1、线性代数自考题-14 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：53，分数：100.00)1.设 A、B 为 n 阶方阵，下列各式一定成立的是（分数：1.00）A.AB=BAB.|AB|=|BA|C.(AB)T=ATBTD.(AB)2=A2B22.设 A、B 均为 n 阶方阵，则下列各式中一定成立的是（分数：1.00）A.|A+B|=|A|+|B|B.|AB|=|A|B|C.(A+B)T=AT+BTD.(AB)T=ATBT3.设 A、B 为 n 阶方阵，且 AB=O(零矩阵)，则（分数：1.00）A.A=O 或 B=OB.A+B=OC.|A|+|B|=0D.
2、|A|=0 或|B|=04.设 A、B 为 n 阶方阵，满足 A 2 =B 2 ，则必有（分数：1.00）A.A=BB.A=-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|25.设 A，B 均为 n 阶可逆矩阵，则必有（分数：1.00）A.A+B 可逆B.AB 可逆C.A-B 可逆D.AB+BA 可逆6.设 A、B 均为 n 阶可逆矩阵，且 则 C -1 是 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.7.若 AB=AC，能推出 B=C，其中 A，B，C 为同阶方阵，则 A 应满足条件（分数：2.00）A.A0B.A=0C.|A|=0D.|A|08.下列说法错误的是（分数：2.00）A.可逆矩
3、阵必是方阵B.非零方阵必存在逆矩阵C.若 A=B，则|A|=|B|D.若矩阵 A 中有两行元素对应成比例，则矩阵 A 必不可逆9.若 A 是 n 阶方阵且满足 A 2 =A，且矩阵 A+I 可逆，则(A+I) -1 = AA-2I B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10.若 n 阶方阵 A 满足 A 2 -2A-3I=0，且矩阵 A 可逆则 A -1 = AA-2I B2I-A C D （分数：2.00）A.B.C.D.11.若 n 阶方阵 A 可逆，且伴随矩阵 A*也可逆，则 A*的逆矩阵为 AA B|A|2 C D （分数：2.00）A.B.C.D.12.设 A 是 n 阶可逆
4、矩阵，则下列结论不正确的是（分数：2.00）A.AT 也可逆B.A2 也可逆C.-2A 也可逆D.E+A 也可逆13.设 A 是 n 阶方阵，已知 A 2 -2A-2I=O，则(A+I) -1 = A3I-A B3I+A CA-3I D （分数：2.00）A.B.C.D.14.设 A、B、C 均为 n 阶可逆阵，且 ABC=E，则下列结论成立的是（分数：2.00）A.ACB=EB.BAC=EC.BCA=ED.CBA=E15. （分数：2.00）A.A 是 B 的伴随矩阵B.B 是 A 的伴随矩阵C.B 是 AT 的伴随矩阵D.B 不是 AT 的伴随矩阵16.设 A 是 n 阶矩阵，A*是 A
5、的伴随矩阵，则（分数：2.00）A.AA*=|A|B.AA*=|A|nC.A*A=|A|ID.A*A=|A|nI17.设 A 为 n(2)阶方阵，且 A 的行列式|A|=a0，则 A 的伴随矩阵 A*的行列式|A*|等于 Aa B （分数：2.00）A.B.C.D.18.设 n 阶方阵 A，则|A|=0 是|A*|=0 的_条件（分数：2.00）A.充分必要B.充分不必要C.必要但不充分D.既不充分也不必要19.方阵 A 的行列式为零，则（分数：2.00）A.A=OB.A*=OC.AA*=OD.|A*|020.A 为 n 阶方阵，A*是 A 的伴随矩阵，则|A|A*|=（分数：2.00）A.|
6、A|2n-1B.|A|2C.|A|nD.|A|2n21.已知矩阵等式 则 A= A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.22.设矩阵 A 的伴随矩阵 则 A -1 = A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.23.已知 n 阶方阵 A 适合 A 2 +2A+I n =0，则必有（分数：2.00）A.|A|=0B.A+In=OC.A 可逆D.|A|=-124.设 A，B 是 n(2)阶可逆方阵，k 是一实常数且不为零，下列等式不成立的是（分数：2.00）A.(AB)-1=B-1A-1B.(kA)-1=k-1A-1C.(A“)-1=(A-1)“，A“表示 A 的转置阵D.(AB
