1、2016年广东省茂名市中考真题数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 3分，满分 30 分 ) 1.2016的相反数是 ( ) A.-2016 B.2016 C.- 12016D. 12016解析： 只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 . 2016的相反数是 -2016. 答案 ： A. 2.2015年茂名市生产总值约 2450亿元，将 2450用科学记数法表示为 ( ) A.0.245 104 B.2.45 103 C.24.5 102 D.2.45 1011 解析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a
2、时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 .2450=2.45 103. 答案 ： B 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是 ( ) A.球 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 解析： 根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求， A、 C错误； 根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求， A错误； 根据几何体的三视图，圆锥符合要求 . 答案 ： D. 4.下列事件中，是必然事件的是 ( ) A.两条线段可以组成一个三角形 B.400人中有两个人的生日在同一天 C.早上的太阳从西方升起 D.打开电视机，它正在播放动画片
3、解析： A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故 A错误； B、 400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故 B正确； C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故 C错误； D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故 D错误 . 答案 ： B. 5.如图，直线 a、 b被直线 c所截，若 a b， 1=60，那么 2的度数为 ( ) A.120 B.90 C.60 D.30 解析： 直线被直线 a、 b被直线 c所截，且 a b， 1=48 2=48 . 答案 ： C. 6.下列各式计算正确的是 ( ) A.a2 a3=a6 B.(a2)3=a5 C.a2+3a2=4a4 D.a4
4、 a2=a2 解析： A、 a2 a3=a2+3=a5，故本选项错误； B、 (a2)3=a2 3=a6，故本选项错误； C、 a2+3a2=4a2，故本选项错误； D、 a4 a2=a4-2=a2，故本选项正确 . 答案 ： D. 7.下列说法正确的是 ( ) A.长方体的截面一定是长方形 B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D.多边形的外角和不一定都等于 360 解析： A、长方体的截面不一定是长方形，错误； B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误； C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确； D、多边形的外
5、角和为 360，错误 . 答案 ： C 8.不等式组 11xx ， 的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析 ：不等式组 11xx ， 的解集为 -1 x 1， A：数轴表示解集为无解，故选项 A错误； B：数轴表示解集为 -1 x 1，故选项 B正确； C：数轴表示解集为 x -1，故选项 C错误； D：数轴表示解集为 x 1，故选项 D错误； 答案 ： B 9.如图， A、 B、 C是 O上的三点， B=75，则 AOC的度数是 ( ) A.150 B.140 C.130 D.120 解析 ： A、 B、 C是 O上的三点， B=75， AOC=2 B=150 . 答案
6、： A. 10.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求 100 匹马恰好拉了 100片瓦，已知 1 匹大马能拉 3片瓦， 3匹小马能拉 1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为 ( ) A. 1003 3 100xyxyB. 1003 100xyxyC. 131003 1 0 0xyxy D. 1003 100xyxy解析 ： 设有 x匹大马， y匹小马，根据题意得 131003 1 0 0 .xyxy ， 答案 ： C 二、填空题 (共 5小题，每小题 3分，满分 15分 ) 11.一组数据 2、 4、 5、 6、 8的中位数是 .
7、解析 ： 先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 2、 4、 5、 6、 8. 位于最中间的数是 5，所以这组数的中位数是 5. 答案： 5. 12.已知 A=100，那么 A补角为 度 . 解析 ： 如果 A=100，那么 A补角为 80 . 答案： 80 13.因式分解： x2-2x= . 解析 ： 原式 =x(x-2). 答案： x(x-2) 14.已知矩形的对角线 AC与 BD相交于点 O，若 AO=1，那么 BD= . 解析 ： 在矩形 ABCD中， 角线 AC与 BD相交于点 O， AO=1， AO=CO=BO=DO=1， BD=2. 答案： 2. 15.如图，在平面直角坐标系中，
8、将 ABO 绕点 B 顺时针旋转到 A1BO1的位置，使点 A 的对应点 A1落在直线 y= 33x上，再将 A1BO1绕点 A1顺时针旋转到 A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y= 33x上，依次进行下去，若点 A的坐标是 (0， 1)，点 B的坐标是 ( 3 ，1)，则点 A8的横坐标是 . 解析 ：由题意点 A2的横坐标 32( 3 +1)，点 A4的横坐标 3( 3 +1)，点 A6的横坐标 92( 3 +1)，点 A8的横坐标 6( 3 +1). 答案 ： 6 3 +6. 三、解答题 (共 10小题，满分 75 分 ) 16.计算： (-1)2016+ 8 -|-
