1、2016年湖北省襄阳市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 . 1. -3的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C.13D.-13解析：根据相反数的概念解答即可 . 答案： A. 2. 如图， AD 是 EAC 的平分线， AD BC， B=30，则 C的度数为 ( ) A.50 B.40 C.30 D.20 解析： AD BC， B=30， EAD= B=30 . 又 AD 是 EAC的平分线， EAC=2 EAD=60 . EAC= B+ C， C= EAC- B=30
2、 . 答案： C. 3. -8的立方根是 ( ) A.2 B.-2 C. 2 D.-3 2 解析：直接利用立方根的定义分析求出答案 . 答案： B. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ) A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱 解析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 . 答案： D. 5. 不等式组 2 1 1112xx 的整数解的个数为 ( ) A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个 解析：解不等式 2x-1 1得： x 1， 解不等式 -12x 1得： x -2， 则不等式组的解集为： -2 x 1， 整数解为： -1， 0，
3、1，共 3个 . 答案： C. 6. 一组数据 2， x， 4， 3， 3的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是 ( ) A.3， 3， 0.4 B.2， 3， 2 C.3， 2， 0.4 D.3， 3， 2 解析：根据题意， 2 4 3 35x =3，解得： x=3， 这组数据从小到大排列为： 2， 3， 3， 3， 4； 则这组数据的中位数为 3， 这组数据 3出现的次数最多，出现了 3次，故众数为 3； 其方差是： 15 (2-3)2+3 (3-3)2+(4-3)2=0.4. 答案： A. 7. 如图，在 ABCD中， AB AD，按以下步骤作图：以点 A为圆心，小于 AD
4、 的长为半径画弧，分别交 AB、 AD 于点 E、 F；再分别以点 E、 F为圆心，大于 12EF的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是 ( ) A.AG平分 DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH 解析：根据作图的方法可得 AG平分 DAB， AG平分 DAB， DAH= BAH， CD AB， DHA= BAH， DAH= DHA， AD=DH， BC=DH. 答案： D. 8. 如图， I 是 ABC 的内心， AI 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI、 BD、 DC.下列说法中错误的一项是
5、( ) A.线段 DB绕点 D顺时针旋转一定能与线段 DC重合 B.线段 DB绕点 D顺时针旋转一定能与线段 DI重合 C. CAD绕点 A顺时针旋转一定能与 DAB重合 D.线段 ID绕点 I顺时针旋转一定能与线段 IB重合 解析： 根据 I是 ABC 的内心，得到 AI 平分 BAC， BI平分 ABC，由角平分线的定义得到 BAD= CAD， ABI= CBI根据三角形外角的性质得到 BDI= DIB，根据等腰三角形的性质得到 BD=DI. 答案： D. 9. 如图， ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为 ( ) A.12B. 55C. 1010D.255解析：直接根据题意
6、构造直角三角形，进而利用勾股定理得出 DC， AC 的长，再利用锐角三角函数关系求出答案 . 答案： B. 10. 一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 解析：一次函数 y=ax+b经过一、二、四象限， a 0， b 0， 反比例函数 y=cx的图象在一、三象限， c 0， a 0， 二次函数 y=ax2+bx+c的图象的开口向下， b 0， -2ba 0， c 0， 与 y轴的正半轴相交 . 答案： C. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 .把答案
7、填在答题卡的相应位置上 . 11. 分解因式： 2a2-2=_. 解析：先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 . 答案： 2(a+1)(a-1). 12. 关于 x的一元二次方程 x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根，则 m的值为 _. 解析：关于 x的一元二次方程 x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根， =b2-4ac=0， 即： 22-4(m-1)=0， 解得： m=2. 答案： 2. 13. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、 4 个白球和若干个红球 .每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳
