1、2016年湖北省荆门市中考真题数学 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，每小题给出 4个选项，有且只有一个答案是正确的 ) 1. 2的绝对值是 ( ) A.2 B.-2 C.12D.-12解析： 2 0， |2|=2. 答案： A. 2. 下列运算正确的是 ( ) A.a+2a=2a2 B.(-2ab2)2=4a2b4 C.a6 a3=a2 D.(a-3)2=a2-9 解析： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B正确； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C错误； D、差的平方等余平方和减积的二倍，故 D错误 . 答
2、案： B. 3. 要使式子 12x有意义，则 x的取值范围是 ( ) A.x 1 B.x -1 C.x 1 D.x -1 解析：要使式子 12x有意义， 故 x-1 0， 解得： x 1. 则 x的取值范围是： x 1. 答案： C. 4. 如图， ABC中， AB=AC， AD是 BAC的平分线 .已知 AB=5， AD=3，则 BC的长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10 解析： AB=AC， AD是 BAC的平分线， AD BC， BD=CD， AB=5， AD=3， BD= 22AB AD =4， BC=2BD=8. 答案： C. 5. 在平面直角坐标系中，若点 A(a， -b
3、)在第一象限内，则点 B(a， b)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：点 A(a， -b)在第一象限内， a 0， -b 0， b 0， 点 B(a， b)所在的象限是第四象限 . 答案： D. 6. 由 5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A.主视图的面积最小 B.左视图的面积最小 C.俯视图的面积最小 D.三个视图的面积相等 解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是 4； 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为 3； 从上边看第一列是两个小正
4、方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是 4， 左视图面积最小，故 B 正确 . 答案： B. 7. 化简2112 1 1xx x x 的结果是 ( ) A. 11xB. 1xxC.x+1 D.x-1 解析：原式 = 22 111111x x x xx x xxx . 答案： A. 8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P从点 A出发，在正方形的边上沿 A B C的方向运动到点 C停止，设点 P的运动路程为 x(cm)，在下列图象中，能表示 ADP的面积 y(cm2)关于 x(cm)的函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：当 P点由 A
5、运动到 B点时，即 0 x 2时， y=12 2x=x， 当 P点由 B运动到 C点时，即 2 x 4时， y=12 2 2=2， 符合题意的函数关系的图象是 A. 答案： A. 9. 已知 3是关于 x的方程 x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC的两条边的边长，则 ABC的周长为 ( ) A.7 B.10 C.11 D.10或 11 解析：把 x=3代入方程得 9-3(m+1)+2m=0， 解得 m=6， 则原方程为 x2-7x+12=0， 解得 x1=3， x2=4， 因为这个方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长， 当 ABC的腰为 4，
6、底边为 3时，则 ABC的周长为 4+4+3=11； 当 ABC的腰为 3，底边为 4时，则 ABC的周长为 3+3+4=10. 综上所述，该 ABC的周长为 10 或 11. 答案： D. 10. 若二次函数 y=x2+mx的对称轴是 x=3，则关于 x的方程 x2+mx=7的解为 ( ) A.x1=0， x2=6 B.x1=1， x2=7 C.x1=1， x2=-7 D.x1=-1， x2=7 解析：二次函数 y=x2+mx的对称轴是 x=3， -2m=3，解得 m=-6， 关于 x的方程 x2+mx=7可化为 x2-6x-7=0，即 (x+1)(x-7)=0，解得 x1=-1， x2=7
7、. 答案： D. 11. 如图，在矩形 ABCD中 (AD AB)，点 E是 BC上一点，且 DE=DA， AF DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是 ( ) A. AFD DCE B.AF=12AD C.AB=AF D.BE=AD-DF 解析： (A)由矩形 ABCD， AF DE可得 C= AFD=90， AD BC， ADF= DEC. 又 DE=AD， AFD DCE(AAS)，故 (A)正确； (B) ADF不一定等于 30， 直角三角形 ADF中， AF不一定等于 AD的一半，故 (B)错误； (C)由 AFD DCE，可得 AF=CD， 由矩形 ABCD，可得 AB=
8、CD， AB=AF，故 (C)正确； (D)由 AFD DCE，可得 CE=DF， 由矩形 ABCD，可得 BC=AD， 又 BE=BC-EC， BE=AD-DF，故 (D)正确 . 答案： B. 12. 如图，从一块直径为 24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，使点 A， B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 ( ) A.12cm B.6cm C.3 2 cm D.2 3 cm 解析：作 OD AC 于点 D，连接 OA， OAD=45， AC=2AD， AC=2(OA cos45 )=12 2 cm， 90 12 2180 =6 2
