1、2016年江苏省连云港市中考真题数学 一、选择题 (本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 .) 1. 有理数 -1， -2， 0， 3中，最小的数是 ( ) A.-1 B.-2 C.0 D.3 解析： |-1|=1， |-2|=2， -2 -1， 有理数 -1， -2， 0， 3的大小关系为 -2 -1 0 3. 答案： B. 2. 据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为 4470000人，数据“ 4470000”用科学记数法可表示为 ( ) A.4.47 106 B.4.47
2、107 C.0.447 107 D.447 104 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 答案： A. 3. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是 ( ) A.丽 B.连 C.云 D.港 解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“港”是相对面， “丽”与“连”是相对面， “的”与“云”是相对面 . 答案： D
3、. 4. 计算： 5x-3x=( ) A.2x B.2x2 C.-2x D.-2 解析：原式 =(5-3)x=2x， 答案： A. 5. 若分式 12xx的值为 0，则 ( ) A.x=-2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或 -2 解析：分式 12xx的值为 0， 1020xx，解得 x=1. 答案： C. 6. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质 .甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内， y 值随 x值的增大而减小 .根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是 ( ) A.y=3x B.y=3xC.y=-1
4、xD.y=x2 解析： y=3x的图象经过一三象限过原点的直线， y随 x的增大而增大，故选项 A错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内 y随 x的增大而减小，故选项 B正确； y=-1x的图象在二、四象限，故选项 C错误； y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项 D错误 . 答案： B. 7. 如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 S1、 S2、 S3；如图 2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、 S5、 S6.其中 S1=16， S2=45， S5=11， S6=14，则 S3+
5、S4=( ) A.86 B.64 C.54 D.48 解析：如图 1， S1= 34AC2， S2= 34AB2， S3= 34BC2， BC2=AB2-AC2， S2-S1=S3， 如图 2， S4=S5+S6， S3+S4=45-16+11+14=54. 答案： C. 8. 如图，在网格中 (每个小正方形的边长均为 1个单位 )选取 9个格点 (格线的交点称为格点 ).如果以 A为圆心， r为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有 3个在圆内，则 r的取值范围为 ( ) A.2 2 r 17 B. 17 r 3 2 C. 17 r 5 D.5 r 29 解析：如图， AD=2 2 ， AE
6、=AF= 17 ， AB=3 2 ， AB AE AD， 17 r 3 2 时，以 A为圆心， r为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有 3个在圆内 . 答案： B. 二、填空题 (本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分 .不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 .) 9. 化简： 38 =_. 解析： 23=8 38 =2. 答案： 2. 10. 分解因式： x2-36=_. 解析：原式利用平方差公式分解即可 . 答案： (x+6)(x-6). 11. 在新年晚会的投飞镖游戏环节中， 7名同学的投掷成绩 (单位：环 )分别是： 7， 9， 9， 4，9， 8， 8，则
7、这组数据的众数是 _. 解析： 7， 9， 9， 4， 9， 8， 8，中 9出现的次数最多， 这组数据的众数是： 9. 答案： 9. 12. 如图，直线 AB CD， BC平分 ABD，若 1=54，则 2=_. 解析： AB CD， 1=54， ABC= 1=54， 又 BC 平分 ABD， CBD= ABC=54 . CBD+ BDC= DCB=180， 1= DCB， 2= BDC， 2=180 - 1- CBD=180 -54 -54 =72 . 答案： 72 . 13. 已知关于 x的方程 x2+x+2a-1=0的一个根是 0，则 a=_. 解析：根据题意得： 0+0+2a-1=0
8、 解得 a=12. 答案： 12. 14. 如图，正十二边形 A1A2 A12，连接 A3A7， A7A10，则 A3A7A10=_. 解析：设该正十二边形的圆心为 O，如图，连接 A10O和 A3O， 由题意知， =512 O的周长， A3OA10=512 360 =150， A3A7A10=75 . 答案： 75 . 15. 如图 1，将正方形纸片 ABCD对折，使 AB 与 CD重合，折痕为 EF.如图 2，展开后再折叠一次，使点 C与点 E重合，折痕为 GH，点 B的对应点为点 M， EM交 AB于 N.若 AD=2，则 MN=_. 解析：设 DH=x， CH=2-x， 由翻折的性质，
9、 DE=1， EH=CH=2-x， 在 Rt DEH中， DE2+DH2=EH2， 即 12+x2=(2-x)2， 解得 x=34， EH=2-x=54. MEH= C=90， AEN+ DEH=90， ANE+ AEN=90， ANE= DEH， 又 A= D， ANE DEH， AE ENDH EH ，即 15344EN ， 解得 EN=53， MN=ME-BC=2-53=13. 答案： 13. 16. 如图， P的半径为 5， A、 B是圆上任意两点，且 AB=6，以 AB为边作正方形 ABCD(点 D、P在直线 AB 两侧 ).若 AB边绕点 P旋转一周，则 CD 边扫过的面积为 _.
