1、2016年海南省文昌市华侨中学中考模拟数学 一、选择题 (每题 3分，共 42分 ) 1.在： 0， -2， 1， 12这四个数中，最小的数是 ( ) A.0 B.-2 C.1 D.12解析：根据有理数大小比较的法则解答 . 在 0， -2， 1， 12这四个数中，只有 -2是负数， 最小的数是 -2. 答案： B. 2.下列各式运算正确的是 ( ) A.2a2+3a2=5a4 B.(2ab2)2=4a2b4 C.2a6 a3=2a2 D.(a2)3=a5 解析：根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，单项式除以单项式的法则，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 . A、 2a2+3
2、a2=5a2，故本选项错误； B、 (2ab2)2=4a2b4，故本选项正确； C、 2a6 a3=2a3，故本选项错误； D、 (a2)3=a6，故本选项错误 . 答案： B. 3.今年 1至 4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达 5 163 000 000元，用科学记数法表示是 ( ) A.5.163 106元 B.5.163 108元 C.5.163 109元 D.5.163 1010元 解析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便 .5 163 000 000=5.163 109. 答案： C 4.一次函数 y=x+2的图象不经
3、过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析： k=1 0，图象过一三象限， b=2 0，图象过第二象限， 直线 y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限 . 答案： D. 5.如图，已知直线 AB、 CD相交于点 O， 1=80，如果 DE AB，那么 D的度数是 ( ) A.80 B.90 C.100 D.110 解析： 两直线平行，同旁内角互补，由题可知， D和 1的对顶角互补 . 1=80， BOD= 1=80 DE AB， D=180- BOD=100 . 答案： C. 6.自然数 4， 5， 5， x， y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数
4、据唯一的众数是 5，那么，所有满足条件的 x， y中， x+y的最大值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 (或两个数的平均数 )为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 . 唯一的众数是 5，中位数为 4，故 x， y不相等且 x 4， y 4. x、 y的取值为 0， 1， 2， 3，则 x+y的最大值为 2+3=5. 答案： C. 7.不等式组 103xx的解集是 ( ) A.x 1 B.1 x 3 C.x -1 D.x 3 解析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集
5、 . 由 x-1 0得 x 1又 x 3. 不等式组的解集为 3 x 1. 答案： B. 8.方程 x2+3x+1=0的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 解析： a=1， b=3， c=1， =b2-4ac=32-4 1 1=5 0 方程有两个不相等的实数根 . 答案： D 9.如图所示， Rt ABC Rt DEF，则 cosE的值等于 ( ) A.12B. 22C. 32D. 33解析： Rt ABC Rt DEF， E= ABC=60， cosE=cos60 =12. 答案： A. 10.如图， AB 是 O 的直径，
6、 AC是 O 的切线， A 为切点，连接 BC，若 ABC=45，则下列结论正确的是 ( ) A.AC AB B.AC=AB C.AC AB D.AC=12BC 解析：如图， AC是 O的切线， A为切点， A=90， ABC=45， ABC是等腰直角三角形， 即 AB=AC. 答案： B. 11.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到6的点数，掷得面朝上的点数之和是 3的倍数的概率是 ( ) A.13B.16C.518D.56解析：列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是 3的倍数的情况占总情况的多少即可 . 显然和为 3的倍数的概率为 1236 1
7、3. 答案： A. 12.分式方程 12 211xxx的解是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解 解析：方程的两边同乘 (x-1)(x+1)，得 (x+1)+2x(x-1)=2(x+1)(x-1)， 解得 x=3. 检验：把 x=3代入 (x-1)(x+1)=8 0，即 x=3是原分式方程的解 . 则原方程的解为： x=3. 答案： C. 13.若 a 1，化简 211a ( ) A.a-2 B.2-a C.a D.-a 解析： 211a |a-1|-1， a 1， a-1 0， 原式 =|a-1|-1=(1-a)-1=-a. 答案 ： D. 14.如图，将平行四边形 ABCD折叠，使
