1、陕西省专升本考试高等数学真题 2011 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：25.00)1.下列极限存在的是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.2.设曲线 y=x 2 +x-2 在点 M 处的切线斜率为 3，则点 M 的坐标是_（分数：5.00）A.(-2，0)B.(1，0)C.(0，-2)D.(2，4)3.设函数 f(x)=xe x ，则 f (11) (x)=_（分数：5.00）A.10xexB.11xexC.(x+10)exD.(x+11)ex4.下列级数绝对收敛的是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.
2、D.5.设闭曲线 L：x 2 +y 2 =4，则对弧长的曲线积分 （分数：5.00）A.4e2B.-4e2C.2e2D.-2e2二、填空题(总题数：5，分数：25.00)6.已知函数 ，则定积分 （分数：5.00）7.微分方程 （分数：5.00）8.过点(1，1，0)并且与平面 x+2y-3z=2 垂直的直线方程为 1 （分数：5.00）9.设函数 f(x，y)=x 3 +3xy 2 ，则函数 f(x，y)在点(1，1)处的梯度为 1 （分数：5.00）10.已知函数 f(x)在0，1上有连续的二阶导数，且 f(0)=1，f(1)=2，f“(1)=3，则定积分 （分数：5.00）三、计算题(总
3、题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_12.设参数方程 确定了函数 y=y(x)，求 （分数：8.00）_13.设函数 f(x)=2x 3 -9x 2 +12x-3，求 f(x)的单调区间和极值 （分数：8.00）_14.设函数 z=f(x,xlny)，其中 f(u,v)具有二阶连续偏导数，求 （分数：8.00）_15.计算不定积分 （分数：8.00）_16.设函数 f(x)在(-，+)内具有二阶导数，且 f(0)=f“(0)=0， 试求函数 （分数：8.00）_17.计算二重积分 （分数：8.00）_18.计算对坐标的曲线积分 ，其中 L 是圆周 （分数：8.00）
4、19.求幂级数 的收敛区间及和函数，并求级数 （分数：8.00）_20.已知对坐标的曲线积分 （分数：8.00）_四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.求由曲线 y=x 2 -2x+9 与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积 （分数：10.00）_22.设函数 f(x)在1，3上连续，在(1，3)内可导，并且 （分数：10.00）_陕西省专升本考试高等数学真题 2011 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：25.00)1.下列极限存在的是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C. D.解析：解析 不存在，2.设曲
5、线 y=x 2 +x-2 在点 M 处的切线斜率为 3，则点 M 的坐标是_（分数：5.00）A.(-2，0)B.(1，0) C.(0，-2)D.(2，4)解析：解析 y“=2x+1，令 y“=2x+1=3，得 x=1，所以 y=0，故 M(1，0)3.设函数 f(x)=xe x ，则 f (11) (x)=_（分数：5.00）A.10xexB.11xexC.(x+10)exD.(x+11)ex 解析：解析 f“(x)=e x +xe x =(1+x)e x ，f“(x)=e x +(1+x)e x =(2+x)e x ， f (n) (x)=(n+x)e x ，所以 f“(x)=(1+x)e
6、 x 4.下列级数绝对收敛的是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D. 解析：解析 发散， 发散， 发散，故 B，C 均非绝对收敛，而5.设闭曲线 L：x 2 +y 2 =4，则对弧长的曲线积分 （分数：5.00）A.4e2 B.-4e2C.2e2D.-2e2解析：解析 设 ，t0 2故二、填空题(总题数：5，分数：25.00)6.已知函数 ，则定积分 （分数：5.00）解析：解析 7.微分方程 （分数：5.00）解析：Cx解析 ，即8.过点(1，1，0)并且与平面 x+2y-3z=2 垂直的直线方程为 1 （分数：5.00）解析：解析 平面的法向量1，2，-3)即为直线的方向向
7、量，因此所求直线方程为9.设函数 f(x，y)=x 3 +3xy 2 ，则函数 f(x，y)在点(1，1)处的梯度为 1 （分数：5.00）解析：6i+6j解析 10.已知函数 f(x)在0，1上有连续的二阶导数，且 f(0)=1，f(1)=2，f“(1)=3，则定积分 （分数：5.00）解析：2解析 三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：12.设参数方程 确定了函数 y=y(x)，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 13.设函数 f(x)=2x 3 -9x 2 +12x-3，求 f(x)的单调区间和极值 （分数：8.00）
8、正确答案：()解析：f“(x)=6x 2 -18x+12=6(x-1)(x-2)， 令 f“(x)=0，得驻点 x=1，2， 当 x1 时，f“(x)0；当 1x2，f“(x)0；当 x2 时，f“(x)0， 故函数 f(x)在区间(-，1)和(2，+)内单调增加；f(x)在区间(1，2)内单调减少 f(x)在 x=1 处取得极大值 f(1)=2，在 x=2 处取得极小值 f(2)=114.设函数 z=f(x,xlny)，其中 f(u,v)具有二阶连续偏导数，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 15.计算不定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：16.设函数 f(x)在(-
9、)内具有二阶导数，且 f(0)=f“(0)=0， 试求函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：当 x0 时， 当 x=0 时， 故 17.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：将区域 D 分为 D 1 =(x，y)|x 2 +y 2 1)和 D 2 =(x，y)|1x 2 +y 2 4)， 则 18.计算对坐标的曲线积分 ，其中 L 是圆周 （分数：8.00）_正确答案：()解析：P=x 2 +y，Q=x-siny， 因为 ，所以曲线积分与路径无关， 故 19.求幂级数 的收敛区间及和函数，并求级数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 ，知收敛区间为(-1,1
10、) 设 则 所以 即 令 则 20.已知对坐标的曲线积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：P=(e x -f(x)y，Q=f“(x)-y 2 ， 因为曲线积分与路径无关，所以 即 f“(x)=e x -f(x)， f“(x)+f(x)=e x ， 特征方程为 r 2 +1=0，r=i， 特解 通解为 由 f(0)=f“(0)=1，得 所以 四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.求由曲线 y=x 2 -2x+9 与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设切点为(x 0 ，y 0 )，则切线方程为 y=2(x 0 -1)x， 代入曲线方程，得 2(x 0 -1)x 0 = -2x 0 +9， 解出 ，x 0 =3， 切线方程为 y=4x 和 y=-8x， 所求面积为 22.设函数 f(x)在1，3上连续，在(1，3)内可导，并且 （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 设 F(x)=xf(x)， 由积分中值定理知，在2，3上至少有一点 ， 使 由条件知，F(x)在1，上连续，在(1，)内可导，且 F(1)=F()， 由 Rolle 定理知，
