1、2016年浙江省丽水市中考真题数学 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1.下列四个数中，与 -2的和为 0的数是 ( ) A.-2 B.2 C.0 D. 12解析：互为相反数的的两个数和为 0，找出 -2的相反数即可 .-2的相反数是 2. 答案： B 2.计算 32 3-1的结果是 ( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 解析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 . 32 3-1=32-1=3. 答案： A. 3.下列图形中，属于立体图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、角是平面图形，故 A错误； B、圆是平面图形，故 B错误； C、圆锥是立体图形，故
2、C正确； D、三角形是平面图形，故 D错误 . 答案： C. 4.11ab的运算结果正确的是 ( ) A. 1abB. 2abC.ababD.a+b 解析： 11 b a a ba b a b a b a b . 故 11ab的运算结果正确的是 abab. 答案： C. 5.某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是 ( ) A.七年级的合格率最高 B.八年级的学生人数为 262 名 C.八年级的合格率高于全校的合格率 D.九年级的合格人数最少 解析：七、八、九年级的人数不确定， 无法求得七、八、九年级的合格率 . A
3、错误、 C错误 . 由统计表可知八年级合格人数是 262人，故 B错误 . 270 262 254， 九年级合格人数最少 . 故 D正确 . 答案： D. 6.下列一元二次方程没有实数根的是 ( ) A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0 解析：求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断 . A、 =22-4 1 1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误； B、 =12-4 1 2=-7 0，方程没有实数根，此选项正确； C、 =0-4 1 (-1)=4 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误； D、 =(-2)2-4 1 (
4、-1)=8 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误 . 答案 ： B. 7.如图， ABCD的对角线 AC， BD 交于点 O，已知 AD=8， BD=12， AC=6，则 OBC的周长为 ( ) A.13 B.17 C.20 D.26 解析：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC=3， OB=OD=6， BC=AD=8， OBC的周长 =OB+OC+AD=3+6+8=17. 答案： B. 8.在直角坐标系中，点 M， N在同一个正比例函数图象上的是 ( ) A.M(2， -3)， N(-4， 6) B.M(-2， 3)， N(4， 6) C.M(-2， -3)， N(4， -6) D.
5、M(2， 3)， N(-4， 6) 解析：设正比例函数的解析式为 y=kx，根据 4个选项中得点 M的坐标求出 k的值，再代入 N点的坐标去验证点 N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论 . 设正比例函数的解析式为 y=kx， A、 -3=2k，解得： k= 32， -4 ( 32)=6， 6=6， 点 N在正比例函数 y= 32x的图象上； B、 3=-2k，解得： k= 32， 4 ( 32)=-6， -6 6， 点 N不在正比例函数 y= 32x的图象上； C、 -3=-2k，解得： k=32， 4 32=6， 6 -6， 点 N不在正比例函数 y=32x的图象上； D、 3=2k，
6、解得： k=32， -4 32=-6， -6 6， 点 N不在正比例函数 y=32x的图象上 . 答案： A. 9.用直尺和圆规作 Rt ABC 斜边 AB上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、根据垂径定理作图的方法可知， CD是 Rt ABC斜边 AB 上的高线，不符合题意； B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知， CD 是 Rt ABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦的性质可知， CD 是 Rt ABC 斜边 AB上的高线，不符合题意； D、无法证明 CD是 Rt ABC 斜边 AB上的高线，符合题意 .
