1、2016年河南省南阳市淅川县中考一模数学 一、选择题 (共 8小题，每小题 3分，满分 24分 ) 1. 在已知实数： -1， 0， 2 ， -2中，最大的一个实数是 ( ) A.-1 B.0 C. 2 D.-2 解析： -2 -1 0 2 ， 最大的一个实数是 2 . 答案： C. 2. 2014 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 1500 万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为 ( ) A.15 105 B.1.5 106 C.1.5 107 D.0.15 108 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n
2、的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当 原数的绝对值 1时， n是负数 . 答案： C. 3. 观察如图所示的两个物体，其主视图为 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看左边是一个高矩形，右边是一个低矩形 . 答案： B. 4. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形 .故 C选项不合题意； D
3、、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 选项符合题意 . 答案： D. 5. 下列计算正确的是 ( ) A. 2 + 3 = 5 B. 2 - 3 =-1 C. 2 3 =6 D. 18 2 =3 解析： A、 2 和 3 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、 2 和 3 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、 2 3 = 6 ，计算错误，故本选项错误； D、 18 2 = 9 =3，计算正确，故本选项正确 . 答案： D. 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 ( ) A.1.65， 1.
4、70 B.1.70， 1.65 C.1.70， 1.70 D.3， 5 解析：跳高成绩为 170 的人数最多，故跳高成绩的众数为 176； 共 15名学生，中位数落在第 8名学生处，第 8名学生的跳高成绩为 165，故中位数为 165. 答案： A. 7. 如图，将平行四边形 ABCD折叠，使顶点 D恰落在 AB边上的点 M处，折痕为 AN，那么对于结论 MN BC， MN=AM，下列说法正确的是 ( ) A.都对 B.都错 C.对错 D.错对 解析：平行四边形 ABCD， B= D= AMN， MN BC， AM=DA， 四边形 AMND为菱形， MN=AM. 答案： A. 8. 如图，在
5、Rt ABC 中， ACB=60， DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、 AC 于 D、 E 两点 .若 BD=2，则 AC的长是 ( ) A.4 B.4 3 C.8 D.8 3 解析：如图， 在 Rt ABC中， ACB=60， A=30 . DE垂直平分斜边 AC， AD=CD， A= ACD=30， DCB=60 -30 =30， BD=2， CD=AD=4， AB=2+4=6， 在 BCD中，由勾股定理得： CB=2 3 ， 在 ABC中，由勾股定理得： AC= 22AB BC =4 3 . 答案： B. 二、填空题 (共 7小题，每小题 3分，满分 21分 ) 9. 2的相反
6、数是 _. 解析：根据相反数的定义可知 . 答案： -2. 10. 已知扇形的半径为 3，圆心角为 120，它的弧长为 _. 解析：扇形的圆心角为 120，半径为 6， 扇形的弧长是： 120 6180=2 . 答案： 2 . 11. 袋中有 4个红球， x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为 34，则 x的值为 _. 解析：设袋中有 x个黄球，根据题意得 4xx=34， 解得 x=12. 答案： 12. 12. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2的度数为 _. 解析： 1=40， 3=90 - 1=90 -40 =50， 4=180 -50 =130， 直尺的两边互相平行，
7、 2= 4=130 . 答案： 130 . 13. 如图， ABC 的三个顶点都在 5 5 的网格 (每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 )的格点上，将 ABC 绕点 B逆时针旋转到 A BC的位置，且点 A、 C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 _.(保留 ) 解析：由题意可得， AB=BB = 222 13 3 ， ABB =90， S 扇形 BAB = 290 13341603 ， S AB C =12BC B C =3， 则 S 阴影 =S 扇形 BAB -S AB C =134-3. 答案： 134-3. 14. 如图， ABCD中， E是边 BC上一点， AE交 BD 于
8、 F，若 BE=2， EC=3，则 BFDF的值为 _. 解析：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD=BC， BE=2， EC=3， BC=AD=BE+CE=2+3=5， AD BC， BEF DAF， BE： AD=BF： DF=2： 5， 即 25BFDF， 答案： 25. 15. 如图，矩形 ABCD 中， AB=6， BC=8， E是 BC边上的一定点， P是 CD边上的一动点 (不与点 C、 D重合 )， M， N分别是 AE、 PE 的中点，记 MN的长度为 a，在点 P运动过程中， a不断变化，则 a的取值范围是 _. 解析：矩形 ABCD中， AB=6， BC=
9、8， 对角线 AC= 2268 =10， P是 CD边上的一动点 (不与点 C、 D重合 )， 8 AP 10， 连接 AP， M， N分别是 AE、 PE 的中点， MN是 AEP的中位线， MN=12AP， 4 a 5. 答案： 4 a 5. 三、解答题 (共 8小题，满分 75分 ) 16. 先化简，再求值： (211xx x x) (x+1)，其中 x 2 . 解析：先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法 . 答案：原式 = 2 111 1 1xx x x x x = 11 111xxx x x =1x， 当 x= 2 时， 原式 = 12= 22. 17
