1、2016年湖北省十堰市中考真题数学 一、选择题 .(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 ) 1.12的倒数是 ( ) A.2 B.-2 C.12D.-12解析：根据乘积为的 1 两个数倒数，可得一个数的倒数 . 答案： A. 2.下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆； B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆； C、正方体的主视图与俯视图都是正方形； D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形 . 答案： C. 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是： 110， 105， 90， 95， 90，则这五个数据
2、的中位数是 ( ) A.90 B.95 C.100 D.105 解析：根据中位数的概念，找出正确选项 . 答案： B. 4.下列运算正确的是 ( ) A.a2 a3=a6 B.(-a3)2=-a6 C.(ab)2=ab2 D.2a3 a=2a2 解析： A、 a2 a3=a5，故此选项错误； B、 (-a3)2=a6，故此选项错误； C、 (ab)2=a2b2，故此选项错误； D、 2a3 a=2a2，正确 . 答案： D. 5.如图，以点 O为位似中心，将 ABC缩小后得到 A B C，已知 OB=3OB，则 A BC与 ABC的面积比为 ( ) A.1： 3 B.1： 4 C.1： 5 D
3、.1： 9 解析： OB=3OB， 13OBOB ， 以点 O为位似中心，将 ABC缩小后得到 A B C， A B C ABC， 13A B O BAB O B . 2 9() 1A B CABCS ABS A B . 答案： D. 6.如图， AB EF， CD EF于点 D，若 ABC=40，则 BCD=( ) A.140 B.130 C.120 D.110 解析：过点 C作 EC AB， 由题意可得： AB EF EC， 故 B= BCD， ECD=90， 则 BCD=40 +90 =130 . 答案： B. 7.用换元法解方程 221 2 4 312xxxx 时，设 2 12x x
4、=y，则原方程可化为 ( ) A.y=1y-3=0 B.y-4y-3=0 C.y-1y+3=0 D.y-4y+3=0 解析：设 2 12xx=y， 221 2 4 312xxxx ，可转化为： y-4y=3， 即 y-4y-3=0. 答案： B. 8.如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走的路程是 ( ) A.140米 B.150米 C.160米 D.240米 解析：多边形的外角和为 360，而每一个外角为 24， 多边形的边数为 360 24 =15， 小明一共走了： 15 10
5、=150米 . 答案： B. 9.如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面 (不计损耗 )，则该圆锥的高为 ( ) A.10cm B.15cm C.10 3 cm D.20 2 cm 解析：过 O作 OE AB 于 E， OA=OD=60cm， AOB=120， A= B=30， OE=12OA=30cm， 弧 CD 的长 =120 30180=20， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2 r=20，解得 r=10， 圆锥的高 = 2230 10 =20 2 . 答案： D. 10.如图，将边长为 10
6、的正三角形 OAB放置于平面直角坐标系 xOy中， C是 AB边上的动点 (不与端点 A， B 重合 )，作 CD OB 于点 D，若点 C， D 都在双曲线 y=kx上 (k 0， x 0)，则 k的值为 ( ) A.25 3 B.18 3 C.9 3 D.9 解析：过点 A作 AE OB于点 E，如图所示 . OAB为边长为 10 的正三角形， 点 A的坐标为 (10， 0)、点 B的坐标为 (5， 5 3 )，点 E的坐标为 (52， 532). CD OB， AE OB， CD AE， BD BCBE BA. 设 BD BCBE BA=n(0 n 1)， 点 D的坐标为 (10 52
7、n， 10 3 52 3n)，点 C 的坐标为 (5+5n， 5 3 -5 3 n). 点 C、 D均在反比例函数 y=kx图象上， 3331 0 5 1 0 5225 0 5 35 5 1nnnn ，解得： 4 593nk . 答案： C. 二、填空题 .(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 11. 武当山机场于 2016年 2月 5日正式通航以来，截至 5月底，旅客吞吐最近 92000人次，92000用科学记数法表示为 _. 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的
