1、离散数学自考题模拟 1 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第部分 选择题(总题数：15，分数：15.00)1.下列不是命题的是_（分数：1.00）A.乌鸦是黑色的B.歌声多么动听!C.2 是素数D.雪是黑色的2.令 P：天气很冷，Q：老王来了，则命题“虽然天气很冷，但是老王还是来了”可符号化为_（分数：1.00）A.PQB.PQC.PQD.PQ3.下列属于两个命题变元 P、Q 的大项的是_（分数：1.00）A.PPQB.PPQC.PQD.PQ4.前提PQ，QR，R 的结论是_（分数：1.00）APBQC.RD.P5.下列式子中为可满足式的是_ A(PP)P B(QP)P
2、 C(PQ)(QP) D （分数：1.00）A.B.C.D.6.设 L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x，y)：x 钦佩 y，命题“所有演员都钦佩某些老师”可符号化为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.7.合式公式 中，量词 的辖域是_ AQ(z) BP(x，y) CP(x，y)Q(z) D （分数：1.00）A.B.C.D.8.设论域为整数集，下列公式中值为真的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 B 是不含变元 x 的公式，谓词公式 等价于_ A B CBA(x) D （分数：1.00）A.B.C.D.10.谓词公式 （分数：1.0
3、0）A.约束变元B.自由变元C.既是约束变元，又是自由变元D.既不是约束变元，又不是自由变元11.下面联结词不具有对称性的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.12.含 n 个命题变元的任一命题公式的指派个数是_ A.n B.n2 C.2n D.22n（分数：1.00）A.B.C.D.13.下列选项中，关于大项和小项的说法错误的是_ A.每个小项有一个成真赋值，有 2n-1 种成假赋值 B.任意两个不同大项的合取式为矛盾式 C.全体小项的析取式为重言式 D.每个大项的成假赋值均不相同（分数：1.00）A.B.C.D.14.若 A 可化为与其等价的含 2 n 个小项的主析取范式
4、，则 A 为_（分数：1.00）A.矛盾式B.重言式C.可满足式D.不确定15.设论域元素为 a，b，c，下列选项中，与谓词公式 （分数：1.00）A.P(a)P(b)P(c)B.P(a)P(b)P(c)C.P(a)P(b)P(c)D.P(a)P(b)P(c)二、第部分 非选择题(总题数：10，分数：20.00)16.命题逻辑中规定，常用的五个联结词的优先次序依次为 1。 （分数：2.00）17.在证明的任何步骤上，所证明的结论都可作为后续证明的前提，称为 1。 （分数：2.00）18.约束变元改名规则：将量词辖域中， 1 及其辖域中该变元的所有约束出现均改为本辖域中未曾出现过的个体变元，其余
5、不变。 （分数：2.00）19.对公式 （分数：2.00）20. （分数：2.00）21.设 M(x)：x 是班长，c：小王，则命题“小王不是班长”可以符号化为 1。 （分数：2.00）22.设 P、Q 为两个命题，则 PQ 1QP，PQ 2QP。 （分数：2.00）23.判别有效结论的过程就是论证过程，可利用 1、 2 和 3。 （分数：2.00）24.对公式 （分数：2.00）25.下列三个公式中，属于前束范式的是 1。 （分数：2.00）三、计算题(总题数：5，分数：30.00)26.将(P(QR)PQ 用只含和的等价式表达，且要尽可能地简单。 （分数：6.00）_27.求(QP)PR
6、的主析取范式，并判断其类型。 （分数：6.00）_设论域 D=a，b，c，消去以下各式中的量词：（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_28.求公式 （分数：6.00）_29.构造命题公式(PQ)(PR)的真值表。 （分数：6.00）_四、证明题(总题数：3，分数：21.00)30.用等值演算法证明： （分数：7.00）_31.证明： （分数：7.00）_32.构造下列命题的推理证明： 有些人喜欢所有的花，但人们都不喜欢杂草，所以花不是杂草。 （分数：7.00）_五、综合应用题(总题数：2，分数：14.00)设解释 I 如下：论域 D=1，2，f(1)=2
7、，f(2)=1，F(1，1)=F(1，2)=1，F(2，1)=F(2，2)=0。试求出下列公式在 I 下的真值。（分数：7.00）(1). （分数：3.50）_(2). （分数：3.50）_33.构造下列推理的证明。 如果他训练刻苦，他必赢得比赛；如果他赢得比赛，他必得到总理的接见；总理没有接见他；所以他训练不刻苦。 （分数：7.00）_离散数学自考题模拟 1 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第部分 选择题(总题数：15，分数：15.00)1.下列不是命题的是_（分数：1.00）A.乌鸦是黑色的B.歌声多么动听! C.2 是素数D.雪是黑色的解析：2.令 P：天气很冷，
8、Q：老王来了，则命题“虽然天气很冷，但是老王还是来了”可符号化为_（分数：1.00）A.PQ B.PQC.PQD.PQ解析：3.下列属于两个命题变元 P、Q 的大项的是_（分数：1.00）A.PPQB.PPQC.PQD.PQ 解析：4.前提PQ，QR，R 的结论是_（分数：1.00）APBQC.RD.P 解析：考点 本题主要考查的知识点为推理法。 解析 (1)QR P 规则 (2)R P 规则 (3)Q T(1)(2)I 12 (4)PQ P 规则 (5)P T(3)(4)I 105.下列式子中为可满足式的是_ A(PP)P B(QP)P C(PQ)(QP) D （分数：1.00）A.B.C.
