2016年浙江省绍兴市中考真题数学.docx

1、2016年浙江省绍兴市中考真题数学 一、选择题 (本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分 ) 1.-8的绝对值等于 ( ) A.8 B.-8 C.-18D.18解析 ： -8的绝对值为 8. 答案： A. 2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000亿次，数字 338 600 000用科学记数法可简洁表示为 ( ) A.3.386 108 B.0.3386 109 C.33.86 107 D.3.386 109 解析 ： 科学记数法的表示形式为 a 10

2、n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 数字 338 600 000用科学记数法可简洁表示为 3.386 108. 答案： A. 3.我国传统建筑中，窗框 (如图 1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图 2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析 ： 如图所示： 其对称轴有 2条 . 答案： B. 4.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是 ( ) A. B. C.

3、 D. 解析 ： A、含有田字形，不能折成正方体，故 A错误； B、能折成正方体，故 B正确； C、凹字形，不能折成正方体，故 C错误； D、含有田字形，不能折成正方体，故 D错误 . 答案： B 5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 ( ) A.16B.13C.12D.23解析 ：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，投掷一次， 朝上一面的数字是偶数的概率为： 36 12. 答案： C. 6.如图， BD 是 O的直径，点 A、 C在 O上， AB BC ， AOB=6

4、0，则 BDC的度数是( ) A.60 B.45 C.35 D.30 解析 ： 连结 OC，如图， AB BC ， BDC=12 AOB=12 60 =30 . 答案： D. 7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 ( ) A.， B.， C.， D.， 解析 ： 只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， 带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 . 答案： D. 8.如图，在 Rt ABC中， B=90， A=30，以点 A为圆心， BC长为半径画弧交 AB于点D，分别以点

5、 A、 D为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE， DE，则 EAD的余弦值是 ( ) A. 312B. 36C. 33D. 32解析：如图所示：设 BC=x， 在 Rt ABC中， B=90， A=30， AC=2BC=2x， AB= 3 BC= 3 x， 根据题意得： AD=BC=x， AE=DE=AB=3x，作 EM AD于 M，则 AM=12AD=12x， 在 Rt AEM中， cos EAD= 1 323 6xAMAE x. 答案： B. 9.抛物线 y=x2+bx+c(其中 b， c 是常数 )过点 A(2， 6)，且抛物线的对称轴与线段 y=0(1 x 3)有交

6、点，则 c的值不可能是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 解析 ：抛物线 y=x2+bx+c(其中 b， c是常数 )过点 A(2， 6)，且抛物线的对称轴与线段 y=0(1 x 3)有交点， 4 2 61321bcb ，解得 6 c 14. 答案： A. 10.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” .如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 ( ) A.84 B.336 C.510 D.1326 解析 ： 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千

7、位上的数 73+百位上的数 72+十位上的数 7+个位上的数 . 1 73+3 72+2 7+6=510. 答案： C. 二、填空题 (本大题有 6小题，每小题 5分，共 30分 ) 11.分解因式： a3-9a= . 解析 ： a3-9a=a(a2-32)=a(a+3)(a-3). 答案： a(a+3)(a-3) 12.不等式 3 13 243xx 的解是 . 解析 ： 去分母，得： 3(3x+13) 4x+24， 去括号，得： 9x+39 4x+24， 移项，得： 9x-4x 24-39， 合并同类项，得： 5x -15， 系数化为 1，得： x -3. 答案： x -3. 13.如图 1

8、，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图 2 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为 A， B， AB=40cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10cm，则该脸盆的半径为 cm. 解析 ： 如图，设圆的圆心为 O，连接 OA， OC， OC与 AB交于点 D，设 O半径为 R， OC AB， AD=DB=12AB=20， 在 RT AOD中， ADO=90， OA2=OD2+AD2， R2=202+(R-10)2， R=25. 答案 ： 25. 14.书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100 元但不超过 200元一律打九折； 一次性