7、 答案： D. 10.如图，已知 O是等腰 Rt ABC的外接圆，点 D 是 AC 上一点， BD交 AC 于点 E，若 BC=4，AD=45，则 AE的长是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.1.2 解析：等腰 Rt ABC， BC=4， AB为 O的直径， AC=4， AB=4 2 ， D=90， 在 Rt ABD中， AD=45， AB=4 2 ， BD=285， D= C， DAC= CBE， ADE BCE， AD： BC=45： 4=1： 5， 相似比为 1： 5， 设 AE=x， BE=5x， DE=285-5x， CE=28-25x， AC=4， x+28-25x=4， 解得
8、： x=1. 答案： C. 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 11.分解因式： am-3a= . 解析：根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可 . am-3a=a(m-3). 答案： a(m-3). 12.如图，在 ABC中， A=63，直线 MN BC，且分别与 AB， AC相交于点 D， E，若 AEN=133，则 B的度数为 . 解析： AEN= A+ ADE， AEN=133， A=63， ADE=70， MN BC， B= ADE=70 . 答案： 70 . 13.箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为 1个黑球和 1
9、个红球的概率是 . 解析：由题意可得， 故恰好为 1个黑球和 1 个红球的概率是： 812 23. 答案： 23. 14.已知 x2+2x-1=0，则 3x2+6x-2= . 解析 ： x2+2x-1=0， x2+2x=1， 3x2+6x-2=3(x2-2x)-2=3 1-2=1. 答案 ： 1. 15.如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BE AD， BF CD，垂足分别为点 E， F，延长 BD 至 G，使得 DG=BD，连结 EG， FG，若 AE=DE，则 EGAB. 解析：如图，连接 AC、 EF， 在菱形 ABCD中， AC BD， BE AD， AE=DE， AB=BD，
10、又菱形的边 AB=AD， ABD是等边三角形， ADB=60， 设 EF与 BD相交于点 H， AB=4x， AE=DE， 由菱形的对称性， CF=DF， EF是 ACD的中位线， 1124D H D O B D x ， 在 Rt EDH中， 33E H D H x， DG=BD， GH=BD+DH=4x+x=5x， 在 Rt EGH中，由勾股定理得， 2 222 3752E G E H G H x x x ， 所以， 72274E G xA B x. 答案： 72. 16.如图，一次函数 y=-x+b 与反比例函数 4yx(x 0)的图象交于 A， B 两点，与 x 轴、 y轴分别交于 C，
11、 D两点，连结 OA， OB，过 A作 AE x轴于点 E，交 OB于点 F，设点 A的横坐标为 m. (1)b= (用含 m的代数式表示 ). (2)若 S OAF+S 四边形 EFBC=4，则 m 的值是 . 解析： (1)根据待定系数法点 A的纵坐标相等列出等式即可解决问题 . 点 A在反比例函数 4yx(x 0)的图象上，且点 A的横坐标为 m， 点 A的纵坐标为 4m，即点 A的坐标为 (m， 4m). 令一次函数 y=-x+b中 x=m，则 y=-m+b， 4mbm . 即 4bmm. 故答案为： 4mm. (2)作 AM OD于 M， BN OC 于 N.记 AOF面积为 S，则
12、 OEF面积为 2-S，四边形 EFBN面积为 4-S， OBC和 OAD 面积都是 6-2S， ADM面积为 4-2S=2(2-s)，所以 S ADM=2S OEF，推出1122E F A M N B，得 B(2m， 2m )代入直线解析式即可解决问题 . 作 AM OD于 M， BN OC于 N. 反比例函数 4yx，一次函数 y=-x+b都是关于直线 y=x对称， AD=BC， OD=OC， DM=AM=BN=CN，记 AOF面积为 S， 则 OEF 面积为 2-S，四边形 EFBN 面积为 4-S， OBC 和 OAD 面积都是 6-2S， ADM 面积为 4-2S=2(2-s)， S
13、 ADM=2S OEF， 1122E F A M N B， 点 B坐标 (2m， 2m)代入直线 4y x mm ， 242 mmmm ，整理得到 m2=2， m 0， m= 2 . 故答案为 ： 2 . 答案： 4mm； 2 . 三、解答题 17.计算： 0382 . 解析：原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果 . 答案：原式 1222 1 2 . 18.解不等式： 3x-5 2(2+3x) 解析：先去括号，然后移项及合并同类项，系数化为 1，即可解答本题 . 答案： 3x-5 2(2+3x)， 去括号，得 3x-5 4+6x， 移项及合并同类项，得 -3
14、x 9， 系数化为 1，得 x -3. 故原不等式组的解集是： x -3. 19.数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B， C， E在同一直线上，若 BC=2，求 AF的长 . 请你运用所学的数学知识解决这个问题 . 解析：根据正切的定义求出 AC，根据正弦的定义求出 CF，计算即可 . 答案：在 Rt ABC中， BC=2， A=30， 2 3BCAC ta n A， 则 EF=AC=2 3 ， E=45， FC=EF sinE= 6 ， 2
