1、 2016 年江苏省淮安市中考真题数学 一、选择题 (本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1.下列四个数中最大的数是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析： -2 -1 0 1， 最大的数是 1. 答案： D. 2.下列图形是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误 . 答案： C. 3.月球的直径约为
2、 3476000 米，将 3476000 用科学记数法表示应为 ( ) A.0.3476 102 B.34.76 104 C.3.476 106 D.3.476 108 解析：将 3476000 用科学记数法表示应为 3.476 106. 答案： C. 4.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下 (单位：个 )： 3， 5， 6， 2， 5， 1，这组数据的众数是 ( ) A.5 B.6 C.4 D.2 解析： 进球 5 个的有 2 个球队， 这组数据的众数是 5. 答案： A. 5.下列运算正确的是 ( ) A.a2 a3=a6 B.(ab)2=a2b2 C.(a2)3=a5 D.a
3、2+a2=a4 解析： A、 a2 a3=a2+3=a5，故本选项错误； B、 (ab)2=a2b2，故本选项正确； C、 (a2)3=a2 3=a6，故本选项错误； D、 a2+a2=2a2，故本选项错误 . 答案： B. 6.估计 7 +1 的值 ( ) A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间 C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间 解析： 2 7 3， 3 7 +1 4， 7 +1 在在 3 和 4 之间 . 答案： C. 7.已知 a-b=2，则代数式 2a-2b-3 的值是 ( ) A.1 B.2 C.5 D.7 解析： a-b=2， 2a-2b-3 =2(a
4、-b)-3 =22-3 =1. 答案： A. 8.如图，在 Rt ABC 中， C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC， AB于点 M， N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4， AB=15，则 ABD 的面积是 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60 解析：由题意得 AP 是 BAC 的平分线，过点 D 作 DE AB 于 E， 又 C=90， DE=CD， ABD 的面积 =12AB DE=12 15 4=30. 答案： B. 二、填空题 (本大题共有 10 小题，每小
5、题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上 ) 9.若分式 15x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 解析：依题意得： x-5 0， 解得 x 5. 答案： x 5. 10.分解因式： m2-4= . 解析： m2-4=(m+2)(m-2). 答案： (m+2)(m-2). 11.点 A(3， -2)关于 x 轴对称的点的坐标是 . 解析：点 A(3， -2)关于 x 轴对称的点的坐标是 (3， 2). 答案： (3， 2). 12.计算： 3a-(2a-b)= . 解析： 3a-(2a-b) =3a-2a+b =a+b， 答案： a+b. 13.一
6、个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 . 解析：一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球， 从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是： 37. 答案： 37. 14.若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+k=0 有两个相等的实数根，则 k= . 解析：一元二次方程 x2+6x+k=0 有两个相等的实数根， =62-4 1 k=0， 解得： k=9， 答案： 9. 15.若点 A(-2， 3)、 B(m， -6)都在反比例函数 kyx(k 0)的图象上，则 m 的值是 . 解析：点 A(-2， 3)
7、在反比例函数 kyx(k 0)的图象上， k=-2 3=-6. 点 B(m， -6)在反比例函数 kyx(k 0)的图象上， k=-6=-6m， 解得： m=1. 答案： 1. 16.已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 . 解析：因为 2+2 4， 所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2， 周长： 4+4+2=10， 答：它的周长是 10， 答案： 10 17.若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 . 解析：圆锥侧面展开图的弧长是： 2 2=4 (cm)， 设圆心角的度数是 n 度 .则 6180n=4， 解得： n=12