9、 2 |-( -3.14)0. 解析 ： 分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案 . 答案 ： (-1)2016+ 8 -|- 2 |-( -3.14)0=1+2 2 - 2 -1= 2 . 17.先化简，再求值： x(x-2)+(x+1)2，其中 x=1. 解析： 原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 =x2-2x+x2+2x+1=2x2+1， 当 x=1时，原式 =2+1=3. 18.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等 .”是正确的，他画出了图形，并写出了
10、如下已知和不完整的求证 . 已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形 . 求证： AB=CD， . (1)补全求证部分； (2)请你写出证明过程 . 证明： . 解析： (1)根据题意容易得出结论； (2)连接 AC，与平行四边形的性质得出 AB CD， AD BC，证出 BAC= DCA， BCA= DAC，由 ASA证明 ABC CDA，得出对应边相等即可 . 答案： (1)已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形 . 求证： AB=CD， BC=DA； 故答案为： BC=DA； (2)连接 AC， 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AD BC， BAC= DCA， BCA=
11、DAC， 在 ABC和 CDA中， B A C D C AA C C AB C A D A C ， ABC CDA(ASA)， AB=CD， BC=DA； 19.为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种 A、 B、 C在 6 月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图 (均不完整 ).请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)该市场 6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？ (2)该市场某商场计划六月下半月进货 A、 B、 C 三种荔枝共 500 千克，根据该市场 6 月上半月的销售情况，求该商场应购进 C品种荔枝多少千克比较合理？ 解析： (1)根据 B品种有 1
12、20吨，占 30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数； (2)总数量 500乘以 C 品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解 . 答案 ： (1)120 30%=400(吨 ). 答：该市场 6月上半月共销售这三种荔枝 400吨； (2)500 400 40 120400=300(千克 ). 答：该商场应购进 C品种荔枝 300千克比较合理 . 20.有四张正面分别标有数字 1， 2， 3， 4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀 . (1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“ 2”的概率； (2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一
13、次抽到数字“ 1”且第二次抽到数字“ 2”的概率 . 解析： (1)根据概率公式直接解答； (2)列出树状图，找到所有可能的结果，再找到第一次抽到数字“ 1”且第二次抽到数字“ 2”的数目，即可求出其概率 . 答案 ： (1)四张正面分别标有数字 1， 2， 3， 4的不透明卡片， 随机抽取一张卡片，求抽到数字“ 2”的概率 =14. (2)列树状图为： 由树形图可知：第一次抽到数字“ 1”且第二次抽到数字“ 2”的概率 =112. 21.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD的高度，先在教学楼的底端 A点处，观测到旗杆顶端 C的仰角 CAD=60，然后爬到教学楼上的 B处，观测到
14、旗杆底端 D的俯角是 30，已知教学楼 AB高 4米 . (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD； (结果保留根号 ) (2)求旗杆 CD的高度 . 解析： (1)根据题意得出 ADB=30，进而利用锐角三角函数关系得出 AD 的长； (2)利用 (1)中所求，结合 CD=AD-tan60求出答案 . 答案： (1)教学楼 B 点处观测到旗杆底端 D的俯角是 30， ADB=30， 在 Rt ABD中， BAD=90， ADB=30， AB=4m， AD= 4 4t a n t 3a n 3 0ABA D B (m)， 答：教学楼与旗杆的水平距离是 4 3 m. (2)在 Rt ACD中， AD
15、C=90， CAD=60， AD=4 3 m， CD=AD tan60 =4 3 3 =12(m)， 答：旗杆 CD 的高度是 12m. 22.如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=kx(k 为常数， k 0)的图象交于点 A(-1，4)和点 B(a， 1). (1)求反比例函数的表达式和 a、 b的值； (2)若 A、 O两点关于直线 l对称，请连接 AO，并求出直线 l与线段 AO的交点坐标 . 解析： (1)由点 A 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出 k 值，从而得出反比例函数解析式；再将点 A、 B坐标分别代入一次函数 y=x+b中得出关于 a、 b的二元
16、一次方程组，解方程组即可得出结论； (2)连接 AO，设线段 AO与直线 l相交于点 M.由 A、 O两点关于直线 l对称，可得出点 M为线段 AO的中点，再结合点 A、 O的坐标即可得出结论 . 答案： (1)点 A(-1， 4)在反比例函数 y=kx(k为常数， k 0)的图象上， k=-1 4=-4，反比例函数解析式为 y=-4x. 把点 A(-1， 4)、 B(a， 1)分别代入 y=x+b中， 得： 411bab ，解得： 45ab，(2)连接 AO，设线段 AO与直线 l相交于点 M，如图所示 . A、 O两点关于直线 l对称，点 M为线段 OA 的中点， 点 A(-1， 4)、