10、. 已知：如图，在 ABC中， ACB=90， CAB 的平分线交 BC 于 D， DE AB，垂足为 E，连结 CE，交 AD于点 H. (1)求证： AD CE； (2)如果过点 E作 EF BC交 AD于点 F，连结 CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想 . 解析： (1)欲证明 AD CE，只需证得 ACE为等腰三角形； (2)四边形 CDEF是菱形 .由 (1)的结论结合已知条件可以推知对角线 FD、 CE 相互垂直平分 . 答案： (1)如图， ACB=90， CAB 的平分线交 BC 于 D， DE AB， 在 ACD与 AED中， C A D E A DA C D A E
11、 DA D A D， ACD AED(AAS)， AC=AE， AH CE，即 AD CE； (2)四边形 CDEF是菱形 .理由如下： 由 (1)知， AC=AE， AD CE， CH=EH， EF BC， EH FHCH HD， FH=HD， 四边形 CDEF是菱形 . 18. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查 (每人从中只能选一项 )，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题 . (1)将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查的样本容量是 _； (3)已知该校有 1200名学生，请你根据
12、样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 . 解析： (1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数； (2)根据 (1)的计算结果再利用条形图即可得出样本容量； (3)用全校学生数喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出 . 答案： (1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有 10人， 女生总人数为： 10 20%=50(人 )， 女生中喜欢舞蹈的人数为： 50-10-16=24(人 )， 如图所示： (2)本次抽样调查的样本容量是： 30+6+14+50=100； (3)样本
13、中喜欢剪纸的人数为 30 人，样本容量为 100， 估计全校学生中喜欢剪纸的人数 =1200 30100=360 人 . 19. 如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数 y=mx的图象交于点 P，点 P在第一象限 .PA x轴于点 A， PB y轴于点 B.一次函数的图象分别交 x轴、 y轴于点 C、 D，且 S PBD=4， 1=2OCOA. (1)求点 D的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当 x 0时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围 . 解析： (1)在 y=kx+2中，只要 x=0得 y=2即可得点 D的坐标为 (0， 2).
14、(2)由 AP OD得 Rt PAC Rt DOC，又 1=2OCOA，可得 1=3OD OCAP AC，故 AP=6， BD=6-2=4，由 S PBD=4 可得 BP=2，把 P(2， 6)分别代入 y=kx+2 与 y=mx可得一 次函数解析式为： y=2x+2反比例函数解析式为： y=12x(3)当 x 0时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围由图象能直接看出 x 2. 答案： (1)在 y=kx+2中，令 x=0得 y=2， 点 D的坐标为 (0， 2) (2) AP OD， CDO= CPA， COD= CAP， Rt PAC Rt DOC， 1=2OCOA，即 1=3
15、OCAC， 1=3OD OCAP AC， AP=6， 又 BD=6-2=4， 由 S PBD=12BP BD=4，可得 BP=2， P(2， 6)(4分 )把 P(2， 6)分别代入 y=kx+2与 y=mx可得 一次函数解析式为： y=2x+2， 反比例函数解析式为： y=12x； (3)由图可得 x 2. 20. 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑 (如图 ).为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A点的俯角为 60 (如图 ).若已知 CD为 10米，请求出雕塑
16、AB的高度 .(结果精确到 0.1米，参考数据 3 =1.73) 解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形 .本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解 . 答案：过点 C作 CE AB于 E. ADC=90 -60 =30， ACD=90 -30 =60， CAD=90 . CD=10， AC=12CD=5. 在 Rt ACE中， AEC=90， ACE=30， AE=12AC=52， CE=AC cos ACE=5 cos30 =5 32. 在 Rt BCE中， BCE=45， BE=CE=5 32， AB=AE+BE=52+5 32 52( 3 +1) 6.8(米 ). 故雕
17、塑 AB的高度约为 6.8米 . 21. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 OC、折线 OAB分别是甲、乙两人登山的路程 y(米 )与登山时间 x(分 )之间的函数图象 .请根据图象所提供的信息，解答如下问题： (1)求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； (2)求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？ 解析： (1)设甲登山的路程 y与登山时间 x之间的函数解析式为 y=kx，根据图象得到点 C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； (2)根据图形写出点 A、 B的坐标，再利用待定系数法求出线段 AB的解析式，再与 OC 的解析式联立求
18、解得到交点的坐标，即为相遇时的点 . 答案： (1)设甲登山的路程 y与登山时间 x之间的函数解析式为 y=kx， 点 C(30， 600)在函数 y=kx的图象上， 600=30k， 解得 k=20， y=20x(0 x 30)； (2)设乙在 AB段登山的路程 y与登山时间 x之间的函数解析式为 y=ax+b(8 x 20)， 由图形可知，点 A(8， 120)， B(20， 600) 所以， 8 1 2 0 ?2 0 6 0 0abab ， 解得 40?200ab ， 所以， y=40x-200， 设点 D为 OC 与 AB的交点， 联立 2 0 ?4 0 2 0 0yx， 解得 10?
