1、 2016 年江苏省无锡市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1.-2 的相反数是 ( ) A.12B. 2 C.2 D. 12解析： -2 的相反数是 2； 答案： C. 2.函数 24yx中自变量 x 的取值范围是 ( ) A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2 解析：依题意有： 2x-4 0， 解得 x 2. 答案： B. 3.sin30的值为 ( ) A.12B. 32C. 22D. 33解析： sin30 =12， 答案： A. 4.初三 (1)班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下： 进球数 (个 ) 1
2、2 3 4 5 7 人数 (人 ) 1 1 4 2 3 1 这 12 名同学进球数的众数是 ( ) A.3.75 B.3 C.3.5 D.7 解析：观察统计表发现： 1 出现 1 次， 2 出现 1 次， 3 出现 4 次， 4 出现 2 次， 5 出现 3 次，7 出现 1 次，故这 12 名同学进球数的众数是 3. 答案： B. 5.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； D、不
3、是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： A. 6.如图， AB 是 O 的直径， AC 切 O 于 A， BC 交 O 于点 D，若 C=70，则 AOD 的度数为 ( ) A.70 B.35 C.20 D.40 解析： AC 是圆 O 的切线， AB 是圆 O 的直径， AB AC. CAB=90 . 又 C=70， CBA=20 . DOA=40 . 答案： D. 7.已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面积等于 ( ) A.24cm2 B.48cm2 C.24 cm2 D.12 cm2 解析：底面半径为 4cm，则底面周长 =8 cm，侧面
4、面积 =12 8 6=24 (cm2). 答案： C. 8.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 ( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 解析： (A)对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有； (B)对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质； (C)对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； (D)邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有 . 答案： C. 9.一次函数 y=43x-b 与 y=43x-1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为 ( ) A.-2 或 4 B.2 或 -4 C.4 或 -6 D.-4 或 6 解析：一次函
5、数 y=43x-b 可变形为： 4x-3y-3b=0； 一次函数 y=43x-1 可变形为 4x-3y-3=0. 两平行线间的距离为： 224 3 3 4 3 3 3 13543x y b x ydb ， 解得： b=-4 或 b=6. 答案： D. 10.如图， Rt ABC 中， C=90， ABC=30， AC=2， ABC 绕点 C 顺时针旋转得 A1B1C，当 A1 落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是 ( ) A. 7 B.22 C.3 D.23 解析： ACB=90， ABC=30， AC=2， A=90 - ABC=60，
6、 AB=4， BC=23， CA=CA1， ACA1 是等边三角形， AA1=AC=BA1=2， BCB1= ACA1=60， CB=CB1， BCB1 是等边三角形， BB1=23， BA1=2， A1BB1=90， BD=DB1= 3 ， 2211 7A D A B B D . 答案： A. 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 11.分解因式： ab-a2= . 解析： ab-a2=a(b-a). 答案： a(b-a). 12.某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养 57000000 只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 . 解析：将 57000000
7、用科学记数法表示为： 5.7 107. 答案： 5.7 107. 13.分式方程 341xx 的解是 . 解析：分式方程的两边同时乘 x(x-1)，可得 4(x-1)=3x 解得 x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 . 答案： x=4. 14.若点 A(1， -3)， B(m， 3)在同一反比例函数的图象上，则 m 的值为 . 解析：点 A(1， -3)， B(m， 3)在同一反比例函数的图象上， 1 (-3)=3m， 解得： m=-1. 答案： -1. 15.写出命题“如果 a=b”，那么“ 3a=3b”的逆命题 . 解析：命题“如果 a=b”，那么“ 3a=3b”的逆命题是：如果 3