9、购书 200元一律打七折 . 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元 . 解析 ： 设第一次购书的原价为 x元，则第二次购书的原价为 3x 元， 依题意得：当 0 x 1003时， x+3x=229.4，解得： x=57.35(舍去 )； 当 1003 x 2003时， x+910 3x=229.4，解得： x=62， 此时两次购书原价总和为： 4x=4 62=248； 当 2003 x 100时， x+710 3x=229.4，解得： x=74， 此时两次购书原价总和为： 4x=4 74=296. 综上可

10、知：小丽这两次购书原价的总和是 248或 296 元 . 答案 ： 248或 296. 15.如图，已知直线 l： y=-x，双曲线 y=1x，在 l上取一点 A(a， -a)(a 0)，过 A作 x轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D作 y轴的垂线交 l 于点 E，此时 E与 A重合，并得到一个正方形 ABCD，若原点 O在正方形 ABCD的对角线上且分这条对角线为 1： 2的两条线段，则 a的值为 . 解析：依照题意画出图形，如图所示 . 点 A的坐标为 (a， -a)(a 0)， 点 B(a， 1a)、点 C

11、(-1a， 1a)、点 D(-1a， -a)， OA= 220 20a a a ， OC= 2211 200aa a . 又原点 O分对角线 AC为 1： 2的两条线段， OA=2OC或 OC=2OA， 即 222aa或 2 22aa ， 解得： a1= 2 ， a2=- 2 (舍去 )， a3= 22， a4=- 22(舍去 ). 答案 ： 2 或 22. 16.如图，矩形 ABCD中， AB=4， BC=2， E是 AB的中点，直线 l平行于直线 EC，且直线 l与直线 EC 之间的距离为 2，点 F在矩形 ABCD边上，将矩形 ABCD沿直线 EF折叠，使点 A恰好落在直线 l上，则 D

12、F 的长为 . 解析：如图，当直线 l 在直线 CE 上方时，连接 DE交直线 l于 M， 四边形 ABCD是矩形， A= B=90， AD=BC， AB=4， AD=BC=2， AD=AE=EB=BC=2， ADE、 ECB是等腰直角三角形， AED= BEC=45， DEC=90， l EC， ED l， EM=2=AE，点 A、点 M关于直线 EF 对称， MDF= MFD=45， DM=MF=DE-EM=2 2 -2， DF= 2 DM=4-2 2 . 当直线 l在直线 EC下方时， DEF1= BEF1= DF1E， DF1=DE=2 2 ，综上所述 DF的长为 2 2 或 4-2

13、2 . 答案 ： 2 2 或 4-2 2 . 三、解答题 (本大题有 8小题，第 17-20 小题每小题 8分，第 21小题 10分，第 22、 23小题每小题 8分，第 24小题 14 分，共 80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ) 17.计算： (1)计算： 0215 255 2 (). (2)解分式方程： 2 411xxx. 解析： (1)本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂 3个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . (2)观察可得方程最简公分母为 (x-1)，将方程去分母转化为整式方程即可求解 . 答案： (1

14、) 0215 255 2 ()= 5 -1+4= 5 +3. (2)方程两边同乘 (x-1)， 得： x-2=4(x-1)， 整理得： -3x=-2， 解得： x=23， 经检验 x=23是原方程的解， 故原方程的解为 x=23. 18.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查 A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图 . A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息，解答下列问题； (1)求出频数分布表中 a的值，并补全条形统计图 . (2)A 市有七

15、年级学生 20000 人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于 5 天的人数 . 解析： (1)利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图； (2)利用样本中不少于 5 天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于 5天的人数 . 答案： (1)由题意可得： a=20 01 0.25=50(人 )，如图所示 . (2)由题意可得： 20000 (0.30+0.25+0.20)=15000(人 )， 答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于 5天的人数约为 15000人 . 19.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗 .某游泳池周五早上

16、 8： 00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11： 30 全部排完 .游泳池内的水量 Q(m2)和开始排水后的时间 t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ (2)当 2 t 3.5时，求 Q关于 t的函数表达式 . 解析： (1)暂停排水时，游泳池内的水量 Q 保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池 3 个小时排水 900(m3)，根据速度公式求出排水速度即可； (2)当 2 t 3.5时，设 Q关于 t的函数表达式为 Q=