7、)-1=A-1B-125.设 A 是三角形矩阵，则 A 可逆的充分必要条件是 A 的主对角线上元素（分数：2.00）A.全部非负B.不全为零C.全不为零D.全大于零26.设 A，B 为同阶可逆阵，则_成立（分数：2.00）A.AB=BAB.存在可逆矩阵 P，使 P-1AP=BC.存在可逆矩阵 C，使 CTAC=BD.存在可逆矩阵 P，Q，使 PAQ=B27.设 A 为 n 阶方阵，E 是 n 阶单位矩阵，A 2 =E，则一定有（分数：2.00）A.r(A)nB.r(A)=nC.r(A+E)=0D.r(A-E)=028.设 A 为二阶可逆矩阵，且已知 则 A= A B C D （分数：2.00）
8、A.B.C.D.29.设 A、B 是三阶方阵，已知|A|=-1，|B|=2，则 （分数：2.00）A.-4B.4C.16D.-1630.下列矩阵可化为有限个初等矩阵的积的是 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.31.若 B 1 ，B 2 均为可逆矩阵，O 为零矩阵，分块矩阵 下列结论正确的是 AB 不可逆 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.32.设矩阵 则和 A 等价的矩阵是 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.33.若方阵 A 与方阵 B 等价，则（分数：2.00）A.r(A)=r(B)B.det(E-A)=det(E-B)C.det(A)=det(B
9、)D.存在可逆矩阵 P，使 P-1AP=B34.设 A 是一个 mn 矩阵，对 A 施行一次初等列变换得到矩阵 B，则 B 等于（分数：2.00）A.一个 m 阶初等矩阵左乘 AB.一个 m 阶初等矩阵右乘 AC.一个 n 阶初等矩阵左乘 AD.一个 n 阶初等矩阵右乘 A35.下列矩阵中不是初等矩阵的是 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.36.下列矩阵中是初等矩阵的为 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.37.初等方阵（分数：2.00）A.都是可逆阵B.所对应的行列式为 1C.相乘仍为初等方阵D.相加仍为初等方阵38.初等矩阵（分数：2.00）A.都是可逆阵B.
10、所对应的行列式值为 1C.相乘仍是初等矩阵D.相加仍为初等矩阵39.已知 （分数：2.00）A.PAB.APC.QAD.AQ40.n(n2)个同阶初等矩阵的乘积为（分数：2.00）A.奇异矩阵B.非奇异矩阵C.初等矩阵D.单位矩阵41.设 A 为 n 阶可逆矩阵，I n 为单位阵，B=(A，I n )为分块阵，下列说法正确的是（分数：2.00）A.对 B 施行若干次初等变换，当 A 变为 In 时，相应 In 变为 A-1B.对 B 施行若干次行初等变换，当 A 变为 In 时，相应 In 变为 A-1C.对 A 施行某些初等变换，可使 A 等价于一个奇异矩阵D.某些初等变换可能改变矩阵的秩4
11、2.设 A 为三阶矩阵，A 的秩 r(A)=3，则矩阵 A*的秩 r(A*)=（分数：2.00）A.0B.1C.2D.343.设矩阵 A 的秩为 r，则下列结论正确的是（分数：2.00）A.A 中所有 r 阶子式不为零B.A 中存在 r 阶子式不为零C.A 中所有 r 阶子式等于零D.A 中存在 r+1 阶子式不为零44.设矩阵 A mn 的秩为 r(A)=mn，I m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是（分数：2.00）A.A 的任意 m 个列向量必线性无关B.A 的任意一个 m 阶子式不等于零C.若矩阵 B 满足 BA=O，则 B=OD.A 通过初等行变换，必可以化为(ImO)的形式4
12、5.已知 （分数：2.00）A.t=6 时 P 的秩必为 1B.t=6 时 P 的秩必为 2C.t6 时 P 的秩必为 1D.t6 时 P 的秩必为 246.设 n(n3)阶矩阵 若矩阵 A 的秩为 n-1，则 a 必为 A1 B C-1 D （分数：2.00）A.B.C.D.47.设三阶方阵 A 的秩为 2，则与 A 等价的矩阵为 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.48.设 A 为 mn 矩阵，秩为 r，C 为 n 阶可逆矩阵，矩阵 B=AC，秩(B)=r 1 ，则（分数：2.00）A.r1r2B.rr1C.r=r1D.r1 与 C 有关49.设 A 是 mn 矩阵且 mn，
