1、2016年江苏省苏州市中考真题数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 3分，满分 30 分 ) 1.23的倒数是 ( ) A.32B. 32C.23D. 23解析： 23 132， 23的倒数是 32. 答案： A. 2.肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm， 0.0007用科学记数法表示为 ( ) A.0.7 10-3 B.7 10-3 C.7 10-4 D.7 10-5 解析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 . 0.0007=7 10-4.
2、 答案： C. 3.下列运算结果正确的是 ( ) A.a+2b=3ab B.3a2-2a2=1 C.a2 a4=a8 D.(-a2b)3 (a3b)2=-b 解析：分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案 . A、 a+2b，无法计算，故此选项错误； B、 3a2-2a2=a2，故此选项错误； C、 a2 a4=a6，故此选项错误； D、 (-a2b)3 (a3b)2=-b，故此选项正确 . 答案： D. 4.一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5组，第 1 4组的频数分别为 12、 10、 6、8，则第 5组的频率是 ( ) A.0.1
3、B.0.2 C.0.3 D.0.4 解析：根据题意得： 40-(12+10+6+8)=40-36=4， 则第 5组的频率为 4 40=0.1. 答案： A. 5.如图，直线 a b，直线 l与 a、 b分别相交于 A、 B两点，过点 A作直线 l的垂线交直线 b于点 C，若 1=58，则 2的度数为 ( ) A.58 B.42 C.32 D.28 解析：直线 a b， ACB= 2， AC BA， BAC=90， 2=ACB=180 - 1- BAC=180 -90 -58 =32 . 答案： C. 6.已知点 A(2， y1)、 B(4， y2)都在反比例函数 kyx(k 0)的图象上，则
4、y1、 y2的大小关系为 ( ) A.y1 y2 B.y1 y2 C.y1=y2 D.无法确定 解析：点 A(2， y1)、 B(4， y2)都在反比例函数 kyx(k 0)的图象上， 每个象限内， y随 x 的增大而增大， y1 y2. 答案： B. 7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016 年1月 1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30户家庭某月的用水量，如表所示： 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是 ( ) A.25， 27 B.25， 25 C.30， 27 D.3
5、0， 25 解析：因为 30出现了 9次， 所以 30 是这组数据的众数， 将这 30 个数据从小到大排列，第 15、 16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是 25. 答案： D. 8.如图，长 4m的楼梯 AB的倾斜角 ABD为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ACD为 45，则调整后的楼梯 AC的长为 ( ) A.2 3 m B.2 6 m C.(2 3 -2)m D.(2 6 -2)m 解析：在 Rt ABD中， ADsin A B DAB， 60 342A D s in (m)， 在 Rt ACD中， ADsin A C DAC， 45 62 3 2AC
6、 s in(m). 答案： B. 9.矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为 (3， 4)， D 是 OA 的中点，点 E在 AB上，当 CDE的周长最小时，点 E的坐标为 ( ) A.(3， 1) B.(3， 43) C.(3， 53) D.(3， 2) 解析：如图，作点 D关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH与 AB 的交点为 E，此时 CDE的周长最小 . D(32， 0)， A(3， 0)， H(92， 0)， 直线 CH解析式为 8 49yx ， x=3时， y=43， 点 E坐标 (3， 43). 答案： B. 10.如图，在四边形 ABCD 中，
7、ABC=90， AB=BC=2 2 ， E、 F 分别是 AD、 CD 的中点，连接 BE、 BF、 EF.若四边形 ABCD的面积为 6，则 BEF的面积为 ( ) A.2 B.94C.52D.3 解析：连接 AC，过 B作 EF 的垂线交 AC于点 G，交 EF于点 H， ABC=90， AB=BC=2 2 ， 2222 222 42A C A B A C ， ABC为等腰三角形， BH AC， ABG， BCG为等腰直角三角形， AG=BG=2 11 222 242 2ABCS A B A C ， S ADC=2， 2ABCACDSS ， 1142G H B G， 52BH， 又 12