9、 圆锥的底面圆的半径 =6 2 (2 )=3 2 cm. 答案： C. 二、填空题 (本题共 5 小题，每小题 3分，共 15分 ) 13. 分解因式： (m+1)(m-9)+8m=_. 解析： (m+1)(m-9)+8m， =m2-9m+m-9+8m， =m2-9， =(m+3)(m-3). 答案： (m+3)(m-3). 14. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 14还少 5台，则购置的笔记本电脑有 _台 . 解析：设购置的笔记本电脑有 x台，则购置的台式电脑为 (100-x)台， 依题意得： x=14(100-x)-5，
10、即 20-54x=0， 解得： x=16. 购置的笔记本电脑有 16台 . 答案： 16. 15. 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3名女生和 2名男生，则从这 5名学生中，选取 2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 _. 解析：画树状图如下： 由树状图可知共有 20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12种， 所以抽到一男一女的概率为 P(一男一女 )=12 320 5. 答案： 35. 16. 两个全等的三角尺重叠放在 ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点 C按逆时针方向旋转至 DCE的位置，使点 A恰好落在边 DE上， AB与 CE 相交于点
11、F.已知 ACB= DCE=90， B=30， AB=8cm，则 CF=_cm. 解析：将其中一个三角尺绕着点 C按逆时针方向旋转至 DCE的位置，使点 A恰好落在边DE上， DC=AC， D= CAB， D= DAC， ACB= DCE=90， B=30， D= CAB=60， DCA=60， ACF=30， 可得 AFC=90， AB=8cm， AC=4cm， FC=4cos30 =2 3 (cm). 答案： 2 3 . 17. 如图，已知点 A(1， 2)是反比例函数 y=kx图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P是 x轴上一动点；若 PAB是等腰三角形，则点
12、 P的坐标是 _. 解析：由对称性可知 O为 AB 的中点，则当 PAB为等腰三角形时只能有 PA=AB或 PB=AB，设P点坐标为 (x， 0)，可分别表示出 PA和 PB，从而可得到关与 x的方程，可求得 x，可求得 P点坐标 . 答案： (-3， 0)或 (5， 0)或 (3， 0)或 (-5， 0). 三、解答题 (本题共 7 小题，共 69分 ) 18. (1)计算： |1- 3 |+3tan30 -( 3 -5)0-(-13)-1. (2)解不等式组 2 1 02323xxx . 解析： (1)首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可； (2)首先
13、解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 . 答案： (1)原式 = 3 -1+3 33-1-(-3)= 3 -1+ 3 +3=2； (2)解得 x -12， 解得 x 0， 则不等式组的解集是 -12 x 0. 19. 如图，在 Rt ABC中， ACB=90，点 D， E分别在 AB， AC上， CE=BC，连接 CD，将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接 EF. (1)补充完成图形； (2)若 EF CD，求证： BDC=90 . 解析： (1)根据题意补全图形，如图所示； (2)由旋转的性质得到 DCF 为直角，由 EF 与 CD 平行，得到 E
14、FC为直角，利用 SAS得到三角形 BDC与三角形 EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证 . 答案： (1)补全图形，如图所示； (2)由旋转的性质得： DCF=90， DCE+ ECF=90， ACB=90， DCE+ BCD=90， ECF= BCD， EF DC， EFC+ DCF=180， EFC=90， 在 BDC和 EFC中， D C F CB C D E C FB C E C ， BDC EFC(SAS)， BDC= EFC=90 . 20. 秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生
15、的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)在表中， a=_， b=_， c=_； (2)补全频数直方图； (3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩 . (4)如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的 800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？ 解析： (1)根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得 a、 b、 c的值； (2)根据 (1)中 c的值，可以将频数分布直方图补充完整； (3)根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩； (4)根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数 .
