1、2016年湖北省宜昌市中考真题数学 一、选择题 (共 15小题，每小题 3分，满分 45 分 ) 1.如果“盈利 5%”记作 +5%，那么 -3%表示 ( ) A.亏损 3% B.亏损 8% C.盈利 2% D.少赚 3% 解析 ：盈利 5%”记作 +5%， -3%表示表示亏损 3%. 答案 ： A. 2.下列各数： 1.414， 2 ， -13， 0，其中是无理数的为 ( ) A.1.414 B. 2 C.-13 D.0 解析 ： 无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数 . 2 是无理数 . 答案 ： B. 3.如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，
2、正确的添加位置是( ) A. B. C. D. 解析 ： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 . 答案 ： A. 4.把 0.22 105改成科学记数法的形式，正确的是 ( ) A.2.2 103 B.2.2 104 C.2.2 105 D.2.2 106 解析 ： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数
3、；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 0.22 105用科学记数法表示为 2.2 104. 答案 ： B. 5.设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a与 b的关系是 ( ) A.a b B.a=b C.a b D.b=a+180 解析 ： 四边形的内角和等于 a， a=(4-2) 180 =360 . 五边形的外角和等于 b， b=360， a=b. 答案 ： B. 6.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为 10 次、 50次、 100次， 200次，其中实验相对科学的是 ( ) A.甲组 B.乙组 C.丙组
4、D.丁组 解析 ： 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值 . 根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组 . 答案 ： D. 7.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 一根圆柱形的空心钢管任意放置， 不管钢管怎么放置，它的三视图始终是 ， ， ，主视图是它们中一个，主视图不可能是 . 答案 ： A 8.分式方程 212xx =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=12C.x=1 D.x=2 解析 ： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分
5、式方程的解 . 去分母得： 2x-1=x-2，解得： x=-1，经检验 x=-1是分式方程的解，则分式方程的解为 x=-1. 答案 ： A. 9.已知 M、 N、 P、 Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是 ( ) A. NOQ=42 B. NOP=132 C. PON比 MOQ大 D. MOQ与 MOP互补 解析 ： 如图所示： NOQ=138，故选项 A错误； NOP=48，故选项 B 错误； 如图可得： PON=48， MOQ=42，故 PON比 MOQ大，故选项 C正确； 由以上可得， MOQ与 MOP不互补，故选项 D错误 . 答案 ： C. 10.如图，田亮同学用剪刀沿直线将
6、一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ( ) A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点，有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短 解析 ：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 线段 AB的长小于点 A绕点 C到 B的长度， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短 . 答案 ： D. 11.在 6月 26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在 17至 21岁的统计结果如图所
7、示，则这些年龄的众数是 ( ) A.18 B.19 C.20 D.21 解析 ：由条形图可得：年龄为 20 岁的人数最多，故众数为 20. 答案 ： C. 12.任意一条线段 EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示 .若连接 EH、 HF、 FG， GE，则下列结论中，不一定正确的是 ( ) A. EGH为等腰三角形 B. EGF为等边三角形 C.四边形 EGFH为菱形 D. EHF为等腰三角形 解析 ： A、正确 . EG=EH， EGH是等边三角形 . B、错误 . EG=GF， EFG是等腰三角形，若 EFG是等边三角形，则 EF=EG，显然不可能 . C、正确 . EG=EH=HF=
