1、 2016 年江苏省泰州市中考真题数学 一、选择题：本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 1. 4 的平方根是 ( ) A. 2 B.-2 C.2 D. 12解析： 4 的平方根是： 4 = 2. 答案： A. 2.人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数 0.0000077 用科学记数法表示为 ( ) A.77 10-5 B.0.77 10-7 C.7.7 10-6 D.7.7 10-7 解析： 0.0000077=7.7 10-6， 答案： C. 3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形 .是中心
2、对称图形，故错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形 .故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误； D、是轴对称图形 .不是中心对称图形，故错误 . 答案： B. 4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形 . 答案： D. 5.对于一组数据 -1， -1， 4， 2，下列结论不正确的是 ( ) A.平均数是 1 B.众数是 -1 C.中位数是 0.5 D.方差是 3.5 解析：这组数据的平均数是： (-1-1+4+2) 4=1； -1 出现了 2
3、 次，出现的次数最多，则众数是 -1； 把这组数据从小到大排列为： -1， -1， 2， 4，最中间的数是第 2、 3 个数的 平均数，则中位数是 120.52； 这组数据的方差是： 14(-1-1)2+(-1-1)2+(4-1)2+(2-1)2=4.5； 则下列结论不正确的是 D； 答案： D. 6.实数 a、 b 满足 221 4 4 0a a a b b ，则 ba 的值为 ( ) A.2 B.12C.-2 D.-12解析：整理得， 21 2 0a a b （ ）， 所以， a+1=0， 2a+b=0， 解得 a=-1， b=2， 所以， 1 122ab . 答案： B. 二、填空题：本
4、大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 7. 012（ ）等于 . 解析：由零指数幂的性质可知： 012（ ）=1. 答案： 1. 8.函数 123y x中，自变量 x 的取值范围是 . 解析：根据题意得 2x-3 0， 解可得 32x. 答案： 32x. 9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 . 解析：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有 6 种情况，其中有 3 种为向上一面的点数为偶数， 故其概率是 3 162. 答案： 12. 10.五边形的内角和是 . 解析： (5-2) 180 =540 . 答案： 540 . 11.如图， ABC
5、中， D、 E 分别在 AB、 AC 上， DE BC， AD： AB=1： 3，则 ADE 与 ABC的面积之比为 . 解析： DE BC， ADE= B， AED= C， ADE ABC， S ADE： S ABC=(AD： AB)2=1： 9. 答案： 1： 9. 12.如图，已知直线 l1 l2，将等边三角形如图放置，若 =40，则等于 . 解析：过点 A 作 AD l1，如图， 则 BAD= . l1 l2， AD l2， DAC= =40 . ABC 是等边三角形， BAC=60， = BAD= BAC- DAC=60 -40 =20 . 答案： 20 . 13.如图， ABC 中
6、， BC=5cm，将 ABC 沿 BC 方向平移至 A B C的对应位置时， A B恰好经过 AC 的中点 O，则 ABC 平移的距离为 cm. 解析：将 ABC 沿 BC 方向平移至 A B C的对应位置， A B AB， O 是 AC 的中点， B是 BC 的中点， BB =5 2=2.5(cm). 故 ABC 平移的距离为 2.5cm. 答案： 2.5. 14.方程 2x-4=0 的解也是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值为 . 解析： 2x-4=0， 解得： x=2， 把 x=2 代入方程 x2+mx+2=0 得： 4+2m+2=0， 解得： m=-3. 答案
7、： -3. 15.如图， O 的半径为 2，点 A、 C 在 O 上，线段 BD 经过圆心 O， ABD= CDB=90，AB=1， CD= 3 ，则图中阴影部分的面积为 . 解析：在 Rt ABO 中， ABO=90， OA=2， AB=1， 22 123 3 0ABO B O A A B s i n A O B A O BOA ， ，. 同理，可得出： OD=1， COD=60 . AOC= AOB+(180 - COD)=30 +180 -60 =150 . 在 AOB 和 OCD 中，有 AO OCAB ODBO DC， AOB OCD(SSS). S 阴影 =S 扇形 OAC. 22
8、1 5 0 1 5 0 523 6 0 3 6 0 3O A CSR 扇 形. 答案： 53. 16.二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 23个单位长度，以AB 为边作等边 ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 . 解析： ABC 是等边三角形，且 AB=23， AB 边上的高为 3， 又点 C 在二次函数图象上， C 的坐标为 3， 令 y= 3 代入 y=x2-2x-3， x=1 7 或 0 或 2 使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上， x 0， x=1+ 7 或 x=2 C(1+ 7 ， 3)或 (