8、绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 答案： 9.2 104. 12. 计算： |38 -4|-(12)-2=_. 解析： |38 -4|-(12)-2 =|2-4|-4 =2-4 =-2. 答案： -2. 13. 某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 _. 解析：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 100 (1-x)2=81， 解得 x1=0.1=10%， x2=1.9(不符合题意，舍去 ). 答：这两次的百分率是 10%. 答案： 10%. 14. 如图
9、，在 ABCD中， AB=2 13 cm， AD=4cm， AC BC，则 DBC比 ABC的周长长 _cm. 解析：在 ABCD中， AB=CD=2 13 cm， AD=BC=4cm， AO=CO， BO=DO， AC BC， AC= 22AB BC =6cm， OC=3cm， BO= 22OC BC =5cm， BD=10cm， DBC的周长 - ABC 的周长 =BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm. 答案： 4. 15. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EF MN，小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于
10、东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达 B处，测得河对岸电线杆 D位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得 CD=10米 .请根据这些数据求出河的宽度为 _米 .(结果保留根号 ) 解析：如图作 BH EF， CK MN，垂足分别为 H、 K，则四边形 BHCK是矩形， 设 CK=HB=x， CKA=90， CAK=45， CAK= ACK=45， AK=CK=x， BK=HC=AK-AB=x-30， HD=x-30+10=x-20， 在 RT BHD中， BHD=30， HBD=30， tan30 =HDHB， 3 20 3 x x， 解得 x=30+10 3 . 河的宽度为 (30+10
11、 3 )米 . 答案： (30+10 3 ). 16. 已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 (-2， y1)， (-1， y2)， (1， 0)，且 y1 0 y2，对于以下结论： abc 0； a+3b+2c 0；对于自变量 x 的任意一个取值，都有 abx2+x -4ba；在 -2 x -1中存在一个实数 x0，使得 x0=-a ba，其中结论错误的是_(只填写序号 ). 解析：由题意二次函数图象如图所示， a 0.b 0， c 0， abc 0，故正确 . a+b+c=0， c=-a-b， a+3b+2c=a+3b-2a-2b=b-a， 又 x=-1时， y 0
12、， a-b+c 0， b-a c， c O， b-a可以是正数， a+3b+2c 0，故错误 . 故答案为 . 函数 y =abx2+x=ab(x2+bax)=ab(x+2ba)2-4ba， ab 0， 函数 y有最小值 -4ba， abx2+x -4ba，故正确 . y=ax2+bx+c的图象经过点 (1， 0)， a+b+c=0， c=-a-b， 令 y=0则 ax2+bx-a-b=0，设它的两个根为 x1， 1， x1 1= aba= aba， x1=-aba， -2 x1 x2， 在 -2 x -1中存在一个实数 x0，使得 x0=-aba，故正确 . 答案： . 三、解答题 .(本大
13、题共 9小题，共 72分 ) 17. 化简： 2224 4 2 242x x xx x x . 解析：首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可 . 答案： 2224 4 2 242x x xx x x = 22 222 2 2x xx x x x = 22 2xxx x x= 2 2 222 2 2x x x xxx x x x x x = 222 2 2 42x x x x xxx = 23 3 22xxxx18. x取哪些整数值时，不等式 5x+2 3(x-1)与 12x 2-32x都成立？ 解析：根据题意分别求出每个不等式解集，根
14、据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值 . 答案：根据题意解不等式组 5 2 3 3211 22xxxx ， 解不等式，得： x -52， 解不等式，得： x 1， -52 x 1， 故满足条件的整数有 -2、 -1、 0、 1. 19. 如图， AB CD， E 是 CD 上一点， BE交 AD于点 F， EF=BF.求证： AF=DF. 解析：欲证明 AF=DF只要证明 ABF DEF即可解决问题 . 答案： 证明： AB CD， B= FED， 在 ABF和 DEF中， B F E DB F E FA F B E F D ， ABF DEF， AF=DF. 20