8、定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 _个 . 解析：由题意可得， 摸到黑球和白球的频率之和为： 1-0.4=0.6， 总的球数为： (8+4) 0.6=20， 红球有： 20-(8+4)=8(个 ). 答案： 8. 14. 王经理到襄阳出差带回襄阳特产 -孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3袋；如果每人分 6袋，还差 3袋，则王经理带回孔明菜 _袋 . 解析 ：设有 x个朋友，则 5x+3=6x-3 解得 x=6 5x+3=33(袋 ). 答案： 33. 15. 如图， AB 是半圆 O 的直径，点 C、 D是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为
9、 _. 解析：如图连接 OC、 OD、 BD. 点 C、 D是半圆 O的三等分点， AOC= COD= DOB=60， OC=OD=OB， COD、 OBD是等边三角形， COD= ODB=60， OD=CD=2， OC BD， S BDC=S BDO， 26 0 2 23 6 0 3O B DSS 扇 形阴. 答案： 23. 16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 2 ，对角线 AC、 BD相交于点 O， E是 OC 的中点，连接BE，过点 A作 AM BE 于点 M，交 BD 于点 F，则 FM 的长为 _. 解析：正方形 ABCD AO=BO， AOF= BOE=90 AM BE，
10、 AFO= BFM FAO= EBO 在 AFO和 BEO中 A O F B O EA O B OF A O E B O AFO BEO(ASA) FO=EO 正方形 ABCD的边长为 2 2 ， E是 OC的中点 FO=EO=1=BF， BO=2 直角三角形 BOE中， BE= 221 2 5 由 FBM= EBO， FMB= EOB，可得 BFM BEO FM BFEO BE，即 11 5FM FM= 55答案： 55. 三、解答题：本大题共 9小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 . 17. 先化简，再求值： (2x+1)(2x-
11、1)-(x+1)(3x-2)，其中 x= 2 -1. 解析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案 . 答案： (2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)， =4x2-1-(3x2+3x-2x-2) =4x2-1-3x2-x+2 =x2-x+1 把 x= 2 -1代入得： 原式 =( 2 -1)2-( 2 -1)+1 =3-2 2 - 2 +2 =5-3 2 . 18. 襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八 (1)班学生“五 一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别
12、： A、游三个景区； B、游两个景区； C、游一个景区； D、不到这三个景区游玩 .现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)八 (1)班共有学生 _人，在扇形统计图中，表示“ B 类别”的扇形的圆心角的度数为_； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为 5 月 1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 _. 解析： (1)由 A类 5人，占 10%，可求得总人数，继而求得 B类别占的百分数，则可求得“ B类别”的扇形的圆心角的度数； (2)首先求得 D类别的人数，则可将条形统计图补充完整 ；
13、 (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (1) A类 5人，占 10%， 八 (1)班共有学生有： 5 10%=50(人 )； 在扇形统计图中，表示“ B类别”的扇形的圆心角的度数为： 1050 360 =72； (2)D类： 50-5-10-15=25(人 )，如图： (3)分别用 1， 2， 3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得： 共有 9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有 1种情况， 他们同时选中古隆中的概率为： 19. 19. 如图，在 ABC中， AD 平分 BAC，且 BD=C