8、2EF AC， 112 552 222BEFS E F B H . 答案： C. 二、填空题 (共 8小题，每小题 3分，满分 24分 ) 11.分解因式： x2-1= . 解析：利用平方差公式分解即可求得答案 . x2-1=(x+1)(x-1). 答案： (x+1)(x-1). 12.当 x= 时，分式 225xx的值为 0. 解析：分式 225xx的值为 0， x-2=0且 2x+5 0， 解得： x=2. 答案： 2. 13.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“ 2016 里约奥运会” 100m比赛，对这两名运动员进行了 10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 10.0
9、5(s)，甲的方差为 0.024(s2)，乙的方差为 0.008(s2)，则这 10次测试成绩比较稳定的是 运动员 .(填“甲”或“乙” ) 解析：因为 S 甲 2=0.024 S 乙 2=0.008，方差小的为乙， 所以本题中成绩比较稳定的是乙 . 答案：乙 . 14.某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物
10、所在扇形的圆心角是 度 . 解析：根据条形图得出文学类人数为 90，利用扇形图得出文学类所占百分比为： 30%， 则本次调查中，一共调查了： 90 30%=300(人 )， 则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是 603 6 0 7 2300 . 答案： 72. 15.不等式组 212 1 8xxx 的最大整数解是 . 解析：解不等式 x+2 1，得： x -1， 解不等式 2x-1 8-x，得： x 3， 则不等式组的解集为： -1 x 3， 则不等式组的最大整数解为 3. 答案： 3. 16.如图， AB是 O 的直径， AC是 O的弦，过点 C的切线交 AB 的延长线于点 D，若 A=
11、D， CD=3，则图中阴影部分的面积为 . 解析：连接 OC， 过点 C的切线交 AB 的延长线于点 D， OC CD， OCD=90， 即 D+ COD=90， AO=CO， A= ACO， COD=2 A， A= D， COD=2 D， 3 D=90， D=30， COD=60 CD=3， 3 333OC ， 阴影部分的面积 133 6 0 3 333 6 0 22 . 答案： 3 32 . 17.如图，在 ABC中， AB=10， B=60，点 D、 E 分别在 AB、 BC 上，且 BD=BE=4，将 BDE沿 DE所在直线折叠得到 B DE(点 B在四边形 ADEC内 )，连接 AB
12、，则 AB的长为 . 解析：如图，作 DF B E于点 F，作 B G AD 于点 G， B=60， BE=BD=4， BDE是边长为 4的等边三角形， 将 BDE沿 DE 所在直线折叠得到 B DE， B DE也是边长为 4的等边三角形， GD=B F=2， B D=4， 2 2 2 24 2 2 3B G B D G D ， AB=10， AG=10-6=4， 22 2 2 232 74A B A G B G . 答案： 2 7 . 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、 B 的坐标分别为 (8， 0)、 (0， 2 3 )， C 是 AB的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为
13、D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、 EC.当 BP所在直线与 EC所在直线第一次垂直时，点 P的坐标为 . 解析：延长 BP交 EC于点 F 点 A、 B的坐标分别为 (8， 0)， (0， 2 3 ) BO=2 3 ， AO=8 由 CD BO， C是 AB的中点，可得 1 32B D D O B O P E ， 12 4C D AO. 设 DP=a，则 CP=4-a 当 BP所在直线与 EC所在直线第一次垂直时， FCP= DBP 又 EP CP， PD BD EPC= PDB=90 EPC PDB DP DBPE
14、PC，即 33 4aa解得 a1=1， a2=3(舍去 ) DP=1 又 PE= 3 P(1， 3 ) 答案 ： (1， 3 ) 三、解答题 (共 10小题，满分 76 分 ) 19.计算： 2 05(3 3) . 解析：直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案 . 答案：原式 =5+3-1=7. 20.解不等式 31212xx ，并把它的解集在数轴上表示出来 . 解析：根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来 . 答案：去分母，得： 4x-2 3x-1， 移项，得