17、kt+b，易知图象过点 (3.5， 0)，再求出(2， 450)在直线 y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可 . 答案 ： (1)暂停排水需要的时间为： 2-1.5=0.5(小时 ). 排水数据为： 3.5-0.5=3(小时 )，一共排水 900m3， 排水孔排水速度是： 900 3=300m3/h. (2)当 2 t 3.5时，设 Q关于 t的函数表达式为 Q=kt+b，易知图象过点 (3.5， 0). t=1.5时，排水 300 1.5=450，此时 Q=900-450=450， (2， 450)在直线 Q=kt+b上； 把 (2， 450)， (3.5， 0)代入 Q=kt+

18、b， 得 2 4503.5 0kbkb，解得 3001050kb， Q关于 t的函数表达式为 Q=-300t+1050. 20.如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 A处，测得河的北岸边点 B在其北偏东 45方向，然后向西走 60m到达 C点，测得点 B在点 C的北偏东 60方向，如图 2. (1)求 CBA的度数 . (2)求出这段河的宽 (结果精确到 1m，备用数据 2 1.41， 3 1.73). 解析： (1)根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可； (2)作 BD CA 交 CA 的延长线于 D，设 BD=xm，根据正切的定义用 x 表示出

19、 CD、 AD，根据题意列出方程，解方程即可 . 答案： (1)由题意得， BAD=45， BCA=30， CBA= BAD- BCA=15； (2)作 BD CA交 CA的延长线于 D， 设 BD=xm， BCA=30， CD=tan 3 30BD x， BAD=45， AD=BD=x，则 3 x-x=60，解得 x= 603 1 82， 答：这段河的宽约为 82m. 21.课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图 1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35m时，透光面积最大值约为 1

20、.05m2. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 2，材料总长仍为6m，利用图 3，解答下列问题： (1)若 AB为 1m，求此时窗户的透光面积？ (2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明 . 解析： (1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可； (2)设 AB为 xcm，利用二次函数的最值解答即可 . 答案： (1)由已知可得： AD= 6 1 1 1 1 1 522 4， 则 S=1 54=54m2， (2)设 AB=xm，则 AD=3-74xm， 3-74x 0， 0 x 127， 设窗户面积为 S，由已知得：

21、S=AB AD=x(3-74x)=-74x2+3x=-74(x-67)2+97， 当 x=67m时，且 x=67m在 0 x 127的范围内， S 最大值 =97m2 1.05m2， 与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大 . 22.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形 . (1)若固定三根木条 AB， BC， AD 不动， AB=AD=2cm， BC=5cm，如图，量得第四根木条 CD=5cm，判断此时 B与 D是否相等，并说明理由 . (2)若固定一根木条 AB 不动， AB=2cm，量得木条 CD=5cm，如果木条 AD， BC 的长度不变，当点 D

22、移到 BA 的延长线上时，点 C也在 BA 的延长线上；当点 C移到 AB的延长线上时，点 A、C、 D能构成周长为 30cm的三角形，求出木条 AD， BC的长度 . 解析： (1)相等 .连接 AC，根据 SSS证明两个三角形全等即可 . (2)分两种情形当点 C在点 D右侧时，当点 C 在点 D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意 . 答案： (1)相等 . 理由：连接 AC， 在 ACD和 ACB中， AC ACAD ABCD BC， ACD ACB， B= D. (2)设 AD=x， BC=y， 当点 C在点 D右侧时， 252 5 3

23、 0xyxy ，解得 1310xy，当点 C在点 D左侧时， y=x+5+2， x+(y+2)+5=30 解得 815xy，此时 AC=17， CD=5， AD=8， 5+8 17，不合题意， AD=13cm， BC=10cm. 23.对于坐标平面内的点，现将该点向右平移 1个单位，再向上平移 2 的单位，这种点的运动称为点 A的斜平移，如点 P(2， 3)经 1次斜平移后的点的坐标为 (3， 5)，已知点 A的坐标为 (1， 0). (1)分别写出点 A经 1 次， 2次斜平移后得到的点的坐标 . (2)如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 惯有点 M 的对称点的点 B，点 B 关于直