13、则对线性方程组 AX=B，下列结论成立的是（分数：2.00）A.AX=O 仅有零解B.AX=O 有非零解C.AX=B 有惟一解D.AX=B 有无穷多解50.设 A 为 n 阶方阵，E 是 n 阶单位矩阵，A 2 =E，则一定有（分数：2.00）A.r(A)nB.r(A)=nC.r(A+E)=0D.r(A-E)=051.设 A=(a ij )是 sr 矩阵，B=(b ij )是 rs 矩阵，如果 BA=I r 则必有（分数：2.00）A.rsB.rsC.rsD.rs52.设 （分数：2.00）A.a=5 时，r(A)=2B.a=0 时，r(A)=4C.a=1 时，r(A)=5D.a=2 时，r(
14、A)=153.设 （分数：2.00）A.1B.2C.4Dn线性代数自考题-14 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：53，分数：100.00)1.设 A、B 为 n 阶方阵，下列各式一定成立的是（分数：1.00）A.AB=BAB.|AB|=|BA| C.(AB)T=ATBTD.(AB)2=A2B2解析：解析 |AB|=|A|B|=|B|A|=|BA|答案为 B2.设 A、B 均为 n 阶方阵，则下列各式中一定成立的是（分数：1.00）A.|A+B|=|A|+|B|B.|AB|=|A|B| C.(A+B)T=AT+BTD.(AB)T=ATBT解析：解析 由
15、方阵的性质可知应选 B答案为 B3.设 A、B 为 n 阶方阵，且 AB=O(零矩阵)，则（分数：1.00）A.A=O 或 B=OB.A+B=OC.|A|+|B|=0D.|A|=0 或|B|=0 解析：解析 由于|AB|=|A|B|=|0|=0，所以|A|=0 或|B|=0答案为 D4.设 A、B 为 n 阶方阵，满足 A 2 =B 2 ，则必有（分数：1.00）A.A=BB.A=-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|2 解析：解析 A 2 =B 2 A 2 =AA=BB=B 2 ，|A 2 |=|B 2 |，|AA|=|BB| |AA|=|A|A|=|A| 2 ，|BB|=|B|B|=|
16、B| 2 ，|A| 2 =|B| 2 答案为 D5.设 A，B 均为 n 阶可逆矩阵，则必有（分数：1.00）A.A+B 可逆B.AB 可逆 C.A-B 可逆D.AB+BA 可逆解析：解析 (AB) -1 =B -1 A -1 ，因为 B 可逆，A 可逆，所以 AB 可逆，其它项都不能由 A，B 可逆得出答案为 B6.设 A、B 均为 n 阶可逆矩阵，且 则 C -1 是 A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 7.若 AB=AC，能推出 B=C，其中 A，B，C 为同阶方阵，则 A 应满足条件（分数：2.00）A.A0B.A=0C.|A|=0D.|A|0 解析：解析
17、若 AB=AC，则 A(B-C)=0，故当 A 可逆，即|A|0 时 B=C答案为 D8.下列说法错误的是（分数：2.00）A.可逆矩阵必是方阵B.非零方阵必存在逆矩阵 C.若 A=B，则|A|=|B|D.若矩阵 A 中有两行元素对应成比例，则矩阵 A 必不可逆解析：解析 若矩阵的行列式不为零，则该矩阵可逆，但非零方阵未必可逆例如9.若 A 是 n 阶方阵且满足 A 2 =A，且矩阵 A+I 可逆，则(A+I) -1 = AA-2I B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 A 2 =A，因此 10.若 n 阶方阵 A 满足 A 2 -2A-3I=0，且矩阵 A 可逆则
18、 A -1 = AA-2I B2I-A C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 A(A-2I)=3I，因此 所以11.若 n 阶方阵 A 可逆，且伴随矩阵 A*也可逆，则 A*的逆矩阵为 AA B|A|2 C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 A 可逆，因此|A|0，又 AA*=A*A=|A|I，所以 所以12.设 A 是 n 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（分数：2.00）A.AT 也可逆B.A2 也可逆C.-2A 也可逆D.E+A 也可逆 解析：解析 设 A=-E，则 A 可逆，但 E+A=0 不可逆答案为 D13.设 A 是 n 阶方阵，已