14、D， DE AB于点 E， DF AC 于点 F. (1)求证： AB=AC； (2)若 AD=2 3 ， DAC=30，求 AC 的长 . 解析： (1)先证明 DEB DFC得 B= C由此即可证明 . (2)先证明 AD BC，再在 RT ADC中，利用 30角性质设 CD=a， AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题 . 答案： (1)证明： AD 平分 BAC， DE AB 于点 E， DF AC 于点 F， DE=DF， DEB= DFC=90， 在 RT DEB和 RT DFC 中， BD DCDE DF， DEB DFC， B= C， AB=AC. (2) AB=AC，
15、BD=DC， AD BC， 在 RT ADC中， ADC=90， AD=2 3 ， DAC=30， AC=2CD，设 CD=a，则 AC=2a， AC2=AD2+CD2， 4a2=a2+(2 3 )2， a 0， a=2， AC=2a=4. 20. 如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y=mx(x 0)的图象交于 A(1， 4)， B(4， n)两点，与x轴、 y轴分别交于 C、 D两点 . (1)m=_， n=_；若 M(x1， y1)， N(x2， y2)是反比例函数图象上两点，且 0 x1 x2，则 y1_y2(填“”或“ =”或“” )； (2)若线段 CD上的点 P到 x轴、 y
16、轴的距离相等，求点 P的坐标 . 解析： (1)由点 A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 m 的值，再由点 B 也在反比例函数图象上即可得出 n的值，由反比例函数系数 m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论； (2)设过 C、 D点的直线解析式为 y=kx+b，由点 A、 B的坐标利用待定系数法即可求出直线 CD的解析式，设出点 P 的坐标为 (t， -t+5)，由点 P 到 x 轴 、 y 轴的距离相等即可得出关于 t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出 t的值，从而得出点 P的坐标 . 答案： (1)反比例函数 y=mx(x 0)的图象
17、过点 A(1， 4)， m=1 4=4. 点 B(4， n)在反比例函数 y=4x的图象上， m=4n=4，解得： n=1. 在反比例函数 y=4x(x 0)中， m=4 0， 反比例函数 y=4x的图象单调递减， 0 x1 x2， y1 y2. 故答案为： 4； 1； . (2)设过 C、 D点的直线解析式为 y=kx+b， 直线 CD过点 A(1， 4)、 B(4， 1)两点， 414kbkb，解得： 15kb， 直线 CD的解析式为 y=-x+5. 设点 P的坐标为 (t， -t+5)， |t|=|-t+5|， 解得： t=52. 点 P的坐标为 (52， 52). 21. “汉十”高速
18、铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 13，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程 . (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 解析： (1)直接利用队单独施工 30 天完成该项工程的 13，这时乙队加入，两队还需同时施工 15天，进而利用总工作量为 1得出等式求出答案； (2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过 36天，得出不等式求出答案 . 答案： (1)设乙队单独施工，需要 x天才能完成该项工程， 甲
19、队单独施工 30天完成该项工程的 13， 甲队单独施工 90天完成该项工程， 根据题意可得： 13 +15( 1190x )=1， 解得： x=30， 检验得： x=30是原方程的根， 答：乙队单独施工，需要 30天才能完成该项工程； (2)设乙队参与施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得： 190 36+y 130 1， 解得： y 18， 答：乙队至少施工 18 天才能完成该项工程 . 22. 如图，直线 AB 经过 O 上的点 C，直线 AO 与 O 交于点 E 和点 D， OB 与 O 交于点 F，连接 DF、 DC.已知 OA=OB， CA=CB， DE=10， DF=6. (1
20、)求证：直线 AB是 O的切线； FDC= EDC； (2)求 CD的长 . 解析： (1)欲证明直线 AB 是 O的切线，只要证明 OC AB即可 . 首先证明 OC DF，再证明 FDC= OCD， EDC= OCD即可 . (2)作 ON DF于 N，延长 DF 交 AB 于 M，在 RT CDM中，求出 DM、 CM 即可解决问题 . 答案： (1)证明：连接 OC. OA=OB， AC=CB， OC AB， 点 C在 O上， AB是 O切线 . 证明： OA=OB， AC=CB， AOC= BOC， OD=OF， ODF= OFD， AOB= ODF+ OFD= AOC+ BOC，
