1、陕西省专升本考试高等数学真题 2015 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：25.00)1.x=0 是函数 （分数：5.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点2.设 （分数：5.00）A.极大值点B.极小值点C.驻点，但不是极值点D.非驻点3.与两平面 x-4z=3 和 2x-y-5z=1 平行且过点(-3，2，5)的直线的方程为_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.4.微分方程 xy 2 dy=(x 3 +y 3 )dx 的通解为_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.5.设 ，则无穷级数
2、_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：25.00)6.设 f“(x 0 )=1，则 （分数：5.00）7.已知当 x0 时， （分数：5.00）8.设方程 e x +2xyz=0 确定了隐函数 z=z(x，y)，则 （分数：5.00）9.不定积分 （分数：5.00）10.设连续函数 f(x，y)满足 ，其中 D 是由 y=0,y=x 2 ，x=1 所围成的区域，则 （分数：5.00）三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_12.设函数 y=y(x)由参数方程 所确定，求 （分数：8.00）_13.求不定积分 （
3、分数：8.00）_14.求定积分 （分数：8.00）_15.设 ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 及 （分数：8.00）_16.求函数 f(x，y，z)=x 2 yz 在点(1，-1，2)处沿梯度方向的方向导数 （分数：8.00）_17.将 （分数：8.00）_18.计算曲线积分 （分数：8.00）_19.求幂级数 （分数：8.00）_20.求微分方程 y“-6y“+8y=(x-1)e 4x 的通解 （分数：8.00）_四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.设函数 f(x)在-1，1上可导，且 （分数：10.00）_22.过原点作曲线 的切线，该切线与曲线 （分数：10.0
4、0）_陕西省专升本考试高等数学真题 2015 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：25.00)1.x=0 是函数 （分数：5.00）A.连续点B.可去间断点 C.跳跃间断点D.无穷间断点解析：解析 x=0 时， 无意义，故 x=0 为函数的间断点，又2.设 （分数：5.00）A.极大值点B.极小值点 C.驻点，但不是极值点D.非驻点解析：解析 由于 存在，故3.与两平面 x-4z=3 和 2x-y-5z=1 平行且过点(-3，2，5)的直线的方程为_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D. 解析：解析 已知两平面的法向量分别为，n
5、 1 =1，0，-4，n 2 =2，-1，-5， 则所求直线的方向向量 又直线过点(-3，2，5)，故所求直线方程为 4.微分方程 xy 2 dy=(x 3 +y 3 )dx 的通解为_ A B C D （分数：5.00）A.B.C. D.解析：解析 微分方程可变形为 令 ，即 原微分方程即为 即 两边积分，得 即 5.设 ，则无穷级数_ A B C D （分数：5.00）A. B.C.D.解析：解析 为交错级数，且 ，由莱布尼茨审敛法，知 收敛，而 ，故二、填空题(总题数：5，分数：25.00)6.设 f“(x 0 )=1，则 （分数：5.00）解析：5解析 7.已知当 x0 时， （分数：
6、5.00）解析：4 解析 由 8.设方程 e x +2xyz=0 确定了隐函数 z=z(x，y)，则 （分数：5.00）解析： 解析 令 F=e x +2xyz，则 F =e x +2yz，F z -2xy，故 9.不定积分 （分数：5.00）解析：解析 10.设连续函数 f(x，y)满足 ，其中 D 是由 y=0,y=x 2 ，x=1 所围成的区域，则 （分数：5.00）解析： 解析 对方程 两边取 D 上的二重积分，并设 ，则 ，由于 故 三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 其中 所以， 12.设函数 y=y(x)由参数方程
7、所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：13.求不定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：14.求定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：15.设 ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 及 （分数：8.00）_正确答案：()解析：16.求函数 f(x，y，z)=x 2 yz 在点(1，-1，2)处沿梯度方向的方向导数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：易知函数 f(x，y，z)在整个 R 3 可微， gradf=(2xyz，x 2 z，x 2 y) 代入点(1，-1，2)得， gradf(1，-1，2)=(-4，2，-1)， (1，-1，2)点沿梯度方向的方向导
8、数即该点处梯度的模： 17.将 （分数：8.00）_正确答案：()解析：18.计算曲线积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：P=1+xe 2y ，Q=x 2 e 2y +siny 2 ，而 在整个 xOy 平面上连续， 则积分在整个 xOy 平面上与路径无关，从而 故取 L 1 ：(4，0)到(0，0)的一段有向线段，从而 19.求幂级数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 得，收敛半径 R=1 在 x=-1 处， 收敛，在 x=1 处， 发散， 因此收敛域为-1，1)； 设和函数为 s(x)，即 于是 所以 从而 于是，当 x0 时，有 ，而 s(0)=1，故 20.求微分方
9、程 y“-6y“+8y=(x-1)e 4x 的通解 （分数：8.00）_正确答案：()解析：原方程对应齐次方程的特征方程为 r 2 -6r+8=0，特征根为 r 1 =2，r 2 =4， 原方程对应的齐次方程的通解为： =C 1 e 2x +C 2 e 4x ，其中 C 1 、C 2 为任意常数， 原方程的特解形式为：y * =x(ax+b)e 4x ， 代入原方程得 ，即原方程的一个特解为 从而原方程通解为： 四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.设函数 f(x)在-1，1上可导，且 （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 由 f(x)在-1，1上可导及 22.过原点作曲线 的切线，该切线与曲线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设切点坐标为(x 0 ,y 0 )，则切线方程为 由 可得 x 0 =2，y 0 =e， (1) (2)
