【学历类职业资格】贵州省专升本考试高等数学真题2012年及答案解析.doc
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1、贵州省专升本考试高等数学真题 2012 年及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:30,分数:60.00)1.函数 (分数:2.00)A.-4,+)B.(-4,+)C.-4,0)(0,+)D.(-4,0)(0,+)2.下列函数中为偶函数的是_ Ay=x 2 +log 3 (1-x) By=sinx C (分数:2.00)A.B.C.D.3.当 x0 时,下列无穷小量中与 ln(1+2x)等价的是_ Ax B (分数:2.00)A.B.C.D.4.设函数 (分数:2.00)A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点5.函数 (分数:2.00)A.
2、极限不存在B.间断C.连续但不可导D.连续且可导6.设函数 f(x)=|x|(x),其中 (x)在 x=0 处连续 (0)0,则 f“(x)_(分数:2.00)A.不存在B.等于 “(0)C.存在且等于 0D.存在且等于 (0)7.若函数 y=f(u)可导,u=e x ,则 dy=_(分数:2.00)A.f“(ex)dxB.f“(ex)d(ex)C.f“(x)exdxD.f(ex)“dex8.曲线 有水平渐近线的充分条件是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.9.设函数 ,则 _ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.10.曲线 (分数:2.00)A.0B.1C.2
3、D.311.方程 x 3 +3x+c=0(其中 c 为任意实数)在区间(0,1)内实根最多有_(分数:2.00)A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个12.若 f“(x)连续,则下列等式正确的是_(分数:2.00)A.f(x)dx“=f(x)B.f“(x)dx=f(x)C.df(x)=f(x)D.df(x)dx=f(x)13.如果 f(x)的一个原函数为 x-arcsinx,则f(x)dx=_ A B Cx-arcsinx+C D (分数:2.00)A.B.C.D.14.设 f“(x)=1,且 f(0)=1,则f(x)dx=_ Ax+C B Cx 2 +x+C D (分数:2.00)A.B.
4、C.D.15._ (分数:2.00)A.-cosx2B.cos(sinx)2cosxC.xcosx2D.cos(sinx2)16._ (分数:2.00)A.1B.0C.1-2e-1D.e-1-117.下列广义积分收敛的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.18.微分方程 (分数:2.00)A.二阶非线性微分方程B.二阶线性微分方程C.一阶非线性微分方程D.一阶线性微分方程19.微分方程 (分数:2.00)A.y2=cos2x+CB.y2=sin2x+CC.y=sin2x+CD.y=cos2x+C20.在空间直角坐标系中,若向量 与 Ox 轴和 Oz 轴正向的夹角分别为 45和
5、 60,则向量(分数:2.00)A.30B.60C.45D.60或 12021.直线 (分数:2.00)A.直线在平面内B.平行C.垂直D.相交但不垂直22.下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是_ A (分数:2.00)A.B.C.D.23. _ A0 B C (分数:2.00)A.B.C.D.24.函数 z=f(x,y)在点(x 0 ,y 0 )处可微是 f(x,y)在该点处两个偏导数 (分数:2.00)A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件25.已知 z=x+y+sin(xy),则 (分数:2.00)A.sin(xy)B.sin(xy)(1+xy)C
6、.cos(xy)-xysin(xy)D.-xycos(xy)26.幂级数 (分数:2.00)A.e-xB.e-2xC.e-x2D.2e-2x27.下列级数发散的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.28.若级数 (分数:2.00)A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个29.若 L 是曲线 y=x 3 上从点(1,1)到(-1,-1)的一条连续曲线段,则曲线积分 L (e y +y-2)dx+(xe y +x-3y)dy 的值为_(分数:2.00)A.e-1+e-4B.-e-1-e-4C.-e-1-e+4D.030.设 则交换积分次序后,I 可化为_ A B C D (分数:
7、2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:20.00)31.已知 f(x-1)=x 2 -x,则 (分数:2.00)32.设函数 (分数:2.00)33.如果函数 f(x)在点 a 处可导且 f(a)为 f(x)的极小值,则 f“(a)= 1 (分数:2.00)34.曲线 y=xe -x 的拐点是 1 (分数:2.00)35.不定积分 (分数:2.00)36.微分方程 (分数:2.00)37.向量 (分数:2.00)38.设方程 xy+xz+yz=0 所确定的隐函数为 z=z(x,y),则 (分数:2.00)39.设积分区域 D 为:x 2 +y 2 4y,则 (分数:2.00
8、)40.若 则正项级数 (分数:2.00)三、计算题(总题数:10,分数:50.00)41.求极限 (分数:5.00)_42.已知参数方程 (分数:5.00)_43.求不定积分 (分数:5.00)_44. (分数:5.00)_45.求微分方程 (分数:5.00)_46.求函数 z(x,y)=y 3 -x 2 +6x-12y+10 的极值 (分数:5.00)_47.求过点 A(2,-3,-1)且与直线 (分数:5.00)_48.求函数 (分数:5.00)_49.计算 (分数:5.00)_50.求幂级数 (分数:5.00)_四、应用题(总题数:2,分数:14.00)51.求函数 在 x0 时的最大
9、值,并从数列 中选出最大的一项(已知 (分数:7.00)_52.过点 M(3,0)作曲线 y=ln(x-3)的切线,该切线与此曲线及 x 轴围成一平面图形 D试求平面图形 D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积 (分数:7.00)_五、证明题(总题数:1,分数:6.00)53.证明不等式: (分数:6.00)_贵州省专升本考试高等数学真题 2012 年答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:30,分数:60.00)1.函数 (分数:2.00)A.-4,+)B.(-4,+)C.-4,0)(0,+) D.(-4,0)(0,+)解析:解析 要使函数有意义,则2.下列
10、函数中为偶函数的是_ Ay=x 2 +log 3 (1-x) By=sinx C (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 因为 f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),所以 y=xsinx 是偶函数3.当 x0 时,下列无穷小量中与 ln(1+2x)等价的是_ Ax B (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 由于4.设函数 (分数:2.00)A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点 解析:解析 由于 f(x)在 x=0 处的左右极限均不存在,故 x=0 是 f(x)的第二类间断点5.函数 (分数:2.00)A.极限不存在B.间断C.连续但不可导
11、 D.连续且可导解析:解析 在 x=0 处连续,又 不存在,故6.设函数 f(x)=|x|(x),其中 (x)在 x=0 处连续 (0)0,则 f“(x)_(分数:2.00)A.不存在 B.等于 “(0)C.存在且等于 0D.存在且等于 (0)解析:解析 根据已知条件,7.若函数 y=f(u)可导,u=e x ,则 dy=_(分数:2.00)A.f“(ex)dxB.f“(ex)d(ex) C.f“(x)exdxD.f(ex)“dex解析:解析 由一阶微分形式不变性可知,dy=df(u)=f“(u)du=f“(e x )d(e x ),应选 B8.曲线 有水平渐近线的充分条件是_ A B C D
12、 (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 当 由此可得 y=0 是9.设函数 ,则 _ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 10.曲线 (分数:2.00)A.0B.1 C.2D.3解析:解析 x0 时, 当 x0 时11.方程 x 3 +3x+c=0(其中 c 为任意实数)在区间(0,1)内实根最多有_(分数:2.00)A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 解析:解析 设 f(x)=x 3 +3x+c,由于 f“(x)=3x 2 +30 故 f(x)在(0,1)内单调递增,在区间(0,1)内 f(x)与 x 轴最多有一个交点,即方程 x 3 +3x+c=
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