1、 2016 年海南省中考真题数学 一、选择题 (本大题满分 42 分，每小题 3 分 ) 1. 2016 的相反数是 ( ) A.2016 B.-2016 C. 12016D. 12016解析： 2016 的相反数是 -2016， 答案： B. 2.若代数式 x+2 的值为 1，则 x 等于 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 解析：根据题意得： x+2=1， 解得： x=-1， 答案： B 3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 答案： A. 4.某班 7 名女生的体重
2、(单位： kg)分别是 35、 37、 38、 40、 42、 42、 74，这组数据的众数是( ) A.74 B.44 C.42 D.40 解析：数据中 42 出现了 2 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 42， 答案： C. 5.下列计算中，正确的是 ( ) A.(a3)4=a12 B.a3 a5=a15 C.a2+a2=a4 D.a6 a2=a3 解析： A、 (a3)4=a3 4=a12，故 A 正确； B、 a3 a5=a3+5=a8，故 B 错误； C、 a2+a2=2a2，故 C 错误； D、 a6 a2=a6-2=a4，故 D 错误； 答案： A. 6.省政府提出 201
3、6 年要实现 180 000 农村贫困人口脱贫，数据 180 000 用科学记数法表示为( ) A.1.8 103 B.1.8 104 C.1.8 105 D.1.8 106 解析： 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .180000用科学记数法表示为 1.8 105， 答案： C. 7.解分式方程 1 101x ，正确的结果是 ( ) A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解 解析：去分母得： 1+x-1=0， 解得： x=0， 答案： A
4、8.面积为 2 的正方形的边长在 ( ) A.0 和 1 之间 B.1 和 2 之间 C.2 和 3 之间 D.3 和 4 之间 解析：面积为 2 的正方形边长是 2 ， 1 2 4， 1 2 2 答案： B. 9.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷 /人 )与总人口 x(单位：人 )的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D.当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷 解析：如图所示，人均耕地面
5、积 y(单位：公顷 /人 )与总人口 x(单位：人 )的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限， y 随 x 的增大而减小， A， B 错误， 设 kyx(k 0， x 0)，把 x=50 时， y=1 代入得： k=50， 50yx， 把 y=2 代入上式得： x=25， C 错误， 把 x=50 代入上式得： y=1， D 正确， 答案： D. 10.在平面直角坐标系中，将 AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180后得到 A1OB1，若点 B 的坐标为 (2， 1)，则点 B 的对应点 B1 的坐标为 ( ) A.(1， 2) B.(2， -1) C.(-2， 1) D.(-2， -1)
6、解析： A1OB1 是将 AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180后得到图形， 点 B 和点 B1 关于原点对称， 点 B 的坐标为 (2， 1)， B1 的坐标为 (-2， -1). 答案： D. 11.三张外观相同的卡片分别标有数字 1、 2、 3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是 ( ) A.13B.23C.16D.19解析：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况， 两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率 = 2163. 答案： A. 12.如图， AB是 O的直径，直线 PA 与 O相切于点 A， PO交 O
7、于点 C，连接 BC.若 P=40，则 ABC 的度数为 ( ) A.20 B.25 C.40 D.50 解析：如图， AB 是 O 的直径，直线 PA 与 O 相切于点 A， PAO=90 . 又 P=40， POA=50， ABC=12 POA=25 . 答案： B. 13.如图，矩形 ABCD 的顶点 A、 C 分别在直线 a、 b 上，且 a b， 1=60，则 2 的度数为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.75 解析：过点 D 作 DE a， 四边形 ABCD 是矩形， BAD= ADC=90， 3=90 - 1=90 -60 =30， a b， DE a b， 4= 3=