9、2， -3) 答案： (1+ 7 ， 3)或 (2， -3) 三、解答题 17.计算或化简： (1) 1 2 311223（ ）； (2)22224m m mmmm（ ）. 解析： (1)先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可； (2)先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可 . 答案： (1) 1 2 311223（ ）= 3 3 2（ ） = 3 3 2 = 2 ； (2)22224m m mmmm（ ） = 2222 2 244m m m m mmm（ ）= 22 24mmmm =2mm. 18.某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部
10、分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型 (分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类 )，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图 . 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表 项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类 b 0.20 根据以上信息完成下列问题： (1)直接写出频数分布表中 a 的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 解析： (1)首先根据围棋类是 14 人，频率是 0.28，据此即可求得总人数，然后利用 18 除以总人数即可求得 a 的值； (2)用
11、 50 乘以 0.20 求出 b 的值，即可解答； (4)用总人数 1500 乘以喜爱围棋的学生频率即可求解 . 答案： (1)14 0.28=50(人 )， a=18 50=0.36. (2)b=50 0.20=10，如图， (3)1500 0.28=428(人 )， 答：若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有 428 人 . 19.一只不透明的袋子中装有 3 个球，球上分别标有数字 0， 1， 2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球 (不放回 )，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则
12、乙胜 . (1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； (2)这样的游戏规则是否公平？请说明理由 . 解析： (1)根据列表，可得答案； (2)游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等 . 答案：列举所有可能： 甲 0 1 2 乙 1 0 0 2 2 1 (2)游戏不公平，理由如下： 由表可知甲获胜的概率 =13，乙获胜的概率 =23， 乙获胜的可能性大， 所以游戏是不公平的 . 20.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2013 年的 200 万元增长到 2015 年的392 万元 .求该购物网站平均每年销售额增长的百分率 . 解析： 增长率问题，一般用增长后的量 =
13、增长前的量 (1+增长率 )，参照本题，如果设平均增长率为 x，根据“从 2013 年的 200 万元增长到 2015 年的 392 万元”，即可得出方程 . 答案：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x， 根据题意，得： 200(1+x)2=392， 解得： x1=0.4， x2=-2.4(不符合题意，舍去 ). 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40%. 21.如图， ABC 中， AB=AC， E 在 BA 的延长线上， AD 平分 CAE. (1)求证： AD BC； (2)过点 C 作 CG AD 于点 F，交 AE 于点 G，若 AF=4，求 BC 的长 . 解析：
14、 (1)由 AB=AC， AD 平分 CAE，易证得 B= DAG=12 CAG，继而证得结论； (2)由 CG AD， AD 平分 CAE，易得 CF=GF，然后由 AD BC，证得 AGF BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案 . 答案： (1)证明： AD 平分 CAE， DAG=12 CAG， AB=AC， B= ACB， CAG= B+ ACB， B=12 CAG， B= CAG， AD BC； (2)解： CG AD， AFC= AFG=90， 在 AFC 和 AFG 中， C A F G A FA F A FA F C A F G， AFC AFG(ASA)， CF=G
15、F， AD BC， AGF BGC， GF： GC=AF： BC=1： 2， BC=2AF=2 4=8. 22.如图，地面上两个村庄 C、 D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米 /小时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、 D 在同一铅直平面内 .当该飞行器飞行至村庄 C 的正上方 A 处时，测得 NAD=60；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得 ABD=75 .求村庄 C、 D 间的距离 ( 3 取 1.73，结果精确到 0.1 千米 ) 解析：过 B 作 BE AD 于 E，三角形的内角和得到 ADB=45，根据直角三角形的性质得到AE=2.BE=