21、BOC= OFD， OC DF， CDF= OCD， OD=OC， ODC= OCD， ADC= CDF. (2)作 ON DF于 N，延长 DF 交 AB 于 M. ON DF， DN=NF=3， 在 RT ODN中， OND=90， OD=5， DN=3， ON= 22OD DN =4， OCM+ CMN=180， OCM=90， OCM= CMN= MNO=90， 四边形 OCMN是矩形， ON=CM=4， MN=OC=5， 在 RT CDM中， DMC=90， CM=4， DM=DN+MN=8， CD= 2 2 2 28 4 4 5D M C M . 23. 襄阳市某企业积极响应政府“
22、创新发展”的号召，研发了一种新产品 .已知研发、生产这种产品的成本为 30 元 /件，且年销售量 y(万件 )关于售价 x(元 /件 )的函数解析式为：()()2 1 4 0 4 0 6 08 0 6 0 7 0xxy . (1)若企业销售该产品获得的年利润为 W(万元 )，请直接写出年利润 W(万元 )关于售价 x(元 /件 )的函数解析式； (2)当该产品的售价 x(元 /件 )为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ (3)若企业销售该产品的年利润不少于 750万元，试确定该产品的售价 x(元 /件 )的取值范围 . 解析： (1)根据：年利润 =(售价 -成本 )年
23、销售量，结合 x的取值范围可列函数关系式； (2)将 (1)中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案； (3)根据题意知 W 750，可列关于 x的不等式，求解可得 x的范围 . 答案： (1)当 40 x 60时， W=(x-30)(-2x+140)=-2x2+200x-4200， 当 60 x 70时， W=(x-30)(-x+80)=-x2+110x-2400； (2)当 40 x 60 时， W=-2x2+200x-4200=-2(x-50)2+800， 当 x=50时， W取得最大值，最大值为 800万元； 当 60 x 70时， W=-x2+110x-2
24、400=-(x-55)2+625， 当 x 55时， W随 x 的增大而减小， 当 x=60时， W取得最大值，最大值为： -(60-55)2+625=600， 800 600， 当 x=50时， W取得最大值 800， 答：该产品的售价 x为 50元 /件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是 800万元； (3)当 40 x 60 时，由 W 750得： -2(x-50)2+800 750， 解得： 45 x 55， 当 60 x 70时， W的最大值为 600 750， 要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，该产品的售价 x(元 /件 )的取值范围为 45 x 55.
25、 24. 如图，将矩形 ABCD沿 AF折叠，使点 D落在 BC 边的点 E处，过点 E作 EG CD交 AF于点 G，连接 DG. (1)求证：四边形 EFDG 是菱形； (2)探究线段 EG、 GF、 AF之间的数量关系，并说明理由； (3)若 AG=6， EG=2 5 ，求 BE的长 . 解析： (1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明 DGF= DFG，从而得到 GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF； (2)连接 DE，交 AF 于点 O.由菱形的性质可知 GF DE， OG=OF=12GF，接下来，证明 DOF ADF，由相似三角形的性质可证明 DF2=FO
26、 AF，于是可得到 GE、 AF、 FG 的数量关系； (3)过点 G作 GH DC，垂足为 H.利用 (2)的结论可求得 FG=4，然后再 ADF中依据勾股定理可求得 AD的长，然后再证明 FGH FAD，利用相似三角形的性质可求得 GH 的长，最后依据 BE=AD-GH 求解即可 . 答案： (1)证明： GE DF， EGF= DFG. 由翻折的性质可知： GD=GE， DF=EF， DGF= EGF， DGF= DFG. GD=DF. DG=GE=DF=EF. 四边形 EFDG为菱形 . (2)EG2=12GF AF. 理由：如图 1所示：连接 DE，交 AF于点 O. 四边形 EFD