8、30， 2= 5， 2=90 -30 =60 . 答案： C. 14.如图， AD 是 ABC 的中线， ADC=45，把 ADC 沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置 .如果 BC=6，那么线段 BE 的长度为 ( ) A.6 B.62 C.23 D.32 解析：根据折叠的性质知， CD=ED， CDA= ADE=45， CDE= BDE=90， BD=CD， BC=6， BD=ED=3， 即 EDB 是等腰直角三角形， 2 2 3 3 2B E B D ， 答案： D. 二、填空题 (本大题满分 16 分，每小题 4 分 ) 15.因式分解： ax-ay= . 解析：原式 =a
9、(x-y). 答案： a(x-y). 16.某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，今年的产值是 万元 . 解析：根据题意可得今年产值 =(1+10%)a 万元， 答案： (1+10%)a. 17.如图， AB 是 O 的直径， AC、 BC 是 O 的弦，直径 DE AC 于点 P.若点 D 在优 弧 ABC 上，AB=8， BC=3，则 DP= . 解析： AB 和 DE 是 O 的直径， OA=OB=OD=4， C=90， 又 DE AC， OP BC， AOP ABC， OP AOBC AB， 即 438OP， OP=1.5. DP=OP+OP=5.5， 答案 ： 5.5
10、. 18.如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是对称轴， AB CD，则下列结论： AC BD； AD BC；四边形 ABCD 是菱形； ABD CDB.其中正确的是 (只填写序号 ) 解析：因为 l 是四边形 ABCD 的对称轴， AB CD， 则 AD=AB， 1= 2， 1= 4， 则 2= 4， AD=DC， 同理可得： AB=AD=BC=DC， 所以四边形 ABCD 是菱形 . 根据菱形的性质，可以得出以下结论： 所以 AC BD，正确； AD BC，正确； 四边形 ABCD 是菱形，正确； 在 ABD 和 CDB 中 AB BCAD DCBD BD ABD CDB(
11、SSS)，正确 . 答案： . 三、解答题 (本大题满分 62 分 ) 19.计算： (1) 26 3 4 8 2 （ ） ； (2)解不等式组： 12112xx . 解析： (1)根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得； (2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集 . 答案： (1)原式 =-2+2-8 14=-2； (2)解不等式 x-1 2，得： x 3， 解不等式 1 12x ，得： x 1， 不等式组的解集为： 1 x 3. 20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总
12、和为 150 元，汉语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元 . 解析： 设汉语成语大词典的标价为 x 元 ，则中华上下五千年的标价为 (150-x)元 .根据“购书价格 =汉语成语大词典的标价折率 +中华上下五千年的标价折率”可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 . 答案：设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为 (150-x)元， 依题意得： 50%x+60%(150-x)=80， 解得： x=100， 150-100=50(元 ). 答：汉语成语大词典的标价为 100 元，
13、中华上下五千年的标价为 50 元 . 21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番 2 号”番茄，某校科技小组随机调查 60株番茄的挂果数量 x(单位：个 )，并绘制如下不完整的统计图表： “宇番 2 号”番茄挂果数量统计表 挂果数量 x(个 ) 频数 (株 ) 频率 25 x 35 6 0.1 35 x 45 12 0.2 45 x 55 a 0.25 55 x 65 18 b 65 x 75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： (1)统计表中， a= ， b= ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“ 35 x 45”所对
