1、2016年江苏省南京市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达 70000辆，用科学记数法表示 70000是 ( ) A.0.7 105 B.7 104 C.7 105 D.70 103 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对
2、值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值大于 10时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 . 答案： B. 2. 数轴上点 A、 B表示的数分别是 5、 -3，它们之间的距离可以表示为 ( ) A.-3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D.|-3-5| 解析：点 A、 B表示的数分别是 5、 -3， 它们之间的距离 =|-3-5|=8. 答案： D. 3. 下列计算中，结果是 a6的是 ( ) A.a2+a4 B.a2 a3 C.a12 a2 D.(a2)3 解析： A：根据合并同类项的方法判断即可 . B：根据同底数幂的乘法法则计算即可 . C：根据同底数幂的除法法则计算即
3、可 . D：幂的乘方的计算法则： (am)n=amn(m， n是正整数 )，据此判断即可 . 答案： D. 4. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 ( ) A.3， 4， 4 B.3， 4， 5 C.3， 4， 6 D.3， 4， 7 解析： A、因为 32+42 42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意； B、因为 32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意； C、因为 3+4 7，且 32+42 62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意； D、因为 3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意 . 答案： C. 5. 已知正六边形的边长为 2，则它的内切
4、圆的半径为 ( ) A.1 B. 3 C.2 D.2 3 解析：如图，连接 OA、 OB， OG； 六边形 ABCDEF是边长为 2的正六边形， OAB是等边三角形， OA=AB=2， OG=OA sin60 =2 32= 3 ， 边长为 2的正六边形的内切圆的半径为 3 . 答案： B. 6. 若一组数据 2， 3， 4， 5， x的方差与另一组数据 5， 6， 7， 8， 9 的方差相等，则 x的值为 ( ) A.1 B.6 C.1或 6 D.5或 6 解析：一组数据 2， 3， 4， 5， x的方差与另一组数据 5， 6， 7， 8， 9， 这组数据可能是 2， 3， 4， 5， 6或
5、1， 2， 3， 4， 5， x=1或 6. 答案： C. 二、填空题 (本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ) 7. 化简： 8 =_； 38 =_. 解析：根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可 . 答案： 2 2 ； 2. 8. 若式子 1x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 _. 解析：式子 1x 在实数范围内有意义， x-1 0， 解得 x 1. 答案： x 1. 9. 分解因式： 2a(b+c)-3(b+c)=_. 解析：直接提取公因式 b+c 即可 . 答案： (b+c)(2a-3). 10. 比较大小： 5
6、 -3_ 522. 解析： 4 5 9， 2 5 3， 5 -3 0， 5 -2 0， 5 -3 522. 答案： . 11. 分式方程 132xx的解是 _. 解析：去分母得： x=3(x-2)， 去括号得： x=3x-6， 解得： x=3， 经检验 x=3是分式方程的解 . 答案： 3. 12. 设 x1、 x2是方程 x2-4x+m=0的两个根，且 x1+x2-x1x2=1，则 x1+x2=_， m=_. 解析： x1、 x2是方程 x2-4x+m=0的两个根， x1+x2=-ba=4， x1x2=ca=m. x1+x2-x1x2=4-m=1， m=3. 答案： 4； 3. 13. 如图
7、，扇形 OAB的圆心角为 122， C是 上一点，则 ACB=_ . 解析：如图所示，在 O上取点 D，连接 AD， BD， AOB=122， ADB=12 AOB=12 122 =61 . 四边形 ADBC是圆内接四边形， ACB=180 -61 =119 . 答案： 119. 14. 如图，四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， ABO ADO.下列结论： AC BD； CB=CD； ABC ADC； DA=DC. 其中所有正确结论的序号是 _. 解析： ABO ADO， AOB= AOD=90， OB=OD， AC BD，故正确； 四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交