15、36A F A C F C . 20.为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题 . (1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍，求“跳绳”项目的女生人数 . 解析： (1)先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以 2 可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数 . 答案： (1)(400+600) 2-260 =10002 -260 =500-260 =240(人 ) 答：“
16、跳绳”项目的女生人数是 240人 . (2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由 . 解析： (2)根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解 . 答案： (2)“掷实心球”项目平均分： (400 8.7+600 9.2) (400+600) =(3480+5520) 1000 =90001000 =9(分 ). 投篮项目平均分大于 9 分， 其余项目平均分小于 9 分 . 故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目 . (3)请结合统计图信息和实
17、际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议 . 解析： (3)根据统计图提出合理化建议，合理即可 . 答案： (3)如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳 . 21.2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门 .设该运动员离开起点的路程 S(千米 )与跑步时间 t(分钟 )之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3千米 /分，用时 35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求图中 a的值 . 解析： (1)根据路程 =速度时间，即可解决问题 . 答案
18、： (1)从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米 /分，用时 35分钟， a=0.3 35=10.5千米 . (2)组委会在距离起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次经过 C 点到第二次经过 C点所用的时间为 68分钟 . 求 AB 所在直线的函数解析式； 该运动员跑完赛程用时多少分钟？ 解析： (2)先求出 A、 B两点坐标即可解决问题 . 令 s=0，求出 x的值即可解决问题 . 答案： (2)线段 OA 经过点 O(0， 0)， A(35， 10.5)， 直线 OA解析式为 y=0.3t(0 t 35)， 当 s=2.1时， 0.3t=2.1，解得 t=7， 该运动
19、员从第一次经过 C点到第二次经过 C点所用的时间为 68分钟， 该运动员从起点点到第二次经过 C点所用的时间是 7+68=75分钟， 直线 AB经过 (35， 10.5)， (75， 2.1)， 设直线 AB解析式 s=kt+b， 35 10.575 2.1kbkb解得 0.2117.85kb， 直线 AB 解析式为 s=-0.21t+17.85. 该运动员跑完赛程用的时间即为直线 AB 与 x轴交点的横坐标， 当 s=0，时， -0.21t+17.85=0，解得 t=85 该运动员跑完赛程用时 85分钟 . 22.如图， AB是以 BC为直径的半圆 O的切线， D为半圆上一点， AD=AB，
20、 AD， BC 的延长线相交于点 E. (1)求证： AD 是半圆 O 的切线 . 解析： (1)连接 OD， BD，根据圆周角定理得到 ABO=90，根据等腰三角形的性质得到 ABD= ADB， DBO= BDO，根据等式的性质得到 ADO= ABO=90，根据切线的判定定理即可得到即可 . 答案： (1)连接 OD， BD， AB是 O的直径， AB BC，即 ABO=90， AB=AD， ABD= ADB， OB=OD， DBO= BDO， ABD+ DBO= ADB+ BDO， ADO= ABO=90， AD是半圆 O的切线 . (2)连结 CD，求证： A=2 CDE. 解析： (2
21、)由 AD 是半圆 O的切线得到 ODE=90，于是得到 ODC+ CDE=90，根据圆周角定理得到 ODC+ BDO=90，等量代换得到 DOC=2 BDO， DOC=2 CDE即可得到结论 . 答案： (2)由 (1)知， ADO= ABO=90， A=360 - ADO- ABO- BOD=180 - BOD， AD是半圆 O的切线， ODE=90， ODC+ CDE=90， BC是 O的直径， ODC+ BDO=90， BDO= CDE， BDO= OBD， DOC=2 BDO， DOC=2 CDE， A= CDE. (3)若 CDE=27， OB=2，求 BD 的长 . 解析： (3
22、)根据已知条件得到 DOC=2 CDE=54，根据平角的定义得到 BOD=180 -54=126，然后由弧长的公式即可计算出结果 . 答案： (3) CDE=27， DOC=2 CDE=54， BOD=180 -54 =126， OB=2， BD 的长 1 2 6 2 71 8 0 5 . 23.如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB， CD之间悬挂一根近似成抛物线 214 31 0 5y x x 的绳子 . (1)求绳子最低点离地面的距离 . 解析： (1)直接利用配方法求出二次函数最值得出答案 . 答案： (1) 1 010a ， 抛物线顶点为最低点， 221 4 1 7341 0 5