10、 解析：连接 PA、 PD，过点 P作 PE 垂直 AB于点 E，延长 AE交 CD于点 F，如图所示 . AB是 P上一弦，且 PE AB， AE=BE=12AB=3. 在 Rt AEP中， AE=3， PA=5， AEP=90， PE= 22PA AE =4. 四边形 ABCD为正方形， AB CD， AB=BC=6， 又 PE AB， PF CD， EF=BC=6， DF=AE=3， PF=PE+EF=4+6=10. 在 Rt PFD中， PF=10， DF=3， PFE=90， PD= 22 109P F D F. 若 AB 边绕点 P旋转一周，则 CD边扫过的图形为以 PF为内圆半径
11、、以 PD为外圆半径的圆环 . S= PD2- PF2=109 -100 =9 . 答案： 9 . 三、解答题 (本大题共 11 小题，共 102 分 .请在答题卡上指定区域内作答 .解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. 计算： (-1)2016-(2- 3 )0+ 25 . 解析：原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果 . 答案：原式 =1-1+5 =5. 18. 解方程： 21=01xx . 解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案：去分母得： 2+2x-x=0， 解得： x=
12、-2， 经检验 x=-2是分式方程的解 . 19. 解不等式 1 13 x x ，并将解集在数轴上表示出来 . 解析：先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可 . 答案：去分母，得： 1+x 3x-3， 移项，得： x-3x -3-1， 合并同类项，得： -2x -4， 系数化为 1，得： x 2， 将解集表示在数轴上如图： 20. 某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为 A、 B、 C、 D.根据调查结果绘制了如下尚不完整
13、的统计图 . (1)本次问卷共随机调查了 _名学生，扇形统计图中 m=_. (2)请根据数据信息补全条形统计图 . (3)若该校有 1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 解析： (1)由 A的数据即可得出调查的人数，得出 m=1650 100%=32%； (2)求出 C的人数即可； (3)由 1000 (16%+40%)，计算即可 . 答案： (1)8 16%=50(人 )， m=1650 100%=32% 故答案为： 50， 32； (2)50 40%=20(人 )， 补全条形统计图如图所示： (3)1000 (16%+40%)=560(人 )； 答：估计选择“非
14、常了解”、“比较了解”共约有 560人 . 21. 甲、乙两校分别有一男一女共 4名教师报名到农村中学支教 . (1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选 1 名，则所选的 2 名教师性别相同的概率是_. (2)若从报名的 4名教师中随机选 2名，用列表或画树状图的方法求出这 2名教师来自同一所学校的概率 . 解析： (1)根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案； (2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 . 答案： (1)根据题意画图如下： 共有 4种情况，其中所选的 2名教师性别相同的有 2种， 则所选的 2名教师性
15、别相同的概率是 21=42； 故答案为： 12； (2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2(注： 1 表示男教师， 2表示女教师 )，树状图如图所示： 所以 P(两名教师来自同一所学校 )= 41=12 3. 22. 四边形 ABCD中， AD=BC， BE=DF， AE BD， CF BD，垂足分别为 E、 F. (1)求证： ADE CBF； (2)若 AC与 BD相交于点 O，求证： AO=CO. 解析： (1)根据已知条件得到 BF=DE，由垂直的定义得到 AED= CFB=90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； (2)如图，连接 AC 交 BD于 O，
16、根据全等三角形的性质得到 ADE= CBF，由平行线的判定得到 AD BC，根据平行四边形的性质即可得到结论 . 答案： (1) BE=DF， BE-EF=DF-EF， 即 BF=DE， AE BD， CF BD， AED= CFB=90， 在 Rt ADE与 Rt CBF 中， AD BCDE BF， Rt ADE Rt CBF； (2)如图，连接 AC交 BD于 O， Rt ADE Rt CBF， ADE= CBF， AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形， AO=CO. 23. 某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一