15、. 为了提高科技创新意识，我市某中学在“ 2016 年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别 (每个学生只能参加一个类别的比赛 )，各类别参赛人数统计如图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)全体参赛的学生共有 _人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是 _； (2)将条形统计图补充完整； (3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为 1 名男生和 2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为 1名男生和 1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取 1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为 1男生 1女生的概率是多少？ 解析： (1
16、)由“航模”人数及其所占百分比可得总人数，用“建模”所占百分比乘以 360可得其对应圆心角度数； (2)用总人数乘以“环保”类百分比可得其人数，用总人数减去其它三个类型的人数可得“建模”人数，即可补全条形图； (3)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为 1 男生1女生的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)全体参赛的学生有： 15 25%=60(人 )， “建模”在扇形统计图中的圆心角是 (1-25%-30%-25%) 360 =72； 故答案为： (1)60， 72. (2)“环保”类人数为： 60 25%=15(人 )， “建模”类人数为：
17、60-15-18-15=12(人 )，补全条形图如图： (3)画树状图如图： 共有 6种等可能结果，其中两人中恰为 1男生 1女生的有 3种结果， 选取的两人中恰为 1 男生 1女生的概率是： 3162. 21. 已知关于 x的方程 (x-3)(x-2)-p2=0. (1)求证：无论 p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程两实数根分别为 x1， x2，且满足 x12+x22 3x1x2，求实数 p的值 . 解析： (1)化成一般形式，求根的判别式，当 0时，方程总有两个不相等的实数根； (2)根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把 x12+x22 3x1x2变形，化成和与乘积
18、的形式，代入计算，得到一个关于 p的一元二次方程，解方程 . 答案： (1)(x-3)(x-2)-p2=0， x2-5x+6-p2=0， =(-5)2-4 1 (6-p2)=25-24+4p2=1+4p2， 无论 p取何值时，总有 4p2 0， 1+4p2 0， 无论 p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)x1+x2=5， x1x2=6-p2， x12+x22 3x1x2， (x1+x2)2-2x1x2=3x1x2， 52=5(6-p2)， p= 1. 22. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元 /kg，销售单价不低于 120元 /kg.且不高于 180元 /
19、kg，经销一段时间后得到如下数据： 设 y与 x的关系是我们所学过的某一种函数关系 . (1)直接写出 y与 x的函数关系式，并指出自变量 x的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 解析： (1)首先由表格可知：销售单价没涨 10 元，就少销售 5kg，即可得 y与 x是一次函数关系，则可求得答案； (2)首先设销售利润为 w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可 . 答案： (1)由表格可知：销售单价没涨 10 元，就少销售 5kg， y与 x是一次函数关系， y与 x的函数关系式为： y=100-0.5(x-120)=-0.5x+160， 销售单价不低于
20、120 元 /kg.且不高于 180元 /kg， 自变量 x的取值范围为： 120 x 180； (2)设销售利润为 w元， 则 w=(x-80)(-0.5x+160)=-12x2+200x-12800=-12(x-200)2+7200， a=-12 0， 当 x 200时， y随 x的增大而增大， 当 x=180时，销售利润最大，最大利润是： w=-12(180-200)2+7200=7000(元 )， 答：当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000元 . 23. 如图，将矩形纸片 ABCD(AD AB)折叠，使点 C刚好落在线段 AD上，且折痕分别与边 BC，AD相交，
21、设折叠后点 C， D的对应点分别为点 G， H，折痕分别与边 BC， AD相交于点 E， F. (1)判断四边形 CEGF的形状，并证明你的结论； (2)若 AB=3， BC=9，求线段 CE的取值范围 . 解析： (1)由四边形 ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得 EFG是等腰三角形，即可得 GF=EC，又由 GF EC，即可得四边形 CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形 BGEF为菱形； (2)如图 1，当 G 与 A 重合时， CE 取最大值，由折叠的性质得 CD=DG， CDE= GDE=45，推出四边形 CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到 CE=
