1、2016年湖北省鄂州市四校联考中考一模试卷数学 一、选择题 (3 10=30 ) 1.下列运算，结果正确的是 ( ) A.m2+m2=m4 B.(m+1m)2=m2+21m C.(3mn2)2=6m2n4 D.2m2n mn=2mn2 解析： m2+m2=2m2，选项 A错误； (m+1m)2=m2+21m +2，选项 B错误； (3mn2)2=9m2n4，选项 C错误； 2m2n mn=2mn2，选项 D正确 . 答案 ： D 2.为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014年 4月份用电量的调查结果： 下列结论不正确的是 ( ) A.
2、众数是 60 B.平均数是 54 C.中位数是 55 D.方差是 29 解析：用电量从大到小排列顺序为： 60， 60， 60， 60， 55， 55， 50， 50， 50， 40. A、用电量的众数是 60 度，故 A正确； B、用电量的平均数是 54度，故 B正确 . C、月用电量的中位数是 55 度，故 C正确； D、用电量的方差是 39 度，故 D错误； 答案 ： D 3.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形 . 答案 ： C 4.若分式方程1xax=a 无
3、解，则 a的值 ( ) A.1 B.-1 C. 1 D.0 解析： 在方程两边同乘 (x+1)得： x-a=a(x+1)，整理得： x(1-a)=2a， 当 1-a=0时，即 a=1，整式方程无解， 当 x+1=0，即 x=-1时，分式方程无解， 把 x=-1代入 x(1-a)=2a得： -(1-a)=2a，解得： a=-1， 答案 ： C 5.已知：直线 l1 l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 1=25，则 2等于 ( ) A.30 B.35 C.40 D.45 解析： 3是 ADG 的外角， 3= A+ 1=30 +25 =55， l1 l2， 3= 4=55， 4+ EFC
4、=90， EFC=90 -55 =35， 2=35 . 答案 ： B 6.如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标 (-2， 1)，点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是 ( ) A.(74， 72)、 (-12， 4) B.(32， 3)、 (-23， 4) C.(32， 3)、 (-12， 4) D.(74， 72)、 (-23， 4) 解析：如图过点 A、 B 作 x轴的垂线垂足分别为 F、 M.过点 C作 y轴的垂线交 FA. 点 A坐标 (-2， 1)，点 C纵坐标为 4， AF=1， FO=2， AE=3， EAC+ OAF=90， OAF+ AOF=90， EA
5、C= AOF， E= AFO=90， AEC OFA， EC AEAF OF， EC=32，点 C坐标 (-12， 4)， AOF BCN， AEC BMO， CN=2， BN=1， BM=MN-BN=3， BM=AE=3， OM=EC=32，点 B坐标 (32， 3). 答案 ： C 7. 如图，在 ABC中， BAC=90， AB=AC，点 D为边 AC的中点， DE BC 于点 E，连接 BD，则 tan DBC的值为 ( ) A.13B. 2 -1 C.2- 3 D.14解析：在 ABC中， BAC=90， AB=AC， ABC= C=45， BC= 2 AC. 又点 D为边 AC 的
6、中点， AD=DC=12AC. DE BC于点 E， CDE= C=45， DE=EC= 22DC= 24AC. tan DBC=242 4132ACDEBE A C A C. 答案 ： A 8.如图，已知点 A在反比例函数 y=kx(x 0)上，作 Rt ABC，点 D是斜边 AC 的中点，连 DB并延长交 y轴于点 E，若 BCE的面积为 8，则 k的值为 ( ) A.8 B.12 C.16 D.20 解析： BCE的面积为 8， 12BC OE=8， BC OE=16， 点 D为斜边 AC 的中点， BD=DC， DBC= DCB= EBO， 又 EOB= ABC， EOB ABC， B
7、C ABOB OE， AB OB=BC OE， k=AB BO=BC OE=16. 答案 ： C 9.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家 1小时 20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地 .如图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的 3倍 . 下列说法正确的有 ( )个 小明骑车的速度是 20km/h，在甲地游玩 1小时 小明从家出发 74小时后被妈妈追上 妈妈追上小明时离家 25千米 若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，则从家到乙地 30km. A.1 B.2 C.3
