1、陕西省专升本考试高等数学模拟 10 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：5，分数：25.00)1.设 （分数：5.00）A.a 为任意实数，b=1B.a=1，b=0C.a=0，b=-1D.a=0，b=02.当 x0 时，x-arctanx 是 x 2 的_（分数：5.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小3.设 f(x)的一个原函数为 e -x ，则 _ Alnlnx+C B Cx+C D （分数：5.00）A.B.C.D.4.设 （分数：5.00）A.B.C.D.5.设 ，交换积分次序后，I=_ A B C D
2、（分数：5.00）A.B.C.D.二、第二部分 非选择题(总题数：5，分数：25.00)6.设 f(x)为连续的奇函数且 f(2)=1，则 （分数：5.00）7.若 y=f(u)，u=e x ，则 （分数：5.00）8.函数 沿曲线 （分数：5.00）9.设 f(x)=xe x ，则 f (n) (x)= 1 （分数：5.00）10.由方程 e x+y +xyz=e z 确定的隐函数 z=z(x，y)的偏导数 （分数：5.00）三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_12.已知参数方程 求 （分数：8.00）_13.求积分 ，其中 （分数：8.00）_14
3、.计算定积分 （分数：8.00）_15.设 z=f(e x siny，x 2 +y 2 )，其中 f(u,v)可微，求 （分数：8.00）_16.求函数 f(x)=x+2cosx 在 （分数：8.00）_17.计算二次积分 （分数：8.00）_18.计算曲线积分 （分数：8.00）_19.将函数 （分数：8.00）_20.求微分方程 y“+2y“-3y=e 2x 的通解 （分数：8.00）_四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.由曲线 y=x 3 和直线 x=2，y=0 围成一平面图形，试求： (1)该平面图形的面积； (2)该平面图形绕 y 轴旋转一周形成的旋转体体积 （分
4、数：10.00）_22.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点(a，f(a)，(b，f(b)的直线和曲线 y=f(x)交于点(c，f(c)，acb，证明在(a，b)内至少存在一点 ，使得 f“()=0 （分数：10.00）_陕西省专升本考试高等数学模拟 10 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：5，分数：25.00)1.设 （分数：5.00）A.a 为任意实数，b=1 B.a=1，b=0C.a=0，b=-1D.a=0，b=0解析：解析 由题意可知2.当 x0 时，x-arctanx 是 x 2 的_（分数：5.00）A.高阶无穷
5、小 B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小解析：解析 因 3.设 f(x)的一个原函数为 e -x ，则 _ Alnlnx+C B Cx+C D （分数：5.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题意知 f(x)=-e -x ，故 4.设 （分数：5.00）A.B. C.D.解析：解析 因 ，故 5.设 ，交换积分次序后，I=_ A B C D （分数：5.00）A. B.C.D.解析：解析 因积分区域 D 为： 如图所示 区域 D 又可表示为： ，故积分 I 交换积分次序后为 二、第二部分 非选择题(总题数：5，分数：25.00)6.设 f(x)为连续的奇函数且 f(2)=1，则
6、 （分数：5.00）解析：-1解析 因 f(x)为奇函数，有 f(-2)=-f(2)=-1；又 f(x)连续，故7.若 y=f(u)，u=e x ，则 （分数：5.00）解析：f“(u)e 2x +f“(u)e x 解析 ， 8.函数 沿曲线 （分数：5.00）解析： 解析 曲线在 M(1，2，-2)点的切线的方向向量为 l=1，4，-8，其单位向量 由 ， 于是 9.设 f(x)=xe x ，则 f (n) (x)= 1 （分数：5.00）解析：(x+n)e x 解析 因 f(x)=xe x ，于是 f“(x)=e x +xe x =(x+1)e x ， f“(x)=e x +(x+1)e
7、x =(x+2)e x ， f“(x)=e x +(x+2)e x =(x+3)e x f (n) (x)=(x+n)e x 10.由方程 e x+y +xyz=e z 确定的隐函数 z=z(x，y)的偏导数 （分数：5.00）解析： 解析 方程可化为：e x+y +xyz-e z =0，于是，令 F(x，y，z)=e x+y +xyz-e z ，有 三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：12.已知参数方程 求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 ，所以 或 13.求积分 ，其中 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因
8、，故 ，于是 ，即有 ，求解得 ，(x1)，故14.计算定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：15.设 z=f(e x siny，x 2 +y 2 )，其中 f(u,v)可微，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因 z=f(e x siny，x 2 +y 2 )，f(u，v)可微；所以， 同理， 16.求函数 f(x)=x+2cosx 在 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因 f“(x)=1-2sinx，令 f“(x)=0，得驻点： ；又 ；f(0)=2； ；于是通过比较知，f(x)在 上的最大值17.计算二次积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由被积函数知，
9、该二重积分如果先对 y 积分是不易积分的，它易于先对 x 积分，后对 y 积分 因积分区域 D 为： 区域 D 又可表示为 于是 18.计算曲线积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：19.将函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：20.求微分方程 y“+2y“-3y=e 2x 的通解 （分数：8.00）_正确答案：()解析：y“+2y“-3y=0 对应的特征方程为 r 2 +2r-3=0， 特征根为 r 1 =1，r 2 =-3， 因此其通解为 y=C 1 e x +C 2 e -3x (C 1 ，C 2 为任意常数) 设所给方程的特解 y*=Ae 2x 则 y*“=2Ae 2x
10、 ，y*“=4Ae 2x ，将 y*“，y*“代入所原方程，得 4Ae 2x +4Ae 2x -3Ae 2x =e 2x ， 即 ， 即 ， 故 四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.由曲线 y=x 3 和直线 x=2，y=0 围成一平面图形，试求： (1)该平面图形的面积； (2)该平面图形绕 y 轴旋转一周形成的旋转体体积 （分数：10.00）_正确答案：()解析：(1)曲线 y=x 3 与直线 x=2，y=0 围成的平面图形如图： 所求平面图形的面积为 (2)该平面图形绕 y 轴旋转形成的旋转体的体积为 22.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点(a，f(a)，(b，f(b)的直线和曲线 y=f(x)交于点(c，f(c)，acb，证明在(a，b)内至少存在一点 ，使得 f“()=0 （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 因为 f(x)在a，c和c，b上满足拉格朗日中值定理条件，故存在 1 (a，c)， 2 (c，b)，使 已知(a，f(a)，(b，f(b)和(c，f(c)在一条直线上，故有 即 f“( 1 )-f“( 2 )，而由 f(x)在(a，b)内二阶可导，知 f“(x)在 1 ， 2 上满足罗尔定理条件，因此，存在一点 ( 1 ， 2 )
