1、2016年广西省百色市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.三角形的内角和等于 ( ) A.90 B.180 C.300 D.360 解析： 三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 . 因为三角形的内角和为 180 度 .所以 B正确 . 答案： B. 2.计算： 23=( ) A.5 B.6 C.8 D.9 解析： 23=8. 答案： C. 3.如图，直线 a、 b被直线 c所截，下列条件能使 a b的是 ( ) A. 1= 6 B. 2= 6 C. 1= 3 D. 5= 7 解析： 2= 6(已知 )， a b(同位角相等，两直线平行 )
2、，则能使 a b 的条件是 2= 6. 答案： B 4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5个小球，其中红球 3个，白球 2个，随机抽取一个小球是红球的概率是 ( ) A.13B.12C.35D.25解析： 共有 5个球，其中红球有 3个， P(摸到红球 )=35. 答案： C. 5.今年百色市九年级参加中考人数约有 38900人，数据 38900用科学记数法表示为 ( ) A.3.89 102 B.389 102 C.3.89 104 D.3.89 105 解析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时
3、，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 38900用科学记数法表示为 3.89 104. 答案： C. 6.如图， ABC中， C=90， A=30， AB=12，则 BC=( ) A.6 B.6 2 C.6 3 D.12 解析 ： C=90， A=30， AB=12， BC=12sin30 =12 12=6. 答案： A. 7.分解因式： 16-x2=( ) A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4) C.(8+x)(8-x) D.(4-x)2 解析 ： 16-x2=(4-x)(4+x).
4、 答案： A. 8.下列关系式正确的是 ( ) A.35.5 =35 5 B.35.5 =35 50 C.35.5 35 5 D.35.5 35 5 解析 ： A、 35.5 =35 30， 35 30 35 5，故 A错误； B、 35.5 =35 30， 35 30 35 50，故 B错误； C、 35.5 =35 30， 35 30 35 5，故 C错误； D、 35.5 =35 30， 35 30 35 5，故 D正确 . 答案： D. 9.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是 ( ) A.中位数是 2 B.平均数是 2 C.众
5、数是 2 D.极差是 2 解析 ： 15名同学一周的课外阅读量为 0， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 2， 3， 3， 4， 4， 中位数为 2； 平均数为 (0 1+1 4+2 6+3 2+4 2) 15=2； 众数为 2； 极差为 4-0=4； 所以 A、 B、 C正确， D 错误 . 答案： D. 10.直线 y=kx+3经过点 A(2， 1)，则不等式 kx+3 0的解集是 ( ) A.x 3 B.x 3 C.x -3 D.x 0 解析 ： y=kx+3经过点 A(2， 1)， 1=2k+3，解得： k=-1， 一次函数解析式为： y=-x+3， -x+3 0，
6、解得： x 3. 答案： A. 11.A、 B两地相距 160千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4： 5，两车同时从 A地出发到 B地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米 /小时，则所列方程是 ( ) A.160 160 3045xxB.160 1604512xxC.160 1605412xxD.160 160 3045xx解析 ： 设甲车平均速度为 4x千米 /小时，则乙车平均速度为 5x 千米 /小时， 根据题意得， 160 1604512xx. 答案： B. 12.如图，正 ABC的边长为 2，过点 B的直线 l AB，且 ABC与 A BC关于
7、直线 l对称，D为线段 BC上一动点，则 AD+CD的最小值是 ( ) A.4 B.3 2 C.2 3 D.2+ 3 解析 ： 连接 CC，连接 A C交 l于点 D，连接 AD，此时 AD+CD的值最小，如图所示 . ABC与 A BC为正三角形，且 ABC与 A BC关于直线 l对称， 四边形 CBA C为边长为 2的菱形，且 BA C =60， A C=2 32A B=2 3 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13.13的倒数是 . 解析 ： 13 3=1， 13的倒数是 3. 答案： 3. 14.若点 A(x， 2)在第二象限，则 x的取值