8、顶点 D恰落在 AB边上的点 M处，折痕为 AN，那么对于结论 MN BC， MN=AM，下列说法正确的是 ( ) A.都对 B.都错 C.对错 D.错对 解析：根据题意，推出 B= D= AMN，即可推出结论，由 AM=DA推出四边形 AMND 为菱形，因此推出 . 平行四边形 ABCD， B= D= AMN， MN BC， AM=DA， 四边形 AMND为菱形， MN=AM. 答案： A. 二、填空 (每题 4分，共 16 分 ) 15.x3-4x分解因式为 . 解析：先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可 . x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2). 答案： x(x+
9、2)(x-2). 16.今年市场上荔枝的价格比去年便宜了 5%，去年的价格是每千克 m元，则今年的价格是每千克 元 . 解析：在去年的基础上便宜了，根据题意可知：即今年的价格是 (1-5%)m=0.95m. 答案： 0.95m 17.如图，在 ABCD中， AB=6cm， BCD的平分线交 AD 于点 E，则 DE= cm. 解析：在平行四边形 ABCD中，则 AD BC， DC=AB， DEC= BCE， 又 CE平分 BCD， BCE= DCE， DCE= DEC，即 DE=DC=AB=6cm， 答案： 6. 18.如图，在等腰梯形 ABCD中， AC BD， AC=6cm，则等腰梯形 A
10、BCD的面积为 cm2. 解析：方法一： 过点 B作 BE AC，交 DC的延长线于点 E， AB CE， 四边形 ACEB是平行四边形， 又 等腰梯形 ABCD， BE=AC=DB=6cm， AB=CE， AC BD， BE BD， DBE是等腰直角三角形， 6 6 2 1 82 2 2 2D B EA B C DA B D C h C E D C h D E h D B B ESS 等 腰 梯 形(cm2). 方法二： BD是 ADB和 CDB 的公共底边，又 AC BD， AC= ADB的高 CDB的高， 6612 182A D B C D BA B C DS S S B D A C 梯
11、 形(cm2). 答案： 18. 三、解答题 (共 62分 ) 19.(1)计算： 1 0422 6 0 21 c o s （ ）. 解析： (1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案： (1)原式 =2+2-1+1=4. (2)化简： 222x y xyx y x y . 解析： (2)原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 . 答案： (2)原式 222 2 xyx y x y xyx y x y . 20.根据图 1，图 2所提供的信息，解答下列问题： (1)20
12、07年海南省城镇居民人均可支配收入为 元，比 2006年增长 %. 解析： (1)2007 年海南省城镇居民人均可支配收入从条形统计图中即可读出；比 2006 年增长从折线统计图中即可读出 . 答案： (1)10997， 17.1. (2)求 2008年海南省城镇居民人均可支配收入 (精确到 1元 )，并补全条形统计图 . 解析： (2)2008年海南省城镇居民人均可支配收入结合 2008年的增长率在 2007 年的基础上即可计算 .然后画图即可 . 答案： (2)10997 (1+14.6%) 12603(元 ) 所补全的条形图如图所示： (3)根据图 1 指出： 2005-2008 年海南
13、省城镇居民人均可支配收入逐年 (填“增加”或“减少” ). 解析： (3)因为增长率都是正数，所以总在增长 . 答案： (3)增加 . 21.某商场正在热销 2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？ 解析： 由图片的信息可知：一盒玩具的价钱 +两枚徽章的价钱 =145 元，两盒玩具的价钱 +三枚徽章的价钱 =280元 .据此可列出方程组求解 . 答案 ：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 x元和 y元 . 依题意得 2 1452 3 280xyxy解这个方程组得 12510xy答：一盒“福娃”玩具和一枚徽
14、章的价格分别为 125 元和 10元 . 22.某过天桥的设计图是梯形 ABCD(如图所示 )，桥面 DC 与地面 AB 平行， DC=62 米， AB=88米 .左斜面 AD 与地面 AB 的夹角为 23，右斜面 BC 与地面 AB 的夹角为 30，立柱 DE AB于 E，立柱 CF AB于 F，求桥面 DC与地面 AB之间的距离 (精确到 0.1米 )sin23 =0.3907，cos23 =0.9205， tan23 =0.4245. 解析：首先设桥面 DC与地面 AB之间的距离为 x米，分别用 x表示出 AE和 BF， AE+BF=AB-DC，则得到关于 x的一元一次方程，从而求出 x
15、. 答案：设桥面 DC 与地面 AB 之间的距离为 x米，即 DE=CF=xm， 则23xAE tan ，30xBF tan ， AE+BF=AB-DC， 则 8 8 6 22 3 3 0xxt a n t a n ， 解得： x 6.4. 答：桥面 DC 与地面 AB 之间的距离约为 6.4米 . 23.如图 1，在 ABC 中， ACB=90， CAB=30， ABD是等边三角形， E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 AD于 F. (1)求证： AEF BEC；四边形 BCFD是平行四边形 . 解析： (1)在 ABC 中，由已知可得 ABC=60，从而推得 BAD= ABC=60
