2016年湖北省黄冈市中考一模数学.docx

1、2016年湖北省黄冈市中考一模数学 一、选择题 (共 7小题，每小题 3分，满分 21分 ) 1. 在 -4， 0， -1， 3这四个数中，最大的数是 ( ) A.-4 B.0 C.-1 D.3 解析： |-4|=4， |-1|=1， -4 -1， -4， 0， -1， 3这四个数的大小关系为 -4 -1 0 3. 答案： D. 2. 计算 (a2b)3的结果是 ( ) A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b 解析： (a2b)3 =(a2)3 b3 =a6b3 即计算 (a2b)3的结果是 a6b3. 答案： A. 3. 下列不等式变形正确的是 ( ) A.由 a b得 ac

2、bc B.由 a b得 -2a -2b C.由 a b得 -a -b D.由 a b得 a-2 b-2 解析： a b， c 0时， ac bc； c=0时， ac=bc； c 0时， ac bc， 选项 A不正确； a b， -2a -2b， 选项 B不正确； a b， -a -b， 选项 C正确； a b， a-2 b-2， 选项 D不正确 . 答案： C. 4. 设 x1， x2是方程 x2+5x-3=0 的两个根，则 x12+x22的值是 ( ) A.19 B.25 C.31 D.30 解析： x1， x2是方程 x2+5x-3=0的两个根， x1+x2=-5， x1x2=-3， x1

3、2+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25+6=31. 答案： C. 5. 如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数 .其中主视图相同的是 ( ) A.仅有甲和乙相同 B.仅有甲和丙相同 C.仅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同 解析：根据分析可知，甲的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2， 2；乙的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2， 1；丙的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2， 2； 则主视图相同的是甲和丙 . 答案： B. 6. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，

4、自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s(m)关于 时间 t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点 O的斜线， 修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线， 修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大 . 因此选项 A、 B、 D都不符合要求 . 答案： C. 7. 如图，将斜边长为 4 的直角三角板

5、放在直角坐标系 xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合， P 为斜边的中点 .现将此三角板绕点 O顺时针旋转 120后点 P的对应点的坐标是 ( ) A.( 3 ， 1) B.(1， - 3 ) C.(2 3 ， -2) D.(2， -2 3 ) 解析：根据题意画出 AOB 绕着 O 点顺时针旋转 120得到的 COD，连接 OP， OQ，过 Q 作QM y轴， POQ=120， AP=OP， BAO= POA=30， MOQ=30， 在 Rt OMQ中， OQ=OP=2， MQ=1， OM= 3 ， 则 P的对应点 Q的坐标为 (1， - 3 )， 答案： B 二、填空题 (共 7小题，每小题

6、 3分，满分 21分 ) 8. 已知圆锥的侧面积等于 60 cm2，母线长 10cm，则圆锥的底面半径是 _. 解析：设底面半径为 r，则 60 = r 10， 解得 r=6cm. 答案： 6. 9. 因式分解： ax2-ay2=_. 解析： ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y). 答案： a(x+y)(x-y). 10. 计算： ( -2016)0-(12)2+tan45 =_. 解析：原式 =1-14+1= 314， 答案： 31411. 如图，在 ABC中， B=40，过点 C作 CD AB， ACD=65，则 ACB的度数为 _. 解析： CD AB， A= ACD

7、=65， ACB=180 - A- B =180 -65 -40 =75， 即 ACB的度数为 75 . 答案： 75 . 12. 在如图所示 (A， B， C 三个区域 )的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 _区域的可能性最大 (填 A或 B或 C). 解析：由题意得： SA SB SC， 故落在 A区域的可能性大 . 答案： A. 13. 如图， ABC与 DEF位似，位似中心为点 O，且 ABC的面积等于 DEF面积的 49，则AB： DE=_. 解析： ABC与 DEF位似，位似中心为点 O， ABC DEF， ABC的面积： DEF面积 =(ABDE)2=49， AB： DE=2：

8、3. 答案： 2： 3. 14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y=kx(k 0， x 0)的图象过点 B， E.若 AB=4，则 k的值为 _. 解析：设正方形 ODEF 的边长为 a，则 E(a， a)， B(4， a+4)， 点 B、 E均在反比例函数 y=kx的图象上， 44kaaka，解得 a=2+2 5 或 a=2-2 5 (舍去 ). 当 a=2+2 5 时， k=a2=(2+2 5 )2=24+8 5 . 答案： 24+8 5 . 三、解答题 (共 10小题，