14、应扇形的圆心角度数为 ； (4)若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1000 株，则可以估计挂果数量在“ 55 x 65”范围的番茄有 株 . 解析： (1)根据题意可以求得 a 的值、 b 的值； (2)根据 (1)中 a 的值，可以将频数分布直方图补充完整； (3)根据挂果数量在“ 35 x 45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“ 35 x 45”所对应扇形的圆心角度数； (4)根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“ 55 x 65”范围的番茄的株数 . 答案： (1)a=60 0.25=15， b=1860=0.3. 故答案是： 15， 0.3； (2)补全的频数分布直方图如右图所示，
15、(3)由题意可得， 挂果数量在“ 35 x 45”所对应扇形的圆心角度数为： 360 0.2=72， 故答案为： 72； (4)由题意可得， 挂果数量在“ 55 x 65”范围的番茄有： 1000 0.3=300(株 )， 故答案为： 300. 22.如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD， CD=4 米，坡角 DCE=30，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A、 C、E 在同一直线上 . (1)求斜坡 CD 的高度 DE； (2)求大楼 AB 的高度 (结果保留根号 ) 解析： (1)在直角三角形 DCE 中，利
16、用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可； (2)过 D 作 DF 垂直于 AB，交 AB 于点 F，可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形，设 BF=DF=x，表示出 BC， BD， DC，由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长 . 答案： (1)在 Rt DCE 中， DC=4 米， DCE=30， DEC=90， DE=12DC=2 米； (2)过 D 作 DF AB，交 AB 于点 F， BFD=90， BDF=45， BFD=45，即 BFD 为等腰直角三角形， 设 BF=DF=x 米， 四边形 DE
17、AF 为矩形， AF=DE=2 米，即 AB=(x+2)米， 在 Rt ABC 中， ABC=30， 3 2 42 2 43 0 3332xA B x xBCc o s 米， BD= 2 BF= 2 x 米， DC=4 米， DCE=30， ACB=60， DCB=90， 在 Rt BCD 中，根据勾股定理得： 22 242 1 63xx ， 解得： x=4+4 3 ， 则 AB=(6+4 3 )米 . 23.如图 1，在矩形 ABCD 中， BC AB， BAD 的平分线 AF 与 BD、 BC 分别交于点 E、 F，点O 是 BD 的中点，直线 OK AF，交 AD 于点 K，交 BC 于
18、点 G. (1)求证： DOK BOG； AB+AK=BG； (2)若 KD=KG， BC=4- 2 . 求 KD 的长度； 如图 2，点 P 是线段 KD 上的动点 (不与点 D、 K 重合 )， PM DG 交 KG 于点 M， PN KG 交DG 于点 N，设 PD=m，当 S PMN= 24时，求 m 的值 . 解析： (1)先根据 AAS 判定 DOK BOG，再根据等腰三角形 ABF 和平行四边形 AFKG的性质，得出结论 BG=AB+AK； (2)先根据等量代换得出 AF=KG=KD=BG，再设 AB=a，根据 AK=FG 列出关于 a 的方程，求得a 的值，进而计算 KD 的长
19、；先过点 G 作 GI KD，求得 S DKG 的值，再根据四边形 PMGN是平行四边形，以及 DKG PKM DPN，求得 S DPN 和 S PKM 的表达式，最后根据等量关系 S 平行四边形 PMGN=S DKG-S DPN-S PKM，列出关于 m 的方程，求得 m 的值即可 . 答案： (1)在矩形 ABCD 中， AD BC KDO= GBO， DKO= BGO 点 O 是 BD 的中点 DO=BO DOK BOG(AAS) 四边形 ABCD 是矩形 BAD= ABC=90， AD BC 又 AF 平分 BAD BAF= BFA=45 AB=BF OK AF， AK FG 四边形
20、AFGK 是平行四边形 AK=FG BG=BF+FG BG=AB+AK (2)由 (1)得，四边形 AFGK 是平行四边形 AK=FG， AF=KG 又 DOK BOG，且 KD=KG AF=KG=KD=BG 设 AB=a，则 AF=KG=KD=BG= 2 a 4 2 2A K a ， FG=BG-BF= 2 a-a 4 2 2 2a a a 解得 a= 2 KD= 2 a=2 过点 G 作 GI KD 于点 I 由 (2)可知 KD=AF=2 GI=AB= 2 1 2 2 22D K GS PD=m PK=2-m PM DG， PN KG 四边形 PMGN 是平行四边形， DKG PKM D