8、 D.4 解析：小明骑车速度为 10 0.5=20(km/h)， 1-0.5=0.5(h)，即不成立； 妈妈驾车的速度为 20 3=60(km/h)， 妈妈出发时小明离家的路程为 10+(43-1) 20=503(km)， 妈妈追上小明需要的时间为 503 (60-20)=512(h)， 此时小明离家时间为 43+512=74(h)，即成立； 妈妈追上小明时离家的距离为 60 512=25(km)，成立； 10分钟 =16小时，从家到乙地的距离为 60 (512+16)=35(km)，不成立 . 答案 ： B 10.在平面直角坐标系 xOy中， Rt OA1C1、 Rt OA2C2、 Rt O
9、A3C3、 Rt OA4C4斜边都在坐标轴上， A1OC1= A2OC2= A3OC3 =30，若点 A1的坐标 (3， 0)， OA1=OC2， OA2=OC3， OA3=OC4则依此规律 OA2016的长为 ( ) A.3 (3 32)2013 B.3 (3 32)2014 C.3 (3 32)2015 D.3 (3 32)2016 解析： A2OC2=30， OA1=OC2=3， OA2= 23OC2=3 332； 同理： OA2=OC3=3 332， OA3= 23OC3=3 (332)2； OA3=OC4=3 (332)2， OA4= 23OC4=3(332)3， OA2016=3
10、(332)2015， 答案 ： C. 二、填空题 (3 6=18 ) 11.因式分解： 9bx2y-by3= . 解析 ：原式 =by(9x2-y2)=by(3x+y)(3x-y). 答案： by(3x+y)(3x-y) 12.计算 |3- 12 |+(2016- 2 )0-3tan30 = . 解析： |3- 12 |+(2016- 2 )0-3tan30 =2 3 -3+1-3 33= 3 -2. 答案： 3 -2. 13.如图 .在正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心， 2 为半径作圆弧 .以 D 为圆心， 3 为半径作圆弧 .若图中阴影部分的面积分为 S1、 S2.则 S1-
11、S2= . 解析： S 正方形 =3 3=9， S 扇形 ADC= 290 3 9360 4 ， S 扇形 EAF= 290 2360 ， S1-S2=S 扇形 EAF-(S 正方形 -S 扇形 ADC)= -(9-94)=134-9. 答案： 134-9 14.如果关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个实根，且其中一个根为另一根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是 (填正确序号 ). 方程 x2-x-2=0是倍根方程 . 若 (x-2)(mx+n)=0是倍根方程，则 4m2+5mn+n2=0. 若点 (p， q)在反比例函数 y=2x的图象上，则关
12、于 x的方程 px2+3x+q=0是倍根方程 . 若方程 ax2+bx+c=0是倍根方程且相异两点 M(1+t， s)、 N(4-t， s)都在抛物线 y=ax2+bx+c上，则方程 ax2+bx+c=0必有一个根为 53. 解析：解方程 x2-x-2=0得： x1=2， x2=-1，方程 x2-x-2=0不是倍根方程，故错误； (x-2)(mx+n)=0是倍根方程，且 x1=2， x2=-nm， nm=-1，或 nm=-4， m+n=0， 4m+n=0， 4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0，故正确； 点 (p， q)在反比例函数 y=2x的图象上， pq=2， 解方程 px2+
13、3x+q=0得： x1=-1p， x2=-2p， x2=2x1，故正确； 方程 ax2+bx+c=0是倍根方程，设 x1=2x2， 相异两点 M(1+t， s)， N(4-t， s)都在抛物线 y=ax2+bx+c上， 抛物线的对称轴 x=12 1 4 52 2 2xx tt ， x1+x2=5， x2+2x2=5， x2=53，故正确 . 答案： . 15.如图 (1)所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线BE-ED-DC运动到点 C时停止，点 Q沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒，设 P、 Q 同时出发
14、t 秒时， BPQ 的面积为 ycm2，已知 y 与 t 的函数关系图象如图 (2)，当t= 时， ABE 与 BQP相似 . 解析：由图象可知， BC=BE=5， AB=4， AE=3， DE=2， ABE与 BQP相似， 点 E只有在 CD 上，且满足 BC CQAB AE， 543CQ， CQ=154. t=(BE+ED+DQ) 1=5+2+(4-154)=294. 答案 ： 294秒 . 16.如图， E、 F 是正方形 ABCD 的边 AD 上有两个动点，满足 AE=DF，连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE交 AG于点 H，若正方形的边长为 3，则线段 DH 长度的最小值是 .