16、答案： (1)抽查的学生数： 36 0.4=90， a=9 90=0.1， b=27 90=0.3， c=90 0.2=18. (2)补全的频数分布直 方图如 下 图所示， (3) 9 6 5 3 6 7 5 2 7 8 5 1 8 9 590 =81， 即七年级学生的平均成绩是 81分； (4) 800 (0.3+0.2)=800 0.5=400， 即“优秀”等次的学生约有 400人 . 21. 如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1+ 3 )米，小军和小明同时分别从A处和 B处向山顶 C匀速行走 .已知山的西端的坡角是 45，东端的坡角是 30，小军的行走速度为 22
17、米 /秒 .若小明与小军同时到达山顶 C处，则小明的行走速度是多少？ 解析：过点 C 作 CD AB 于点 D，设 AD=x 米，小明的行走速度是 a 米 /秒，根据直角三角形的性质用 x表示出 AC 与 BC 的长，再根据小明与小军同时到达山顶 C处即可得出结论 . 答案：过点 C作 CD AB于点 D，设 AD=x米，小明的行走速度是 a米 /秒， A=45， CD AB， AD=CD=x米， AC= 2 x. 在 Rt BCD中， B=30， BC=1302CD xsin =2x， 小军的行走速度为 22米 /秒 .若小明与小军同时到达山顶 C处， 2?2 22xxa，解得 a=1 米
18、/秒 . 答：小明的行走速度是 1米 /秒 . 22. 如图， AB是 O的直径， AD是 O的弦，点 F是 DA延长线的一点， AC平分 FAB交 O于点 C，过点 C作 CE DF，垂足为点 E. (1)求证： CE 是 O的切线； (2)若 AE=1， CE=2，求 O的半径 . 解析： (1)证明：连接 CO，证得 OCA= CAE，由平行线的判定得到 OC FD，再证得 OC CE，即可证得结论； (2)证明：连接 BC，由圆周角定理得到 BCA=90，再证得 ABC ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论 . 答案： (1)证明：连接 CO， OA=OC， OCA= OAC， A
19、C平分 FAB， OCA= CAE， OC FD， CE DF， OC CE， CE是 O的切线； (2)证明：连接 BC， 在 Rt ACE中， AC= 2 2 2 121 5A E E C ， AB是 O的直径， BCA=90， BCA= CEA， CAE= CAB， ABC ACE， CA AEAB AC， 51 5AB=， AB=5， AO=2.5，即 O的半径为 2.5. 23. A城有某种农机 30 台， B城有该农机 40台，现要将这些农机全部运往 C， D两乡，调运任务承包给某运输公司 .已知 C乡需要农机 34台， D乡需要农机 36天，从 A城往 C， D两乡运送农机的费用
20、分别为 250元 /台和 200元 /台，从 B城往 C， D两乡运送农机的费用分别为150元 /台和 240元 /台 . (1)设 A城运往 C乡该农机 x台，运送全部农机的总费用为 W元，求 W关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； (2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来； (3)现该运输公司决定对 A城运往 C乡的农机，从运输费中每台减免 a元 (a 200)作为优惠，其它费用不变，如何调运 ，使总费用最少？ 解析： (1)A 城运往 C 乡的化肥为 x 吨，则可得 A 城运往 D 乡的化肥为 30-x
21、吨， B 城运往 C乡的化肥为 34-x吨， B 城运往 D乡的化肥为 40-(34-x)吨，从而可得出 W与 x大的函数关系 . (2)根据题意得 140x+12540 16460 求得 28 x 30，于是得到有 3 种不同的调运方案，写出方案即可； (3)根据题意得到 W=(140-a)x+12540，所以当 a=200 时， y 最小 =-60x+12540，此时 x=30 时y最小 =10740元 .于是得到结论 . 答案： (1)W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140x+12540(0 x 30)； (2)根据题意得 140x+12540 1