9、满分 78分 ) 15. 先化简，再求值： 22222a a b b ba b a b ，其中 a=-2， b=1. 解析：首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果要化为最简形式，再把 a=-2， b=1代入化简后的结果可得出分式的值 . 答案：原式 = 2ab ba b a b a b = a b ba b a b = bab， 把 a=-2， b=1代入得：原式 = 221=2. 16. 2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放 100 份问卷，并全部

10、收回 .统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)补全统计表和统计图； (2)打算购买住房面积小于 100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 _； (3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？ 解析： (1)被调查的 100人减去其他收入的人数即可得到 年收入在 6万元的人数； (2)用小于 100的人数除以总人数即可得到小于 100平米的所占比例； (3)用加权平均数计算即可 . 答案： (1)100-10-30-9-1=50人， 年收入为 6万元的有 50人； 如图 ： (2)由统计图可知打算购买住房面积小于 100平方米的消费者人数为

11、 52人， 52 100=52%； (3) 4 . 8 1 0 6 5 0 9 3 0 1 2 9 2 4 1100 =7.5(万元 ). 故被调查的消费者平均每人年收入为 7.5万元 . 17. 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘 (每个转盘都被分成 3等份 )一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目 . (1)转动转盘时，该转盘指针指向歌曲“ 3”的概率是 _； (2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“ 3”，即指针指向歌曲“ 3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“ 1”，求他演唱歌曲“ 1”和“ 4”的概率 . 解析： (1)根据转动转盘一共有 3种可能，即可得出转盘指针指向歌曲

12、“ 3”的概率； (2)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验 .列举出所有情况，求出即可 . 答案： (1)转动转盘一共有 3种可能， 转盘指针指向歌曲“ 3”的概率是： 13； 故答案为： 13； (2)分别转动两个转盘一次，列表： (画树状图也可以 ) 共有 9种，它们出现的可能性相同 .由于指针指向歌曲“ 3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“ 1”， 所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“ 1”和“ 4” (记为事件 A)的结果有 2种， 所以 P(A)=29. 18. 在正方形 ABCD中， AC 为对角线， E为

13、AC上一点，连接 EB、 ED. (1)求证： BEC DEC； (2)延长 BE交 AD 于 F，当 BED=120时，求 EFD的度数 . 解析： (1)在证明 BEC DEC时，根据题意知，运用 SAS公理就行； (2)根据全等三角形的性质知对应角相等，即 BEC= DEC=12 BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得 EFD= BEC+ CAD. 答案： (1)证明：四边形 ABCD是正方形， BC=CD， ECB= ECD=45 . 在 BEC与 DEC中， B C C DE C B E C DE C E C BEC DEC(SAS). (2)解： BE

14、C DEC， BEC= DEC=12 BED. BED=120， BEC=60 = AEF. EFD=60 +45 =105 . 19. 某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20个排球的总利润为 650 元 . (1)求每个篮球和每个排球的销售利润； (2)已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共 100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案 . 解析： (1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元， y 元，根据题意得到方

15、程组；即可解得结果； (2)设购进篮球 m个，排球 (100-m)个，根据题意得不等式组即可得到结果 . 答案： (1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x元， y元， 根据题意得： 7 9 3 5 51 0 2 0 6 5 0xy ， 解得： 2520xy， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元， 20元； (2)设购进篮球 m个，排球 (100-m)个， 根据题意得： 2 0 0 1 6 0 1 0 0 1 7 4 0 01002mmmm ， 解得： 1003 m 35， m=34或 m=35， 购进篮球 34个排球 66个，或购进篮球 35个排球 65个两种购买方案 .