19、知 A 2 -2A-2I=O，则(A+I) -1 = A3I-A B3I+A CA-3I D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 把已知关系式 A 2 -2A-2I=O 写成(A+I)M=I 的形式，则 M 是(A+I)的逆方阵由题设关系式A 2 -2A-2I=O，可得 A(A+I)-3(A+I)=-I，即(A+I)(3I-A)=I，故(A+I) -1 =3I-A答案为 A14.设 A、B、C 均为 n 阶可逆阵，且 ABC=E，则下列结论成立的是（分数：2.00）A.ACB=EB.BAC=EC.BCA=E D.CBA=E解析：解析 ABC=E，A(BC)=E-(AB)C，故 A
20、可逆，C 可逆，所以 BC=A -1 ，BCA=A -1 A=E=BCA，故本题选 C答案为 C15. （分数：2.00）A.A 是 B 的伴随矩阵B.B 是 A 的伴随矩阵C.B 是 AT 的伴随矩阵 D.B 不是 AT 的伴随矩阵解析：解析 根据伴随矩阵定义答案为 C16.设 A 是 n 阶矩阵，A*是 A 的伴随矩阵，则（分数：2.00）A.AA*=|A|B.AA*=|A|nC.A*A=|A|I D.A*A=|A|nI解析：解析 AA*=|A|I答案为 C17.设 A 为 n(2)阶方阵，且 A 的行列式|A|=a0，则 A 的伴随矩阵 A*的行列式|A*|等于 Aa B （分数：2.0
21、0）A.B.C. D.解析：解析 本题考查伴随矩阵性质 ，A*=|A|A -1 =aA -1 ， 18.设 n 阶方阵 A，则|A|=0 是|A*|=0 的_条件（分数：2.00）A.充分必要 B.充分不必要C.必要但不充分D.既不充分也不必要解析：解析 |A|=0 19.方阵 A 的行列式为零，则（分数：2.00）A.A=OB.A*=OC.AA*=O D.|A*|0解析：解析 |A|=0，AA*=|A|E=0答案为 C20.A 为 n 阶方阵，A*是 A 的伴随矩阵，则|A|A*|=（分数：2.00）A.|A|2n-1 B.|A|2C.|A|nD.|A|2n解析：解析 A 为 n 阶矩阵，A
22、*是 A 的伴随矩阵，则|A*|=|A| n-1 |A|A*|=|A| n |A*|=|A| 2n-1 答案为 A21.已知矩阵等式 则 A= A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 22.设矩阵 A 的伴随矩阵 则 A -1 = A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 A*A=|A|En，所以|A*A|=|A|En|=|A| 2 =|A*|A| 23.已知 n 阶方阵 A 适合 A 2 +2A+I n =0，则必有（分数：2.00）A.|A|=0B.A+In=OC.A 可逆 D.|A|=-1解析：解析 因为 A 2 +2A+I n =0，所以
23、A(A+2I n )=-I n ，故|A|A+2I n |=|A(A+2I n )|=(-1) n 0于是|A|0，A 是可逆矩阵答案为 C24.设 A，B 是 n(2)阶可逆方阵，k 是一实常数且不为零，下列等式不成立的是（分数：2.00）A.(AB)-1=B-1A-1B.(kA)-1=k-1A-1C.(A“)-1=(A-1)“，A“表示 A 的转置阵D.(AB)-1=A-1B-1 解析：解析 本题考查矩阵求逆阵运算法则选项 A、B、C 均正确，选项 D 中(AB) -1 =B -1 A -1 答案为 D25.设 A 是三角形矩阵，则 A 可逆的充分必要条件是 A 的主对角线上元素（分数：2
24、.00）A.全部非负B.不全为零C.全不为零 D.全大于零解析：解析 A 三角矩阵，A 可逆 |A|026.设 A，B 为同阶可逆阵，则_成立（分数：2.00）A.AB=BAB.存在可逆矩阵 P，使 P-1AP=BC.存在可逆矩阵 C，使 CTAC=BD.存在可逆矩阵 P，Q，使 PAQ=B 解析：解析 同阶可逆矩阵等价，因而存在可逆矩阵 P，Q，使 PAQ=B，因此选项 D 正确由于 P，Q 之间没有必然的联系，故选项 B，C 均错误(事实上，选项 B 给出的是两矩阵相似的定义，而选项 C 给出的是两矩阵合同的定义)同阶可逆矩阵也不满足交换律，故选项 A 错误答案为 D27.设 A 为 n