8、0. 答案： 120. 18.如图，在 Rt ABC 中， C=90， AC=6， BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边BC 上的动点，将 CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 . 解析：如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FP AB 时，点 P 到 AB 的距离最小 . A= A， AMF= C=90， AFM ABC， AF FMAB BC， CF=2， AC=6， BC=8， AF=4， AB= 22AC BC =10， 410 8FM， FM=3.2， PF=CF=2， PM=1.2 点 P 到边 AB
9、距离的最小值是 1.2. 答案： 1.2. 三、解答题 (本大题共有 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.计算 . (1)计算： 013 1 2 3 （ ） (2)解不等式组： 2 1 54 3 2xxxx. 解析： (1)本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂 3 个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 . 答案： (1) 013 1 2 3 （ ） =1+2-13 = 223； (2) 2 1 5
10、4 3 2xxxx ， 不等式的解集为： x 4， 不等式的解集为： x 2. 故不等式组的解集为： 2 x 4. 20.王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 解析： 设原计划每小时检修管道为 xm，故实际施工每天铺设管道为 1.2xm.等量关系为：原计划完成的天数 -实际完成的天数 =2，根据这个关系列出方程求解即可 . 答案：设原计划每小时检修管道 x 米 . 由题意，得 600 600 21.2xx. 解得 x=50. 经检验， x=50 是
11、原方程的解 .且符合题意 . 答：原计划每小时检修管道 50 米 . 21.已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、 F 分别为边 CD、 AD 的中点，连接 AE， CF，求证： ADE CDF. 解析： 由菱形的性质得出 AD=CD，由中点的定义证出 DE=DF，由 SAS 证明 ADE CDF 即可 . 答案：四边形 ABCD 是菱形， AD=CD， 点 E、 F 分别为边 CD、 AD 的中点， AD=2DF， CD=2DE， DE=DF， 在 ADE 和 CDF 中， A D C DA D E C D FD E D F ， ADE CDF(SAS). 22.如图，转盘 A 的三个扇
12、形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4.转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘 (当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘 ). (1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； (2)求两个数字的积为奇数的概率 . 解析： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； (2)两个数字的积为奇数的 4 种情况， 两个数字的积为奇数的概率为： 411
13、2 3. 23.为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“ A(植物园 )， B(花卉园 )， C(湿地公园 )， D(森林公园 )”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 . 请解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ； (2)补全条形统计图； (3)若该学校共有 3600 名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数 . 解析： (1)由 A 的人数及其人数占被调查人数的百分比可得； (2)根据各项目人数之和等于总数可得 C 选项的人数； (3)用样本中最想去湿地公园
14、的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可 . 答案： (1)本次调查的样本容量是 15 25%=60； (2)选择 C 的人数为： 60-15-10-12=23(人 )， 补全条形图如图： (3)2360 3600=1380(人 ). 答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由 1380 人 . 故答案为： 60. 24.小宇想测量位于池塘两端的 A、 B 两点的距离 .他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得 ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得 BDF=60 .若直线 AB与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、 B 两点的距离 . 解析： 根