9、 D.解析：考点 本题主要考查的知识点为可满足式。 解析 可采用真值表法。 6.设 L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x，y)：x 钦佩 y，命题“所有演员都钦佩某些老师”可符号化为_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：7.合式公式 中，量词 的辖域是_ AQ(z) BP(x，y) CP(x，y)Q(z) D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：8.设论域为整数集，下列公式中值为真的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：9.设 B 是不含变元 x 的公式，谓词公式 等价于_ A B CBA(x) D （分数：1.00）A.
10、B.C.D.解析：10.谓词公式 （分数：1.00）A.约束变元B.自由变元C.既是约束变元，又是自由变元 D.既不是约束变元，又不是自由变元解析：11.下面联结词不具有对称性的是_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：12.含 n 个命题变元的任一命题公式的指派个数是_ A.n B.n2 C.2n D.22n（分数：1.00）A.B.C. D.解析：13.下列选项中，关于大项和小项的说法错误的是_ A.每个小项有一个成真赋值，有 2n-1 种成假赋值 B.任意两个不同大项的合取式为矛盾式 C.全体小项的析取式为重言式 D.每个大项的成假赋值均不相同（分数：1.00）A.
11、B. C.D.解析：14.若 A 可化为与其等价的含 2 n 个小项的主析取范式，则 A 为_（分数：1.00）A.矛盾式B.重言式 C.可满足式D.不确定解析：15.设论域元素为 a，b，c，下列选项中，与谓词公式 （分数：1.00）A.P(a)P(b)P(c)B.P(a)P(b)P(c)C.P(a)P(b)P(c)D.P(a)P(b)P(c) 解析：二、第部分 非选择题(总题数：10，分数：20.00)16.命题逻辑中规定，常用的五个联结词的优先次序依次为 1。 （分数：2.00）解析：，17.在证明的任何步骤上，所证明的结论都可作为后续证明的前提，称为 1。 （分数：2.00）解析：T
12、规则或结论引入规则18.约束变元改名规则：将量词辖域中， 1 及其辖域中该变元的所有约束出现均改为本辖域中未曾出现过的个体变元，其余不变。 （分数：2.00）解析：量词的指导变元19.对公式 （分数：2.00）解析： 考点 本题主要考查的知识点为自由变元的代入规则。 解析 中，x 是自由变元，y 既是自由变元又是约束变元。将 z 代入自由变元 x，u 代入 R (x，y)中的 y 得， 20. （分数：2.00）解析： 考点 本题主要考查的知识点为前束范式。 解析 21.设 M(x)：x 是班长，c：小王，则命题“小王不是班长”可以符号化为 1。 （分数：2.00）解析：M(c)22.设 P、
13、Q 为两个命题，则 PQ 1QP，PQ 2QP。 （分数：2.00）解析： 考点 本题主要考查的知识点为与非联结词和或非联结词。 解析 23.判别有效结论的过程就是论证过程，可利用 1、 2 和 3。 （分数：2.00）解析：真值表法；主范式方法；推理法24.对公式 （分数：2.00）解析：25.下列三个公式中，属于前束范式的是 1。 （分数：2.00）解析：(1)(2)三、计算题(总题数：5，分数：30.00)26.将(P(QR)PQ 用只含和的等价式表达，且要尽可能地简单。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：27.求(QP)PR 的主析取范式，并判断其类型。 （分数：6.00）_正确
14、答案：()解析：设论域 D=a，b，c，消去以下各式中的量词：（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：28.求公式 （分数：6.00）_正确答案：()解析：29.构造命题公式(PQ)(PR)的真值表。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：P Q R PQ (PQ) PR (PQ)(PR) 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 四、
15、证明题(总题数：3，分数：21.00)30.用等值演算法证明： （分数：7.00）_正确答案：()解析：31.证明： （分数：7.00）_正确答案：()解析：(1)(RS) 结论的否定引入 (2)RS T(1)E 9 (3)R T(2)I 1 (4)S T(2)I 2 (5)PR P 规则 (6)P T(3)(5)I 12 (7)QS P 规则 (8)Q T(4)(7)I 12 (9)PQ P 规则 (10)P T(8)(9)I 10 (11)PP T(6)(10)I 9 由于(11)是矛盾式，所以原推理正确。32.构造下列命题的推理证明： 有些人喜欢所有的花，但人们都不喜欢杂草，所以花不是杂
16、草。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：先将命题符号化： M(x)：x 是人；F(x)：x 是花；G(x)：x 是杂草：L(x，y)：x 喜欢 y。 推理证明如下： 五、综合应用题(总题数：2，分数：14.00)设解释 I 如下：论域 D=1，2，f(1)=2，f(2)=1，F(1，1)=F(1，2)=1，F(2，1)=F(2，2)=0。试求出下列公式在 I 下的真值。（分数：7.00）(1). （分数：3.50）_正确答案：()解析：(2). （分数：3.50）_正确答案：()解析：33.构造下列推理的证明。 如果他训练刻苦，他必赢得比赛；如果他赢得比赛，他必得到总理的接见；总理没有接见他；所以他训练不刻苦。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：设 p：他训练刻苦， q：他赢得比赛， r：他得到总理的接见。 前提：pq，qr，r 结论：p 证明： (1)r P 规则 (2)qr P 规则 (3)q T(1)(2)I (4)pq P 规则 (5)p T(3)(4)I