16、23，求得 AD=2+23，即可得到结论 . 答案：过 B 作 BE AD 于 E， NAD=60， ABD=75， ADB=45， AB=6 4060=4， AE=2.BE=23， DE=BE=23， AD=2+23， C=90， CAD=30， 12 31C D A D . 23.如图， ABC 中， ACB=90， D 为 AB 上一点，以 CD 为直径的 O 交 BC 于点 E，连接AE 交 CD 于点 P，交 O 于点 F，连接 DF， CAE= ADF. (1)判断 AB 与 O 的位置关系，并说明理由； (2)若 PF： PC=1： 2， AF=5，求 CP 的长 . 解析： (
17、1)结论： AB 是 O 切线，连接 DE， CF，由 FCD+ CDF=90，只要证明 ADF=DCF 即可解决问题 . (2)只要证明 PCF PAC，得 PC PFPA PC，设 PF=a.则 PC=2a，列出方程即可解决问题 . 答案： (1)AB 是 O 切线 . 理由：连接 DE、 CF. CD 是直径， DEC= DFC=90， ACB=90， DEC+ ACE=180， DE AC， DEA= EAC= DCF， DFC=90， FCD+ CDF=90， ADF= EAC= DCF， ADF+ CDF=90， ADC=90， CD AD， AB 是 O 切线 . (2) CPF
18、= CPA， PCF= PAC， PCF PAC， PC PFPA PC， PC2=PF PA，设 PF=a.则 PC=2a， 4a2=a(a+5)， a=53， PC=2a=103. 24.如图，点 A(m， 4)， B(-4， n)在反比例函数 kyx(k 0)的图象上，经过点 A、 B 的直线与x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D. (1)若 m=2，求 n 的值； (2)求 m+n 的值； (3)连接 OA、 OB，若 tan AOD+tan BOC=1，求直线 AB 的函数关系式 . 解析： (1)先把 A点坐标代入 kyx求出 k的值得到反比例函数解析式为 8yx，然后把 B
19、(-4，n)代入 8yx可求出 n 的值； (2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 4m=k， -4n=k，然后把两式相减消去 k 即可得到m+n 的值； (3) 作 AE y 轴于 E ， BF x 轴于 F ， 如 图 ， 利 用 正 切 的 定 义 得 到44mnA E B Ft a n A O E t a n B O FO E O F ，则 144mn，加上 m+n=0，于是可解得 m=2， n=-2，从而得到 A(2， 4)， B(-4， -2)，然后利用待定系数法求直线 AB 的解析式 . 答案： (1)当 m=2，则 A(2， 4)， 把 A(2， 4)代入 kyx得 k=2
20、 4=8， 所以反比例函数解析式为 8yx， 把 B(-4， n)代入 8yx得 -4n=8，解得 n=-2； (2)因为点 A(m， 4)， B(-4， n)在反比例函数 kyx(k 0)的图象上， 所以 4m=k， -4n=k， 所以 4m+4n=0，即 m+n=0； (3)作 AE y 轴于 E， BF x 轴于 F，如图， 在 Rt AOE 中，4mAEta n A O E OE ， 在 Rt BOF 中，4nBFta n B O F OF ， 而 tan AOD+tan BOC=1， 所以 144mn， 而 m+n=0，解得 m=2， n=-2， 则 A(2， 4)， B(-4， -
21、2)， 设直线 AB 的解析式为 y=px+q， 把 A(2， 4)， B(-4， -2)代入得 2442pqpq -，解得 12pq， 所以直线 AB 的解析式为 y=x+2. 25.已知正方形 ABCD， P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB的延长线上，连接 EA、 EC. (1)如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证： EA=EC； (2)若点 P 在线段 AB 上 . 如图 2，连接 AC，当 P 为 AB 的中点时，判断 ACE 的形状，并说明理由； 如图 3，设 AB=a， BP=b，当 EP 平分 AEC 时，求 a：
22、b 及 AEC 的度数 . 解析： (1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明 APE CFE，根据全等三角形的性质证明结论； (2)根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答； 根据 PE CF，得到 PGPEBC GB，代入 a、 b 的值计算求出 a： b，根据角平分线的判定定理得到 HCG= BCG，证明 AEC= ACB，即可求出 AEC 的度数 . 答案： (1)四边形 ABCD 和四边形 BPEF 是正方形， AB=BC， BP=BF， AP=CF， 在 APE 和 CFE 中， AP CFPFPE EF， APE CFE， EA=EC； (2) P 为 AB 的中点， P
23、A=PB，又 PB=PE， PA=PE， PAE=45，又 DAC=45， CAE=90，即 ACE 是直角三角形； EP 平分 AEC， EP AG， AP=PG=a-b， BG=a-(2a-2b)=2b-a PE CF， PGPEBC GB，即2b a ba b a ， 解得， a= 2 b； 作 GH AC 于 H， CAB=45， 22 2 2 2 2 2H G A G b b b （ ） （ ），又 2 2 2B G b a b （ ）， GH=GB， GH AC， GB BC， HCG= BCG， PE CF， PEG= BCG， AEC= ACB=45 . a： b= 2 ： 1； AEC=45 .