17、房空 .诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有 7人无房可住；如果每一间客房住 9人，那么就空出一间房 . (1)求该店有客房多少间？房客多少人？ (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加 .每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4人，一次性定客房 18间以上 (含 18间 )，房费按 8折优惠 .若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 解析： (1)设该店有客房 x间，房客 y人；根据题意得出方程组，解方程组即可； (2)根据题意计算：若每间客房住 4人，则 63名客人至少需客房 16 间，求出所需付费；若一次性定客房 18 间，求出所需付费，进行比较
18、，即可得出结论 . 答案： (1)设该店有客房 x间，房客 y人； 根据题意得： 7791xy， 解得： 863xy. 答：该店有客房 8间，房客 63人； (2)若每间客房住 4人，则 63名客人至少需客房 16 间，需付费 20 16=320钱； 若一次性定客房 18间，则需付费 20 18 0.8=288千 320钱； 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房 18间更合算 . 24. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内 (含 15 天 )排污达标 .整改
19、过程中，所排污 水中硫化物的浓度 y(mg/L)与时间 x(天 )的变化规律如图所示，其中线段 AB表示前 3 天的变化规律，从第 3天起，所排污水中硫化物的浓度 y与时间 x成反比例关系 . (1)求整改过程中硫化物的浓度 y与时间 x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？ 解析： (1)分情况讨论：当 0 x 3 时，设线段 AB 对应的函数表达式为 y=kx+b；把 A(0，0)， B(3， 4)代入得出方程组，解方程组即可；当 x 3时，设 y=mx，把 (3， 4)代入求出m的值即可； (2)令 y=12x=
20、1，得出 x=12 15，即可得出结论 . 答案： (1)分情况讨论： 当 0 x 3时， 设线段 AB对应的函数表达式为 y=kx+b； 把 A(0， 0)， B(3， 4)代入得 1034bkb， 解得： 210kb， y=-2x+10； 当 x 3时，设 y=mx， 把 (3， 4)代入得： m=3 4=12， y=12x； 综上所述：当 0 x 3 时， y=-2x+10；当 x 3时， y=12x； (2)能；理由如下： 令 y=12x=1，则 x=12 15， 故能在 15天以内不超过最高允许的 1.0mg/L. 25. 如图，在 ABC中， C=150， AC=4， tanB=1
21、8. (1)求 BC的长； (2)利用此图形求 tan15的值 (精确到 0.1，参考数据： 2 =1.4， 3 =1.7， 5 =2.2) 解析： (1)过 A作 AD BC，交 BC的延长线于点 D，由含 30的直角三角形性质得 AD=12AC=2，由三角函数求出 CD=2 3 ，在 Rt ABD中，由三角函数求出 BD=16，即可得出结果； (2)在 BC边上取一点 M，使得 CM=AC，连接 AM，求出 AMC= MAC=15， tan15 =tan AMD=ADMD 即可得出结果 . 答案： (1)过 A作 AD BC，交 BC 的延长线于点 D，如图 1所示： 在 Rt ADC中，
22、 AC=4， C=150， ACD=30， AD=12AC=2， CD=AC cos30 =4 32=2 3 ， 在 Rt ABD中， tanB= 21=8ADBD BD， BD=16， BC=BD-CD=16-2 3 ； (2)在 BC边上取一点 M，使得 CM=AC，连接 AM，如图 2所示： ACB=150， AMC= MAC=15， tan15 =tan AMD= 2 1 12 1 . 74 2 3 2 3ADMD 0.27 0.3. 26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx经过两点 A(-1， 1)， B(2， 2).过点B作 BC x轴，交抛物线于点 C
23、，交 y轴于点 D. (1)求此抛物线对应的函数表达式及点 C的坐标； (2)若抛物线上存在点 M，使得 BCM的面积为 72，求出点 M的坐标； (3)连接 OA、 OB、 OC、 AC，在坐标平面内，求使得 AOC 与 OBN 相似 (边 OA 与边 OB 对应 )的点 N的坐标 . 解析： (1)把 A(-1， 1)， B(2， 2)代入 y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为 y=23x2-13x，由于 BC x轴，设 C(x0， 2).于是得到方程 23x02-13x0=2，即可得到结论； (2)设 BCM边 BC上的高为 h，根据已知条件得到 h=2，点 M即为抛物线上到 BC的
24、距离为 2的点，于是得到 M 的纵坐标为 0 或 4，令 y=23x2-13x=0，或令 y=23x2-13x=4，解方程即可得到结论； (3)解直角三角形得到 OB=2 2 ， OA= 2 ， OC=52， AOD= BOD=45， tan COD=34如图 1，当 AOC BON 时，求得 ON=2OC=5，过 N作 NE x轴于 E，根据三角函数的定义得到OE=4， NE=3，于是得到结果；如图 2，根据相似三角形的性质得到 BN=2OC=5，过 B 作 BG x轴于 G，过 N 作 x轴的平行线交 BG的延长线于 F解直角三角形得到 BF=4， NF=3于是得到结论 . 答案： (1)
