1、2016年河北省邢台市邢台县追光中学中考 三模 数学 一、选择题 (共 16小题,每小题 3分,满分 48 分 ) 1. -2的倒数是 ( ) A.-2 B. 12C.12D.2 解析:根据倒数的意义,乘积是 1的两个数叫做互为倒数,据此解答 . -2 ( 12)=1. -2的倒数是 12. 答案: B. 2.下列图形中,是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析:根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断
2、出答案 . A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误; B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; C、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; D、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确 . 答案: D. 3.下列计算中,正确的是 ( ) A.a+a11=a12 B.5a-4a=a C.a6 a5=1 D.(a2)3=a5 解析 : A、 a与 a11是相加,不是相乘,所以不能利用同底数幂相乘的性质计算,故 A错误; B、 5a-4a=a,故 B正确; C、应为 a6 a5=a,故 C错误; D、应为 (a2)3=a6,故 D 错误 . 答
3、案 : B. 4.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析:从正面看几何体得到主视图即可 . 根据题意 的主视图为: . 答案: B 5.不等式组 104 2 0xx 的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析:由 x-1 0,得 x 1, 由 4-2x 0,得 x 2, 不等式组的解集是 1 x 2,即: 答案: D. 6.下列说法正确的是 ( ) A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后, 6点朝上是必然事件 B.甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们的成绩平均数相同,方差分别是 S甲 2=0.4,S乙 2=0.6,
4、则甲的射击成绩较稳定 C.“明天降雨的概率为 12”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式 解析:利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断 . A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后, 6点朝上是可能事件,此选项错误; B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们的成绩平均数相同,方差分别是 S 甲 2=0.4,S 乙 2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确; C、“明天降雨的概率为 12”,表示明天有可能降雨,此选项错误; D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误 . 答案: B. 7.下列图形中,
5、1一定大于 2的是 ( ) A. B. C. D. 解析:根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质,对选项依次判断即可得出答案 . A、根据对顶角相等, 1= 2,故本选项错误; B、根据两直线平行、内错角相等, 1= 2,故本选项错误; C、根据外角等于不相邻的两内角和, 1 2,故本选项正确; D、根据圆周角性质, 1= 2,故本选项错误 . 答案: C. 8.下列运算正确的是 ( ) A. 213 13 B. 266 C. 25 5 D. 93 解析: A、 21 3 1 3 ,故错误; B、 266,故错误; C、 25 5 ,正确; D、 93 ,故错误 . 答案: C. 9.等腰三角
6、形顶角是 84,则一腰上的高与底边所成的角的度数是 ( ) A.42 B.60 C.36 D.46 解析: ABC中, AB=AC, BD是边 AC上的高 . A=84,且 AB=AC, ABC= C=(180 -84 ) 2=48; 在 Rt BDC中, BDC=90, C=48; DBC=90 -48 =42 . 答案: A. 10.若 ab=-3, a-2b=5,则 a2b-2ab2的值是 ( ) A.-15 B.15 C.2 D.-8 解析:直接将原式提取公因式 ab,进而分解因式得出答案 . ab=-3, a-2b=5, a2b-2ab2=ab(a-2b)=-3 5=-15. 答案:
7、 A. 11.按如图所示的方法折纸,下面结论正确的个数 ( ) 2=90; 1= AEC; ABE ECF; BAE= 3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:由翻折 变换的性质可知, AEB+ FEC=12 180 =90, 则 AEF=90,即 2=90,正确; 由图形可知, 1 AEC,错误; 2=90, 1+ 3=90,又 1+ BAE=90, BAE= 3,正确; BAE= 3, B= C=90, ABE ECF,正确 . 正确的有 3个 . 答案 : C. 12.如图,已知 EF 是 O 的直径,把 A 为 60的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF上