22、6460， x 28， x 30， 28 x 30， 有 3种不同的调运方案， 第一种调运方案：从 A 城调往 C 城 28 台，调往 D 城 2 台，从， B 城调往 C 城 6 台，调往 D城 34台； 第二种调运方案：从 A 城调往 C 城 29 台，调往 D 城 1 台，从， B 城调往 C 城 5 台，调往 D城 35台； 第三种调运方案：从 A 城调往 C 城 30 台，调往 D 城 0 台，从， B 城调往 C 城 4 台，调往 D城 36台， (3)W=(250-a)x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=(140-a)x+12540， 所以当 a=200
23、时， y最小 =-60x+12540，此时 x=30时 y最小 =10740元 . 此时的方案为：从 A 城调往 C 城 30 台，调往 D 城 0 台，从， B 城调往 C 城 4 台，调往 D 城36台 . 24. 如图，直线 y=- 3 x+2 3 与 x轴， y轴分别交于点 A，点 B，两动点 D， E 分别从点 A，点 B 同时出发向点 O 运动 (运动到点 O 停止 )，运动速度分别是 1 个单位长度 /秒和 3 个单位长度 /秒，设运动时间为 t秒，以点 A为顶点的抛物线经过点 E，过点 E作 x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点 G，与 AB 相交于点 F. (1)求点 A
24、，点 B的坐标； (2)用含 t的代数式分别表示 EF和 AF的长； (3)当四边形 ADEF为菱形时，试判断 AFG与 AGB是否相似，并说明理由 . (4)是否存在 t 的值，使 AGF 为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)在直线 y=- 3 x+2 3 中，分别令 y=0和 x=0，容易求得 A、 B两点坐标； (2)由 OA、 OB的长可求得 ABO=30，用 t可表示出 BE， EF，和 BF 的长，由勾股定理可求得 AB的长，从而可用 t表示出 AF 的长； (3)利用菱形的性质可求得 t的值，则可求得 AF=AG 的长，可得到 A
25、F AGAG AB，可判定 AFG与 AGB相似； (4)若 AGF为直角三角形时，由条件可知只能是 FAG=90，又 AFG= OAF=60，由 (2)可知 AF=4-2t， EF=t，又由二次函数的对称性可得到 EG=2OA=4，从而可求出 FG，在 Rt AGF中，可得到关于 t的方程，可求得 t的值，进一步可求得 E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式 . 答案： (1)在直线 y=- 3 x+2 3 中， 令 y=0可得 0=- 3 x+2 3 ，解得 x=2， 令 x=0可得 y=2 3 ， A为 (2， 0)， B为 (0， 2 3 )； (2)由 (1)可知 OA=2，
26、OB=2 3 ， tan ABO= 33OAOB， ABO=30， 运动时间为 t秒， BE= 3 t， EF x轴， 在 Rt BEF中， EF=BE tan ABO= 33BE=t， BF=2EF=2t， 在 Rt ABO中， OA=2， OB=2 3 ， AB=4， AF=4-2t； (3)相似 .理由如下： 当四边形 ADEF为菱形时，则有 EF=AF， 即 t=4-2t，解得 t=43， AF=4-2t=4-8433， OE=OB-BE= 4 2 32 3 333 ， 如图，过 G作 GH x轴，交 x轴于点 H， 则四边形 OEGH为矩形， GH=OE=233， 又 EG x轴，抛
27、物线的顶点为 A， OA=AH=2， 在 Rt AGH中，由勾股定理可得 AG2=GH2+AH2=(233)2+22=163， 又 AF AB=43 4=163， AF AB=AG2，即 AF AGAG AB，且 FAG= GAB， AFG AGB； (4)存在， EG x轴， GFA= BAO=60， 又 G点不能在抛物线的对称轴上， FGA 90， 当 AGF为直角三角形时，则有 FAG=90， 又 FGA=30， FG=2AF， EF=t， EG=4， FG=4-t，且 AF=4-2t， 4-t=2(4-2t)， 解得 t=43， 即当 t的值为 43秒时， AGF为直角三角形，此时 OE=OB-BE= 4 2 32 3 3 2 3 333t ， E点坐标为 (0， 233)， 抛物线的顶点为 A， 可设抛物线解析式为 y=a(x-2)2， 把 E点坐标代入可得 233=4a，解得 a= 36， 抛物线解析式为 y= 36(x-2)2， 即 y= 23 2 3 2 36 3 3xx.