8、于点 O， COB= COD=90， 在 ABC和 ADC中， O B O DB O C D O CO C O C ， ABC ADC(SAS)，故正确 BC=DC，故正确 . 答案： . 15. 如图， AB、 CD 相交于点 O， OC=2， OD=3， AC BD， EF 是 ODB 的中位线，且 EF=2，则AC的长为 _. 解析： EF 是 ODB的中位线， DB=2EF=2 2=4， AC BD， AOC BOD， AC OCDB OD， 即 243AC， 解得 AC=83. 答案： 83. 16. 如图，菱形 ABCD的面积为 120cm2，正方形 AECF的面积为 50cm2，
9、则菱形的边长为 _cm. 解析：因为正方形 AECF的面积为 50cm2， 所以 AC= 2 50 =10cm， 因为菱形 ABCD的面积为 120cm2， 所以 BD=2 12010=24cm， 所以菱形的边长 = 221 0 2 422 =13cm. 答案： 13. 三、解答题 (本大题共 11小题，共 88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. 解不等式组 3 1 2 15 1 2xxxx ，并写出它的整数解 . 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可
10、 . 答案：解不等式 3x+1 2(x+1)，得： x 1， 解不等式 -x 5x+12，得： x -2， 则不等式组的解集为： -2 x 1， 则不等式组的整数解为 -1、 0、 1. 18. 计算23111aa. 解析：首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案 . 答案：23111aa = 1 311 1 1 1aa aa a a a = 2111aaa= 11aa. 19. 某校九年级有 24 个班，共 1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图 . (1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试说法正确的是 (
11、 ) A.九年级学生成绩的众数与平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D.随机抽取 300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数 解析： (1)用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案； (2)根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案 . 答案： (1)根据题意得： (80 1000 60%+82.5 1000 40%) 1000=81(分 )， 答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是 81分； (2)A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误； B.根据
12、统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误； C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数比一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误； D.随机抽取 300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确； 故选 D. 20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表 . 解析： (1)根据平移的性 质即可得到结论； (2)根据轴对称的性质即可得到结论； (3)同 (2)； (4)由旋转的性质即可得到结论 . 答案： (1)平移的性质： AA BB， AA =BB；平移前后的对应线段相等且平行； (2)轴对称的
13、性质： AA =BB；对应线段 AB 和 A B所在的直线如果相交，交点在对称轴l上 . (3)AA =BB； l垂直平分 AA . (4)OA=OA， AOA = BOB . 故答案为： AA BB， AA =BB；平移前后的对应线段相等且平行； AA =BB；对应线段 AB和 A B所在的直线如果相交，交点在对称轴 l上； AB=A B， OA=OA， AOA = BOB . 21. 用两种方法证明“三角形的外角和等于 360” . 如图， BAE、 CBF、 ACD是 ABC的三个外角 . 求证 BAE+ CBF+ ACD=360 . 证法 1： _， BAE+ 1+ CBF+ 2+ A
14、CD+ 3=180 3=540 BAE+ CBF+ ACD=540 -( 1+ 2+ 3). _， BAE+ CBF+ ACD=540 -180 =360 . 请把证法 1补充完整，并用不同的方法完成证法 2. 解析：证法 1：根据平角的定义得到 BAE+ 1+ CBF+ 2+ ACD+ 3=540，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论； 证法 2：要求证 BAE+ CBF+ ACD=360，根据三角形外角性质得到 BAE= 2+ 3， CBF= 1+ 3， ACD= 1+ 2，则 BAE+ CBF+ ACD=2( 1+ 2+ 3)，然后根据三角形内角和定理即可得到结论 . 答案
