAS)； (2)解：四边形 BEDF是菱形；理由如下：如图所示： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD=BC， AE=CF， DE=BF， 四边形 BEDF是平行四边形， OB=OD， DG=BG， EF BD， 四边形 BEDF是菱形 . 22. 某玩具厂生产

20、一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出 .据市场调查，若按每个玩具 280 元销售时，每月可销售 300 个 .若销售单价每降低 1元，每月可多售出 2个 .据统计，每个玩具的固定成本 Q(元 )与月产销量 y(个 )满足如下关系： (1)写出月产销量 y(个 )与销售单价 x (元 )之间的函数关系式； (2)求每个玩具的固定成本 Q(元 )与月产销量 y(个 )之间的函数关系式； (3)若每个玩具的固定成本为 30元，则它占销售单价的几分之几？ (4)若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？ 解析：

21、(1)设 y=kx+b，把 (280， 300)， (279， 302)代入解方程组即可 . (2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本 Q(元 )与月产销量 y(个 )之间存在反比例函数关系，不妨设 Q=my，由此即可解决问题 . (3)求出销售价即可解决问题 . (4)根据条件分别列出不等式即可解决问题 . 答案： (1)由于销售单价每降低 1元，每月可多售出 2个，所以月产销量 y(个 )与销售单价 x (元 )之间存在一次函数关系，不妨设 y=kx+b，则 (280， 300)， (279， 302)满足函数关系式，得 2 8 0 3 0 02 7 9 3 0 2kbkb解

22、得 2860kb， 产销量 y(个 )与销售单价 x (元 )之间的函数关系式为 y=-2x+860. (2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本 Q(元 )与月产销量 y(个 )之间存在反比例函数关系，不妨设 Q=my，将 Q=60， y=160代入得到 m=9600， 此时 Q=9600y. (3)当 Q=30时， y=320，由 (1)可知 y=-2x+860，所以 y=270，即销售单价为 270元， 由 于 30 1270 9，成本占销售价的 19. (4)若 y 400，则 Q 9600400，即 Q 24，固定成本至少是 24元， 400 -2x+860，解得 x 2

23、30，即销售单价最底为 230 元 . 23. 问题提出：如何将边长为 n(n 5，且 n为整数 )的正方形分割为一些 1 5或 2 3的矩形 (a b 的矩形指边长分别为 a， b的矩形 )？ 问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题 . 探究一： 如图，当 n=5时，可将正方形分割为五个 1 5的矩形 . 如图，当 n=6时，可将正方形分割为六个 2 3的矩形 . 如图，当 n=7时，可将正方形分割为五个 1 5的矩形和四个 2 3的矩形 如图，当 n=8时，可将正方形分割为八个 1 5的矩形和四个 2 3的矩形 如图，当 n=9时，可将正方形分割为九个 1

24、 5的矩形和六个 2 3的矩形 探究二： 当 n=10， 11， 12， 13， 14时，分别将正方形按下列方式分割： 所以，当 n=10， 11， 12， 13， 14 时，均可将正方形分割为一个 5 5的正方形、一个 (n-5 ) ( n-5 )的正方形和两个 5 (n-5)的矩形 .显然， 5 5的正方形和 5 (n-5)的矩形均可分割为 1 5的矩形，而 (n-5) (n-5)的正方形是边长分别为 5， 6， 7， 8， 9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些 1 5或 2 3的矩形 . 探究三： 当 n=15， 16， 17， 18， 19时，分别将正方形按下列方式分割： 请按照上

25、面的方法，分别画出边长为 18， 19的正方形分割示意图 . 所以，当 n=15， 16， 17， 18， 19时，均可将正方形分割为一个 10 10 的正方形、一个 (n-10 ) (n-10)的正方形和两个 10 (n-10)的矩形 .显然， 10 10 的正方形和 10 (n-10)的矩形均可分割为 1x5的矩形，而 (n-10) (n-10)的正方形又是边长分别为 5， 6， 7， 8， 9的正方形，用探究一的方法可分割为一些 1 5或 2 3的矩形 . 问题解决：如何将边长为 n(n 5，且 n为整数 )的正方形分割为一些 1 5或 2 3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加

