1、2016年湖北省黄冈市中考真题数学 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分 .每小题给出的 4个选项中，有且只有一个答案是正确的 . 1.-2的相反数是 ( ) A.2 B.-2 C.-12D.12解析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号， -2的相反数是： -(-2)=2. 答案： A 2.下列运算结果正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.a2 a3=a6 C.a3 a2=a D.(a2)3=a5 解析： A、 a2与 a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误； B、 a2 a3=a2+3=a5，故本选项错误； C、 a3 a2=a3-2=a，故本选项正确；
2、 D、 (a2)3=a2 3=a6，故本选项错误 . 答案： C. 3.如图，直线 a b， 1=55，则 2=( ) A.35 B.45 C.55 D.65 解析： a b， 1= 3， 1=55， 3=55， 又 2= 3， 2=55 . 答案： C. 4.若方程 3x2-4x-4=0的两个实数根分别为 x1， x2，则 x1+x2=( ) A.-4 B.3 C.-43D.43解析： 方程 3x2-4x-4=0的两个实数根分别为 x1， x2， x1+x2= 43ba， x1 x2=ca=-43. 答案： D. 5.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是 (
3、) A. B. C. D. 解析： 从左边看得到的图形是左视图 . 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形 . 答案： B. 6.在函数 y= 4xx中，自变量 x的取值范围是 ( ) A.x 0 B.x -4 C.x -4且 x 0 D.x 0且 x -1 解析： 由题意，得 x+4 0且 x 0，解得 x -4且 x 0. 答案： C. 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 . 7.916的算术平方根是 . 解析： 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根 . 34的平方为 916， 916的算术平方根为 34. 答案 ： 34. 8.分解因式：
4、4ax2-ay2= . 解析： 原式 =a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y). 答案： a(2x+y)(2x-y). 9.计算： 113 2 = . 解析： 113 2 = 3 -1-2 3 =-1- 3 . 答案 ： -1- 3 . 10.计算 22 a b b a baaa 的结果是 . 解析： 原式 = 2222 aba a b b a a aba a b a a b . 答案： a-b 11.如图， O是 ABC 的外接圆， AOB=70， AB=AC，则 ABC= . 解析： AOB=70， C=12 AOB=35 . AB=AC， ABC= C=35 . 答案 ： 35
5、. 12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取 8个排球，通过检测所得数据如下 (单位：克 )： +1， -2， +1，0， +2， -3， 0， +1，则这组数据的方差是 . 解析 ：平均数 =1 2 1 0 2 3 0 18 =0， 方差 =183(1-0)2+(2-0)2+(-2-0)2+(-3-0)2=2.5. 答案 ： 2.5 13.如图，在矩形 ABCD中，点 E、 F分别在边 CD、 BC 上，且 DC=3DE=3a.将矩形沿直线 EF 折叠，使点 C恰好落在 AD边上的点 P处，则 FP= . 解析 ： 作 F
6、M AD 于 M，如图所示： 则 MF=DC=3a， 四边形 ABCD是矩形， C= D=90 . DC=3DE=3a， CE=2a， 由折叠的性质得： PE=CE=2a=2DE， EPF= C=90， DPE=30， MPF=180 -90 -30 =60， 在 Rt MPF中， sin MPF=MFFP， FP= 323s in 6 0 32M F a a. 答案 ： 2 3 a. 14.如图，已知 ABC、 DCE、 FEG、 HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边 BC、 CE、 EG、GI在同一直线上，且 AB=2， BC=1，连接 AI，交 FG于点 Q，则 QI= . 解析 ：
7、 ABC、 DCE、 FEG是三个全等的等腰三角形， HI=AB=2， GI=BC=1， BI=4BC=4， 24 12ABBI ， 12BCAB， AB BCBI AB， ABI= ABC， ABI CBA； AC ABAI BI， AB=AC， AI=BI=4； ACB= FGE， AC FG， 13QI GIAI CI， QI=1433AI. 答案 ： 43. 三、解答题：共 78分 . 15.解不等式 12x 3(x-1)-4. 解析 ： 根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为 1即可 . 答案 ：去分母得， x+1 6(x-1)-8， 去括号得， x+1
8、6x-6-8， 移项得， x-6x -6-8-1， 合并同类项得， -5x -15. 系数化为 1，得 x 3. 16.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 解析 ： 设七年级收到的征文有 x篇，则八年级收到的征文有 (118-x)篇 .结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2篇，即可列出关于 x的一元一次方程，解方程即可得出结论 . 答案 ： 设七年级收到的征文有 x篇，则八年级收到的征文有 (118-x)篇， 依题意得： (x+2) 2=1
9、18-x，解得： x=38. 答：七年级收到的征文有 38篇 . 17.如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F分别为边 AD、 BC的中点，对角线 AC分别交 BE， DF于点 G、 H.求证： AG=CH. 解析 ： 根据平行四边形的性质得到 AD BC，得出 ADF= CFH， EAG= FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出 BE DF，证出 AEG= CFH，由 ASA证明 AEG CFH，得出对应边相等即可 . 答案 ：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， ADF= CFH， EAG= FCH， E、 F分别为 AD、 BC 边的中点， AE=DE=12AD， C