27、G为菱形， GF DE， OG=OF=12GF. DOF= ADF=90， OFD= DFA， DOF ADF. DF FOAF DF，即 DF2=FO AF. FO=12GF， DF=EG， EG2=12GF AF. (3)如图 2所示：过点 G作 GH DC，垂足为 H. EG2=12GF AF， AG=6， EG=2 5 ， 20=12FG(FG+6)，整理得： FG2+6FG-40=0. 解得： FG=4， FG=-10(舍去 ). DF=GE=2 5 ， AF=10， AD= 22 45A F D F. GH DC， AD DC， GH AD. FGH FAD. GH FGAD AF
28、，即 410?4 5?GH. GH=8 5?5. BE=AD-GH= 8 5 ?45512 5?5. 25. 如图，已知点 A 的坐标为 (-2， 0)，直线 y=-34x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 和点 C，连接 AC，顶点为 D的抛物线 y=ax2+bx+c过 A、 B、 C三点 . (1)请直接写出 B、 C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点 D的坐标； (2)设抛物线的对称轴 DE交线段 BC于点 E， P是第一象限内抛物线上一点，过点 P作 x轴的垂线，交线段 BC 于点 F，若四边形 DEFP为平行四边形，求点 P的坐标； (3)设点 M是线段 BC上的一动点，过点 M
29、作 MN AB，交 AC于点 N，点 Q从点 B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A运动，运动时间为 t(秒 )，当 t(秒 )为何值时，存在 QMN为等腰直角三角形？ 解析： (1)分别令 y=0 和 x=0 代入 y=-34x+3 即可求出 B 和 C 的坐标，然后设抛物线的交点式为 y=a(x+2)(x-4)，最后把 C的坐标代入抛物线解析式即可求出 a 的值和顶点 D的坐标； (2)若四边形 DEFP 为平行四边形时，则 DP BC，设直线 DP 的解析式为 y=mx+n，则 m=-34，求出直线 DP 的解析式后，联立抛物线解析式和直线 DP的解析式即可求出 P的坐
30、标； (3)由题意可知， 0 t 6，若 QMN 为等腰直角三角形，则共有三种情况， NMQ=90； MNQ=90； NQM=90 . 答案： (1)令 x=0代入 y=-34x+3 y=3， C(0， 3)， 令 y=0代入 y=-34x+3 x=4， B(4， 0)， 设抛物线的解析式为： y=a(x+2)(x-4)， 把 C(0， 3)代入 y=a(x+2)(x-4)， a=-38， 抛物线的解析式为： y=-38(x+2)(x-4)=-38x2+34x+3， 顶点 D的坐标为 (1， 278)； (2)当 DP BC时， 此时四边形 DEFP是平行四边形， 设直线 DP的解析式为 y=
31、mx+n， 直线 BC的解析式为： y=-34x+3， m=-34， y=-34x+n， 把 D(1， 278)代入 y=-34x+n， n=338， 直线 DP的解析式为 y=-34x+338， 联立233843 3 3483y x xyx ， 解得： x=3或 x=1(舍去 )， 把 x=3代入 y=-34x+338， y=158， P的坐标为 (3， 158)； (3)由题意可知： 0 t 6， 设直线 AC的解析式为： y=m1x+n1， 把 A(-2， 0)和 C(0， 3)代入 y=m1x+n1， 得： 111023mnn ， 解得 113 23mn， 直线 AC的解析式为： y=
32、32x+3， 由题意知： QB=t， 如图 1，当 NMQ=90， OQ=4-t， 令 x=4-t代入 y=-34x+3， y=34t， M(4-t， 34t)， MN x轴， N的纵坐标为 34t， 把 y=34t代入 y=32x+3， x=12t-2， N(12t-2， 34t)， MN=(4-t)-(2t-2)=6-32t， MQ OC， BQM BOC， MQ QBOC OB， MQ=34t， 当 MN=MQ时， 6-32t=34t， t=83， 此时 QB=83，符合题意， 如图 2，当 QNM=90时， QB=t， 点 Q的坐标为 (4-t， 0) 令 x=4-t代入 y=32x+
33、3， y=9-32t， N(4-t， 9-32t)， MN x轴， 点 M的纵坐标为 9-32t， 令 y=9-32t代入 y=-34x+3， x=2t-8， M(2t-8， 9-32t)， MN=(2t-8)-(4-t)=3t-12， NQ OC， AQN AOC， NQ AQOC OA， NQ=9-32t， 当 NQ=MN时， 9-32t=3t-12， t=143， 此时 QB=143，符合题意 如图 3，当 NQM=90， 过点 Q作 QE MN 于点 E， 过点 M作 MF x轴于点 F， 设 QE=a， 令 y=a代入 y=-34x+3， x=4-43a， M(4-43a， a)， 令 y=a代入 y=32x+3， x=23a-2， N(23a-2， 0)， MN=(4-43a)-(23a-2)=6-2a， 当 MN=2QE时， 6-2a=2a， a=32， MF=QE=32， MF OC， BMF BCO， MF BFOC OB， BF=2， QB=QF+BF=32+2=72， t=72，此情况符合题意， 综上所述，当 QMN为等腰直角三角形时，此时 t=83或 143或 72.