15、 解析：在正方形 ABCD 中， AB=AD=CD， BAD= CDA， ADG= CDG， 在 ABE和 DCF中， A B C DB A D C D AA E D F ， ABE DCF(SAS)， 1= 2， 在 ADG和 CDG中， A D C DA D G C D GD G D G ， ADG CDG(SAS)， 2= 3， 1= 3， BAH+ 3= BAD=90， 1+ BAH=90， AHB=180 -90 =90，取 AB的中点 O，连接 OH、 OD， 则 OH=AO=12AB=32， 在 Rt AOD中， OD= 22 3 52A O A D， 根据三角形的三边关系， O
16、H+DH OD， 当 O、 D、 H三点共线时， DH的长度最小，最小值 =OD-OH=3 52-1. 答案： 3 52-1. 三、解答题 (共 72分，写演算过程 ) 17.(1)解方程： (2x-1)2=x(3x+2)-7 (2)先化简再求值 (22212 4 4aaa a a a ) 42aa ，其中 a= 2 -1. 解析： (1)先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求出 x的值即可； (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a的值代入进行计算即可 . 答案： (1)原方程可化为 x2-6x+8=0，即 (x-2)(x-4)=0，解得 x1=2， x2=4；
17、 (2)原式 = 2212 2a a aa a 42aa= 22 2 12a a a aaa 42aa= 22242a a aaa 42aa= 242aaa 42aa= 1 2aa， 当 a= 2 -1时，原式 = 12 112=1. 18.如图，在边长为 6的正方形 ABCD中， E是边 CD的中点，将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF交边 BC于点 G，连接 AG. (1)求证： ABG AFG； (2)求 BG的长 . 解析： (1)利用翻折变换对应边关系得出 AB=AF， B= AFG=90，利用 HL 定理得出 ABG AFG即可； (2)利用勾股定理得出 GE2=CG2+C
18、E2，进而求出 BG 即可； 答案： (1)在正方形 ABCD中， AD=AB=BC=CD， D= B= BCD=90， 将 ADE沿 AE对折至 AFE， AD=AF， DE=EF， D= AFE=90， AB=AF， B= AFG=90， 又 AG=AG，在 Rt ABG和 Rt AFG中， AG AGAB AF， ABG AFG(HL)； (2) ABG AFG， BG=FG， 设 BG=FG=x，则 GC=6-x， E为 CD的中点， CE=EF=DE=3， EG=3+x， 在 Rt CEG中， 32+(6-x)2=(3+x)2，解得 x=2， BG=2. 19.为推广阳光体育“大课间
19、”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球， B：立定跳远， C：跳绳， D：跑步四种活动项目 .为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图 .请结合图中的信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少名学生？ (2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； (3)若调查到喜欢“跳绳”的 5 名学生中有 3名男生， 2名女生 .现从这 5名学生中任意抽取2名学生 .请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 . 解析： (1)用 A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数； (2
20、)用抽查的总人数减去 A、 C、 D 的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可； (3)用 A表示男生， B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可 . 答案： (1)根据题意得： 15 10%=150(名 ). 答；在这项调查中，共调查了 150名学生； (2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是； 150-15-60-30=45(人 )， 所占百分比是： 45150 100%=30%，画图如下： (3)用 A表示男生， B表示女生，画图如下： 共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8种，则刚好抽到同性别学生的概率是 8220 5
