1、2016年广西省百色市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12小题,每小题 3分,共 36 分 ) 1.三角形的内角和等于 ( ) A.90 B.180 C.300 D.360 解析: 三角形的内角和定理:三角形的内角和为 180 . 因为三角形的内角和为 180 度 .所以 B正确 . 答案: B. 2.计算: 23=( ) A.5 B.6 C.8 D.9 解析: 23=8. 答案: C. 3.如图,直线 a、 b被直线 c所截,下列条件能使 a b的是 ( ) A. 1= 6 B. 2= 6 C. 1= 3 D. 5= 7 解析: 2= 6(已知 ), a b(同位角相等,两直线平行 )
2、,则能使 a b 的条件是 2= 6. 答案: B 4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5个小球,其中红球 3个,白球 2个,随机抽取一个小球是红球的概率是 ( ) A.13B.12C.35D.25解析: 共有 5个球,其中红球有 3个, P(摸到红球 )=35. 答案: C. 5.今年百色市九年级参加中考人数约有 38900人,数据 38900用科学记数法表示为 ( ) A.3.89 102 B.389 102 C.3.89 104 D.3.89 105 解析: 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1 |a| 10, n为整数 .确定 n的值时,要看把原数变成 a 时
3、,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时, n是正数;当原数的绝对值 1时, n是负数 . 将 38900用科学记数法表示为 3.89 104. 答案: C. 6.如图, ABC中, C=90, A=30, AB=12,则 BC=( ) A.6 B.6 2 C.6 3 D.12 解析 : C=90, A=30, AB=12, BC=12sin30 =12 12=6. 答案: A. 7.分解因式: 16-x2=( ) A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4) C.(8+x)(8-x) D.(4-x)2 解析 : 16-x2=(4-x)(4+x).
4、 答案: A. 8.下列关系式正确的是 ( ) A.35.5 =35 5 B.35.5 =35 50 C.35.5 35 5 D.35.5 35 5 解析 : A、 35.5 =35 30, 35 30 35 5,故 A错误; B、 35.5 =35 30, 35 30 35 50,故 B错误; C、 35.5 =35 30, 35 30 35 5,故 C错误; D、 35.5 =35 30, 35 30 35 5,故 D正确 . 答案: D. 9.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上 15 名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是 ( ) A.中位数是 2 B.平均数是 2 C.众
5、数是 2 D.极差是 2 解析 : 15名同学一周的课外阅读量为 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 中位数为 2; 平均数为 (0 1+1 4+2 6+3 2+4 2) 15=2; 众数为 2; 极差为 4-0=4; 所以 A、 B、 C正确, D 错误 . 答案: D. 10.直线 y=kx+3经过点 A(2, 1),则不等式 kx+3 0的解集是 ( ) A.x 3 B.x 3 C.x -3 D.x 0 解析 : y=kx+3经过点 A(2, 1), 1=2k+3,解得: k=-1, 一次函数解析式为: y=-x+3, -x+3 0,
6、解得: x 3. 答案: A. 11.A、 B两地相距 160千米,甲车和乙车的平均速度之比为 4: 5,两车同时从 A地出发到 B地,乙车比甲车早到 30 分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为 4x 千米 /小时,则所列方程是 ( ) A.160 160 3045xxB.160 1604512xxC.160 1605412xxD.160 160 3045xx解析 : 设甲车平均速度为 4x千米 /小时,则乙车平均速度为 5x 千米 /小时, 根据题意得, 160 1604512xx. 答案: B. 12.如图,正 ABC的边长为 2,过点 B的直线 l AB,且 ABC与 A BC关于
7、直线 l对称,D为线段 BC上一动点,则 AD+CD的最小值是 ( ) A.4 B.3 2 C.2 3 D.2+ 3 解析 : 连接 CC,连接 A C交 l于点 D,连接 AD,此时 AD+CD的值最小,如图所示 . ABC与 A BC为正三角形,且 ABC与 A BC关于直线 l对称, 四边形 CBA C为边长为 2的菱形,且 BA C =60, A C=2 32A B=2 3 . 答案: C. 二、填空题 (本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分 ) 13.13的倒数是 . 解析 : 13 3=1, 13的倒数是 3. 答案: 3. 14.若点 A(x, 2)在第二象限,则 x的取值
