1、2016年浙江省舟山市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1.-2的相反数是 ( ) A.2 B.-2 C.12D.-12解析： 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 . 根据相反数的定义， -2的相反数是 2. 答案 ： A. 2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误 . 答案 ： B. 3.计算 2a2+a2，结果正确的是 ( ) A.
2、2a4 B.2a2 C.3a4 D.3a2 解析 ： 2a2+a2=3a2. 答案 ： D 4.13世纪数学家斐波那契的 (计算书 )中有这样一个问题：“在罗马有 7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着 7只口袋，每只口袋里装着 7个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7只刀鞘”，则刀鞘数为 ( ) A.42 B.49 C.76 D.77 解析： 有理数乘方的定义：求 n个相同因数积的运算，叫做乘方 . 依题意有，刀鞘数为 76. 答案 ： C. 5.某班要从 9名百米跑成绩各不相同的同学中选 4名参加 4 100米接力赛，而这 9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，
3、老师只需公布他们成绩的 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 解析： 知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数 . 答案 ： B. 6.已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析： 首先根据一个正多边形的内角是 140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可 . 360 (180 -140 )=36040 =9.这个正多边形的边数是 9. 答案 ： D. 7.一元二次方程 2x2-3x+1=0 根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只
4、有一个实数根 D.没有实数根 解析： a=2， b=-3， c=1， =b2-4ac=(-3)2-4 2 1=1 0，该方程有两个不相等的实数根， 答案 ： A. 8.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 弧 BC 的度数是 ( ) A.120 B.135 C.150 D.165 解析 ：如图所示：连接 BO，过点 O作 OE AB于点 E， 由题意可得： EO=12BO， AB DC，可得 EBO=30，故 BOD=30，则 BOC=150，故 弧BC的度数是 150 . 答案 ： C. 9.如图，矩形 ABCD中， AD=2， AB=3，过点 A， C作相距为
5、 2的平行线段 AE， CF，分别交 CD，AB于点 E， F，则 DE的长是 ( ) A. 5 B.136C.1 D.56解析：过 F作 FH AE 于 H， 四边形 ABCD是矩形， AB=CD， AB CD， AE CF，四边形 AECF是平行四边形， AF=CE， DE=BF， AF=3-DE， AE= 24 DE ， FHA= D= DAF=90， AFH+ HAF= DAE+ FAH=90， DAE= AFH， ADE AFH， AE ADAF FH， AE=AF， 24 DE =3-DE， DE=56. 答案 ： D. 10.二次函数 y=-(x-1)2+5，当 m x n且 m
6、n 0时， y的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n的值为 ( ) A.52B.2 C.32D.12解析：二次函数 y=-(x-1)2+5的大致图象如下： 当 m 0 x n 1时，当 x=m时 y取最小值，即 2m=-(m-1)2+5，解得： m=-2. 当 x=n时 y取最大值，即 2n=-(n-1)2+5，解得： n=2或 n=-2(均不合题意，舍去 )； 当 m 0 x 1 n时，当 x=m时 y取最小值，即 2m=-(m-1)2+5，解得： m=-2. 当 x=1时 y取最大值，即 2n=-(1-1)2+5，解得： n=52，所以 m+n=-2+52=12. 答案 ： D. 二
7、、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分 11.因式分解： a2-9= . 解析： a2-9=(a+3)(a-3). 答案： (a+3)(a-3) 12.二次根式 1x 中字母 x的取值范围是 . 解析： 二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数 . 根据题意得： x-1 0，解得 x 1. 答案 ： x 1. 13.一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1， 2， 3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 . 解析： 标号为 1， 2， 3， 4， 5的 5个小球中偶数有 2个， P=25. 答案： 25. 14.把抛物线 y=x2 先向右平
8、移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后抛物线的表达式是 . 解析 ：抛物线 y=x2的顶点坐标为 (0， 0)，点 (0， 0)向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位所得对应点的坐标为 (2， 3)，所以平移后抛物线的表达式为 y=(x-2)2+3. 答案 ： y=(x-2)2+3. 15.如图，已知 ABC和 DEC的面积相等，点 E在 BC 边上， DE AB交 AC于点 F， AB=12，EF=9，则 DF 的长是 . 解析 ： ABC与 DEC的面积相等， CDF与四边形 AFEB的面积相等， AB DE， CEF CBA， EF=9， AB=12， EF： AB=9：
9、12=3： 4， CEF和 CBA的面积比 =9： 16， 设 CEF的面积为 9k，则四边形 AFEB的面积 =7k， CDF与四边形 AFEB的面积相等， S CDF=7k， CDF与 CEF是同高不同底的三角形，面积比等于底之比， DF： EF=7k： 9k， DF=7. 答案 ： 7. 16.如图，在直角坐标系中，点 A， B分别在 x轴， y轴上，点 A的坐标为 (-1， 0)， ABO=30，线段 PQ 的端点 P从点 O出发，沿 OBA的边按 O B A O运动一周，同时另一端点 Q随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ= 3 ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程