17、O(0， 0)，点 M的坐标为 (-12， 2). 直线 l与线段 AO的交点坐标为 (-12， 2). 23.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： (1)陈经理查看计划数时发现： A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍，若顾客用 540 元购买的图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B类图书的数量少 10 本，请求出A、 B两类图书的标价； (2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案， A类图书每本标价降低 a元 (0 a 5)销售， B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 解析：
18、 (1)先设 B类图书的标价为 x元，则由题意可知 A类图书的标价为 1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可 . (2)先设购进 A类图书 t本，总利润为 w元，则购进 B类图书为 (1000-t)本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出 t的取值范围，然后根据总利润 w=总售价 -总成本，求出最佳的进货方案 . 答案： (1)设 B类图书的标价为 x元， 则 A类图书的标价为 1.5x元， 根据题意可得 5 4 0 5 4 0101 .5xx，化简得： 540-10x=360，解得： x=18， 经检验： x=18是原分式方程的解，且符合题意， 则 A类图书的标价为： 1.5x=1.5
19、18=27(元 )， 答： A类图书的标价为 27元， B类图书的标价为 18 元 . (2)设购进 A类图书 t 本，总利润为 w元， A类图书的标价为 (27-a)元 (0 a 5)， 由题意得， 1 8 1 2 1 0 0 0 1 6 8 0 0600txt ，解得： 600 t 800， 则总利润 w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t) =(9-a)t+6(1000-t) =6000+(3-a)t， 故当 0 a 3时， 3-a 0， t=800时，总利润最大； 当 3 a 5时， 3-a 0， t=600时，总利润最大； 答：当 A类图书每本降价少于 3元时， A类
20、图书购进 800本， B类图书购进 200 本时，利润最大；当 A类图书每本降价大于等于 3元，小于 5元时， A类图书购进 600本， B类图书购进 400本时，利润最大 . 24.如图，在 ABC中， C=90， D、 F是 AB边上的两点，以 DF为直径的 O与 BC相交于点 E，连接 EF，过 F作 FG BC于点 G，其中 OFE=12 A. (1)求证： BC 是 O的切线； (2)若 sinB=35， O的半径为 r，求 EHG的面积 (用含 r的代数式表示 ). 解析： (1)首先连接 OE，由在 ABC中， C=90， FG BC，可得 FG AC，又由 OFE=12A，易得
21、 EF平分 BFG，继而证得 OE FG，证得 OE BC，则可得 BC是 O的切线； (2)由在 OBE中， sinB=35， O的半径为 r，可求得 OB， BE 的长，然后由在 BFG中，求得 BG， FG的长，则可求得 EG的长，易证得 EGH FGE，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案 . 答案： (1)连接 OE， 在 ABC中， C=90， FG BC， BGF= C=90， FG AC， OFG= A， OFE=12 OFG， OFE= EFG， OE=OF， OFE= OEF， OEF= EFG， OE FG， OE BC， BC 是 O的切线 . (2)在 R
22、t OBE中， sinB=35， O的半径为 r， OB=53r， BE=43r， BF=OB+OF=83r， FG=BF sinB=85r， BG= 22 3215B F F G r， EG=BG-BE=45r， S FGE=12EG FG=1625r2， EG： FG=1： 2， BC是切线， GEH= EFG， EGH= FGE， EGH FGE， 14E G HF G ES EGS F G ， S EHG=14S FGE=425r2. 25.如图，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(-1， 0)， B(3， 0)两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴
23、DE 交 x轴于点 E，连接 BD. (1)求经过 A， B， C三点的抛物线的函数表达式； (2)点 P是线段 BD上一点，当 PE=PC时，求点 P的坐标； (3)在 (2)的条件下，过点 P 作 PF x轴于点 F， G为抛物线上一动点， M为 x轴上一动点， N为直线 PF上一动点，当以 F、 M、 G为顶点的四边形是正方形时，请求出点 M 的坐标 . 解析： (1)利用待定系数法求出过 A， B， C三点的抛物线的函数表达式； (2)连接 PC、 PE，利用公式求出顶点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线 BD 的解析式，设出点 P 的坐标为 (x， -2x+6)，利用勾股定理表示出
24、 PC2和 PE2，根据题意列出方程，解方程求出 x的值，计算求出点 P的坐标； (3)设点 M的坐标为 (a， 0)，表示出点 G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可 . 答案： (1)抛物线 y=-x2+bx+c经过 A(-1， 0)， B(3， 0)两点， 109 3 0bcbc ，解得， 23bc，经过 A， B， C三点的抛物线的函数表达式为 y=-x2+2x+3. (2)如图 1，连接 PC、 PE， x=- 22 2 1ba =1， 当 x=1时， y=4，点 D的坐标为 (1， 4)， 设直线 BD的解析式为： y=mx+n，则 430mnmn，解得， 26mn，直线
25、BD的解析式为 y=-2x+6， 设点 P的坐标为 (x， -2x+6)，则 PC2=x2+(3+2x-6)2， PE2=(x-1)2+(-2x+6)2， PC=PE， x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2，解得， x=2，则 y=-2 2+6=2， 点 P的坐标为 (2， 2)； (3)设点 M的坐标为 (a， 0)，则点 G的坐标为 (a， -a2+2a+3)， 以 F、 M、 G为顶点的四边形是正方形， FM=MG，即 |2-a|=|-a2+2a+3|， 当 2-a=-a2+2a+3时，整理得， a2-3a-1=0，解得， a=3 132， 当 2-a=-(-a2+2a+3)时，整理得， a2-a-5=0，解得， a=1 212， 当以 F、 M、 G为顶点的四边形是正方形时，点 M的坐标为 (3 132， 0)， (3 132， 0)，(1 212， 0)， (1 212， 0).