8、范围是 . 解析 : 由点 A(x, 2)在第二象限,得 x 0. 答案: x 0. 15.如图, O的直径 AB过弦 CD 的中点 E,若 C=25,则 D= . 解析 : C=25, A= C=25 . O的直径 AB 过弦 CD的中点 E, AB CD, AED=90, D=90 -25 =65 . 答案: 65 . 16.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是 . 解析 : 综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有 4个小正方体,第二层应该有 1个小正方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4+1=5个 . 答案 : 5. 17.一组数据 2, 4, a,
9、 7, 7的平均数 x =5,则方差 S2= . 解析 : 数据 2, 4, a, 7, 7的平均数 x =5, 2+4+a+7+7=25,解得 a=5, 方差 s2=15(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2=3.6. 答案: 3.6. 18.观察下列各式的规律: (a-b)(a+b)=a2-b2 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4 可得到 (a-b)(a2016+a2015b+ +ab2015+b2016)= . 解析 : (a-b)(a+b)=a2-b2; (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b
10、3; (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4; 可得到 (a-b)(a2016+a2015b+ +ab2015+b2016)=a2017-b2017. 答案: a2017-b2017 三、解答题 (本大题共 8小题,共 66分 ) 19.计算: 9 +2sin60+|3 - 3 |-( 2016 - )0. 解析 : 本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂 4 个考点 .在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 : 9 +2sin60+|3 - 3 |-( 2016 - )0 =3+2 32+3- 3 -1 =3
11、+ 3 +3- 3 -1 =5. 20.解方程组: 329 8 17xyxy,解析 : 方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案 : 329 8 1 7xyxy , , 8+得: 33x=33,即 x=1, 把 x=1代入得: y=1, 则方程组的解为 11xy, 21. ABC 的顶点坐标为 A(-2, 3)、 B(-3, 1)、 C(-1, 2),以坐标原点 O为旋转中心,顺时针旋转 90,得到 A B C,点 B、 C分别是点 B、 C的对应点 . (1)求过点 B的反比例函数解析式; (2)求线段 CC的长 . 解析 : (1)据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点,根据待定系
12、数法,即可求出解 . (2)根据勾股定理求得 OC,然后根据旋转的旋转求得 OC,最后根据勾股定理即可求得 . 答案 : (1)如图所示:由图知 B点的坐标为 (-3, 1),根据旋转中心 O,旋转方向顺时针,旋转角度 90, 点 B的对应点 B的坐标为 (1, 3), 设过点 B的反比例函数解析式为 y=kx, k=3 1=3, 过点 B的反比例函数解析式为 y=3x. (2) C(-1, 2), OC= 222 1 5 , ABC以坐标原点 O 为旋转中心,顺时针旋转 90, OC =OC= 5 , CC = 22 10O C O C . 22.已知平行四边形 ABCD中, CE 平分 B
13、CD且交 AD 于点 E, AF CE,且交 BC 于点 F. (1)求证: ABF CDE; (2)如图,若 1=65,求 B的大小 . 解析: (1)由平行四边形的性质得出 AB=CD, AD BC, B= D,得出 1= DCE,证出 AFB= 1,由 AAS证明 ABF CDE即可; (2)由 (1)得 1= DCE=65,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果 . 答案: (1)四边形 ABCD是平行四边形, AB=CD, AD BC, B= D, 1= DCE, AF CE, AFB= ECB, CE平分 BCD, DCE= ECB, AFB= 1, 在 ABF和 CDE
14、中, 1BDAFBAB CD , ABF CDE(AAS); (2)由 (1)得: 1= ECB, DCE= ECB, 1= DCE=65, B= D=180 -2 65 =50 . 23.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前 20 名的选手的综合分数 m进行分组统计,结果如表所示: (1)求 a的值; (2)若用扇形图来描述,求分数在 8 m 9内所对应的扇形图的圆心角大小; (3)将在第一组内的两名选手记为: A1、 A2,在第四组内的两名选手记为: B1、 B2,从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈,求第一组至少有 1 名选手被选中的概率 (用树状图或列表法
