1、陕西省专升本考试高等数学模拟 1 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：5，分数：25.00)1.设函数 f(x)在点 x 0 处连续，则下列结论正确的是_ A B （分数：5.00）A.B.C.D.2.设函数 y=lnsinx，则 dy=_ A （分数：5.00）A.B.C.D.3.设 f“(x)=1，且 f(0)=0，则 _ Ax+C B C （分数：5.00）A.B.C.D.4.若 （分数：5.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定5.已知区域 D 是由 y=x，y=0，x 2 +y 2 =1 围成的第一象限区域，则 _ A
2、 B C D （分数：5.00）A.B.C.D.二、第二部分 非选择题(总题数：5，分数：25.00)6.定积分 （分数：5.00）7.极限 （分数：5.00）8.已知两点 A(0,1,2)和 B(-1,0,1)，则与 （分数：5.00）9.通解为 y=C 1 e x +C 2 的二阶线性常系数齐次微分方程是 1 （分数：5.00）10.设 l 的方向角分别为 60，45，60，则 f(x,y,z)=xy 2 +z 3 -xyz 在点(1,1,2)处沿方向 l 的方向导数为 1 （分数：5.00）三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_12.已知参数方程
3、，求 （分数：8.00）_13.讨论函数 （分数：8.00）_14.设 ，求 （分数：8.00）_15. ，f 可微，求 （分数：8.00）_16.计算 （分数：8.00）_17.将函数 （分数：8.00）_18.求 （分数：8.00）_19.计算 （分数：8.00）_20.已知连续函数 f(x)满足 （分数：8.00）_四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.已知曲线 (a0)与曲线 （分数：10.00）_22.证明：当 （分数：10.00）_陕西省专升本考试高等数学模拟 1 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：5，分数：25.0
4、0)1.设函数 f(x)在点 x 0 处连续，则下列结论正确的是_ A B （分数：5.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)在 x=x 0 连续，则 ，所以 A 错，B 即 f“(x 0 )存在，这和“连续不一定可导”矛盾，所以 B 错，由于 2.设函数 y=lnsinx，则 dy=_ A （分数：5.00）A.B.C. D.解析：解析 因3.设 f“(x)=1，且 f(0)=0，则 _ Ax+C B C （分数：5.00）A.B. C.D.解析：解析 因 f“(x)=1，故 f(x)=x+C，(C 为任意常数)，又 f(0)=0，则 f(x)=x，从而4.若 （分数：5.00）A.条
5、件收敛B.绝对收敛 C.发散D.收敛性不能确定解析：解析 令 x-1=t，已知级数可化为 ，由已知条件，已知级数在 x=1 处收敛，即级数 在t=-2 处收敛；由绝对收敛原理，幂级数 在|t|2 时总绝对收敛；又 x=2 时，对应的 t=1，该点在(-2，2)的区间内，故此时级数5.已知区域 D 是由 y=x，y=0，x 2 +y 2 =1 围成的第一象限区域，则 _ A B C D （分数：5.00）A.B. C.D.解析：解析 二、第二部分 非选择题(总题数：5，分数：25.00)6.定积分 （分数：5.00）解析：0 解析 因为 y=sin 6 xarctanx 为 上的奇函数，故 7.
6、极限 （分数：5.00）解析：e 2 解析 8.已知两点 A(0,1,2)和 B(-1,0,1)，则与 （分数：5.00）解析： 解析 因 ，于是 ，故与向量 同向的单位向量为： 9.通解为 y=C 1 e x +C 2 的二阶线性常系数齐次微分方程是 1 （分数：5.00）解析：y“-y“=0 解析 由题设知特征根 r 1 =0，r 2 =1，故特征方程为 r(r-1)=0， y“-y“=0 为所求10.设 l 的方向角分别为 60，45，60，则 f(x,y,z)=xy 2 +z 3 -xyz 在点(1,1,2)处沿方向 l 的方向导数为 1 （分数：5.00）解析：5 解析 与 l 同向
7、的单位向量为 因为函数 f(x，y，z)可微分，且 f x (1，1，2)=(y 2 -yz)| (1，1，2) =-1， f y (1，1，2)=(2xy-xz)| (1，1，2) =0， f z (1，1，2)=(3z 2 -xy)| (1，1，2) =11， 所以 三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：12.已知参数方程 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析： ，所以 则 13.讨论函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：(1)函数 f(x)的定义域为(-，+) (2)f“(x)=x 2 -5x+4 令 f“(x)
8、=0，得 x 1 =1，x 2 =4，函数 f(x)无不可导点 (3)以 x 1 =1 和 x 2 =4 为分界点划分定义域，列表讨论如下： x (-，1) 1 (1，4) 4 (4，+) f“(x) + 0 - 0 + f(x) 所以，函数 f(x)在(-，1)和(4，+)内是递增的，在(-1，4)内是递减的14.设 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因 ，于是 15. ，f 可微，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：设 ， ，则 z=f(u，v) 16.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：积分区域如图：因为二重积分的被积函数 f(x，y)=e x2 ，它适宜于
9、“先对 y 积分，后对 x 积分”，故 D 可用不等式表示为： 于是， 17.将函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因 又 所以， 18.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 y=0,x=1， 所以所求切线为 y=2(x1)，即 2x-y2=0； 所求法线方程为 19.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：(1)化为对 x 的定积分L：y=x 2 ，x 从 0 变到 1如图所示，所以 (2)化为对 y 的定积分L：x=y 2 ，y 从 0 变到 1所以 (3) 在 OA 上，y=0，x 2 从 0 变到 1，所以 在 AB 上，x=1，y 从 0 变到 1，所以 从
10、而 20.已知连续函数 f(x)满足 （分数：8.00）_正确答案：()解析：方程两端对 x 求导，则 f“(x)=2f(x)+2e 2x ，即：y“=2y+2e 2x 为常系数一阶线性非齐次微分方程，由公式可得 由于 f(1)=0，故 ， 四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.已知曲线 (a0)与曲线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：(1)由已知条件知： 求解，得： ，切点为：(e 2 ，1)； (2)两曲线与 x 轴围成的平面图形如图 于是所求的面积为： 22.证明：当 （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 设 f(x)=sinx+tanx-2x，则在 内， 所以 f(x)单增，x0，则 f(x)f(0)=0，故 sinx+tanx2x， 显然 x=0 时，sinx+tanx=2x 于是