15、：平角等于 180， 1+ 2+ 3=180 . 22. 某景区 7 月 1 日 -7 月 7 日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率： (1)随机选择一天，恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴 . 解析： (1)由天气预报是晴的有 4天，直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (1)天气预报是晴的有 4天， 随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为： 47； (2)随机选择连续的两天等
16、可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为： 2163. 23. 如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位： L/km)与速度 x(单位： km/h)之间的函数关系 (30 x 120)，已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 0.002L/km. (1)当速度为 50km/h、 100km/h时，该汽车的耗油量分别为 _L/km、 _L/km. (2)求线段 AB所表示的 y与 x之间的函数表达式 . (3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 解析： (1)和 (2)：先求线段
17、 AB 的解析式，因为速度为 50km/h 的点在 AB 上，所以将 x=50代入计算即可，速度是 100km/h的点在线段 BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解； (3)观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可 . 答案： (1)设 AB的解析式为： y=kx+b， 把 (30， 0.15)和 (60， 0.12)代入 y=kx+b中得： 3 0 0 .1 56 0 0 .1 2kbkb解得 1?10000.18kb AB： y=-0.001x+0.18， 当 x=50时， y
18、=-0.001 50+0.18=0.13， 由线段 BC上一点坐标 (90， 0.12)得： 0.12+(100-90) 0.002=0.14， 故答案为： 0.13， 0.14； (2)由 (1)得：线段 AB 的解析式为： y=-0.001x+0.18； (3)设 BC的解析式为： y=kx+b， 把 (90， 0.12)和 (100， 0.14)代入 y=kx+b中得： 9 0 0 .1 21 0 0 0 .1 4kbkb解得 0.0020.06kb， BC： y=0.002x-0.06， 根据题意得 0 . 0 0 1 0 . 1 80 . 0 0 2 0 . 0 6yx 解得 800
19、.1xy， 答：速度是 80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L/km. 24. 如图，在 ABCD中， E是 AD上一点，延长 CE 到点 F，使 FBC= DCE. (1)求证： D= F； (2)用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P，使 BPC CDP(保留作图的痕迹，不写作法 ). 解析： (1)BE 交 AD 于 G，先利用 AD BC 得到 FBC= FGE，加上 FBC= DCE，所以 FGE= DCE，然后根据三角形内角和定理易得 D= F； (2)分别作 BC 和 BF 的垂直平分线，它们相交于点 O，然后以 O 为圆心， OC 为半径作 BCF的外接圆 O， O
20、交 AD于 P，连结 BP、 CP，则根据圆周角定理得到 F= BPC，而 F= D，所以 D= BPC，接着可证明 PCD= APB= PBC，于是可判断 BPC CDP. 答案： (1)证明： BE交 AD于 G，如图， 四边形 ABCD为平行四边形， AD BC， FBC= FGE， 而 FBC= DCE， FGE= DCE， GEF= DEC， D= F； (2)解：如图，点 P为所作 . 25. 图中是抛物线拱桥， P处有一照明灯，水面 OA宽 4m，从 O、 A两处观测 P 处，仰角分别为、，且 tan =12， tan =32，以 O为原点， OA所在直线为 x轴建立直角坐标系
21、. (1)求点 P的坐标； (2)水面上升 1m，水面宽多少 ( 2 取 1.41，结果精确到 0.1m)？ 解析： (1)过点 P作 PH OA 于 H，如图，设 PH=3x，运用三角函数可得 OH=6x， AH=2x，根据条件 OA=4可求出 x，即可得到点 P的坐标； (2)若水面上升 1m 后到达 BC 位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出 y=1时 x的值，就可解决问题 . 答案： (1)过点 P作 PH OA 于 H，如图 . 设 PH=3x， 在 Rt OHP中， tan = 12PHOH， OH=6x. 在 Rt AHP中， tan = 12PHAH， AH
