1、高等数学(工本)自考题-9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.比较 （分数：3.00）A.B.C.D.2.设 f(x，y)是连续函数，则累次积分 ( )（分数：3.00）A.B.C.D.3. 为半球 x2+y2+z21，z0，则三重积分 ( )（分数：3.00）A.B.C.D.4.L 是抛物线 y=x2-1 从 A(-1，0)到 B(1，0)的一段，则曲线积分 ( )（分数：3.00）A.B.C.D.5.设 是平面 x+y+z=1 与三个坐标面围成的四面体，则 ( )（分数：3.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，
2、分数：10.00)6.区域 是由平面 z=0，x 2+y2+z2=1(z0)所围成的闭区域，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_8.设 D 是由 x2+y2=1(y0)，y=0 所围成的区域，则 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 L 是抛物线 x=y2上是 O(0，0)与 A(1，1)之间的一段弧，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 L 是圆 x2+y2=1，取逆时针方向，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、计算题(总题数：12，分数：60.00)11.计算 （分数：5.00）_12.计算 （分数：5.00）_13.计算 ，其中
3、 是由锥面 （分数：5.00）_14.求由 x2-2x+y2=0， （分数：5.00）_15.计算三重积分 （分数：5.00）_16.求由直线 x+y=2，x=2，y=2 所围成的面积（分数：5.00）_17.计算 的值，L 是抛物线 x=-y2上点 （分数：5.00）_18.计算曲线积分 （分数：5.00）_19.设 （分数：5.00）_20.计算曲面积分 （分数：5.00）_21.将坐标的曲线积分 （分数：5.00）_22.应用格林公式计算曲线积分 （分数：5.00）_四、综合题(总题数：3，分数：15.00)23.求曲面 x2+y2+z=4 将球体 x2+y2+z24z 分成两部分的体积
4、之比（分数：5.00）_24.计算 （分数：5.00）_25.求旋转抛物面 z=x2+y2被平面 z=2 和 z=0 所截部分的曲面面积（分数：5.00）_高等数学(工本)自考题-9 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.比较 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查二重积分的性质(单调性)要点透析 由积分区域 D：1x2，0y1可得 1x+y3，则 x+y(x+y) 2，由二重积分的单调性得，2.设 f(x，y)是连续函数，则累次积分 ( )（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查交换二次积分的次
5、序要点透析 由外层积分可知 0y1，由内层积分可知 ，即积分区域在直线 y-1=x 与圆x2+y2=1(x0，y0)之间，积分区域如下图所示变换积分顺序3. 为半球 x2+y2+z21，z0，则三重积分 ( )（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查球面坐标下的三重积分要点透析 由球面坐标下三重积分的计算公式可得由 为半球 x2+y2+z21，x0 可知，0r1， ，02于是4.L 是抛物线 y=x2-1 从 A(-1，0)到 B(1，0)的一段，则曲线积分 ( )（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查对坐标的曲线积分要点透析 由 L：y=x 2-1，-1x1
6、，得 dy=2xdx，则5.设 是平面 x+y+z=1 与三个坐标面围成的四面体，则 ( )（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查对坐标的曲面积分要点透析 区域 (如下图所示)为二、填空题(总题数：5，分数：10.00)6.区域 是由平面 z=0，x 2+y2+z2=1(z0)所围成的闭区域，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查球坐标下三重积分的计算要点透析 7.二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析 本题考查二重积分的计算要点透析 8.设 D 是由 x2+y2=1(y0)，y=0 所围成的区域，则 （分数
7、：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 本题考查二重积分的对称奇偶性要点透析 此时积分区域 D(如下图所示)关于 y 轴对称，被积函数 xy 关于 z 是奇函数，从而9.设 L 是抛物线 x=y2上是 O(0，0)与 A(1，1)之间的一段弧，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 本题考查对弧长的曲线积分要点透析 曲线 L 如下图所示，y0，1， ，所以10.设 L 是圆 x2+y2=1，取逆时针方向，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 本题考查格林公式要点透析 令 P(x，y)=(x+y) 2，Q(x，y)=-(x 2
8、+y2)，则将 L 所围成的闭区域记为 D，根据格林公式有三、计算题(总题数：12，分数：60.00)11.计算 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查直角坐标下二重积分的计算要点透析 )解析：12.计算 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查极坐标下二重积分的计算.要点透析 利用极坐标系区域 D 可写成则)解析：13.计算 ，其中 是由锥面 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查柱面坐标下三重积分的计算.要点透析 区域 在 Oxy 平面上的投影区域 Dxy(如上图所示)：x 2+y21，则)解析：14.求由 x2-2x+y2=0， （分数：5.00）_正确
9、答案：(考点点击 本题考查三重积分的应用要点透析 积分区域 D：(x-1) 2+y21， ，由柱面坐标法得)解析：15.计算三重积分 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查直角坐标下三重积分的计算要点透析 )解析：16.求由直线 x+y=2，x=2，y=2 所围成的面积（分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查二重积分的应用。要点透析 积分区域 D：x+y2，x=2，y=2，如下图所示.)解析：17.计算 的值，L 是抛物线 x=-y2上点 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查对弧长的曲线积分要点透析 弧微分公式：因为 x=-y2，所以 ，故有(L 如下图所示
10、)解析：18.计算曲线积分 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查平面曲线积分与路径无关要点透析 令 ，则即故曲线积分与路径无关选取路径如上图所示，在线段 AC 上 y=1，dy=0在线段 BC 上，x=2，dx=0故)解析：19.设 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查二元函数的全微分求积要点透析 令 P(x，y)=x 2+xyQ(x，y)= ，则有故)解析：20.计算曲面积分 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查对面积的曲面积分要点透析 积分区域如下图所示，：z=1-x-y，则曲面的面积微元于是)解析：21.将坐标的曲线积分 （分数：5.00）_正确
11、答案：(考点点击 本题考查坐标的曲线积分与弧长的曲线积分的转换要点透析 ，则故)解析：22.应用格林公式计算曲线积分 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查格林公式要点透析 闭区域 D：x=0，y=0，y-x=1，如下图所示故)解析：四、综合题(总题数：3，分数：15.00)23.求曲面 x2+y2+z=4 将球体 x2+y2+z24z 分成两部分的体积之比（分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查重积分的综合运用要点透析 由 得 z=1，z=4(两曲面的切点)两曲面的交线为 如下图所示，两曲面所交的体积为 V1和 V2故 )解析：24.计算 （分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查高斯公式要点透析 由区域(如下图所示)是封闭曲面，故)解析：25.求旋转抛物面 z=x2+y2被平面 z=2 和 z=0 所截部分的曲面面积（分数：5.00）_正确答案：(考点点击 本题考查重积分的应用要点透析 曲面在 Oxy 平面上的投影区域 D(如下图所示)：x 2+y22，且 2y设所要求的曲面面积为 S，则)解析：