10、为 . 解析：在 Rt AOB中， ABO=30， AO=1， AB=2， BO= 222 31 ， 当点 P从 O B时，如图 1、图 2所示，点 Q运动的路程为 3 ， 当点 P从 B C时，如图 3所示，这时 QC AB，则 ACQ=90， ABO=30， BAO=60， OQD=90 -60 =30， cos30 =CQAQ， AQ=cos30CQ=2， OQ=2-1=1， 则点 Q运动的路程为 QO=1， 当点 P从 C A时，如图 3所示，点 Q运动的路程为 QQ =2- 3 ， 当点 P从 A O时，点 Q运动的路程为 AO=1，点 Q运动的总路程为： 3 +1+2- 3 +1=
11、4. 答案： 4 三 .解答题： (本题有 8小题，第 17-19题每题 6分，第 20.21题每题 8分，第 22， 23题每题 10分，第 24题 12 分，共 66分 ) 17.(1)计算： |-4| ( 3 -1)0-2. (2)解不等式： 3x 2(x+1)-1. 解析： (1)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果； (2)不等式去括号，移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解集 . 答案 ： (1)原式 =4-2=2； (2)去括号得： 3x 2x+2-1，解得： x 1. 18.先化简，再求值： (1+ 11x)2x，其中 x=2016. 解析： 首先计算括号里
12、面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入 x的值计算即可 . 答案 ： (1+ 11x)2x 1 1 2 2 21 1 1xxx x x x x ， 当 x=2016时，原式 = 222 0 1 6 1 2 0 1 5. 19.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面 ABC如图 2所示， BC=10米， ABC= ACB=36，改建后顶点 D在 BA的延长线上，且 BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长 .(结果精确到 0.1米 )(参考数据：sin18 0.31， cos18 0.95.tan18 0.32， sin3
13、6 0.59.cos36 0.81， tan36 0.73). 解析：在直角三角形 BCD中，由 BC与 sinB的值，利用锐角三角函数定义求出 CD的长，在直角三角形 ACD中，由 ACD度数，以及 CD的长，利用锐角三角函数定义求出 AD的长即可 . 答案： BDC=90， BC=10， sinB=CDBC， CD=BC sinB=10 0.59=5.9， 在 Rt BCD中， BCD=90 - B=90 -36 =54， ACD= BCD- ACB=54 -36 =18， 在 Rt ACD中， tan ACD=ADCD， AD=CD tan ACD=5.9 0.32=1.888 1.9(
14、米 ). 则改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9米 . 20. 为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图 (部分信息未给出 ) 根据图中信息，解答下列问题： (1)求被调查学生的总人数； (2)若该校有 200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数； (3)根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议 . 解析： (1)根据“总体 =样本容量所占比例”即可得出结论； (2)根据
15、“样本容量 =总体所占比例”可求出参加 C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加 E 棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论； (3)根据条形统计图的特点，找出一条建议即可 . 答案： (1)被调查学生的总人数为： 12 30%=40(人 ). (2)被调查参加 C舞蹈类的学生人数为： 40 10%=4(人 )； 被调查参加 E棋类的学生人数为： 40-12-10-4-6=8(人 )； 200名学生中参加棋类的学生人数为： 200 840=40(人 ). (3)因为参加 A 球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等 . 2
16、1.如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=4x的图象交于点 A(-4， m)，且与y轴交于点 B，第一象限内点 C在反比例函数 y2=4x的图象上，且以点 C为圆心的圆与 x轴，y轴分别相切于点 D， B. (1)求 m的值； (2)求一次函数的表达式； (3)根据图象，当 y1 y2 0时，写出 x的取值范围 . 解析： (1)直接将 A点代入反比例函数解析式求出答案； (2)直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出 C， B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式； (3)利用 A点坐标结合函数图象得出 x的取值范围 . 答案： (1)把点 A(-4， m)
17、的坐标代入 y2=4x，则 m=44=-1，得 m=-1. (2)连接 CB， CD， C与 x轴， y轴相切于点 D， B， CBO= CDO=90 = BOD， BC=CD，四边形 BODC是正方形， BO=OD=DC=CB，设 C(a， a)代入 y2=4x得： a2=4， a 0， a=2， C(2， 2)， B(0， 2)， 把 A(-4， -1)和 (0， 2)的坐标代入 y1=kx+b中， 得： 412kbb ，解得： 342kb ，一次函数的表达式为： y1=34x+2. (3) A(-4， -1)，当 y1 y2 0时， x的取值范围是： x -4. 22.如图 1，已知点
18、E， F， G， H分别是四边形 ABCD各边 AB， BC， CD， DA的中点，根据以下思路可以证明四边形 EFGH是平行四边形： (1)如图 2，将图 1中的点 C移动至与点 E重合的位置， F， G， H仍是 BC， CD， DA的中点，求证：四边形 CFGH是平行四边形； (2)如图 3，在边长为 1的小正方形组成的 5 5网格中，点 A， C， B都在格点上，在格点上画出点 D，使点 C与 BC， CD， DA的中点 F， G， H组成正方形 CFGH； (3)在 (2)条件下求出正方形 CFGH的边长 . 解析： (1)连接 BD根据三角形的中位线的性质得到 CH BD， CH=
19、12BD，同理 FG BD， FG=12BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论； (2)根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果； (3)根据勾股定理得到 BD= 5 ，由三角形的中位线的性质得到 FG=12BD= 52，于是得到结论 . 答案： (1)如图 2，连接 BD， C， H是 AB， DA的中点， CH是 ABD的中位线， CH BD， CH=12BD， 同理 FG BD， FG=12BD， CH FG， CH=FG，四边形 CFGH是平行四边形 . (2)如图 3所示， (3)如图 3， BD= 5 ， FG=12BD= 52，正方形 CFGH的边长是 52. 23.