10、F=BF=12BC， DE BF， DE=BF，四边形 BFDE是平行四边形， BE DF， AEG= ADF， AEG= CFH， 在 AEG和 CFH中， E A G F C HA E C FA E G C F H ， AEG CFH(ASA)， AG=CH. 18.小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、 B、 C三个班，他俩希望能再次成为同班同学 . (1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； (2)求两人再次成为同班同学的概率 . 解析 ： (1)画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果； (2)由
11、(1)可知两人再次成为同班同学的概率 . 答案 ： (1)画树状图如下： 由树形图可知所以可能的结果为 AA， AB， AC， BA， BB， BC， CA， CB， CC； (2)由 (1)可知两人再次成为同班同学的概率 =39 13. 19.如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P是 BA延长线上一点， PC是 O的切线，切点为 C，过点B作 BD PC 交 PC 的延长线于点 D，连接 BC.求证： (1) PBC= CBD； (2)BC2=AB BD. 解析： (1)连接 OC，由 PC为圆 O的切线，利用切线的性质得到 OC垂直于 PC，再由 BD垂直于 PD，得到一对直角相等，利用
12、同位角相等两直线平行得到 OC 与 BD 平行，进而得到一对内错角相等，再由 OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证； (2)连接 AC，由 AB为圆 O的直径，利用圆周角定理得到 ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ABC与三角形 CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证 . 答案： (1)连接 OC， PC与圆 O相切， OC PC，即 OCP=90， BD PD， BDP=90， OCP= PDB， OC BD， BCO= CBD， OB=OC， PBC= BCO， PBC= CBD. (2)连接 AC， AB为圆 O的直径， ACB=90
13、， ACB= CDB=90， ABC= CBD， ABC CBD， BC ABBD BC，则 BC2=AB BD. 20.望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间 t 20分钟的学生记为 A类， 20分钟 t 40分钟的学生记为 B类， 40分钟 t 60 分钟的学生记为 C类， t 60分钟的学生记为 D类四种 .将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图 .请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)m= %， n= %，这次共抽查了 名学生进行调查统计； (2)请补全上面的条形图； (3)如果该校共有
14、1200 名学生，请你估计该校 C类学生约有多少人？ 解析： (1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和 m、 n的值； (2)根据 (1)和扇形统计图可以求得 C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整； (3)根据扇形统计图可以求得该校 C类学生的人数 . 答案： (1)由题意可得， 这次调查的学生有： 20 40%=50(人 )， m=13 50 100%=26%， n=7 50 100%=14%. (2)由题意可得， C类的学生数为： 50 20%=10， 补全的条形统计图，如 图所示 . (3)1200 20%=240(人 )， 即该校 C类学生约有 240人 . 21.如
15、图，已知点 A(1， a)是反比例函数 y=-3x的图象上一点，直线 y=-12x+12与反比例函数 y=-3x的图象在第四象限的交点为点 B. (1)求直线 AB的解析式； (2)动点 P(x， 0)在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标 . 解析： (1)先把 A(1， a)代入反比例函数解析式求出 a得到 A点坐标，再解方程组 11223yxyx ，得 B点坐标，然后利用待定系数法求 AB的解析式； (2)直线 AB交 x轴于点 Q，如图，利用 x轴上点的坐标特征得到 Q点坐标，则 PA-PB AB(当P、 A、 B 共线时取等号 )，于是
16、可判断当 P 点运动到 Q 点时，线段 PA 与线段 PB 之差达到最大，从而得到 P点坐标 . 答案： (1)把 A(1， a)代入 y=-3x得 a=-3，则 A(1， -3)， 解方程组11223yxyx ，得 31xy， 或 322xy ，则 B(3， -1)， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b， 把 A(1， -3)， B(3， -1)代入得 331kbkb ，解得 14kb，所以直线 AB 的解析式为 y=x-4； (2)直线 AB交 x轴于点 Q，如图， 当 y=0时， x-4=0，解得 x=4，则 Q(4， 0)， 因为 PA-PB AB(当 P、 A、 B共线时取等号 )
17、， 所以当 P点运动到 Q点时，线段 PA与线段 PB之差达到最大，此时 P点坐标为 (4， 0). 22.“一号龙卷风”给小岛 O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储 D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与 D在同一直线上的 C、 B、 A三个码头中的一处，再用货船运到小岛 O.已知： OA AD， ODA=15， OCA=30， OBA=45 CD=20km.若汽车行驶的速度为 50km/时，货船航行的速度为 25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛 O？(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据： 2 1.4， 3 1.7). 解析：利用三角形外角性质计算出