25、阶方阵，E 是 n 阶单位矩阵，A 2 =E，则一定有（分数：2.00）A.r(A)nB.r(A)=n C.r(A+E)=0D.r(A-E)=0解析：解析 由于 A 2 =E，故|A 2 |=|A| 2 =1，又因为|A|0，即 A 可逆，所以 r(A)=n答案为 B28.设 A 为二阶可逆矩阵，且已知 则 A= A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据可逆矩阵的基本性质 29.设 A、B 是三阶方阵，已知|A|=-1，|B|=2，则 （分数：2.00）A.-4B.4C.16 D.-16解析：解析 这是一个准上三角形行列式，其值等于对角线上两个方阵的行列式之积而|2
26、A|=2 3 |A|=-8，|-B|=(-1) 3 |B|=-2答案为 C30.下列矩阵可化为有限个初等矩阵的积的是 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 可化为有限个初等矩阵方程31.若 B 1 ，B 2 均为可逆矩阵，O 为零矩阵，分块矩阵 下列结论正确的是 AB 不可逆 B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 32.设矩阵 则和 A 等价的矩阵是 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 A 是 22 矩阵，而 C 和 D 分别是 23 阵和 32 阵，不可能和 A 等价A 中矩阵是非异阵，而 A 是奇异阵，也不可能等价
27、B 中矩阵和 A 同阶，秩都等于 1，必等价答案为 B33.若方阵 A 与方阵 B 等价，则（分数：2.00）A.r(A)=r(B) B.det(E-A)=det(E-B)C.det(A)=det(B)D.存在可逆矩阵 P，使 P-1AP=B解析：解析 因为方阵 A 与方阵 B 等价；故它们有相同的秩，选 A答案为 A34.设 A 是一个 mn 矩阵，对 A 施行一次初等列变换得到矩阵 B，则 B 等于（分数：2.00）A.一个 m 阶初等矩阵左乘 AB.一个 m 阶初等矩阵右乘 AC.一个 n 阶初等矩阵左乘 AD.一个 n 阶初等矩阵右乘 A 解析：解析 对矩阵施行一次初等列变换，相当于右
28、乘一个初等矩阵，又根据乘法的定义，右乘矩阵的行数等于矩阵 A 的列数，因此 D 是正确的答案为 D35.下列矩阵中不是初等矩阵的是 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵，排除法，对于 A 项 第三列减第一列得36.下列矩阵中是初等矩阵的为 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵C 选项中是把初等矩阵 37.初等方阵（分数：2.00）A.都是可逆阵 B.所对应的行列式为 1C.相乘仍为初等方阵D.相加仍为初等方阵解析：解析 因为初等方阵是由单
29、位矩阵做一次初等变换得到，相应行列式值不为 0，所以是可逆阵答案为 A38.初等矩阵（分数：2.00）A.都是可逆阵 B.所对应的行列式值为 1C.相乘仍是初等矩阵D.相加仍为初等矩阵解析：解析 由初等矩阵的定义知，初等矩阵都是可逆阵，而初等矩阵所对应的行列式值不一定为 1，相加相乘不一定是初等阵答案为 A39.已知 （分数：2.00）A.PAB.AP C.QAD.AQ解析：解析 根据初等变换与初等方阵的概念，知道列变换是用初等方阵右乘经观察，应该用 P 这个初等方阵答案为 B40.n(n2)个同阶初等矩阵的乘积为（分数：2.00）A.奇异矩阵B.非奇异矩阵 C.初等矩阵D.单位矩阵解析：解析
30、 由于初等矩阵是非奇异矩阵(即可逆矩阵)，而同阶可逆矩阵的乘积仍是同阶可逆矩阵答案为 B41.设 A 为 n 阶可逆矩阵，I n 为单位阵，B=(A，I n )为分块阵，下列说法正确的是（分数：2.00）A.对 B 施行若干次初等变换，当 A 变为 In 时，相应 In 变为 A-1B.对 B 施行若干次行初等变换，当 A 变为 In 时，相应 In 变为 A-1 C.对 A 施行某些初等变换，可使 A 等价于一个奇异矩阵D.某些初等变换可能改变矩阵的秩解析：解析 由初等行变换求逆矩阵的公式：P(A，E n )=(PA，P)=(E n ，A -1 )可知 B=(A，I n )=(I n ，A