15、： 4x-3x 2-1， 合并同类项，得： x 1. 将不等式解集表示在数轴上如图： 21.先化简，再求值： 222 1 211xxx x x ，其中 x= 3 . 解析：先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可 . 答案：原式 22111 1 11 1 1 1xxx x xx x x x x x x . 当 x= 3 时，原式 333133. 22.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 12 元 /辆，小型汽车的停车费为 8 元 /辆，现在停车场共有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 480元，中、小型汽车各有多少辆？ 解析：先设中型车有 x 辆，小型车有 y辆，再根据题中
16、两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解 . 答案：设中型车有 x辆，小型车有 y辆，根据题意，得 5012 8 480xyxy， 解得 2030xy. 答：中型车有 20 辆，小型车有 30 辆 . 23.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 -1、 0、 2，它们除了数字不同外，其他都完全相同 . (1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2的小球的概率为 . 解析： (1)直接利用概率公式求解 . 随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2的小球的概率 =13. 答案： (1)13. (2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系
17、内点 M的横坐标 .再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M的纵坐标，请用树状图或表格列出点 M所有可能的坐标，并求出点 M落在如图所示的正方形网格内 (包括边界 )的概率 . 解析： (2)先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出点 M 落在如图所示的正方形网格内 (包括边界 )的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： (2)画树状图为： 共有 9种等可能的结果数，其中点 M落在如图所示的正方形网格内 (包括边界 )的结果数为 6， 所以点 M落在如图所示的正方形网格内 (包括边界 )的概率 269 3. 24.如图，在菱形 AB
18、CD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E. (1)证明：四边形 ACDE 是平行四边形 . 解析： (1)根据平行四边形的判定证明即可 . 答案： (1)四边形 ABCD是菱形， AB CD， AC BD， AE CD， AOB=90， DE BD，即 EDB=90， AOB= EDB， DE AC， 四边形 ACDE是平行四边形 . (2)若 AC=8， BD=6，求 ADE的周长 . 解析： (2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可 . 答案： (2)四边形 ABCD是菱形， AC=8， BD=6， AO=4， DO
19、=3， AD=CD=5， 四边形 ACDE是平行四边形， AE=CD=5， DE=AC=8， ADE的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=18. 25.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x轴交于点 A，与反比例函数 myx(x 0)的图象交于点 B(2， n)，过点 B作 BC x轴于点 C，点 P(3n-4， 1)是该反比例函数图象上的一点，且PBC= ABC，求反比例函数和一次函数的表达式 . 解析：将点 B(2， n)、 P(3n-4， 1)代入反比例函数的解析式可求得 m、 n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点 B和点 P 的坐标，过点 P作 PD BC，垂足为 D，并延
20、长交 AB与点P .接下来证明 BDP BDP，从而得到点 P的坐标，最后将点 P和点 B 的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式 . 答案：点 B(2， n)、 P(3n-4， 1)在反比例函数 myx(x 0)的图象上， 234nm. 解得： m=8， n=4. 反比例函数的表达式为 8yx. m=8， n=4， 点 B(2， 4)， (8， 1). 过点 P作 PD BC，垂足为 D，并延长交 AB与点 P . 在 BDP和 BDP中， P B D P B DB D B DB D P B D P BDP BDP . DP =DP=6. 点 P (-4， 1). 将点 P (-