18、 COD=15，则 CO=CD=20，在 Rt OCA中利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 OA=12OC=10， CA= 3 OA 17，在 Rt OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出 BA=OA=10， OB= 2 OA 14，则 BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断 . 答案： OCA= D+ COD， COD=30 -15 =15， CO=CD=20， 在 Rt OCA中， OCA=30， OA=12OC=10， CA= 3 OA=10 3 17， 在 Rt OBA中， OBA=45， BA=OA=10， OB=
19、2 OA 14， BC=17-10=7， 当这批物资在 C码头装船，运抵小岛 O时，所用时间 =20 2050 25=1.2(小时 )； 当这批物资在 B码头装船，运抵小岛 O时，所用时间 = 20 7 1450 25 =1.1(小时 )； 当这批物资在 A码头装船，运抵小岛 O时，所用时间 = 20 17 1050 25 =1.14(小时 )； 所以这批物资在 B码头装船，最早运抵小岛 O. 23.东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元 /kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48天 的 销 售 单 价 p( 元 /kg) 与 时 间 t( 天 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 为
20、p=3 0 1 2 44 8 2 5 41 (8)41 ()2t t tt t t ， 为 整 数 ， 为 整 数 ，且其日销售量 y(kg)与时间 t(天 )的关系如表： (1)已知 y与 t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (3)在实际销售的前 24天中，公司决定每销售 1kg水果就捐赠 n元利润 (n 9)给“精准扶贫”对象 .现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n的取值范围 . 解析： (1)设 y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题 . (2)日利
21、润 =日销售量每公斤利润，据此分别表示前 24天和后 24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论 . (3)列式表示前 24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求 n的取值范围 . 答案： (1)设 y=kt+b，把 t=1， y=118； t=3， y=114代入得到： 1183 114kbkb ， 解得 2120kb， y=-2t+120. (2)设第 x天的销售利润为 w元 . 当 1 t 24 时，由题意 w=(-2t+120)(14t+30-20)=-12(t-10)2+1250， t=10时 w最大值为 1250元 . 当 25 t 48时， w=(-2t+120)(
22、-12t+48-20)=t2-108t+2880， 对称轴 x=54， a=1 0，在对称轴左侧 w随 x增大而减小， x=25时， w最大值 =805， 综上所述第 10天利润最大，最大利润为 1250元 . (3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为 m元 . 由题意 m=(-2t+120)(14t+30-20)-(-2t+120)n=-12t2+(10+2n)t+1200-120n， 在前 24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t的增大而增大， 121 0 2 242n， n 7. 又 n 9， n的取值范围为 7 n 9. 24.如图，抛物线 y=-12x2+32x+2 与 x轴交于点
23、 A，点 B，与 y轴交于点 C，点 D与点 C关于x轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P的坐标为 (m， 0)，过点 P作 x轴的垂线 l交抛物线于点 Q. (1)求点 A、点 B、点 C 的坐标； (2)求直线 BD的解析式； (3)当点 P在线段 OB上运动时，直线 l交 BD于点 M，试探究 m为何值时，四边形 CQMD是平行四边形； (4)在点 P的运动过程中，是否存在点 Q，使 BDQ是以 BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据函数解析式列方程即可得到结论； (2)由点 C与点 D关于 x轴对称，得到 D(0，
24、-2)，解方程即可得到结论； (3)如图 1 所示：根据平行四边形的性质得到 QM=CD，设点 Q 的坐标为 (m， -12m2+32m+2)，则 M(m， 12m-2)，列方程即可得到结论； (4)设点 Q的坐标为 (m， -12m2+32m+2)，分两种情况：当 QBD=90时，根据勾股定理列方程求得 m=3， m=4(不合题意，舍去 )，当 QDB=90时，根据勾股定理列方程求得 m=8，m=-1，于是得到结论 . 答案： (1)令 x=0得； y=2， C(0， 2). 令 y=0得： -12x2+32x+2=0，解得： x1=-1， x2=4. A(-1， 0)， B(4， 0).
25、(2)点 C与点 D关于 x轴对称， D(0， -2). 设直线 BD的解析式为 y=kx-2. 将 (4， 0)代入得： 4k-2=0， k=12.直线 BD的解析式为 y=12x-2. (3)如图 1所示： QM DC，当 QM=CD 时，四边形 CQMD是平行四边形 . 设点 Q的坐标为 (m， -12m2+32m+2)，则 M(m， 12m-2)， -12m2+32m+2-(12m-2)=4，解得： m=2， m=0(不合题意，舍去 )， 当 m=2时，四边形 CQMD是平行四边形； (4)存在，设点 Q的坐标为 (m， -12m2+32m+2)， BDQ是以 BD 为直角边的直角三角形，当 QBD=90时， 由勾股定理得： BQ2+BD2=DQ2， 即 (m-4)2+(-12m2+32m+2)2+20=m2+(-12m2+32m+2+2)2， 解得： m=3， m=4(不合题意，舍去 )， Q(3， 2)； 当 QDB=90时， 由勾股定理得： BQ2=BD2+DQ2， 即 (m-4)2+(-12m2+32m+2)2=20+m2+(-12m2+32m+2+2)2，解得： m=8， m=-1， Q(8， -18)， (-1， 0)， 综上所述：点 Q的坐标为 (3， 2)， (8， -18)， (-1， 0).