16、20. 若正比例函数 y1=-x的图象与一次函数 y2=x+m的图象交于点 A，且点 A的横坐标为 -1. (1)求该一次函数的解析式； (2)直接写出方程组 yxy x m 的解； (3)在一次函数 y2=x+m 的图象上求点 B，使 AOB(O为坐标原点 )的面积为 2. 解析： (1)先将 x=-1代入 y=-x，求出 y的值，得到点 A坐标，再将点 A坐标代入 y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式； (2)方程组的解就是正比例函数 y=-x的图象与一次函数 y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解； (3)根据三角形的面积公式解答即可 . 答案： (1)将 x=-1代

17、入 y=-x，得 y=1， 则点 A坐标为 (-1， 1). 将 A(-1， 1)代入 y=x+m，得 -1+m=1， 解得 m=2， 所以一次函数的解析式为 y=x+2； (2)方程组 yxy x m 的解为 11xy ； (3)设直线 y=x+2与 y 轴的交点为 C，与 x轴的交点为 D，则 C(0， 2)， D(-2， 0)， A(-1， 1)， S AOC=S AOD=12 2 1=1， 当 B点在第一象限时，则 S BOC=1， 设 B的横坐标为 m， S BOC=12 2 m=1，解得 m=1， B(1， 3)； 当 B点在第三象限时，则 S BOD=1， 设 B的纵坐标为 n，

18、 S BOD=12 2 (-n)=1，解得 n=-1， B(-3， -1). 综上， B的坐标为 (1， 3)或 (-3， -1). 21. 如图，小俊在 A 处利用高为 1.8 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30，然后前进 12 米到达 C处，又测得楼顶 E的仰角为 60，求楼 EF 的高度 .(结果精确到 0.1米 )(参考数据： 2 =1.414， 3 =1.732) 解析：设楼 EF 的高为 x米，根据正切的概念用 x表示出 DG、 BG，根据题意列出方程，解方程即可 . 答案：设楼 EF的高为 x米，则 EG=EF-GF=(x-1.8)米， 由题意得： EF A

19、F， DC AF， BA AF， BD EF， 在 Rt EGD中， DG= EGtan EDG= 33(x-1.8)， 在 Rt EGB中， BG= 3 (x-1.8)， CA=DB=BG-DG=233(x-1.8)， CA=12米， 233(x-1.8)=12， 解得： x=6 3 +1.8 12.2， 答：楼 EF的高度约为 12.2米 . 22. 如图， BC 是 O的直径， A是 O上一点，过点 C作 O的切线，交 BA 的延长线于点 D，取 CD的中点 E， AE的延长线与 BC 的延长线交于点 P. (1)求证： AP 是 O的切线； (2)OC=CP， AB=6，求 CD的长

20、. 解析： (1)连接 AO， AC(如图 ).欲证 AP 是 O的切线，只需证明 OA AP即可； (2)利用 (1)中切线的性质在 Rt OAP 中利用边角关系求得 ACO=60 .然后在 Rt BAC、 Rt ACD中利用余弦三角函数的定义知 AC=2 3 ， CD=4. 答案： (1)证明：连接 AO， AC(如图 ). BC是 O的直径， BAC= CAD=90 . E是 CD的中点， CE=DE=AE. ECA= EAC. OA=OC， OAC= OCA. CD是 O的切线， CD OC. ECA+ OCA=90 . EAC+ OAC=90 . OA AP. A是 O上一点， AP

21、是 O的切线； (2)解：由 (1)知 OA AP. 在 Rt OAP中， OAP=90， OC=CP=OA，即 OP=2OA， sinP=OAOP=12， P=30 . AOP=60 . OC=OA， ACO=60 . 在 Rt BAC中， BAC=90， AB=6， ACO=60， AC= ABtan ACO=2 3 ， 又在 Rt ACD中， CAD=90， ACD=90 - ACO=30， CD= ACcos ACD= 2330cos =4. 23. 某企业为一商场提供家电配件，从去年 1至 9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1(元 )与月份 x(1 x 9，且

22、 x取整数 )之间的函数关系如下表： 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓， 10至 12月每件配件的原材料价格 y2(元 )与月份 x(10 x 12，且 x取整数 )之间存在如图所示的变化趋势： (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2与 x 之间满足的一次函数关系式； (2)若去年该配件每件的售价为 100元，生产每件配件的人力成本为 5元，其它成本 3元，该配件在 1 至 9 月的销售量 p1(万件 )与月份 x 满足函数关系式 p1=0.1x+1.1(1 x 9，

23、且 x取整数 )， 10至 12月的销售量 p2(万件 )与月份 x满足函数关系式 p2=-0.1x+2.9(10 x 12，且 x取整数 ).求 去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； (3)今年 1 月份，每件配件的原材料价格均比去年 10 月上涨 8 元，人力成本比去年增加 1元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少 8a%.这样，该月完成了 17 万元利润的任务，请你计算出 a的值 . 解析： (1)根据表格可以得到 y1与 x之间的函数关系式，根据函数图象可以得到 y2与 x之间的一次函数关系