15、列出所有可能结果 ). 解析: (1)根基被调查人数为 20和表格中的数据可以求得 a的值; (2)根据表格中的数据可以得到分数在 8 m 9内所对应的扇形图的圆心角大; (3)根据题意可以写出所有的可能性,从而可以得到第一组至少有 1名选手被选中的概率 . 答案: (1)由题意可得, a=20-2-7-2=9,即 a的值是 9. (2)由题意可得, 分数在 8 m 9内所对应的扇形图的圆心角为: 360 220=36 . (3)由题意可得,所有的可能性如下图所示, 故第一组至少有 1名选手被选中的概率是: 10 512 6, 即第一组至少有 1名选手被选中的概率是 56. 24.在直角墙角
16、AOB(OA OB,且 OA、 OB 长度不限 )中,要砌 20m长的墙,与直角墙角 AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形 AOBC的面积为 96m2. (1)求这地面矩形的长; (2)有规格为 0.80 0.80和 1.00 1.00(单位: m)的地板砖单价分别为 55元 /块和 80元 /块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面 (不计缝隙 ),用哪一种规格的地板砖费用较少? 解析: (1)根据题意表示出长方形的长,进而利用长宽 =面积,求出即可; (2)分别计算出每一规格的地板砖所需的费用,然后比较即可 . 答案: (1)设这地面矩形的长是 xm,则依题意得: x(20-x
17、)=96, 解得 x1=12, x2=8(舍去 ), 答:这地面矩形的长是 12米 . (2)规格为 0.80 0.80 所需的费用: 96 (0.80 0.80) 55=8250(元 ). 规格为 1.00 1.00所需的费用: 96 (1.00 1.00) 80=7680(元 ). 因为 8250 7680, 所以采用规格为 1.00 1.00所需的费用较少 . 25.如图,已知 AB 为 O 的直径, AC 为 O 的切线, OC 交 O 于点 D, BD 的延长线交 AC 于点 E. (1)求证: 1= CAD; (2)若 AE=EC=2,求 O 的半径 . 解析: (1)由 AB为
18、O 的直径, AC为 O的切线,易证得 CAD= BDO,继而证得结论; (2)由 (1)易证得 CAD CDE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得 CD 的长,再利用勾股定理,求得答案 . 答案: (1) AB为 O 的直径, ADB=90, ADO+ BDO=90, AC为 O的切线, OA AC, OAD+ CAD=90, OA=OD, OAD= ODA, 1= BDO, 1= CAD. (2) 1= CAD, C= C, CAD CDE, CD: CA=CE: CD, CD2=CA CE, AE=EC=2, AC=AE+EC=4, CD=2 2 , 设 O的半径为 x,则 OA=OD
19、=x, 则 Rt AOC中, OA2+AC2=OC2, x2+42=(2 2 +x)2,解得: x= 2 . O的半径为 2 . 26.正方形 OABC的边长为 4,对角线相交于点 P,抛物线 L经过 O、 P、 A三点,点 E是正方形内的抛物线上的动点 . (1)建立适当的平面直角坐标系, 直接写出 O、 P、 A三点坐标; 求抛物线 L的解析式; (2)求 OAE与 OCE面积之和的最大值 . 解析: (1)以 O点为原点,线段 OA 所在的直线为 x轴,线段 OC所在的直线为 y轴建立直角坐标系 .根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点 O、 P、 A 三点的坐标;设抛物线 L的解析
20、式为 y=ax2+bx+c,结合点 O、 P、 A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (2)由点 E为正方形内的抛物线上的动点,设出点 E的坐标,结合三角形的面积公式找出 SOAE+S OCE关于 m的函数解析式,根据二次函数的性质即可得出结论 . 答案 : (1)以 O点为原点,线段 OA 所在的直线为 x轴,线段 OC所在的直线为 y轴建立直角坐标系,如图所示 . 正方形 OABC的边长为 4,对角线相交于点 P, 点 O的坐标为 (0, 0),点 A的坐标为 (4, 0),点 P的坐标为 (2, 2). 设抛物线 L的解析式为 y=ax2+bx+c, 抛物线 L经过 O、 P、 A三点,有 00 1 6 42 4 2ca b ca b c ,解得: 2012abc ,抛物线 L的解析式为 y=-12x2+2x. (2)点 E是正方形内的抛物线上的动点,设点 E的坐标为 (m, -12m2+2m)(0 m 4), S OAE+ S OCE=12OA yE+12OC xE=-m2+4m+2m=-(m-3)2+9, 当 m=3时, OAE与 OCE面积之和最大,最大值为 9.