21、. 20.已知关于 x的方程 22 234mx m x =0. (1)若方程有实根，求实数 m的取值范围 . (2)若方程两实根分别为 x1、 x2且满足 x12+x22=|x1x2|+412，求实数 m的值 . 解析： (1)根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案； (2)根据根与系数的关系，可得关于 m的方程，根据解方程，可得答案 . 答案： (1)由关于 x的方程 22 234mx m x ，得 =b2-4ac=-(m+3)2-4 1 2 24m 0，解得 m -76； (2)由根于系数的关系，得 x1+x2=m+3， x1x2= 2 24m 0， x12+x22=|x1x2
22、|+412， (x1+x2)2=3x1x2+412， (m+3)2= 2324m +412， 解得 m1=-26(不符合题意，舍 )， m2=2. 21.小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长 BC=20m，在斜坡坡面上的影长 CD=8m，太阳光线 AD 与水平地面成 30角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 AB 的高度 (结果保根号 ). 解析：设 AD 与 BC 的延长线交于 E，在 Rt CDE 中，由含 30角的直角三角形的性质求出CE=16m，得出 BE，再由
23、三角函数求出 AB即可 . 答案：作 AD 与 BC的延长线，交于 E点 .如图所示： 根据平行线的性质得： E=30， CE=2CD=2 8=16. 则 BE=BC+CE=20+16=36. 在直角 ABE中， tan E=ABBE， AB=BE tan30 =36 33=12 3 (m).即旗杆 AB的高度是 12 3 m. 22.如图，已知在 ABP 中， C是 BP 边上一点， PAC= PBA， O是 ABC的外接圆， AD 是 O的直径，且交 BP 于点 E. (1)求证： PA 是 O的切线； (2)过点 C作 CF AD，垂足为点 F，延长 CF交 AB于点 G，若 AG AB
24、=12，求 AC的长； (3)在满足 (2)的条件下，若 AF： FD=1： 2， GF=1，求 O的半径及 sin ACE的值 . 解析： (1)根据圆周角定理得出 ACD=90以及利用 PAC= PBA 得出 CAD+ PAC=90进而得出答案； (2)首先得出 CAG BAC，进而得出 AC2=AG AB，求出 AC 即可； (3)先求出 AF的长，根据勾股定理得： AG= 22AF GF ，即可得出 sin ADB=2 55，利用 ACE= ACB= ADB，求出即可 . 答案： (1)连接 CD， AD是 O的直径， ACD=90， CAD+ ADC=90， 又 PAC= PBA，
25、ADC= PBA， PAC= ADC， CAD+ PAC=90， PA OA，而 AD是 O的直径， PA是 O的切线； (2)由 (1)知， PA AD，又 CF AD， CF PA， GCA= PAC，又 PAC= PBA， GCA= PBA，而 CAG= BAC， CAG BAC， AC AGAB AC，即 AC2=AG AB， AG AB=12， AC2=12， AC=2 3 ； (3)设 AF=x， AF： FD=1： 2， FD=2x， AD=AF+FD=3x， 在 Rt ACD中， CF AD， AC2=AF AD， 即 3x2=12，解得； x=2， AF=2， AD=6， O
26、半径为 3， 在 Rt AFG中， AF=2， GF=1， 根据勾股定理得： AG= 2 2 2 221A F G F =5， 由 (2)知， AG AB=12， AB= 12 12 55AG，连接 BD， AD是 O的直径， ABD=90， 在 Rt ABD中， sin ADB=ABAD， AD=6， sin ADB=2 55， ACE= ACB= ADB， sin ACE=2 55. 23.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担 .李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯 .已知
