1、河南省专升本考试高等数学真题 2009年(2)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：10.00)1. （分数：1.00）A.1B.0C.D.不存在2.若 则 （分数：1.00）A.-1B.0C.1D.不存在3.是函数 的_ （分数：1.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点4.设函数 f(x)在 x 0 处可导，则 则 A=_ Af“(x 0 ) B2f“(x 0 ) C0 D （分数：1.00）A.B.C.D.5.若函数 y=f(x)满足 f“(x 0 )=0，则 x=x 0 必为 f(x)的_（分数：1.00）A.极
2、大值点B.极小值点C.驻点D.拐点6.下列等式中，正确的一个是_（分数：1.00）A.f(x)dx“=f(x)B.df(x)dx=f(x)C.F“(x)dx=f(x)D.df(x)dx=f(x)+C7.直线 l： （分数：1.00）A.平行B.垂直相交C.l在 上D.相交但不垂直8.二元函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处存在偏导数是 f(x，y)在该点可微分的_（分数：1.00）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件9.当 x0 时，曲线 （分数：1.00）A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直
3、渐近线10.幂级数 的收敛半径是_ A6 B C3 D （分数：1.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 （分数：2.00）12.通过点(0，0，0)，(1，0，1)，(2，1，0)三点的平面方程是 1 （分数：2.00）13. （分数：2.00）14. （分数：2.00）15.设 f(x)=e -x ，则 （分数：2.00）16.设 （分数：2.00）17.设 a，b 为向量，若|a|=2，|b|=3，a 与 b的夹角为 （分数：2.00）18.函数 f(x)=2x 3 -9x 2 +12x+1在区间0，2上的最大值点是 1 （分数：2.00）19.由曲
4、线 y=e x ，y=e 及 y轴围成的图形的面积是 1 （分数：2.00）20.微分方程 （分数：2.00）三、计算题(总题数：10，分数：50.00)21. （分数：5.00）_22. （分数：5.00）_23.设 （分数：5.00）_24. （分数：5.00）_25. （分数：5.00）_26.求函数 （分数：5.00）_27.求微分方程 （分数：5.00）_28.求通过点 M 1 (3，-5，1)，M 2 (4，1，2)且垂直于平面 x-8y+3z-1=0的平面方程 （分数：5.00）_29.计算 （分数：5.00）_30.求幂级数 （分数：5.00）_四、应用和证明题(总题数：2，分
5、数：20.00)31.某工厂需要建一个面积为 512m 2 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省? （分数：10.00）_32.证明：当 x0，0a1 时，x a -ax1-a （分数：10.00）_河南省专升本考试高等数学真题 2009年(2)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：10.00)1. （分数：1.00）A.1 B.0C.D.不存在解析：解析 2.若 则 （分数：1.00）A.-1B.0C.1D.不存在 解析：解析 因为 3.是函数 的_ （分数：1.00
6、）A.连续点B.可去间断点 C.跳跃间断点D.第二类间断点解析：解析 因为 所以 是函数4.设函数 f(x)在 x 0 处可导，则 则 A=_ Af“(x 0 ) B2f“(x 0 ) C0 D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 5.若函数 y=f(x)满足 f“(x 0 )=0，则 x=x 0 必为 f(x)的_（分数：1.00）A.极大值点B.极小值点C.驻点 D.拐点解析：解析 由驻点定义知选 C6.下列等式中，正确的一个是_（分数：1.00）A.f(x)dx“=f(x) B.df(x)dx=f(x)C.F“(x)dx=f(x)D.df(x)dx=f(x)+C解析：解析 根
7、据积分的性质知选 A7.直线 l： （分数：1.00）A.平行 B.垂直相交C.l在 上D.相交但不垂直解析：解析 直线的方向向量为 s=-2，-7，3，平面的法向量为 n=4，-2，-2，因 sn=-24+(-7)(-2)+3(-2)=0，故 sn，即直线与平面平行或直线在平面上又因直线上的点(-3，-4，0)不在平面上，故直线与平面平行8.二元函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处存在偏导数是 f(x，y)在该点可微分的_（分数：1.00）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件解析：解析 由偏导数存在与可微的关系可知选 A9.当 x0
8、时，曲线 （分数：1.00）A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线解析：解析 10.幂级数 的收敛半径是_ A6 B C3 D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 （分数：2.00）解析：e解析 gf(ln2)=g(1)=e12.通过点(0，0，0)，(1，0，1)，(2，1，0)三点的平面方程是 1 （分数：2.00）解析：-x+2y+z=0 解析 设已知三点分别为 M 1 、M 2 、M 3 ，所求平面的法向量为 13. （分数：2.00）解析：单调递减 解析 令 g(x)
9、=xcosx-sinx， g“(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx，当 时，有 g“(x)0， 所以 14. （分数：2.00）解析：二解析 由 不存在知15.设 f(x)=e -x ，则 （分数：2.00）解析：解析 16.设 （分数：2.00）解析：解析 方程两边求导，得17.设 a，b 为向量，若|a|=2，|b|=3，a 与 b的夹角为 （分数：2.00）解析：解析 18.函数 f(x)=2x 3 -9x 2 +12x+1在区间0，2上的最大值点是 1 （分数：2.00）解析：x=1 解析 由 f“(x)=6x 2 -18x+12=0，得 x 1 =1，x 2 =2 因
10、 f(1)=6，f(2)=5，f(0)=1，故最大值点是 x=119.由曲线 y=e x ，y=e 及 y轴围成的图形的面积是 1 （分数：2.00）解析：1解析 根据定积分的应用，知所求面积为20.微分方程 （分数：2.00）解析：y=2x 2 解析 分离变量得 三、计算题(总题数：10，分数：50.00)21. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 22. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 23.设 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 24. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 25. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 26.求函数 （分
11、数：5.00）_正确答案：()解析：解析 27.求微分方程 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 分离变量得 28.求通过点 M 1 (3，-5，1)，M 2 (4，1，2)且垂直于平面 x-8y+3z-1=0的平面方程 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 所求平面的法向量是 29.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 联立方程组 得交点坐标(1，-1)，(4，2) 30.求幂级数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 收敛半径： 当 x=-1时，级数 发散； 当 x=1时，级数 四、应用和证明题(总题数：2，分数：20.00)31.某工厂需要建一个面积为 512m 2 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省? （分数：10.00）_正确答案：()解析：解析 设宽为 x米，则长为 米 新砌墙的总长度为： 由 得 x=16(x=-16舍去)，且 32.证明：当 x0，0a1 时，x a -ax1-a （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 设 f(x)=x a -ax-1+a， f“(x)=ax a-1 -a=a(x a-1 -1)， 当 0x1 时，f“(x)0， 当 x1 时，f“(x)0， 所以，当 x0 时，f(x)f(1)=0 即 x a -ax1-a