20、我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” . (1)概念理解： 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； (2)问题探究； 如图 1，在等邻角四边形 ABCD中， DAB= ABC， AD， BC的中垂线恰好交于 AB边上一点 P，连结 AC， BD，试探究 AC与 BD的数量关系，并说明理由； (3)应用拓展； 如图 2，在 Rt ABC 与 Rt ABD 中， C= D=90， BC=BD=3， AB=5，将 Rt ABD 绕着点 A顺时针旋转角 (0 BAC)得到 Rt AB D (如图 3)，当凸四边形 AD BC为等邻角四边形时，求出它的面积 . 解析： (1)矩形或
21、正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件； (2)AC=BD，理由为：连接 PD， PC，如图 1所示，根据 PE、 PF分别为 AD、 BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出 APC= DPB，利用 SAS 得到三角形 ACB与三角形 DPB 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； (3)分两种情况考虑： (i)当 AD B= D BC时，延长 AD， CB交于点 E，如图 3(i)所示，由 S四边形 ACBD =S ACE-S BED，求出四边形 ACBD面积； (ii)当 D BC= ACB=90时，过点 D作 D E AC 于点 E，如图 3(ii
22、)所示，由 S 四边形 ACBD=S AED +S 矩形 ECBD ，求出四边形 ACBD面积即可 . 答案： (1)矩形或正方形； (2)AC=BD，理由为：连接 PD， PC，如图 1所示： PE是 AD的垂直平分线， PF是 BC的垂直平分线， PA=PD， PC=PB， PAD= PDA， PBC= PCB， DPB=2 PAD， APC=2 PBC，即 PAD= PBC， APC= DPB， APC DPB(SAS)， AC=BD； (3)分两种情况考虑： (i)当 AD B= D BC时，延长 AD， CB 交于点 E， 如图 3(i)所示， ED B= EBD， EB=ED， 设
23、 EB=ED =x， 由勾股定理得： 42+(3+x)2=(4+x)2，解得： x=4.5， 过点 D作 D F CE 于 F， D F AC， ED F EAC， D F EDAC AE，即 4.54 4 4.5DF ，解得： D F=3617， S ACE=12AC EC=12 4 (3+4.5)=15； S BED =12BE D F=12 4.5 36 8117 17， 则 S 四边形 ACBD =S ACE-S BED =15-81 41017 17； (ii)当 D BC= ACB=90时，过点 D作 D E AC 于点 E，如图 3(ii)所示， 四边形 ECBD是矩形， ED
24、=BC=3， 在 Rt AED中，根据勾股定理得： AE= 224 3 7 ， S AED =12AE ED =12 7 3=372， S 矩形 ECBD =CE CB=(4- 7 ) 3=12-3 7 ， 则 S 四边形 ACBD =S AED +S 矩形 ECBD =372+12-3 7 =12-372. 24.小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 v(m/s)与时间 t(s)的关系如图 1中的实线所示，行驶路程 s(m)与时间 t(s)的关系如图 2所示，在加速过程中， s与 t
25、满足表达式 s=at2. (1)根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 a的值； (2)求图 2中 A点的纵坐标 h，并说明它的实际意义； (3)爸爸在乙处等代理 7 秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度 v(m/s)与时间 t(s)的关系如图 1 中的折线 O-B-C 所示，行驶路程s(m)与时间 t(s)的关系也满足 s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度 . 解析： (1)直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案； (2)利用图形，得出速度和时间，再结合 h=48+12 (17-8)得出答案； (
26、3)首先求出 OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于 x的等式求出答案 . 答案： (1)由图象得：小明家到乙处的路程为 180m， 点 (8， 48)在抛物线 s=at2上， 48=a 82，解得： a=34. (2)由图及已知得： h=48+12 (17-8)=156， 故 A点的纵坐标为： 156，表示小明家到甲处的路程为 156m. (3)设 OB所在直线的表达式为： v=kt， (8， 12)在直线 v=kt 上，则 12=8k，解得： k=32， OB所在直线的表达式为： v=32t， 设妈妈加速所用时间为： x秒， 由题意可得： 34x2+32x(21+7-x)=156，整理得： x2-156+208=0， 解得： x1=4， x2=52(不符合题意，舍去 )， x=4， v=32 4=6(m/s)， 答：此时妈妈驾车的行驶速度为 6m/s.