27、这种节能灯的成本价为每件 10元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y(件 )与销售单价 x(元 )之间的关系近似满足一次函数： y=-10x+500. (1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为 w(元 )，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元 .如果李明想要每月获得的利润不低于 3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 解析： (1)把 x=20 代入 y=-10x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；
28、 (2)由总利润 =销售量 每件纯赚利润，得 w=(x-10)(-10x+500)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润； (3)令 -10x2+600x-5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为 p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值 . 答案： (1)当 x=20时， y=-10x+500=-10 20+500=300， 300 (12-10)=300 2=600元， 即政府这个月为他承担的总差价为 600元 . (2)由题意得， w=(x-10)(-10x+500) =-10x2+600x-5000 =-10(
29、x-30)2+4000 a=-10 0，当 x=30时， w有最大值 4000元 . 即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000元 . (3)由题意得： -10x2+600x-5000=3000，解得： x1=20， x2=40. a=-10 0，抛物线开口向下，结合图象可知：当 20 x 40时， 4000 w 3000. 又 x 25，当 20 x 25时， w 3000. 设政府每个月为他承担的总差价为 p元， p=(12-10) (-10x+500)=-20x+1000. k=-20 0. p随 x的增大而减小，当 x=25时， p有最小值 500元 . 即销售单价定为
30、 25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500元 . 24.如图，直线 AB交 x轴于点 B(2， 0)，交 y轴于点 A(0， 2)，直线 DM x轴正半轴于点 M，交线段 AB于点 C， DM=3，连接 DA， DAC=90 . (1)求直线 AB的解析式 . (2)求 D点坐标及过 O、 D、 B三点的抛物线解析式 . (3)若点 P是线段 OB上的动点，过点 P作 x轴的垂线交 AB于 F，交 (2)中抛物线于 E，连 CE，是否存在 P使 BPF与 FCE相似？若存在，请求出 P点坐标；若不存在说明理由 . 解析： (1)根据待定系数法，可得函数解析式； (2)根据等腰直角三角
31、形的判定与性质，可得 D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； (3)根据相似三角形的判定与性质，可得 E 点坐标，根据点的坐标满足函数解析式，可得 E点坐标，可得 P点坐标 . 答案： (1)设直线 AB的解析式为 y=kx+b，将 A、 B点坐标代入函数解析式， 得 220bkb，解得 12kb，直线 AB 的解析式为 y=-x+2； (2)如图，过 D作 DG y轴，垂足为 G， OA=OB=2， OAB是等腰直角三角形 . AD AB， DAG=90 - OAB=45即 ADG是等腰直角三角形， DG=AG=OG-OA=DM-OA=3-2=1， D点坐标是 (1， 3)； 设抛物线的
32、解析式为 y=ax(x-2)，将 D点坐标代入，得 a 1 (1-2)=3，解得 a=-3，抛物线的解析式为 y=-3x(x-2)； (3)由 (2)得 PBF=45，则 CFE= BFP=45，设 P(x， 0)， MP=x-1， PB=2-x， 当 ECF= BPF=90时， BPF FCE， 过 C作 CH EF， CH=12EF，即 EF=2CH=MP， PE=PF+EF=BP+2MP=2-x+2(x-1)=x，即 E(x， x). 将 E点坐标代入抛物线，得 x=-3x(x-2)， 解得 x1=0不符合题意，舍 )， x2=53，即 P(53， 0)； 如图， 当 CEF= BPF=90时， CEF、 BPF为等腰直角三角形， PE=MC=1， E(x， 1)， 将 E点坐标代入函数解析式，得 -3x(x-2)=1，解得 x1=363， x2=363， 此时 P(363， 0)或 (363， 0)， 综上所述： P(53， 0)； (363， 0)或 (363， 0).