8、a=3b，那么 a=b， 答案：如果 3a=3b，那么 a=b. 16.如图，矩形 ABCD 的面积是 15，边 AB 的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是 . 解析：由边 AB 的长比 AD 的长大 2，得 AB=AD+2. 由矩形的面积，得 AD(AD+2)=15. 解得 AD=3， AD=-5(舍 )， 答案： 3. 17.如图，已知 OABC 的顶点 A、 C 分别在直线 x=1 和 x=4 上， O 是坐标原点，则对角线 OB长的最小值为 . 解析：当 B 在 x 轴上时，对角线 OB 长的最小，如图所示：直线 x=1 与 x 轴交于点 D，直线x=4 与 x 轴交于点 E，
9、根据题意得： ADO= CEB=90， OD=1， OE=4， 四边形 ABCD 是平行四边形， OA BC， OA=BC， AOD= CBE， 在 AOD 和 CBE 中， A O D C B EA D O C E BO A B C， AOD CBE(AAS)， OD=BE=1， OB=OE+BE=5； 答案： 5. 18.如图， AOB 中， O=90， AO=8cm， BO=6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF
10、，则当点 C 运动了 s 时，以 C 点为圆心， 1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切 . 解析：当以点 C 为圆心， 1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切时， 此时， CF=1.5， AC=2t， BD=32t， OC=8-2t， OD=6-32t， 点 E 是 OC 的中点， CE=12OC=4-t， EFC= O=90， FCE= DCO EFC DCO CFEFOD OC 336239282 8 2tODEF OC t 由勾股定理可知： CE2=CF2+EF2， 222 39428t （ ）， 解得： t=178或 t= 478， 0 t 4， t=178. 答案： 178三、
11、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分 19.(8 分 )计算 . (1) 205 3 7 （ ） （ ） (2) 2 2a b a a b （ ） （ ） 解析： (1)原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果； (2)原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 . 答案： (1)原式 =5-9-1=-5； (2)a2-2ab+b2-a2+2ab=b2. 20.(8 分 )计算 . (1)解不等式： 2x-3 12(x+2) (2)解方程组： 233 2 2xyxy. 解析： (1)根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同
12、类项、系数化为 1，即可得出结果； (2)用加减法消去未知数 y 求出 x 的值，再代入求出 y 的值即可 . 答案： (1)2x-3 12(x+2) 去分母得： 4x-6 x+2， 移项，合并同类项得： 3x 8， 系数化为 1 得： x 83； (2) 233 2 2xyxy. 由得： 2x+y=3， 2-得： x=4， 把 x=4 代入得： y=-5， 故原方程组的解为 45xy. 21.(6 分 )已知，如图，正方形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点， F 为 BA 延长线上一点，且 CE=AF.连接 DE、 DF.求证： DE=DF. 解析： 根据正方形的性质可得 AD=CD，
13、 C= DAF=90，然后利用“边角边”证明 DCE和 DAF 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 . 答案：证明：四边形 ABCD 是正方形， AD=CD， DAB= C=90， FAD=180 - DAB=90 . 在 DCE 和 DAF 中， CD ADC D AFCE AF， DCE DAF(SAS)， DE=DF. 22.(8 分 )如图， OA=2，以点 A 为圆心， 1 为半径画 A 与 OA 的延长线交于点 C，过点 A 画OA 的垂线，垂线与 A 的一个交点为 B，连接 BC (1)线段 BC 的长等于 ； (2)请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题： 以点 为圆心，
14、以线段 的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 6 连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 得长等于 263，请写出画法，并说明理由 . 解析： (1)由圆的半径为 1，可得出 AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论； (2)结合勾股定理求出 AD 的长度，从而找出点 D 的位置，根据画图的步骤，完成图形即可； 根据线段的三等分点的画法，结合 OA=2AC，即可得出结论 . 答案： (1)在 Rt BAC 中， AB=AC=1， BAC=90， 22 2B C A B A C . 故答案为： 2 . (2)在 Rt OAD 中， OA=2， OD= 6 ， OA