8、FG，四边形 EHFG是菱形 . D、正确 . EH=FH， EFH 是等边三角形 . 答案 ： B. 13.在公园的 O 处附近有 E、 F、 G、 H 四棵树，位置如图所示 (图中小正方形的边长均相等 )现计划修建一座以 O为圆心， OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E、 F、 G、 H四棵树中需要被移除的为 ( ) A.E、 F、 G B.F、 G、 H C.G、 H、 E D.H、 E、 F 解析 ： OA= 21 52 ， OE=2 OA，所以点 E 在 O内， OF=2 OA，所以点 E在 O内， OG=1 OA，所以点 E在 O内， OH= 222 2 2 2 OA，所
9、以点 E在 O外 . 答案 ： A 14.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a-b， x-y， x+y， a+b，x2-y2， a2-b2 分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将 (x2-y2)a2-(x2-y2)b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( ) A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌 解析 ： (x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)， x-y， x+y， a+b， a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌， 结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌” . 答案 ：
10、 C. 15.函数 y= 21x的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：函数 y= 21x是反比例 y=2x的图象向左移动一个单位， 即函数 y= 21x是图象是反比例 y=2x的图象双曲线向左移动一个单位 . 答案 ： C 二、解答题 (共 9小题，满分 75分 ) 16.计算： (-2)2 (1-34). 解析： 直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案 . 答案 ： (-2)2 (1-34)=4 (1-34)=4 14=1. 17.先化简，再求值： 4x x+(2x-1)(1-2x).其中 x=140解析： 直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，
11、把已知代入求出答案 . 答案 ： 4x x+(2x-1)(1-2x)=4x2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+4x-4x2-1=4x-1， 当 x=140时，原式 =4 140-1=-910. 18.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A步行到达 B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： 如图， AB OH CD，相邻两平行线间的距离相等， AC， BD 相交于 O， OD CD.垂足为 D，已知 AB=20米，请根据上述信息求标语 CD的长度 . 解析： 由 AB CD，利用平行线的性质可得 ABO= CDO，由垂直的
12、定义可得 CDO=90，易得 OB AB，由相邻两平行线间的距离相等可得 OD=OB，利用 ASA定理可得 ABO CDO，由全等三角形的性质可得结果 . 答案 ： AB CD， ABO= CDO， OD CD， CDO=90， ABO=90，即 OB AB， 相邻两平行线间的距离相等， OD=OB， 在 ABO与 CDO中， A B O C D OO B O DA O B C O D ， ABO CDO(ASA)， CD=AB=20(m). 19.如图，直线 y= 3 x+ 3 与两坐标轴分别交于 A、 B两点 . (1)求 ABO的度数； (2)过 A的直线 l交 x 轴半轴于 C， AB
13、=AC，求直线 l的函数解析式 . 解析： (1)根据函数解析式求出点 A、 B的坐标，然后在 Rt ABO中，利用三角函数求出 tan ABO的值，继而可求出 ABO的度数； (2)根据题意可得， AB=AC， AO BC，可得 AO 为 BC 的中垂线，根据点 B 的坐标，得出点 C的坐标，然后利用待定系数法求出直线 l的函数解析式 . 答案 ： (1)对于直线 y= 3 x+ 3 ，令 x=0，则 y= 3 ，令 y=0，则 x=-1， 故点 A的坐标为 (0， 3 )，点 B的坐标为 (-1， 0)，则 AO= 3 ， BO=1， 在 Rt ABO中， tan ABO= 3AOBO，