26、以说明 . 实际应用：如何将边长为 61 的正方形分割为一些 1 5或 2 3的矩形？ (只需按照探究三的方法画出分割示意图即可 ) 解析：先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题 . 答案：探究三：边长为 18， 19的正方形分割示意图，如图所示， 问题解决：若 5 n 10时，如探究一 . 若 n 10，设 n=5a+b，其中 a、 b为正整数， 5 b 10，则图形如图所示， 均可将正方形分割为一个 5a 5a的正方形、一个 b b的正方形和两个 5a b的矩形 .显然，5a 5a 的正方形和 5a b 的矩形均可分割

27、为 1 5 的矩形，而 b b 的正方形又是边长分别为 5， 6， 7， 8， 9的正方形，用探究一的方法可分割为一些 1 5或 2 3的矩形即可 . 问题解决：边长为 61 的正方形分割为一些 1 5或 2 3的矩形，如图所示， 24. 已知：如图，在矩形 ABCD 中， Ab=6cm， BC=8cm，对角线 AC， BD 交于点 0.点 P 从点 A出发，沿方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动 .连接 PO并延长，交 BC 于点 E，过点 Q作 QF AC，交 BD 于点 F.设运

28、动时间为 t(s)(0 t 6)，解答下列问题： (1)当 t为何值时， AOP是等腰三角形？ (2)设五边形 OECQF的面积为 S(cm2)，试确定 S与 t的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 OECQF： S ACD=9： 16？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由； (4)在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分 COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据矩形的性质和勾股定理得到 AC=10，当 AP=PO=t，如图 1，过 P作 PM AO，根据相似三角形的性质得到 AP=t=258，当 AP=A

29、O=t=5，于是得到结论； (2)作 EH AC于 H， QM AC于 M， DN AC于 N，交 QF于 G，根据全等三角形的性质得到 CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到 EH=35t，根据相似三角形的性质得到 QM=24 45 t， FQ=56t，根据图形的面积即可得到结论， (3)根据题意列方程得到 t=92， t=0， (不合题意，舍去 )，于是得到结论； (4)由角平分线的性质得到 DM=DN=245，根据勾股定理得到 ON=OM= 2275O D D N，由三角形的面积公式得到 OP=5-58t，根据勾股定理列方程即可得到结论 . 答案： (1)在矩形 ABCD中， Ab=6

30、cm， BC=8cm， AC=10， 当 AP=PO=t，如图 1， 过 P作 PM AO， AM=12AO=52， PMA= ADC=90， PAM= CAD， APM ADC， AP AMAC AD， AP=t=258， 当 AP=AO=t=5， 当 t为 258或 5时， AOP是等腰三角形； (2)作 EH AC于 H， QM AC 于 M， DN AC于 N，交 QF 于 G， 在 APO与 CEO中， P A O E C OA O O CA O P C O E ， AOP COE， CE=AP=t， CEH ABC， EH CEAB AC， EH=35t， DN= 245AD CD

31、AC ， QM DN， CQM CDN， QM CQDN CD，即 624 65?QM t ， QM=24 45 t， DG= 2 4 2 4 4 45 5 5tt， FQ AC， DFQ DOC， FQ DGOC DN， FQ=56t， S 五边形 OECQF=S OEC+S 四边形 OCQF= 21 3 1 5 2 4 4 1 35 5 1 22 5 2 6 5 3 2t t t tt （ ）， S与 t的函数关系式为 S= 2131232tt ； (3)存在， S ACD=12 6 8=24， S 五边形 OECQF： S ACD=( 2131232tt )： 24=9： 16， 解得 t=92， t=0， (不合题意，舍去 )， t=92时， S 五边形 OECQF： S ACD=9： 16； (4)如图 3，过 D作 DM AC 于 M， DN AC于 N， POD= COD， DM=DN=245， ON=OM= 2275O D D N， OP DM=3PD， OP=5-58t， PM=185-58t， PD2=PM2+DM2， (8-t)2=(185-58t)2+(245)2， 解得： t 15(不合题意，舍去 )， t 2.88， 当 t=2.88时， OD平分 COP.