31、-1 )，所以是对 B 施行初等行变换，A 变为 I n 时，相应 I n 变为 A -1 答案为 B42.设 A 为三阶矩阵，A 的秩 r(A)=3，则矩阵 A*的秩 r(A*)=（分数：2.00）A.0B.1C.2D.3 解析：解析 由关系 AA*=|A|En(n 阶单位矩阵)可以看出 A*的秩必为 3答案为 D43.设矩阵 A 的秩为 r，则下列结论正确的是（分数：2.00）A.A 中所有 r 阶子式不为零B.A 中存在 r 阶子式不为零 C.A 中所有 r 阶子式等于零D.A 中存在 r+1 阶子式不为零解析：解析 由矩阵秩定义可知，当 r(A)=3 时，表明 A 中至少有一个三阶子式
32、不为零，而所有的阶数大于 3 时子式都等于零，但这并不是说 A 中的所有三阶子式都不为零因此 A、C、D 项不正确答案为 B44.设矩阵 A mn 的秩为 r(A)=mn，I m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是（分数：2.00）A.A 的任意 m 个列向量必线性无关B.A 的任意一个 m 阶子式不等于零C.若矩阵 B 满足 BA=O，则 B=OD.A 通过初等行变换，必可以化为(ImO)的形式 解析：解析 矩阵 A mn 的秩 r(A)=mn故 A 的行满秩，列不满秩，A 的 m 个列向量可能线性无关也可能线性相关，且 A 通过初等行变换，可以化为(I m O)形式，故选 D答案为 D
33、45.已知 （分数：2.00）A.t=6 时 P 的秩必为 1B.t=6 时 P 的秩必为 2C.t6 时 P 的秩必为 1 D.t6 时 P 的秩必为 2解析：解析 t6 时，r(Q)=2；由于 PQ=0，故 r(Q)+r(P)3，因此 r(P)1再者，由于 P 为非零矩阵，应有 r(P)1，所以 r(P)=1答案为 C46.设 n(n3)阶矩阵 若矩阵 A 的秩为 n-1，则 a 必为 A1 B C-1 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由 r(A)=n-1，必|A|=0又若 a=1，则 r(A)=1，故必 a1 因 a1，故仅当 47.设三阶方阵 A 的秩为 2，则与
34、A 等价的矩阵为 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 方阵 A 的秩为 2，则 A 至少存在一个不等于 0 的二阶子阵选项 A 的二阶子阵为 0，B 存在一个二阶子阵48.设 A 为 mn 矩阵，秩为 r，C 为 n 阶可逆矩阵，矩阵 B=AC，秩(B)=r 1 ，则（分数：2.00）A.r1r2B.rr1C.r=r1 D.r1 与 C 有关解析：解析 C 为可逆阵，且 B=ACr(B)=r(AC)=r(A)=r，即 r 1 =r答案为 C49.设 A 是 mn 矩阵且 mn，则对线性方程组 AX=B，下列结论成立的是（分数：2.00）A.AX=O 仅有零解B.AX
35、=O 有非零解 C.AX=B 有惟一解D.AX=B 有无穷多解解析：解析 由于秩 Amn，因此齐次线性方程组 AX=0 有自由未知量，所以有非零解注意：AX=B 不一定有解答案为 B50.设 A 为 n 阶方阵，E 是 n 阶单位矩阵，A 2 =E，则一定有（分数：2.00）A.r(A)nB.r(A)=n C.r(A+E)=0D.r(A-E)=0解析：解析 由于 A 2 =E，故|A 2 |=|A| 2 =1，|A|0，A 可逆，所以 r(A)=n答案为 B51.设 A=(a ij )是 sr 矩阵，B=(b ij )是 rs 矩阵，如果 BA=I r 则必有（分数：2.00）A.rsB.rs
36、C.rs D.rs解析：解析 由于 r=r(I r )=r(BA)min|r(B)，r(A)| 故得 r(B)r，且 r(A)r 故 rs答案为 C52.设 （分数：2.00）A.a=5 时，r(A)=2 B.a=0 时，r(A)=4C.a=1 时，r(A)=5D.a=2 时，r(A)=1解析：解析 此题表面上看是一个计算题，实则为概念题，首先因 A 是 35 矩阵，故 r(A)3，于是B、C 一定错又因已知矩阵的前两列不成比例，知其秩一定不为 1，则正确的只可能是 A(不用计算，选A 即可)再验证一下，得 A答案为 A53.设 （分数：2.00）A.1 B.2C.4Dn解析：解析 因为矩阵 A 的不为零的子式的最大阶数为 1，根据矩阵秩的定义得矩阵 A 的秩为 1答案为A