15、D=90， 22 2A D O D O A B C . 以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 6 . 依此画出图形，如图 1 所示 . 故答案为： A； BC. OD= 6 ， OP= 263， OC=OA+AC=3， OA=2， 23OA OPOC OD . 故作法如下： 连接 CD，过点 A 作 AP CD 交 OD 于点 P， P 点即是所要找的点 . 依此画出图形，如图 2 所示 . 23.(9 分 )某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校 50 名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
16、参加社区活动次数的频数、频率分布表 活动次数 x 频数 频率 0 x 3 10 0.20 3 x 6 a 0.24 6 x 9 16 0.32 9 x 12 6 0.12 12 x 15 m b 15 x 18 2 n 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)表中 a= ， b= ； (2)请把频数分布直方图补充完整 (画图后请标注相应的数据 )； (3)若该校共有 1200 名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过 6 次的学生有多少人？ 解析： (1)直接利用已知表格中 3 x 6 范围的频率求出频数 a 即可，再求出 m 的值，即可得出 b 的值； (2)利用 (1)中所求补全条形统计
17、图即可； (3)直接利用参加社区活动超过 6 次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案 . 答案： (1)由题意可得： a=50 0.24=12(人 )， m=50-10-12-16-6-2=4， b= 450=0.08； 故答案为： 12， 0.08； (2)如图所示： (3)由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过 6 次的学生有： 1200 (1-0.20-0.24)=648(人 )， 答：该校在上学期参加社区活动超过 6 次的学生有 648 人 . 24.(8 分 )甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行 3 局比赛， 3 局比赛必须全部打完，只要赢满 2 局的队为获胜
18、队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第 1 局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？ (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程 ) 解析： 根据甲队第 1 局胜画出第 2 局和第 3 局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 . 答案：根据题意画出树状图 如下： 一共有 4 种情况，确保两局胜的有 3 种， 所以， P=34. 25.(9 分 )某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达 100 万元 .由于该产品供不应求，公司计划于 3 月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元 )与月份 x(月 )之间的函数关系的图象如图
19、 1 中的点状图所示 (5 月及以后每月的销售额都相同 )，而经销成本 p(万元 )与销售额 y(万元 )之间函数关系的图象图 2 中线段 AB 所示 . (1)求经销成本 p(万元 )与销售额 y(万元 )之间的函数关系式； (2)分别求该公司 3 月， 4 月的利润； (3)问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获 得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元？ (利润 =销售额 -经销成本 ) 解析： (1)设 p=kx+b， (100， 60)， (200， 110)代入即可解决问题 . (2)根据利润 =销售额 -经销
20、成本，即可解决问题 . (3)设最早到第 x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元，列出不等式即可解决问题 . 答案： (1)设 p=kx+b， (100， 60)， (200， 110)代入得 1 0 0 6 02 0 0 1 1 0kbkb解得1012kb， p=12x+10， . (2) x=150 时， p=85，三月份利润为 150-85=65 万元 . x=175 时， p=97.5，四月份的利润为 175-97.5=77.5 万元 . (3)设最早到第 x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式
21、销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元 5 月份以后的每月利润为 90 万元， 65+77.5+90(x-2)-40x 200， x 4.75， 最早到第 5 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元 26.(9 分 )已知二次函数 y=ax2-2ax+c(a 0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD=2： 3 (1)求 A、 B 两点的坐标； (2)若 tan PDB=54，求这个二次函数的关系