23、 1 0 5y x x x ， 绳子最低点离地面的距离为： 75m. (2)因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子 (如图 2)，使左边抛物线F1的最低点距 MN为 1米，离地面 1.8米，求 MN 的长； 解析： (2)利用顶点式求出抛物线 F1的解析式，进而得出 x=3时， y的值，进而得出 MN 的长 . 答案： (2)由 (1)可知， BD=8， 令 x=0得 y=3， A(0， 3)， C(8， 3)， 由题意可得：抛物线 F1的顶点坐标为： (2， 1.8)， 设 F1的解析式为： y=a(x-2)2+1.8， 将 (0， 3)代入得： 4a+1.8=
24、3， 解得： a=0.3， 抛物线 F1为： y=0.3(x-2)2+1.8， 当 x=3时， y=0.3 1+1.8=2.1， MN的长度为： 2.1m. (3)将立柱 MN的长度提升为 3米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2对应函数的二次项系数始终为 14，设 MN 离 AB的距离为 m，抛物线 F2的顶点离地面距离为 k，当 2 k 2.5时，求m的取值范围 . 解析： (3)根据题意得出抛物线 F2的解析式，得出 k的值，进而得出 m的取值范围 . 答案： (3) MN=DC=3， 根据抛物线的对称性可知抛物线 F2的顶点在 ND 的垂直平分线上， 抛物线 F2的顶点坐标为： (
25、12 4m， k)， 抛物线 F2的解析式为： 241142y x m k ， 把 C(8， 3)代入得： 211432 44 mk ， 解得： 22 314 41km ， 21 8316km ， k是关于 m的二次函数， 又由已知 m 8，在对称轴的左侧， k随 m的增大而增大， 当 k=2时， 21 8 3 216 m ， 解得： m1=4， m2=12(不符合题意，舍去 )， 当 k=2.5时， 21 8 3 2 .516 m ， 解得： m1=8-2 2 ， m2=8+2 2 (不符合题意，舍去 )， m的取值范围是： 4 m 8-2 2 . 24.如图，矩形 ABCD中，点 E为 B
26、C上一点， F为 DE 的中点，且 BFC=90 . (1)当 E为 BC中点时，求证： BCF DEC. 解析： (1)由矩形和直角三角形斜边上的中线性质得出 CF=12DE=EF，由等腰三角形的性质得出 FEC= FCE，证出 CF=CE，由 ASA证明 BCF DEC即可 . 答案： (1)在矩形 ABCD中， DCE=90， F是斜边 DE的中点， CF=12DE=EF， FEC= FCE， BFC=90， E为 BC中点， EF=EC， CF=CE， 在 BCF和 DEC中， B F C D C EC F C EF C B D E C， BCF DEC(ASA). (2)当 BE=2
27、EC时，求 CDBC的值 . 解析： (2)设 CE=a，则 BE=2a， BC=3a，证明 BCF DEC，得出对应边成比例 CF BCEC ED，得出 ED2=6a2，由勾股定理得出 DC= 5 a，即可得出结果 . 答案： (2)设 CE=a，由 BE=2CE，得： BE=2a， BC=3a， CF是 Rt DCE斜边上的中线， CF=12DE， FEC= FCE， BFC= DCE=90， BCF DEC， CF BCEC ED， 即： 312 ED aa ED， 解得： ED2=6a2 由勾股定理得： 2 2 2 265D C D E E C a a a ， 5533C D aB C
28、 a. (3)设 CE=1， BE=n，作点 C关于 DE的对称点 C，连结 FC， AF，若点 C到 AF的距离是 2 105，求 n的值 . 解析： (3)过 C作 C H AF于点 H，连接 CC交 EF于 M，由直角三角形斜边上的中线性质得出 FEC= FCE，证出 ADF= BCF，由 SAS 证明 ADF BCF，得出 AFD= BFC=90，证出四边形 C MFH 是矩形，得出 FM=C H=2 105，设 EM=x，则 FC=FE=x+2 105，由勾股定理得出方程，解方程求出 0101EM， 10 210 105F C F E ；由 (2)得： CF BCEC ED，把 CE
29、=1， BE=n代入计算即可得出 n的值 . 答案： (3)过 C作 C H AF于点 H，连接 CC交 EF 于 M，如图所示： CF是 Rt DCE斜边上的中线， FC=FE=FD， FEC= FCE， 四边形 ABCD是矩形， AD BC， AD=BC， ADF= CEF， ADF= BCF， 在 ADF和 BCF中， A D B CA D F B C FD F C F， ADF BCF(SAS)， AFD= BFC=90， CH AF， C C EF， HFE= C HF= C MF=90， 四边形 C MFH是矩形， FM=C H=2 105， 设 EM=x，则 FC=FE=x+2 105， 在 Rt EMC和 Rt FMC 中， 由勾股定理得： CE2-EM2=CF2-FM2， 22 22102251051 xx ， 解得： x= 1010，或 x=210(舍去 )， EM= 1010， 10 210 105F C F E ； 由 (2)得： CF BCEC ED， 把 CE=1， BE=n代入上式计算得： 222nCF ， 102 2 22 1 510 0n ， 解得： n=4.