22、CD=AB=3；如图 2，当 F与 D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得 AE=CE，根据勾股定理即可得到结论 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD是矩形， AD BC， GFE= FEC， 图形翻折后点 G与点 C重合， EF为折线， GEF= FEC， GFE= FEG， GF=GE， 图形翻折后 BC 与 GE 完全重合， BE=EC， GF=EC， 四边形 CEGF为平行四边形， 四边形 CEGF为菱形； (2)解：如图 1，当 F与 D重合时， CE 取最小值， 由折叠的性质得 CD=DG， CDE= GDE=45， ECD=90， DEC=45 = CDE， CE=CD=DG
23、， DG CE， 四边形 CEGD是矩形， CE=CD=AB=3； 如图 2，当 G与 A重合时， CE取最大值， 由折叠的性质得 AE=CE， B=90， AE2=AB2+BE2，即 CE2=32+(9-CE)2， CE=5， 线段 CE的取值范围 3 CE 5. 24. 如图 1， AB 为半圆 O的直径， D为 BA的延长线上一点， DC为半圆 O的切线，切点为 C. (1)求证： ACD= B； (2)如图 2， BDC的平分线分别交 AC， BC 于点 E， F； 求 tan CFE的值； 若 AC=3， BC=4，求 CE的长 . 解析： (1)利用等角的余角相等即可证明 . (2
24、)只要证明 CEF= CFE 即可 . 由 DCA DBC，得 34D C A C D AD B B C C D ，设 DC=3k， DB=4k，由 CD2=DA DB，得9k2=(4k-5) 4k，由此求出 DC， DB，再由 DCE DBF，得 EC DCEF DB，设 EC=CF=x，列出方程即可解决问题 . 答案： (1)证明：如图 1中，连接 OC. OA=OC， 1= 2， CD是 O切线， OC CD， DCO=90， 3+ 2=90， AB是直径， 1+ B=90， 3= B. (2)解： CEF= ECD+ CDE， CFE= B+ FDB， CDE= FDB， ECD= B
25、， CEF= CFE， ECF=90， CEF= CFE=45， tan CFE=tan45 =1. 在 RT ABC中， AC=3， BC=4， AB= 22AC BC =5， CDA= BDC， DCA= B， DCA DBC， 34D C A C D AD B B C C D ，设 DC=3k， DB=4k， CD2=DA DB， 9k2=(4k-5) 4k， k=207， CD=607， DB=807， CDE= BDF， DCE= B， DCE DBF， EC DCEF DB，设 EC=CF=x， 6078047xx ， x=127. CE=127. 25. 如图 1，在平面直角坐标
26、系 xOy中，抛物线 y=ax2+1经过点 A(4， -3)，顶点为点 B，点P为抛物线上的一个动点， l是过点 (0， 2)且垂直于 y轴的直线，过 P作 PH l，垂足为 H，连接 PO. (1)求抛物线的解析式，并写出其顶点 B的坐标； (2)当 P点运动到 A 点处时，计算： PO=_， PH=_，由此发现， PO_PH(填“”、“”或“ =” )； 当 P点在抛物线上运动时，猜想 PO 与 PH有什么数量关系，并证明你的猜想； (3)如图 2，设点 C(1， -2)，问是否存在点 P，使得以 P， O， H为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由
27、. 解析： (1)利用待定系数法即可解决问题 . (2)求出 PO、 PH即可解决问题 . 结论： PO=PH.设点 P 坐标 (m， -14m2+1)，利用两点之间距离公式求出 PH、 PO 即可解决问题 . (3)首先判断 PH与 BC， PO与 AC是对应边，设点 P(m， -14m2+1)，由 PH BCHO BA列出方程即可解决问题 . 答案： (1)解：抛物线 y=ax2+1经过点 A(4， -3)， -3=16a+1， a=-14， 抛物线解析式为 y=-14x2+1，顶点 B(0， 1). (2)当 P点运动到 A 点处时， PO=5， PH=5， PO=PH， 故答案分别为 5， 5， =. 结论： PO=PH. 理由：设点 P坐标 (m， -14m2+1)， PH=2-(-14m2+1)=14m2+1 PO= 2 2 21()4 1mm =14m2+1， PO=PH. (3) BC= 221 3 1 0 ， AC= 221 3 1 0 ， AB= 224 4 4 2 BC=AC， PO=PH， 又以 P， O， H为顶点的三角形与 ABC相似， PH与 BC， PO与 AC 是对应边， PH BCHO BA，设点 P(m， -14m2+1)， 2214 1 04124mm ， 解得 m= 1， 点 P坐标 (1， 34)或 (-1， 34).