21、4， 1)， B(2， 4)代入直线的解析式得： 2441kbkb， 解得：312kb. 一次函数的表达式为2 31yx. 26.如图， AB 是 O 的直径， D、 E 为 O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC交 O于点 F，连接 AE、 DE、 DF. (1)证明： E= C. 解析： (1)直接利用圆周角定理得出 AD BC， 进而 利用线段垂直平分线的性质得出 AB=AC，即可得出 E= C. 答案： (1)连接 AD， AB是 O的直径， ADB=90，即 AD BC， CD=BD， AD垂直平分 BC， AB=AC， B= C， 又
22、 B= E， E= C. (2)若 E=55，求 BDF的度数 . 解析： (2)利用圆内接四边形的性质得出 AFD=180 - E，进而得出 BDF= C+ CFD，即可得出答案 . 答案： (2)四边形 AEDF是 O的内接四边形， AFD=180 - E， 又 CFD=180 - AFD， CFD= E=55， 又 E= C=55， BDF= C+ CFD=110 . (3)设 DE交 AB于点 G，若 DF=4， cosB=23， E是 AB 的中点，求 EG ED 的值 . 解析： (3)根据 cosB=23，得出 AB 的长，再求出 AE 的长，进而得出 AEG DEA，求出答案即
23、可 . 答案： (3)连接 OE， CFD= E= C， FD=CD=BD=4， 在 Rt ABD中， cosB=23， BD=4， AB=6， E是 AB 的中点， AB 是 O的直径， AOE=90， AO=OE=3， AE=3 2 ， E是 AB 的中点， ADE= EAB， AEG DEA， AE DEEG AE， 即 EG ED=AE2=18. 27.如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm， AD=8cm，点 P从点 B出发，沿对角线 BD向点 D匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQ BD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N落在射线 PD
24、 上，点 O从点 D出发，沿 DC向点 C匀速运动，速度为 3m/s，以 O为圆心， 0.8cm为半径作 O，点 P与点 O同时出发，设它们的运动时间为 t(单位： s)( 805t ). (1)如图 1，连接 DQ平分 BDC时， t的值为 . 解析： (1)先利用 PBQ CBD求出 PQ、 BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题 . 答案： (1)如图 1中，四边形 ABCD是矩形， A= C= ADC= ABC=90， AB=CD=6.AD=BC=8， 2 2 2 26 8 1 0B D A D A B ， PQ BD， BPQ=90 = C， PBQ= DBC， PBQ CBD，
25、 P B P Q B QB C D C B D， 48 6 1 0t PQ BQ， PQ=3t， BQ=5t， DQ平分 BDC， QP DB， QC DC， QP=QC， 3t=8-5t， t=1， 故答案为： 1. (2)如图 2，连接 CM，若 CMQ是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t的值 . 解析： (2)由 QTM BCD，得 QM TQBD BC列出方程即可解决 . 答案： (2)如图 2中，作 MT BC于 T. MC=MQ， MT CQ， TC=TQ， 由 (1)可知 12 85TQ t， QM=3t， MQ BD， MQT= DBC， MTQ= BCD=90， QTM BC
26、D， QM TQBD BC， 12 85310 8tt ， 4049t(s)， 4049ts时， CMQ是以 CQ为底的等腰三角形 . (3)请你继续进行探究，并解答下列问题： 证明：在运动过程中，点 O始终在 QM所在直线的左侧； 如图 3，在运动过程中，当 QM 与 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与 O 是否也相切？说明理由 . 解析： (3)如图 2中，由此 QM交 CD于 E，求出 DE、 DO利用差值比较即可解决问题 . 如图 3中，由可知 O只有在左侧与直线 QM相切于点 H， QM与 CD交于点 E.由 OHE BCD，得 OH OEBC BD，列出方程即可解决问题