8、,斜边 AB与 O交于点 P,点 B与点 O重合,且 AC 大于 OE,将三角板 ABC沿 OE 方向平移,使得点 B与点 E重合为止 .设 POF=x,则 x的取值范围是 ( ) A.30 x 60 B.30 x 90 C.30 x 120 D.60 x 120 解析:开始移动时, x=30, 移动开始后, POF逐渐增大, 最后当 B与 E重合时, POF取得最大值, 则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2倍得: POF=2 ABC=2 30 =60, 故 x的取值范围是 30 x 60. 答案: A. 13.如图,在地面上的点 A处测得树顶 B的仰角为度, AC=7m,则树高 BC
9、为 (用含的代数式表示 )( ) A.7sin B.7cos C.7tan D. 7tan解析:在 Rt ABC中, BCtanAC , 则 BC=AC tan 7tan m. 答案: C. 14.在 ABC中,点 O是 ABC的内心,连接 OB、 OC,过点 O作 EF BC分别交 AB、 AC于点 E、F,已知 BC=a (a是常数 ),设 ABC的周长为 y, AEF的周长为 x,在下列图象中,大致表示 y与 x之间的函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 解析:如图, 点 O是 ABC的内心, 1= 2, 又 EF BC, 3= 2, 1= 3, EO=EB, 同理可得 FO=F
10、C, x=AE+EO+FO+AF, y=AE+BE+AF+FC+BC, y=x+a, (x 0), 即 y是 x的一次函数, 所以 C选项正确 . 答案: C. 15.如图,将 ABC绕点 C(0, 1)旋转 180得到 A B C,设点 A的坐标为 (a, b),则点 A的坐标为 ( ) A.(-a, -b) B.(-a, -b-1) C.(-a, -b+1) D.(-a, -b+2) 解析:根据题意,点 A、 A关于点 C对称, 设点 A的坐标是 (x, y), 则 02ax , 12by , 解得 x=-a, y=-b+2, 点 A的坐标是 (-a, -b+2). 答案: D. 16.如
11、图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A、 B两点,点 A在 x轴的负半轴,点 B在 x 轴的正半轴,与 y轴交于点 C,且 CO=2AO, CO=BO, AB=3,则下列判断中正确的是 ( ) A.此抛物线的解析式为 y=x2+x-2 B.当 x 0时, y随着 x的增大而增大 C.在此抛物线上的某点 M,使 MAB的面积等于 5,这样的点共有三个 D.此抛物线与直线 94y只有一个交点 解析: CO=2AO, CO=BO, AB=3, OA=1, OB=2, A(-1.0), B(2, 0), 抛物线解析式为 y=(x+1)(x-2),即 y=x2-x-2,所以
12、A选项错误; 抛物线的对称轴为直线 x=12, 当 x 12时, y随着 x的增大而增大,所以 B选项错误; 设 M(t, t2-t-2), 当 MAB的面积等于 5,则 12 3 |t2-t-2|=5, 2 1023tt 或 2 1023tt, 方程 2 1023tt 有两个不等实数解,而方程或 2 1023tt没有实数解, 满足条件的 M点有 2 个,所以 C选项错误; 当 94y时, 2 2 94xx ,解得1212xx抛物线与直线 94y只有一个交点,所以 D选项正确 . 答案: D. 二、填空题 (共 4小题,每小题 3分,满分 12分 ) 17. 112a. 解析:原式通分并利用同
13、分母分式的减法法则计算即可得到结果 . 原式 2 1 322aa . 答案 : 32aa. 18.如图,在 ABCD 中, AD=2, AB=4, A=30,以点 A 为圆心, AD 的长为半径画弧交 AB于点 E,连接 CE,则阴影部分的面积是 (结果保留 ). 解析:过 D点作 DF AB于点 F.可求 ABCD和 BCE的高,观察图形可知阴影部分的面积 =ABCD的面积 -扇形 ADE 的面积 - BCE的面积,计算即可求解 . 过 D点作 DF AB 于点 F. AD=2, AB=4, A=30, DF=AD sin30 =1, EB=AB-AE=2, 阴影部分的面积: 23 0 24
14、 1 2 1 2 4 113313360 . 答案: 3 13. 19.如图, P是双曲线 4yx(x 0)的一个分支上的一点,以点 P为圆心, 1个单位长度为半径作 P,当 P与直线 y=3 相切时,点 P的坐标为 . 解析:设点 P的坐标为 (x, y), P是双曲线 4yx(x 0)的一个分支上的一点, xy=k=4, P与直线 y=3相切, p点纵坐标为: 2, p点横坐标为: 2, P与直线 y=3相切, p点纵坐标为: 4, p点横坐标为: 1, x=1或 2, P的坐标 (1, 4)或 (2, 2). 答案: (1, 4)或 (2, 2). 20.如图,正方形 ABCD 与正方形
15、 EFGH 是位似形,已知 A(0, 5), D(0, 3), E(0, 1), H(0,4),则位似中心的坐标是 . 解析:分别利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用当 B与 F是对应点,以及当 D与 F是对应点分别求出位似中心 . 设当 B与 F是对应点,设直线 BF 的解析式为: y=kx+b, 则 2531kbkb, 解得:45175kb , 故直线 BF的解析式为: 4 1755yx , 则 x=0时, y=175, 即位似中心是: (0, 175), 设当 C与 E是对应点,设直线 CE 的解析式为: y=ax+c, 则 231acc, 解得: 11ac, 故直线 CE的解析式为
16、: y=-x+1, 设直线 DF的解析式为: y=dx+e, 则 313dee, 解得: 233de , 故直线 DF的解析式为: 23 3yx , 则 3 312yxyx , 解得: 67xy即位似中心是: (-6, 7), 综上所述:所述位似中心为: (0, 175), (-6, 7). 答案 : (0, 175), (-6, 7). 三、解答题 (共 4小题,满分 40分 ) 21.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了的多项式,形式如下: -(a+2b)2=a2-4b2 (1)求所捂的多项式 . 解析: (1)根据题意列出整式相加减的式子,再去括号,合并同类项即可 . 答