19、200xy， 故乙出发后 10分钟追上甲，此时乙所走的路程是 200 米 . 22. 在 Rt AOB 中， AOB=90， OA=OB=4 厘米，点 P 从 B 出发，以 1 厘米 /秒的速度沿射线 BO 运动，设点 P 运动时间为 t(t 0)秒 . APC 是以 AP 为斜边的等腰直角三角形，且 C，O两点在直线 BO 的同侧，连接 OC. (1)当 t=1时，求 ACAO的值； (2)求证： APB ACO； (3)设 POC的面积为 S，求 S与 t的函数解析式 . 解析： (1)根据 t=1 求出 BP、 OP，根据勾股定理求出 AP，根据余弦的定义求出 AC，计算即可； (2)根
20、据等腰直角三角形的性质求出 2A B A PA O A C和 BAO= PAC=45，根据相似三角形的判定定理证明； (3)分 0 t 4、 t=4 和 t 4 三种情况，根据等腰直角三角形的性质和正弦的定义以及三角形的面积公式计算即可 . 答案： (1)当 t=1时， OP=3， OA=4， 在 Rt AOP中， AP= 22OP OA =5， ACP为等腰三角形， AC=AP cos45 =522， 52=8ACAO； (2)证明： AOB， ACP都是等腰三角形， 2A B A PA O A C， BAO= PAC=45， BAP= OAC， APB ACO； (3)当 0 t 4时，
21、APB ACO， 2B P A BO C A O， AOC= ABP=45， OC= 22BP= 22t， 作 CM BO，垂足为 M， 则 CM=OC sin45 =12t， S=12 OP CM=12 (4-t) 12t=-14t2+t； 当 t=4时，点 P与点 O重合， POC不存在； 当 t 4时， BP=t，则 OP=t-4. 由得， S=12 (t-4) 12t=14t2-t； S=221 0441 4()4)t t tt t t . 23. 如图，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴交于 A、 B两点，且 A点坐标为 (-3， 0)，经过B点的直线交抛物线于点 D(-2，
22、 -3). (1)求抛物线的解析式； (2)过 x 轴上点 E(a， 0)(E点在 B点的右侧 )作直线 EF BD，交抛物线于点 F，求直线 BD和直线 EF 的解析式； (3)是否存在实数 a使四边形 BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不存在，请说明理由 . 解析： (1)将 A、 D两点的坐标代入解析式求出 b、 c即可； (2)先求出 B点坐标，再根据 B、 D两点坐标求出 BD解析式，进而求出 EF 解析式； (3)由于 EF 已经与 BD 平行了，只需让 DF BE 就可以了，此时， F 点的纵坐标与 D 点相同，从而可求出 F点的坐标，进而求出 E点坐标，即求出 a的值 . 答案： (1)将 A、 D两点代入 y=x2+bx+c可求得： b=2， c=-3， 抛物线解析式为 y=x2+2x-3 (2)由抛物线解析式 y=x2+2x-3可求 B的坐标是 (1， 0)， 由 B、 D两点坐标求得直线 BD的解析式为 y=x-1； EF BD， 直线 EF的解析式为： y=x-a (3)若四边形 BDFE是平行四边形，则 DF x轴，如图， D、 F两点的纵坐标相等，即点 F的纵坐标为 -3. F点的坐标为 (0， -3)， DF=2， BE=DF=2， E(3， 0)， 即： a=3. 所以存在实数 a=3，使四边形 BDFE是平行四边形 .