27、 .利用反证法证明直线 PM 不可能由 O相切 . 答案： (3) 如图 2中，由此 QM交 CD于 E， EQ BD， EC CQCD CB， 34 85EC t， 3 156 8 544E D D C E C t t ， DO=3t， 3415 304D E D O t t t ， 点 O在直线 QM 左侧 . 如图 3中，由可知 O只有在左侧与直线 QM相切于点 H， QM与 CD交于点 E. 34 85EC t， DO=3t， 3346 3 8 5 4O E t t t ， OH MQ， OHE=90， HEO= CEQ， HOE= CQE= CBD， OHE= C=90， OHE B
28、CD， OH OEBC BD， 30.88041t ， 43t. 43ts时， O与直线 QM相切 . 连接 PM，假设 PM 与 O相切，则 1 2 2 .52O M H P M Q ， 在 MH上取一点 F，使得 MF=FO，则 FMO= FOM=22.5， OFH= FOH=45， OH=FH=0.8， . 208F O F M， 0 . 128MH ， 由 OH HEBC DC得到 35HE， 由 EC CQBD CB得到 53EQ， 3 5 2 645 3 1 5M H M Q H E E Q ， 260 .8 1152 ，矛盾， 假设不成立 . 直线 PM与 O不相切 . 28.如
29、图，直线 l： y=-3x+3与 x轴、 y轴分别相交于 A、 B两点，抛物线 y=ax2-2ax+a+4(a0)经过点 B. (1)求该抛物线的函数表达式 . 解析： (1)利用直线 l 的解析式求出 B 点坐标，再把 B 点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值 . 答案： (1)令 x=0代入 y=-3x+3， y=3， B(0， 3)， 把 B(0， 3)代入 y=ax2-2ax+a+4， 3=a+4， a=-1， 二次函数解析式为： y=-x2+2x+3. (2)已知点 M是抛物线上的一个动点，并且点 M在第一象限内，连接 AM、 BM，设点 M的横坐标为 m， ABM的面积为 S，求
30、 S与 m的函数表达式，并求出 S的最大值 . 解析： (2)过点 M 作 ME y轴于点 E，交 AB于点 D，所以 ABM的面积为 12DM OB，设 M 的坐标为 (m， -m2+2m+3)，用含 m 的式子表示 DM，然后求出 S 与 m 的函数关系式，即可求出 S的最大值，其中 m的取值范围是 0 m 3. 答案： (2)令 y=0代入 y=-x2+2x+3， 0=-x2+2x+3， x=-1或 3， 抛物线与 x轴的交点横坐标为 -1和 3， M在抛物线上，且在第一象限内， 0 m 3， 过点 M作 ME y轴于点 E，交 AB 于点 D， 由题意知： M的坐标为 (m， -m2+
31、2m+3)， D的纵坐标为： -m2+2m+3， 把 y=-m2+2m+3代入 y=-3x+3， 2 23mmx ， D的坐标为 ( 2 23mm， -m2+2m+3)， 222533m m m mD M m ， 1122S D M B E D M O E 222533525 2 52812121212D M B E O ED M O Bmmmmm 0 m 3， 当 m=52时， S有最大值，最大值为 258. (3)在 (2)的条件下，当 S取得最大值时，动点 M相应的位置记为点 M . 写出点 M的坐标 . 将直线 l绕点 A按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋
32、转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、 M到直线 l的距离分别为 d1、 d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角度 (即 BAC的度数 ). 解析： (3)由 (2)可知 m=52，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值 . 过点 M作直线 l1 l，过点 B作 BF l1于点 F，所以 d1+d2=BF，所以求出 BF的最小值即可，由题意可知，点 F 在以 BM为直径的圆上，所以当点 F 与 M重合时， BF 可取得最大值 . 答案： (3)由 (2)可知： M的坐标为 (52， 74)； 过点 M作直线 l1 l，过点 B作 BF l1于点 F， 根据题意知：
33、d1+d2=BF， 此时只要求出 BF 的最大值即可， BFM =90， 点 F在以 BM为直径的圆上， 设直线 AM与该圆相交于点 H， 点 C在线段 BM上， F在优弧 BMH 上， 当 F与 M重合时， BF可取得最大值， 此时 BM l1， A(1， 0)， B(0， 3)， M (52， 74)， 由勾股定理可求得： 10AB ，455MB， 854MA， 过点 M作 M G AB 于点 G， 设 BG=x， 由勾股定理可得： M B2-BG2=M A2-AG2， 2 28 5 1 2 51 6 1 610 xx ， 0581x ， 22BGc o s M B G MB ， l1 l， BCA=90， BAC=45 .