22、式 . 解析： (1)由二次函数的解析式可求出对称轴为 x=1，过点 P 作 PE x 轴于点 E，所以 OE： EB=CP：PD； (2)过点 C 作 CF BD 于点 F，交 PE 于点 G，构造直角三角形 CDF，利用 tan PDB=54即可求出 FD，由于 CPG CDF，所以可求出 PG 的长度，进而求出 a 的值，最后将 A(或 B)的坐标代入解析式即可求出 c 的值 . 答案： (1)过点 P 作 PE x 轴于点 E， y=ax2-2ax+c， 该二次函数的对称轴为： x=1， OE=1 OC BD， CP： PD=OE： EB， OE： EB=2： 3， EB=32， OB
23、=OE+EB=52， B(52， 0) A 与 B 关于直线 x=1 对称， A( 12， 0)； (2)过点 C 作 CF BD 于点 F，交 PE 于点 G， 令 x=1 代入 y=ax2-2ax+c， y=c-a， 令 x=0 代入 y=ax2-2ax+c， y=c PG=a， CF=OB=52， CFtan P D BFD， FD=2， PG BD CPG CDF， 25PG CPFD CD PG=45， a=45， 2 8455y x x c ， 把 A( 12， 0)代入 2 8455y x x c ， 解得： c=-1， 该二次函数解析式为： 2 84 155y x x . 27
24、.(9 分 )如图，已知 ABCD 的三个顶点 A(n， 0)、 B(m， 0)、 D(0， 2n)(m n 0)，作 ABCD 关于直线 AD 的对称图形 AB1C1D (1)若 m=3，试求四边形 CC1B1B 面积 S 的最大值； (2)若点 B1 恰好落在 y 轴上，试求 nm的值 . 解析： (1)如图 1，易证 SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，从而可得 SBCC1B1=2SBCDA=-4(n-32)2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题； (2)如图 2，易证 AOD B1OB，根据相似三角形的性质可得 OB1=2m，然后在 Rt AOB1中运用勾股定理就
25、可解决问题 . 答案： (1)如图 1， ABCD 与四边形 AB1C1D 关于直线 AD 对称， 四边形 AB1C1D 是平行四边形， CC1 EF， BB1 EF， BC AD B1C1， CC1 BB1， 四边形 BCEF、 B1C1EF 是平行四边形， SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF， SBCC1B1=2SBCDA. A(n， 0)、 B(m， 0)、 D(0， 2n)、 m=3， AB=m-n=3-n， OD=2n， SBCDA =AB OD=(3-n) 2n= 22392 3 222n n n （ ） （ ）， SBCC1B1=2SBCDA=-4(n-32)
26、2+9. -4 0，当 n=32时， SBCC1B1 最大值为 9； (2)当点 B1 恰好落在 y 轴上，如图 2， DF BB1， DB1 OB， B1DF+ DB1F=90， B1BO+ OB1B=90， B1DF= OBB1. DOA= BOB1=90， AOD B1OB， 1OBOAOD OB， 12 OBnnm， 1 2mOB. 由轴对称的性质可得 AB1=AB=m-n. 在 Rt AOB1 中， 2 2 22mn m n （ ） （ ）， 整理得 3m2-8mn=0. m 0， 3m-8n=0， 38nm. 28.(10 分 )如图 1 是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似
27、的柱体形篮框 .如图 2，它是由一个半径为 r、圆心角 90的扇形 A2OB2，矩形 A2C2EO、 B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框 A1C1D1B1、 A2C2D2B2、 AnBnCnDn， OEFG 围成，其中 A1、 G、 B1 在 上， A2、 A3、 An 与 B2、 B3、 Bn 分别在半径 OA2 和 OB2 上， C2、 C3、 Cn 和 D2、 D3 Dn分别在 EC2 和 ED2 上， EF C2D2 于 H2， C1D1 EF 于 H1， FH1=H1H2=d， C1D1、 C2D2、 C3D3、 CnDn依次等距离平行排放 (最后一个矩形状框的边 CnDn 与点
28、 E 间的距离应不超过 d)， A1C1 A2C2 A3C3 AnCn (1)求 d 的值； (2)问： CnDn 与点 E 间的距离能否等于 d？如果能，求出这样的 n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？ 解析： (1)根据 d=12FH2，求出 EH2 即可解决问题 . (2)假设 CnDn 与点 E 间的距离能等于 d，列出关于 n 的方程求解，发现 n 没有整数解，由22 2 2 2 4 . 8422 rr ，求出 n 即可解决问题 . 答案： (1)在 RT D2EC2 中， D2EC2=90， EC2=ED2=r， EF C2D2， 1122E H r F H r r ， 2122 224d r r r （ ）， (2)假设 CnDn 与点 E 间的距离能等于 d，由题意 2211422 rrn ， 这个方程 n 没有整数解， 所以假设不成立 . 22 2 2 2 4 . 8422 rr ， n=6，此时 CnDn 与点 E 间的距离 = 2 2 3 2 4442 22 r r r .