24、线 l 的对称轴为点 C. 若 A、 B、 C三点不在同一条直线上，判断 ABC是否是直角三角形？请说明理由 . 若点 B由点 A经 n次斜平移后得到，且点 C的坐标为 (7， 6)，求出点 B的坐标及 n的值 . 解析： (1)根据平移的性质得出点 A平移的坐标即可； (2)连接 CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可； 延长 BC交 x轴于点 E，过 C点作 CF AE于点 F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可 . 答案： (1)点 P(2， 3)经 1次斜平移后的点的坐标为 (3， 5)，点 A的坐标为 (1， 0)， 点 A经 1次平移后得到的点的坐标为 (2

25、， 2)，点 A经 2次平移后得到的点的坐标 (3， 4)； (2)连接 CM，如图 1： 由中心对称可知， AM=BM， 由轴对称可知： BM=CM， AM=CM=BM， MAC= ACM， MBC= MCB， MAC+ ACM+ MBC+ MCB=180， ACM+ MCB=90， ACB=90， ABC是直角三角形； 延长 BC交 x轴于点 E，过 C点作 CF AE 于点 F，如图 2： A(1， 0)， C(7， 6)， AF=CF=6， ACF是等腰直角三角形， 由得 ACE=90， AEC=45， E点坐标为 (13， 0)， 设直线 BE的解析式为 y=kx+b， C， E点在

26、直线上，可得： 13 076kbkb，解得： 113kb， y=-x+13， 点 B由点 A经 n次斜平移得到， 点 B(n+1， 2n)，由 2n=-n-1+13，解得： n=4， B(5， 8). 24.如图，在矩形 ABCD 中，点 O为坐标原点，点 B的坐标为 (4， 3)，点 A、 C在坐标轴上，点 P在 BC边上，直线 l1： y=2x+3，直线 l2： y=2x-3. (1)分别求直线 l1与 x轴，直线 l2与 AB的交点坐标； (2)已知点 M在第一象限，且是直线 l2上的点，若 APM是等腰直角三角形，求点 M的坐标； (3)我们把直线 l1和直线 l2上的点所组成的图形为

27、图形 F.已知矩形 ANPQ 的顶点 N 在图形 F上， Q是坐标平面内的点，且 N点的横坐标为 x，请直接写出 x的取值范围 (不用说明理由 ). 解析： (1)根据坐标轴上点的坐标特征可求直线 l1与 x轴，直线 l2与 AB 的交点坐标； (2)分三种情况：若点 A为直角顶点时，点 M在第一象限；若点 P为直角顶点时，点 M在第一象限；若点 M为直角顶点时，点 M在第一象限；进行讨论可求点 M的坐标； (3)根据矩形的性质可求 N点的横坐标 x的取值范围 . 答案： (1)直线 l1：当 y=0时， 2x+3=0， x=-32， 则直线 l1与 x轴坐标为 (-32， 0)， 直线 l2

28、：当 y=3时， 2x-3=3， x=3， 则直线 l2与 AB 的交点坐标为 (3， 3). (2)若点 A为直角顶点时，点 M在第一象限，连结 AC， 如图 1， APB ACB 45， APM不可能是等腰直角三角形， 点 M不存在； 若点 P为直角顶点时，点 M在第一象限，如图 2， 过点 M作 MN CB，交 CB的延长线于点 N， 则 Rt ABP Rt PNM， AB=PN=4， MN=BP， 设 M(x， 2x-3)，则 MN=x-4， 2x-3=4+3-(x-4)， x=143， M(143， 193)； 若点 M为直角顶点时，点 M在第一象限，如图 3， 设 M1(x， 2x-3)， 过点 M1作 M1G1 OA，交 BC于点 H1， 则 Rt AM1G1 Rt PM1H1， AG1=M1H1=3-(2x-3)， x+3-(2x-3)=4， x=2， M1(2， 1)； 设 M2(x， 2x-3)，同理可得 x+2x-3-3=4， x=103， M2(103， 113)； 综上所述，点 M的坐标为 (143， 193)， (2， 1)， (103， 113). (3)x的取值范围为 -25 x 0或 0 x 45或 1 1 3 1 1 855x 或 1 1 3 1 25 x .