21、PN 22DPNDKGS mS ，即 2 22D P N mS （ ）同理 S PKM= 22 22m （ ） S PMN= 24 S 平行四边形 PMGN=2S PMN=2 24又 S 平行四边形 PMGN=S DKG-S DPN-S PKM 22222 2 2 24 2 2mm （ ） （ ），即 m2-2m+1=0 解得 m1=m2=1 当 S PMN= 24时， m 的值为 1 24.如图 1，抛物线 y=ax2-6x+c 与 x 轴交于点 A(-5， 0)、 B(-1， 0)，与 y 轴交于点 C(0， -5)，点P 是抛物线上的动点，连接 PA、 PC， PC 与 x 轴交于点 D
22、. (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)若点 P 的坐标为 (-2， 3)，请求出此时 APC 的面积； (3)过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H，交直线 AC 于点 E，如图 2. 若 APE= CPE，求证： 37AEEC； APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由 . 解析： (1)设交点式为 y=a(x+5)(x+1)，然后把 C 点坐标代入求出 a 即可； (2)先利用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y=-x-5，作 PQ y 轴交 AC 于 Q，如图 1，由 P点坐标得到 Q(-2， -3)，则 PQ=6，然后根据三角形
23、面积公式，利用 S APC=S APQ+S CPQ 进行计算； (3)由 APE= CPE， PH AD 可判断 PAD 为等腰三角形，则 AH=DH，设 P(x， -x2-6x-5)，则 OH=-x， OD=-x-DH，通过证明 PHD COD，利用相似比可表示出 56D H x x ，则 5 56xx x ，则解方程求出 x 可得到 OH 和 AH 的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出 37AEEC； 设 P(x， -x2-6x-5)，则 E(x， -x-5)，分类讨论：当 PA=PE，易得点 P 与 B 点重合，此时 P 点坐标为 (-1， 0)；当 AP=AE，如图 2，利用 P
24、H=HE 得到 |-x2-6x-5|=|-x-5|，当 E A=E P，如图2， 2 2 5A E E H x （ ）， P E =x2+5x，则 2 5 2 5x x x （ ），然后分别解方程求出 x 可得到对应 P 点坐标 . 答案： (1)解：设抛物线解析式为 y=a(x+5)(x+1)， 把 C(0， -5)代入得 a 5 1=-5，解得 a=-1， 所以抛物线解析式为 y=-(x+5)(x+1)，即 y=-x2-6x-5； (2)解：设直线 AC 的解析式为 y=mx+n， 把 A(-5， 0)， C(0， -5)代入得 505mnn，解得 15mn， 直线 AC 的解析式为 y=
25、-x-5， 作 PQ y 轴交 AC 于 Q，如图 1，则 Q(-2， -3)， PQ=3-(-3)=6， S APC=S APQ+S CPQ= 11 5 6 5 1 522PQ ； (3)证明： APE= CPE， 而 PH AD， PAD 为等腰三角形， AH=DH， 设 P(x， -x2-6x-5)，则 OH=-x， OD=-x-DH， PH OC， PHD COD， PH： OC=DH： OD，即 (-x2-6x-5)： 5=DH： (-x-DH)， 56D H x x ， 而 AH+OH=5， 5 56xx x ， 整理得 2x2+17x+35=0，解得 x1= 72， x2=-5(
26、舍去 )， OH=72， AH= 73522， HE OC， 3327 72A E A HE C O H ； 能 .设 P(x， -x2-6x-5)，则 E(x， -x-5)， 当 PA=PE，因为 PEA=45，所以 PAE=45，则点 P 与 B 点重合，此时 P 点坐标为 (-1，0)； 当 AP=AE，如图 2，则 PH=HE，即 |-x2-6x-5|=|-x-5|，解 -x2-6x-5=-x-5 得 x1=-5(舍去 )， x2=0(舍去 )；解 -x2-6x-5=x+5 得 x1=-5(舍去 )， x2=-2，此时 P 点坐标为 (-2， 3)； 当 E A=E P，如图 2， AE = 2 E H = 2 (x+5)， P E =-x-5-(-x2-6x-5)=x2+5x，则 x2+5x=2 (x+5)，解得 x1=-5(舍去 )， x2= 2 ，此时 P 点坐标为 ( 2 7 6 2， )， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为 (-1， 0)， (-2， 3)， ( 2 7 6 2， ).