17、案: (1)原式 =(a2-4b2)+(a+2b)2 =a2-4b2+a2+4b2+4ab =2a2+4ab. (2)当 a=-1, b= 3 时求所捂的多项式的值 . 解析: (2)把 a=-1, b= 3 代入 (1)中的式子即可 . 答案: (2)当 a=-1, b= 3 时, 原式 22 1 4 1 43 2 3 . 22.某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 .两种印刷方式的费用 y(元 )与印刷份数 x(份 )之间的关系如图所示: (1)填空:甲种收费的函数关系式是 . 乙种收费的函数关系式是
18、 . 解析: (1)设甲种收费的函数关系式 y1=kx+b,乙种收费的函数关系式是 y2=k1x,直接运用待定系数法就可以求出结论 . 答案: (1)设甲种收费的函数关系式 y1=kx+b,乙种收费的函数关系式是 y2=k1x,由题意,得 616 100bkb, 12=100k1, 解得: 0.16kb, k1=0.12, y1=0.1x+6(x 0), y2=0.12x(x 0). (2)该校某年级每次需印制 100 450(含 100和 450)份学案,选择哪种印刷方式较合算? 解析: (2)由 (1)的解析式分三种情况进行讨论,当 y1 y2时,当 y1=y2时,当 y1 y2时分别求出
19、 x的取值范围就可以得出选择方式 . 答案: (2)由题意,得 当 y1 y2时, 0.1x+6 0.12x,得 x 300; 当 y1=y2时, 0.1x+6=0.12x,得 x=300; 当 y1 y2时, 0.1x+6 0.12x,得 x 300; 当 100 x 300时,选择乙种方式合算; 当 x=300时,甲、乙两种方式一样合算; 当 300 x 450时,选择甲种方式合算 . 答:印制 100 300(含 100)份学案,选择乙种印刷方式较合算,印制 300份学案,甲、乙两种印刷方式都一样合算,印制 300 450(含 450)份学案,选择甲种印刷方式较合算 . 23.为增强学生
20、环保意识,某中学组织全校 2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数,从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如图统计图 .请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组 (79.5 89.5)”的扇形的圆心角为 度 . 解析: (1)由第三组 (79.5 89.5)的人数即可求出其扇形的圆心角 . 答案: (1)由直方图可知第三组 (79.5 89.5)所占的人数为 20人, 所以“第三组 (79.5 89.5)”的扇形的圆心角 20 3 6 0 1 4 450 . 故答案为: 144. (2)若成绩在 90分以上 (含 90分 )的同学可以获奖
21、,请估计该校约有多少名同学获奖? 解析: (2)首先求出 50 人中成绩在 90 分以上 (含 90 分 )的同学可以获奖的百分比,进而可估计该校约有多少名同学获奖 . 答案: (2)估计该校获奖的学生数 16 1 0 0 % 2 0 0 0 6 4 050 (人 ). (3)某班准备从成绩最好的 4 名同学 (男、女各 2名 )中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是 1男 1女的概率为 . 解析: (3)列表得出所有等可能的情况数,找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数,即可求出所求的概率 . 答案: (3)列表如下: 所有等可能的情况有 12种,其中选出的两名
22、主持人“恰好为一男一女”的情况有 8种, 则 P(选出的两名主持人“恰好为一男一女” ) 2812 3. 答案: 23. 24.先阅读材料,再解答问题: 小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧 (或等弧 )所对的圆周角相等 .如图,点 A、 B、 C、 D均为 O上的点,则有 C= D.小明还发现,若点 E在 O外,且与点D在直线 AB 同侧,则有 D E. 请你参考小明得出的结论,解答下列问题: (1)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为 (0, 7),点 B 的坐标为 (0, 3),点 C的坐标为 (3, 0). 在图 1中作出 ABC 的外接圆 (保
23、留必要的作图痕迹,不写作法 ). 若在 x轴的正半轴上有一点 D,且 ACB= ADB,则点 D的坐标为 . 解析: (1)作出 ABC的两边的中垂线的交点,即可确定圆心,则外接圆即可作出 . D就是中所作的圆与 x轴的正半轴的交点,根据作图写出坐标即可 . 答案: (1) 根据图形可得,点 D 的坐标是 (7, 0). (2)如图 2,在平面直角坐标系 xOy中,点 A的坐标为 (0, m),点 B的坐标为 (0, n),其中 m n 0.点 P为 x轴正半轴上的一个动点,当 APB 达到最大时,直接写出此时点 P的坐标 . 解析: (2)当以 AB 为弦的圆与 x轴正半轴相切时,对应的 APB最大,根据垂径定理和勾股定理即可求解 . 答案: (2)当以 AB为弦的圆与 x轴正半轴相切时,作 CD y轴,连接 CP、 CB. A的坐标为 (0, m),点 B的坐标为 (0, n), D的坐标是 (0,2mn),即 BC=PC=2mn, 在直角 BCD中, BC=2mn, BD=2mn, 则 22C D B C B D m n , 则 O P C D m n. 故 P的坐标是 ( mn , 0).