25、把 A(-1， 1)， B(2， 2)代入 y=ax2+bx得： 12 4 2abab，解得231 3ab ，故抛物线的函数表达式为 y=23x2-13x， BC x轴， 设 C(x0， 2). 23x02-13x0=2，解得： x0=-32或 x0=2， x0 0， C(-32， 2)； (2)设 BCM边 BC 上的高为 h， BC=72， S BCM=12 72 h=72， h=2，点 M即为抛物线上到 BC的距离为 2的点， M的纵坐标为 0或 4，令 y=23x2-13x=0， 解得： x1=0， x2=12， M1(0， 0)， M2(12， 0)，令 y=23x2-13x=4，
26、解得： x3=1 97?4， x4=1 97?4， M3(1 97?4， 4)， M4(1 97?4， 4)， 综上所述： M点的坐标为： (0， 0)， (c， 0)， (1 97?4， 4)， (1 97?4， 4)； (3) A(-1， 1)， B(2， 2)， C(-32， 2)， D(0， 2)， OB=2 2 ， OA= 2 ， OC=52， AOD= BOD=45， tan COD=34， 如图 1，当 AOC BON 时， AO OCBO ON， AOC= BON， ON=2OC=5， 过 N作 NE x轴于 E， COD=45 - AOC=45 - BON= NOE， 在 R
27、t NOE中， tan NOE=tan COD=34， OE=4， NE=3， N(4， 3)同理可得 N(3， 4)； 如图 2，当 AOC OBN 时， AO OCOB BN， AOC= OBN， BN=2OC=5， 过 B作 BG x轴于 G，过 N作 x轴的平行线交 BG的延长线于 F， NF BF， COD=45 - AOC=45 - OBN= NBF， tan NBF=tan COD=34， BF=4， NF=3， N(-1， -2)，同理 N(-2， -1)， 综上所述：使得 AOC与 OBN相似 (边 OA与边 OB对应 )的点 N的坐标是 (4， 3)， (3， 4)，(-1
28、， -2)， (-2， -1). 27. 我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角 .如右图， AO 为入射光线，入射点为 O， ON 为法线 (过入射点 O且垂直于镜面的直线 )， OB为反射光线，此时反射角 BON等于入射角 AON. 问题思考： (1)如图 1，一束光线从点 A处入射到平面镜上，反射后恰好过点 B，请在图中确定平面镜上的入射点 P，保留作图痕迹，并简要说明理由； (2)如图 2，两平面镜 OM、 ON 相交于点 O，且 OM ON，一束光线从点 A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点 B.小昕说，光线可以只
29、经过平面镜 OM 反射后过点 B，也可以只经过平面镜 ON反射后过点 B.除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由； 问题拓展： (3)如图 3，两平面镜 OM、 ON 相交于点 O，且 MON=30，一束光线从点 S出发，且平行于平面镜 OM，第一次在点 A处反射，经过若干次反射后又回到了点 S，如果 SA和 AO的长均为1m，求这束光线经过的路程； (4)如图 4，两平面镜 OM、 ON 相交于点 O，且 MON=15，一束光线从点 P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜 OM.设光线出发时与射线 PM 的
30、夹角为 (0 180 )，请直接写出满足条件的所有的度数 (注： OM、 ON足够长 ) 解析： (1)如图 1，作 A 关于平面镜 ML 的对称点 A，连接 A B 交 ML 于点 P，则点 P 即为所求，只要 证明 3= 4即可 . (2)如图 2，作 A 关于 OM 的对称点 A，作 B关于 ON的对称点 B，连接 A B分别交 OM、ON于点 P、 Q. (3)如图 3，光线的行进路线为 S A B C B A S，则光线的行进路线为 A P Q B，求出 SA+AB+BC+CB+BA+AS即可 . (4) =30， 60， 90， 120， 150，分别作出图形即可解决问题 . 答案
31、： (1)如图 1，作 A 关于平面镜 ML 的对称点 A，连接 A B 交 ML 于点 P，则点 P 即为所求 . 证明：如图作 PN ML， A与 A关于 ML对称， 1= 2， 2+ 3=90， 1+ 2+ 3+ 4=180， 1+ 4=90， 3= 4， AP是入射光线， PB 是反射光线， P即为入射点 . (2)如图 2，作 A 关于 OM 的对称点 A，作 B关于 ON的对称点 B，连接 A B分别交 OM、ON于点 P、 Q. 则光线的行进路线为 A P Q B. (3)如图 3，光线的行进路线为 S A B C B A S. SAN= OAB= MON= 30， OB=BA， BC ON， CA=12OA=12， AB= 33， BC= 36， 这束光线经过的路程为： SA+AB+BC+CB+BA+AS=(1+ 33+ 36) 2=2+ 3 . (4) =30， 60， 90， 120， 150 .理由如图所示，