24、式； (2)根据题意可以分别求出当 1 x 9时的最大利润和 10 x 12 时的利润的最大值，然后进行比较，即可求得去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； (3)根据题目中的信息可以列出相应的关系式，从而可以求得 a的值 . 答案： (1)设 y1=kx+b， 由表格可得， 562 58kbkb， 解得 254kb， y1=2x+54(1 x 9， x取整数 )， 设 y2=ax+b， 由函数图象可知，点 (10， 73)， (12， 75)在函数的图象上， 10 7312 75abab 解得， 163ab y2=x+63(10 x 12 且 x取整数 )， 即 y1=2x+5

25、4(1 x 9， x取整数 )， y2=x+63(10 x 12且 x取整数 )； (2)设去年第 x月的利润为 w万元， 当 1 x 9且 x去整数时， w=(100-5-3-y1) p1 =(92-2x-54)(0.1x+1.1) =-0.2x2+1.6x+41.8 =-0.2(x-4)2+45 1 x 9， 当 x=4时， w取得最大值，此时 w=45； 当 10 x 12且 x取整数， w=(100-5-3-y2)p2 =(92-x-63)(-0.1x+2.9) =0.1(x-29)2， 10 x 12 且 x取整数， 当 x=10时， w取得最大值，此时 w=36.1； 45 36.

26、1 去年 4月销售该配件的利润最大，最大利润是 45 万元； (3)由题意可得， 100(1+a%)-81-6-3 (-0.1 12+2.9)(1-8a%)=17 解得 a1=2.5， a2=0(舍去 ) 即 a的值为 2.5. 24. 已知，如图，在平面直角坐标系中， ABC 的边 BC 在 x 轴上，顶点 A 在 y 轴的正半轴上， OA=2， OB=1， OC=4. (1)求过 A、 B、 C三点的抛物线的解析式； (2)设点 G是对称轴上一点，求当 GAB周长最小时，点 G的坐标； (3)若抛物线对称轴交 x 轴于点 P，在平面直角坐标系中，是否存在点 Q，使 PAQ 是以 PA为腰的

27、等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点 Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由； (4)设点 M是 x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点 N，使得以点 A、 B、 M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 N的坐标；若不存在，说明理由 . 解析： (1)由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可； (2)找到点 B关于抛物线对称轴的对称点 A，取 AB与抛物线对称轴的交点即可； (3)分别过点 P， A作 AP的垂线，取点 Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解； (4)根据以 AB为边和以 AB为对角线进行讨论，结合菱形的性质进行求解即

28、可 . 答案： (1)由题意可求， A(0， 2)， B(-1， 0)，点 C的坐标为 (4， 0). 设过 A、 B、 C三点的抛物线的解析式为 y=a(x-4)(x+1)， 把点 A(0， 2)代入，解得： a=-12， 所以抛物线的解析式为： y=-12(x-4)(x+1)=-12x2+32x+2， (2)如图 1 物线 y=-12x2+32x+2的对称轴为： x=32， 由点 C是点 B关于直线： x=32的对称点，所以直线 AC和直线 x=32的交点即为 GAB 周长最小时的点 G， 设直线 AC的解析式为： y=mx+n，把 A(0， 2)，点 C(4， 0)代入得： . 204n

29、mn ， 解得： 122mn， 所以： y=-12x+2， 当 x=32时， y=54， 所以此时点 G(32， 54)； (3)如图 2 使 PAQ是以 PA为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点 Q的坐标： Q1(72， 32)， Q2(-12，-32)， Q3(2， 72)， Q4(-2， 12)， 证明 Q1：过点 Q1作 Q1M x轴，垂足为 M， 由题意： APQ1=90， AP=PQ1， APO+ MPQ1=90， APO+ PAO=90， PAO= MPQ1， 在 AOP和 MPQ1中， 11190A O P P M QP A O M P QA P Q P ， AOP MPQ1， PM=AO=2， Q1M=OP=32， OM=72， 此时点 Q的坐标为： (72， 32)； (4)存在 点 N的坐标为： (0， -2)， ( 5 ， 2)， (- 5 ， 2)， (-52， 2).