15、据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得 CM、 DN 的长，由于AB=CN-CM，从而可以求得 AB 的长 . 答案：作 AM EF 于点 M，作 BN EF 于点 N，如右图所示， 由题意可得， AM=BN=60 米， CD=100 米， ACF=45， BDF=60， 604 5 1AMCM ta n 60 米， 60 2 0 3603BNDN ta n 米， AB=CD+DN-CM=100+20 3 -60=(40+20 3 )米， 即 A、 B 两点的距离是 (40+20 3 )米 . 25.如图，在 Rt ABC 中， B=90，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心
16、， OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使 BCM=2 A. (1)判断直线 MN 与 O 的位置关系，并说明理由； (2)若 OA=4， BCM=60，求图中阴影部分的面积 . 解析： (1)MN 是 O 切线，只要证明 OCM=90即可 . (2)求出 AOC 以及 BC，根据 S 阴 =S 扇形 OAC-S OAC 计算即可 . 答案： (1)MN 是 O 切线 . 理由：连接 OC. OA=OC， OAC= OCA， BOC= A+ OCA=2 A， BCM=2 A， BCM= BOC， B=90， BOC+ BCO=90， BCM+ BCO=90， OC MN， MN
17、 是 O 切线 . (2)由 (1)可知 BOC= BCM=60， AOC=120， 在 RT BCO 中， OC=OA=4， BCO=30， BO=12OC=2， BC=2 3 S 阴 =S 扇形 OAC-S OAC= 21 2 0 4 1 1 64 2 3 4 33 6 0 2 3 . 26.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同 .“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠 .优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 x(千克 )，
18、在甲采摘园所需总费用为 y1(元 )，在乙采摘园所需总费用为 y2(元 )，图中折线 OAB表示 y2与 x之间的函数关系 . (1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元； (2)求 y1、 y2 与 x 的函数表达式； (3)在图中画出 y1 与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 x的范围 . 解析： (1)根据单价 = 总 价数 量，即可解决问题 . (2)y1 函数表达式 =60+单价数量， y2 与 x 的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决 . (3)画出函数图象后 y1 在 y2 下面即可解决问题 . 答案： (1)甲、乙两采摘园优惠前的
19、草莓销售价格是每千克 30010=30 元 . 故答案为： 30. (2)由题意 y1=30 0.6x+60=18x+60， 由图可得，当 0 x 10 时， y2=30x； 当 x 10 时，设 y2=kx+b， 将 (10， 300)和 (20， 450)代入 y2=kx+b， 解得 y2=15x+150， 所以23 0 0 1 01 5 1 5 0 1 0()()xxy ， (3)函数 y1 的图象如图所示， 由 18 6030yxyx解得 5150xy，所以点 F 坐标 (5， 150)， 由 18 6015 150yxyx解得 30600xy，所以点 E 坐标 (30， 600).
20、由图象可知甲采摘园所需总费用较少时 5 x 30. 27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 214y x b x c 的图象与坐标轴交于 A、 B、 C三点，其中点 A 的坐标为 (0， 8)，点 B 的坐标为 (-4， 0). (1)求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； (2)点 D 的坐标为 (0， 4)，点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接 CD、 CF，以CD、 CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S. 求 S 的最大值； 在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 S 的值 . 解析： (1)把 A 点
21、和 B 点坐标代入 214y x b x c 得到关于 b、 c 的方程组，然后解方程组求出 b、 c 即可得到抛物线的解析式；然后计算函数值为 0 时对应的自变量的值即可得到C 点坐标 (2)连结 OF，如图，设 F(t， 21 84 tt )，利用 S 四边形 OCFD=S CDF+S OCD=S ODF+S OCF，利用三角形面积公式得到 S CDF=-t2+6t+16，再利用二次函数的性质得到 CDF 的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得 S 的最大值； 由于四边形 CDEF 为平行四边形，则 CD EF， CD=EF，利用 C 点和 D 的坐标特征可判断点C 向左平移 8 个