8、范围是 . 解析 ： 由点 A(x， 2)在第二象限，得 x 0. 答案： x 0. 15.如图， O的直径 AB过弦 CD 的中点 E，若 C=25，则 D= . 解析 ： C=25， A= C=25 . O的直径 AB 过弦 CD的中点 E， AB CD， AED=90， D=90 -25 =65 . 答案： 65 . 16.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 . 解析 ： 综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 4个小正方体，第二层应该有 1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4+1=5个 . 答案 ： 5. 17.一组数据 2， 4， a，
9、 7， 7的平均数 x =5，则方差 S2= . 解析 ： 数据 2， 4， a， 7， 7的平均数 x =5， 2+4+a+7+7=25，解得 a=5， 方差 s2=15(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2=3.6. 答案： 3.6. 18.观察下列各式的规律： (a-b)(a+b)=a2-b2 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4 可得到 (a-b)(a2016+a2015b+ +ab2015+b2016)= . 解析 ： (a-b)(a+b)=a2-b2； (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b
10、3； (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4； 可得到 (a-b)(a2016+a2015b+ +ab2015+b2016)=a2017-b2017. 答案： a2017-b2017 三、解答题 (本大题共 8小题，共 66分 ) 19.计算： 9 +2sin60+|3 - 3 |-( 2016 - )0. 解析 ： 本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂 4 个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 ： 9 +2sin60+|3 - 3 |-( 2016 - )0 =3+2 32+3- 3 -1 =3
11、+ 3 +3- 3 -1 =5. 20.解方程组： 329 8 17xyxy，解析 ： 方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案 ： 329 8 1 7xyxy ， ， 8+得： 33x=33，即 x=1， 把 x=1代入得： y=1， 则方程组的解为 11xy， 21. ABC 的顶点坐标为 A(-2， 3)、 B(-3， 1)、 C(-1， 2)，以坐标原点 O为旋转中心，顺时针旋转 90，得到 A B C，点 B、 C分别是点 B、 C的对应点 . (1)求过点 B的反比例函数解析式； (2)求线段 CC的长 . 解析 ： (1)据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系
12、数法，即可求出解 . (2)根据勾股定理求得 OC，然后根据旋转的旋转求得 OC，最后根据勾股定理即可求得 . 答案 ： (1)如图所示：由图知 B点的坐标为 (-3， 1)，根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90， 点 B的对应点 B的坐标为 (1， 3)， 设过点 B的反比例函数解析式为 y=kx， k=3 1=3， 过点 B的反比例函数解析式为 y=3x. (2) C(-1， 2)， OC= 222 1 5 ， ABC以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90， OC =OC= 5 ， CC = 22 10O C O C . 22.已知平行四边形 ABCD中， CE 平分 B
13、CD且交 AD 于点 E， AF CE，且交 BC 于点 F. (1)求证： ABF CDE； (2)如图，若 1=65，求 B的大小 . 解析： (1)由平行四边形的性质得出 AB=CD， AD BC， B= D，得出 1= DCE，证出 AFB= 1，由 AAS证明 ABF CDE即可； (2)由 (1)得 1= DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果 . 答案： (1)四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， AD BC， B= D， 1= DCE， AF CE， AFB= ECB， CE平分 BCD， DCE= ECB， AFB= 1， 在 ABF和 CDE
14、中， 1BDAFBAB CD ， ABF CDE(AAS)； (2)由 (1)得： 1= ECB， DCE= ECB， 1= DCE=65， B= D=180 -2 65 =50 . 23.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m进行分组统计，结果如表所示： (1)求 a的值； (2)若用扇形图来描述，求分数在 8 m 9内所对应的扇形图的圆心角大小； (3)将在第一组内的两名选手记为： A1、 A2，在第四组内的两名选手记为： B1、 B2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率 (用树状图或列表法