14、ABO=60； (2)在 ABC中， AB=AC， AO BC， AO为 BC的中垂线，即 BO=CO，则 C点的坐标为 (1， 0)， 设直线 l的解析式为： y=kx+b(k， b为常数 )，则03 bkb ，解得： 33kb，即函数解析式为： y=- 3 x+ 3 . 20.某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放 (发放的食品价格一样 )，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品 . (1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件； (可能，必然，不可能 ) (2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学
15、该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率 . 解析： (1)根据随机事件的概念可知是随机事件； (2)求概率要画出树状图分析后得出 . 答案 ： (1)小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件； (2)树状图法 即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 2112 6. 21.如图， CD 是 O 的弦， AB 是直径，且 CD AB，连接 AC、 AD、 OD，其中 AC=CD，过点 B的切线交 CD 的延长线于 E. (1)求证： DA 平分 CDO； (2)若 AB=12，求图中阴影部分的周长之和 (参考数据： =3.1， 2 =1.4， 3 =1.7). 解析： (1)只要证明 CDA= DAO
16、， DAO= ADO即可 . (2)首先证明 A C D C D B，再证明 DOB=60得 BOD是等边三角形，由此即可解决问题 . 答案： (1) CD AB， CDA= BAD， 又 OA=OD， ADO= BAD， ADO= CDA， DA平分 CDO. (2)如图，连接 BD， AB是直径， ADB=90， AC=CD， CAD= CDA， 又 CD AB， CDA= BAD， CDA= BAD= CAD， A C D C D B， 又 AOB=180， DOB=60， OD=OB， DOB是等边三角形， BD=OB=12AB=6， AC BD ， AC=BD=6， BE切 O于 B
17、， BE AB， DBE= ABE- ABD=30， CD AB， BE CE， DE=12BD=3， BE=BD cos DBE=6 32=3 3 ， BD 的长 =60 6180=2， 图中阴影部分周长之和为 2 +6+2 +3+3 3 =4 +9+3 3 =4 3.1+9+3 1.7=26.5. 22.某蛋糕产销公司 A 品牌产销线， 2015年的销售量为 9.5万份，平均每份获利 1.9元，预计以后四年每年销售量按 5000 份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在 2104 年底就投入资金 10.89 万元，新增一条 B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多
18、元需求， B 品牌产销线 2015 年的销售量为 1.8 万份，平均每份获利 3 元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的 2 倍逐年递增；这样， 2016 年， A、 B 两品牌产销线销售量总和将达到 11.4 万份， B 品牌产销线 2017 年销售获利 恰好等于当初的投入资金数 . (1)求 A品牌产销线 2018年的销售量； (2)求 B品牌产销线 2016年平均每份获利增长的百分数 . 解析： (1)根据题意容易得出结果； (2)设 A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为 x， B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为 k万份；根据题意列出方程，解方程
19、即可得出结果 . 答案： (1)9.5-(2018-2015) 0.5=8(万份 )； 答：品牌产销线 2018 年的销售量为 8万份； (2)设 A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为 x， B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为 k万份； 根据题意得： 29 .5 0 .5 1 .8 1 1 .41 .8 2 ? 1 2 1 0 .8 9kkx ，解得： 0.65%kx，或 0.6105%kx， (不合题意，舍去 )， 0.65%kx， 2x=10%； 答： B品牌产销线 2016年平均每份获利增长的百分数为 10%. 23.在 ABC中， AB=6， AC=8， BC=10， D是 A
20、BC内部或 BC边上的一个动点 (与 B、 C不重合 )，以 D为顶点作 DEF，使 DEF ABC(相似比 k 1)， EF BC. (1)求 D的度数； (2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形 AGDH. 如图 1，连接 GH、 AD，当 GH AD时，请判断四边形 AGDH的形状，并证明； 当四边形 AGDH的面积最大时，过 A作 AP EF 于 P，且 AP=AD，求 k的值 . 解析： (1)先判断 ABC是直角三角形，即可； (2)先判断 AB DE， DF AC，得到平行四边形，再判断出是正方形； 先判断面积最大时点 D的位置，由 BGD BAC，找出 AH=8-43GA，得