22、单位，再向上平移 4 个单位得到点 D，则点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 E，即 E(t-8， 21 124 tt )，然后把 E(t-8， 21 124 tt )代入抛物线解析式得到关于 t 的方程，再解方程求出 t 后计算 CDF 的面积，从而得到 S 的值 . 答案： (1)把 A(0， 8)， B(-4， 0)代入 214y x b x c 得 84 4 0cbc ，解得 18bc， 所以抛物线的解析式为 21 84y x x ； 当 y=0 时， 21 84 xx =0，解得 x1=-4， x2=8， 所以 C 点坐标为 (8， 0)； (2)连结 OF，
23、如图，设 F(t， 21 84 tt )， S 四边形 OCFD=S CDF+S OCD=S ODF+S OCF， S CDF=S ODF+S OCF-S OCD= 21 1 1 14 8 8 4 82 2 4 2t t t （ ）=-t2+6t+16 =-(t-3)2+25， 当 t=3 时， CDF 的面积有最大值，最大值为 25， 四边形 CDEF 为平行四边形， S 的最大值为 50； 四边形 CDEF 为平行四边形， CD EF， CD=EF， 点 C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D， 点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 E，即 E(t
24、-8， 21 124 tt )， E(t-8， 21 124 tt )在抛物线上， 22118 8 8 1 244t t t t （ ），解得 t=7， 当 t=7 时， S CDF=-(7-3)2+25=9， 此时 S=2S CDF=18. 28.问题背景： 如图，在四边形 ADBC 中， ACB= ADB=90， AD=BD，探究线段 AC， BC， CD 之间的数量关系 . 小吴同学探究此问题的思路是：将 BCD 绕点 D，逆时针旋转 90到 AED 处，点 B， C 分别落在点 A， E 处 (如图 )，易证点 C， A， E 在同一条直线上，并且 CDE 是等 腰直角三角形，所以 C
25、E= 2 CD，从而得出结论： AC+BC= 2 CD. 简单应用： (1)在图中，若 AC= 2 ， BC=2 2 ，则 CD= . (2)如图， AB 是 O 的直径，点 C、 D 在上， AD BD ，若 AB=13， BC=12，求 CD 的长 . 拓展规律： (3)如图， ACB= ADB=90， AD=BD，若 AC=m， BC=n(m n)，求 CD 的长 (用含 m， n 的代数式表示 ) (4)如图， ACB=90， AC=BC，点 P 为 AB 的中点，若点 E 满足 AE=13AC， CE=CA，点 Q为 AE 的中点，则线段 PQ 与 AC 的数量关系是 . 解析： (
26、1)由题意可知： AC+BC= 2 CD，所以将 AC 与 BC 的长度代入即可得出 CD 的长度； (2)连接 AC、 BD、 AD 即可将问题转化为第 (1)问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出 CD 的长度； (3)以 AB 为直径作 O，连接 OD 并延长交 O 于点 D1，由 (2)问题可知： AC+BC= 2 CD1；又因为 CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出 CD 的长度； (4)根据题意可知：点 E 的位置有两种，分别是当点 E 在直线 AC 的右侧和当点 E 在直线 AC的左侧时，连接 CQ、 CP 后，利用 (2)和 (3)问的结论进行解答 . 答案： (1)由
27、题意知： AC+BC= 2 CD， 3 2 +2 2 = 2 CD， CD=3，； (2)连接 AC、 BD、 AD， AB 是 O 的直径， ADB= ACB=90， AD BD ， AD=BD， 将 BCD 绕点 D，逆时针旋转 90到 AED 处，如图， EAD= DBC， DBC+ DAC=180， EAD+ DAC=180， E、 A、 C 三点共线， AB=13， BC=12， 由勾股定理可求得： AC=5， BC=AE， CE=AE+AC=17， EDA= CDB， EDA+ ADC= CDB+ ADC， 即 EDC= ADB=90， CD=ED， EDC 是等腰直角三角形， C
28、E= 2 CD， CD=17 22； (3)以 AB 为直径作 O，连接 OD 并延长交 O 于点 D1， 连接 D1A， D1B， D1C，如图 由 (2)的证明过程可知： AC+BC= 2 D1C， D1C= 22mn ， 又 D1D 是 O 的直径， DCD1=90， AC=m， BC=n， 由勾股定理可求得： AB2=m2+n2， D1D2=AB2=m2+n2， D1C2+CD2=D1D2， CD= 222222m n m nmn ， m n， CD= 22nm ； (4)当点 E 在直线 AC 的左侧时，如图， 连接 CQ， PC， AC=BC， ACB=90， 点 P 是 AB 的
29、中点， AP=CP， APC=90， 又 CA=CE，点 Q 是 AE 的中点， CQA=90， 设 AC=a， AE=13AC， AE=13a， 1126A Q A E a， 由勾股定理可求得： CQ= 356 a， 由 (2)的证明过程可知： AQ+CQ= 2 PQ， 1 3 5266P Q a a， 1 3 526P Q A C； 当点 E 在直线 AC 的右侧时，如图， 连接 CQ、 CP， 同理可知： AQC= APC=90， 设 AC=a， 1126A Q A E a， 由勾股定理可求得： CQ= 356 a， 由 (3)的结论可知： PQ= 22(CQ-AQ)， 3 5 126P Q A C. 综上所述，线段 PQ 与 AC 的数量关系是 1 3 526P Q A C或 3 5 126P Q A C.