16、 .由 E 为 AB的中点，得到 AE=BE.又因为 AEF= BEC，所以 AEF BEC. 在 Rt ABC中， E为 AB的中点，则 CE=12AB， BE=12AB，得到 BCE= EBC=60 .由 AEF BEC，得 AFE= BCE=60 .又 D=60，得 AFE= D=60度 .所以 FC BD，又因为 BAD= ABC=60，所以 AD BC，即 FD BC，则四边形 BCFD是平行四边形 . 答案： (1)在 ABC中， ACB=90， CAB=30， ABC=60 . 在等边 ABD中， BAD=60， BAD= ABC=60 . E为 AB的中点， AE=BE. 又
17、AEF= BEC， AEF BEC. 在 ABC中， ACB=90， E为 AB 的中点， CE=12AB， BE=12AB. CE=AE， EAC= ECA=30， BCE= EBC=60 . 又 AEF BEC， AFE= BCE=60 . 又 D=60， AFE= D=60 . FC BD. 又 BAD= ABC=60， AD BC，即 FD BC. 四边形 BCFD是平行四边形 . (2)如图 2，将四边形 ACBD折叠，使 D与 C重合， HK 为折痕，求 sin ACH的值 . 解析： (2)在 Rt ABC中，设 BC=a，则 AB=2BC=2a， AD=AB=2a.设 AH=x
18、，则 HC=HD=AD-AH=2a-x.在 Rt ABC中，由勾股定理得 AC2=3a2. 在 Rt ACH中，由勾股定理得 AH2+AC2=HC2，即 x2+3a2=(2a-x)2.解得 x=14a，即 AH=14a.求得HC的值后，利用 sin ACH=AH： HC 求值 . 答案： (2)解： BAD=60， CAB=30， CAH=90 . 在 Rt ABC中， CAB=30，设 BC=a， AB=2BC=2a. AD=AB=2a. 设 AH=x，则 HC=HD=AD-AH=2a-x， 在 Rt ABC中， AC2=(2a)2-a2=3a2， 在 Rt ACH中， AH2+AC2=HC
19、2，即 x2+3a2=(2a-x)2， 解得 x=14a，即 AH=14a. 712244H C a x a a a . 174714aAHs i n A C H HCa . 24.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1， 0)，直线 y=x+m与该二次函数的图象交于 A、B两点，其中 A点的坐标为 (3， 4)， B点在 y轴上 . (1)求 m的值及这个二次函数的关系式 . 解析： (1)因为直线 y=x+m 过点 A，将 A 点坐标直接代入解析式即可求得 m 的值；设出二次函数的顶点式，将 (3， 4)代入即可 . 答案： (1)点 A(3， 4)在直线 y=x+m上， 4=3+m.
20、 m=1. 设所求二次函数的关系式为 y=a(x-1)2. 点 A(3， 4)在二次函数 y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2， a=1. 所求二次函数的关系式为 y=(x-1)2. 即 y=x2-2x+1. (2)P 为线段 AB 上的一个动点 (点 P 与 A、 B 不重合 )，过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E，设线段 PE的长为 h，点 P的横坐标为 x，求 h与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 . 解析： (2)由于 P和 E 的横坐标相同，将 P 点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式， h即为二者之差；根据 P、 E在二
21、者之间，所以可知 x的取值范围是 0 x 3. 答案： (2)设 P、 E两点的纵坐标分别为 yP和 yE. PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即 h=-x2+3x(0 x 3). (3)D为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时 P点的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)先假设存在点 P，根据四边形 DCEP是平行四形的条件进行推理，若能求出 P点坐标，则证明存在点 P，否则 P点不存在 . 答案： (3)存在 . 解法 1：要使四边形 DCEP是平行四边
22、形，必需有 PE=DC. 点 D在直线 y=x+1上， 点 D的坐标为 (1， 2)， -x2+3x=2. 即 x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2， x2=1(不合题意，舍去 ) 当 P点的坐标为 (2， 3)时，四边形 DCEP是平行四边形 . 解法 2：要使四边形 DCEP是平行四边形，必需有 BP CE. 设直线 CE的函数关系式为 y=x+b. 直线 CE经过点 C(1， 0)， 0=1+b， b=-1. 直线 CE的函数关系式为 y=x-1. 2121yxy x x得 x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2， x2=1(不合题意，舍去 ) 当 P点的坐标为 (2， 3)时，四边形 DCEP是平行四边形 .