21、到 S矩形 AGDH=-43AG2+8AG，确定极值， AG=3时，面积最大，最后求 k得值 . 答案： (1) AB2+AC2=100=BC2， BAC=90， DEF ABC， D= BAC=90， (2)四边形 AGDH为正方形， 理由：如图 1，延长 ED交 BC于 M，延长 FD 交 BC于 N， DEF ABC， B= C， EF BC， E= EMC， B= EMC， AB DE， 同理： DF AC，四边形 AGDH为平行四边形， D=90，四边形 AGDH为矩形， GH AD，四边形 AGDH为正方形； 当点 D在 ABC内部时，四边形 AGDH的面积不可能最大， 理由：如图
22、 2， 点 D在内部时 (N在 ABC内部或 BC边上 )，延长 GD 至 N，过 N作 NM AC 于 M， 矩形 GNMA面积大于矩形 AGDH，点 D在 ABC内部时，四边形 AGDH的面积不可能最大， 只有点 D在 BC边上时，面积才有可能最大， 如图 3， 点 D在 BC上， DG AC， BGD BAC， BG GDAB AC， A B A G A HA B A C ， 668AG AH ， AH=8-43GA， S 矩形 AGDH=AG AH=AG (8-43AG)=-43AG2+8AG， 当 AG=- 8423=3时， S 矩形 AGDH最大，此时， DG=AH=4， 即：当
23、AG=3， AH=4时， S矩形 AGDH最大， 在 Rt BGD中， BD=5， DC=BC-BD=5， 即：点 D为 BC的中点， AD=12BC=5， PA=AD=5，延长 PA， EF BC， QP EF， QP BC， PQ 是 EF， BC 之间的距离， D是 EF的距离为 PQ 的长， 在 ABC中， 12AB AC=12BC AQ AQ=4.8 DEF ABC， k= 4924P Q P A A QA Q A Q. 24.已知抛物线 y=x2+(2m+1)x+m(m-3)(m为常数， -1 m 4).A(-m-1， y1)， B(2m， y2)， C(-m，y3)是该抛物线上不
24、同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点 O 逆时针旋转 90得到直线a，过抛物线顶点 P作 PH a于 H. (1)用含 m的代数式表示抛物线的顶点坐标； (2)若无论 m取何值，抛物线与直线 y=x-km(k为常数 )有且仅有一个公共点，求 k的值； (3)当 1 PH 6时，试比较 y1， y2， y3之间的大小 . 解析： (1)根据顶点坐标公式即可解决问题 . (2)列方程组根据 =0 解决问题 . (3)首先证明 y1=y3，再根据点 B 的位置，分类讨论，令2m -m-1，求出 m 的范围即可判断，令2m=-m-1，则 A与 B重合，此情形不合题意，舍弃 . 令2m -m-1，求出
25、 m的范围即可判断，令 -2 12m2m -m，求出 m的范围即可判断，令2m=-m， B， C重合，不合题意舍弃 .令2m -m，求出 m的范围即可判断 . 答案： (1) - 2122bma ， 22 4 3 2 14 1 6 14 4 4m m ma c b ma ， 顶点坐标 ( 212m， 16 14m). (2)由 2 2 1 3y x m x m my x k m ，消去 y得 x2+2mx+(m2+km-3m)=0， 抛物线与 x轴有且仅有一个公共点， =0，即 (k-3)m=0， 无论 m取何值，方程总是成立， k-3=0， k=3. (3)PH=| 2 1 1 6 124m
26、m |=|12 14m|， 1 PH 6，当 12 14m 0时，有 1 12 14m 6，又 -1 m 4， 5 2512 12m ， 当 12 14m 0时， 1 -12 14m 6，又 -1 m 4， -1 m -14， -1 m -14或 5 2512 12m ， A(-m-1， y1)在抛物线上， y1=(-m-1)2+(2m+1)(-m-1)+m(m+3)=-4m， C(-m， y3)在抛物线上， y3=(-m)2+(2m+1)(-m)+m(m-3)=-4m， y1=y3， 令2m -m-1，则有 m -23，结合 -1 m -14， -1 m -23， 此时，在对称轴的左侧 y随
27、 x的增大而减小，如图 1， y2 y1=y3，即当 -1 m -23时，有 y2 y1=y3. 令2m=-m-1，则 A与 B重合，此情形不合题意，舍弃 . 令2m -m-1，且 2122mm时，有 -23 m -13，结合 -1 m -14， -23 m -13， 此时，在对称轴的左侧， y随 x的增大而减小，如图 2， y1=y3 y2，即当 -23 m -13时，有 y1=y3 y2， 令 2122mm -m，有 -13 m 0，结合 -1 m -14， -13 m -14， 此时，在对称轴的右侧 y随 x的增大而增大，如图 3， y2 y3=y1. 令2m=-m， B， C重合，不合题意舍弃 . 令2m -m，有 m 0，结合 5 2512 12m ， 5 2512 12m ， 此时，在对称轴的右侧， y随 x的增大而增大，如图 4， y2 y3=y1，即当 5 2512 12m 时，有 y2 y3=y1， 综上所述， -1 m -23或 5 2512 12m 时，有 y2 y1=y3， -23 m -14时，有 y2 y1=y3.