22、=2x， OA=OH+AH=8x=4， x=12， OH=3， PH=32， 点 P的坐标为 (3， 32)； (2)若水面上升 1m后到达 BC位置，如图， 过点 O(0， 0)， A(4， 0)的抛物线的解析式可设为 y=ax(x-4)， P(3， 32)在抛物线 y=ax(x-4)上， 3a(3-4)=32， 解得 a=-12， 抛物线的解析式为 y=-12x(x-4). 当 y=1时， -12x(x-4)=1， 解得 x1=2+ 2 ， x2=2- 2 ， BC=(2+ 2 )-(2- 2 )=2 2 =2 1.41=2.82 2.8. 答：水面上升 1m，水面宽约为 2.8米 . 2
23、6. 如图， O是 ABC内一点， O与 BC相交于 F、 G两点，且与 AB、 AC分别相切于点 D、 E，DE BC，连接 DF、 EG. (1)求证： AB=AC. (2)已知 AB=10， BC=12，求四边形 DFGE是矩形时 O的半径 . 解析： (1)由切线长定理可知 AD=AE，易得 ADE= AED，因为 DE BC，由平行线的性质得ADE= B， AED= C，可得 B= C，易得 AB=AC； (2)如图，连接 AO，交 DE于点 M，延长 AO交 BC于点 N，连接 OE、 DG，设 O 半径为 r，由 AOD ABN 得 OD ADBN AN，得到 AD=43r，再由
24、 GBD ABN 得 BD GDBN AN，列出方程即可解决问题 . 解析： (1)证明： AD、 AE 是 O的切线， AD=AE， ADE= AED， DE BC， ADE= B， AED= C， B= C， AB=AC； (2)解：如图，连接 AO，交 DE于点 M，延长 AO交 BC于点 N，连接 OE、 DG，设 O半径为 r， 四边形 DFGE是矩形， DFG=90， DG是 O直径， O与 AB、 AC 分别相切于点 D、 E， OD AB， OE AC， OD=OE， OE AC， OD=OE. AN平分 BAC， AB=AC， AN BC， BN=12BC=6， 在 RT A
25、BN中， AN= 2 2 2 21 0 6A B B N =8， OD AB， AN BC， ADO= ANB=90， OAD= BAN， AOD ABN， OD ADBN AN，即68r AD， AD=43r， BD=AB-AD=10-43r， OD AB， GDB= ANB=90， B= B， GBD ABN， BD GDBN AN，即 410 2368r r ， r=6017， 四边形 DFGE是矩形时 O的半径为 6017. 27. 如图，把函数 y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的 2倍，横坐标不变，得到函数 y=2x的图象；也可以把函数 y=x 的图象上各点的横坐标变为原来的 12
26、倍，纵坐标不变，得到函数 y=2x的图象 . 类似地，我们可以认识其他函数 . (1)把函数 y=1x的图象上各点的纵坐标变为原来的 _倍，横坐标不变，得到函数 y=6x的图象；也可以把函数 y=1x的图象上各点的横坐标变为原来的 _倍，纵坐标不变，得到函数 y=6x的图象 . (2)已知下列变化：向下平移 2个单位长度；向右平移 1个单位长度；向右平移 12个单位长度；纵坐标变为原来的 4 倍，横坐标不变；横坐标变为原来的 12倍，纵坐标不变；横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变 . ( )函数 y=x2的图象上所有的点经过，得到函数 _的图象； ( )为了得到函数 y=-14(x-1)2-2
27、的图象，可以把函数 y=-x2的图象上所有的点 _. A. B. C. D. (3)函数 y=1x的图象可以经过怎样的变化得到函数 y= 2124xx 的图象？ (写出一种即可 ) 解析： (1)根据阅读材料中的规律即可求解； (2)根据阅读材料中的规律以及“左减右加，上加下减”的规律即可求解； (3)首先把函数解析式变为 y= 2 1 2 4 3 3 12 4 2 4 2 2xxx x x ，然后根据 (2)的规律即可求解 . 答案： (1)把函数 y=1x的图象上各点的纵坐标变为原来的 6倍，横坐标不变，得到函数 y=6x的图象；也可以把函数 y=1x的图象上各点的横坐标变为原来的 6 倍
28、，纵坐标不变，得到函数 y=6x的图象 . (2)已知下列变化：向下平移 2个单位长度；向右平移 1个单位长度；向右平移 12个单位长度；纵坐标变为原来的 4 倍，横坐标不变；横坐标变为原来的 12倍，纵坐标不变；横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变 . ( )函数 y=x2的图象上所有的点经过，得到函数的图象 y=4(x-1)2-2； ( )为了得到函数 y=-14(x-1)2-2的图象，可以把函数 y=-x2的图象上所有的点 (D). A. B. C. D. (3) y= 2 1 2 4 3 3 12 4 2 4 2 2xxx x x ， 函数 y=1x的图象先将纵坐标变为原来的 32倍，横坐标不变；再向左平移 2 个单位，向下平移 1个单位即可得到函数 y= 2124xx 的图象 .