15、列出所有可能结果 ). 解析： (1)根基被调查人数为 20和表格中的数据可以求得 a的值； (2)根据表格中的数据可以得到分数在 8 m 9内所对应的扇形图的圆心角大； (3)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有 1名选手被选中的概率 . 答案： (1)由题意可得， a=20-2-7-2=9，即 a的值是 9. (2)由题意可得， 分数在 8 m 9内所对应的扇形图的圆心角为： 360 220=36 . (3)由题意可得，所有的可能性如下图所示， 故第一组至少有 1名选手被选中的概率是： 10 512 6， 即第一组至少有 1名选手被选中的概率是 56. 24.在直角墙角
16、AOB(OA OB，且 OA、 OB 长度不限 )中，要砌 20m长的墙，与直角墙角 AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC的面积为 96m2. (1)求这地面矩形的长； (2)有规格为 0.80 0.80和 1.00 1.00(单位： m)的地板砖单价分别为 55元 /块和 80元 /块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面 (不计缝隙 )，用哪一种规格的地板砖费用较少？ 解析： (1)根据题意表示出长方形的长，进而利用长宽 =面积，求出即可； (2)分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可 . 答案： (1)设这地面矩形的长是 xm，则依题意得： x(20-x
17、)=96， 解得 x1=12， x2=8(舍去 )， 答：这地面矩形的长是 12米 . (2)规格为 0.80 0.80 所需的费用： 96 (0.80 0.80) 55=8250(元 ). 规格为 1.00 1.00所需的费用： 96 (1.00 1.00) 80=7680(元 ). 因为 8250 7680， 所以采用规格为 1.00 1.00所需的费用较少 . 25.如图，已知 AB 为 O 的直径， AC 为 O 的切线， OC 交 O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于点 E. (1)求证： 1= CAD； (2)若 AE=EC=2，求 O 的半径 . 解析： (1)由 AB为
18、O 的直径， AC为 O的切线，易证得 CAD= BDO，继而证得结论； (2)由 (1)易证得 CAD CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 CD 的长，再利用勾股定理，求得答案 . 答案： (1) AB为 O 的直径， ADB=90， ADO+ BDO=90， AC为 O的切线， OA AC， OAD+ CAD=90， OA=OD， OAD= ODA， 1= BDO， 1= CAD. (2) 1= CAD， C= C， CAD CDE， CD： CA=CE： CD， CD2=CA CE， AE=EC=2， AC=AE+EC=4， CD=2 2 ， 设 O的半径为 x，则 OA=OD
19、=x， 则 Rt AOC中， OA2+AC2=OC2， x2+42=(2 2 +x)2，解得： x= 2 . O的半径为 2 . 26.正方形 OABC的边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L经过 O、 P、 A三点，点 E是正方形内的抛物线上的动点 . (1)建立适当的平面直角坐标系， 直接写出 O、 P、 A三点坐标； 求抛物线 L的解析式； (2)求 OAE与 OCE面积之和的最大值 . 解析： (1)以 O点为原点，线段 OA 所在的直线为 x轴，线段 OC所在的直线为 y轴建立直角坐标系 .根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点 O、 P、 A 三点的坐标；设抛物线 L的解析
20、式为 y=ax2+bx+c，结合点 O、 P、 A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； (2)由点 E为正方形内的抛物线上的动点，设出点 E的坐标，结合三角形的面积公式找出 SOAE+S OCE关于 m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论 . 答案 ： (1)以 O点为原点，线段 OA 所在的直线为 x轴，线段 OC所在的直线为 y轴建立直角坐标系，如图所示 . 正方形 OABC的边长为 4，对角线相交于点 P， 点 O的坐标为 (0， 0)，点 A的坐标为 (4， 0)，点 P的坐标为 (2， 2). 设抛物线 L的解析式为 y=ax2+bx+c， 抛物线 L经过 O、 P、 A三点，有 00 1 6 42 4 2ca b ca b c ，解得： 2012abc ，抛物线 L的解析式为 y=-12x2+2x. (2)点 E是正方形内的抛物线上的动点，设点 E的坐标为 (m， -12m2+2m)(0 m 4)， S OAE+ S OCE=12OA yE+12OC xE=-m2+4m+2m=-(m-3)2+9， 当 m=3时， OAE与 OCE面积之和最大，最大值为 9.
