1、2016年湖北省黄石市中考真题数学 一、仔细选一选 (本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分 )下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑 .注意可用多种不同的方法来选取正确答案 . 1.12的倒数是 ( ) A.12B.2 C.-2 D. 12解析： 2 12=1， 12的倒数是： 2. 答案： B. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 . A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故
2、 B正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D错误 . 答案： B. 3.地球的平均半径约为 6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为 ( ) A.0.6371 107 B.6.371 106 C.6.371 107 D.6.371 103 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 6 371 000=6.371
3、106. 答案： B. 4.如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB于点 D， A=50，则 BDC=( ) A.50 B.100 C.120 D.130 解析： DE 是线段 AC 的垂直平分线， DA=DC， DCA= A=50， BDC= DCA+ A=100 . 答案： B. 5.下列运算正确的是 ( ) A.a3 a2=a6 B.a12 a3=a4 C.a3+b3=(a+b)3 D.(a3)2=a6 解析：根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答 . A、原式 =a3+2=a5，故本选项错误； B、原式 =a12-3=a9，故本选项错误； C、右边
4、 =a3+3a2b+3ab2+b3左边，故本选项错误； D、原式 =a3 2=a6，故本选项正确 . 答案： D. 6.黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为 97.1%，请估计黄石地区 1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 ( ) A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤 解析：由题意可得，黄石地区 1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有： 1000 (1-97.1%)=1000 0.029=29斤 . 答案： D. 7.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是 ( ) A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球 解析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所
5、得到的图形，根据该几何体的主视图是长方形，左视图是圆形，可得该几何体可能是圆柱体 . 答案： C. 8.如图所示， O的半径为 13，弦 AB 的长度是 24， ON AB，垂足为 N，则 ON=( ) A.5 B.7 C.9 D.11 解析：由题意可得， OA=13， ONA=90， AB=24， AN=12， 2 2 2 21 3 1 2 5O N O A A N . 答案： A. 9.以 x为自变量的二次函数 y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数 b的取值范围是 ( ) A.b 54B.b 1或 b -1 C.b 2 D.1 b 2 解析 ：二次函数 y=x2-
6、2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限， 抛物线在 x轴的上方或在 x轴的下方经过一、二、四象限， 当抛物线在 x轴的上方时， 二次项系数 a=1， 抛物线开口方向向上， b2-1 0， =2(b-2)2-4(b2-1) 0， 解得 b 54； 当抛物线在 x轴的下方经过一、二、四象限时， 设抛物线与 x轴的交点的横坐标分别为 x1， x2， x1+x2=2(b-2) 0， b2-1 0， =2(b-2)2-4(b2-1) 0， b-2 0， b2-1 0， 由得 b 54，由得 b 2， 此种情况不存在， b 54. 答案： A. 10.如图所示，向一个半径为 R、容积为 V的球形容器
7、内注水，则能够反映容器内水的体积 y与容器内水深 x间的函数关系的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据球形容器形状可知，函数 y的变化趋势呈现出，当 0 x R时， y增量越来越大，当 R x 2R 时， y增量越来越小， 曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸，即 . 答案： A. 二、认真填一填 (本题有 6个小题，每小题 3分，共 18 分 )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . 11.因式分解： x2-36= . 解析：直接用平方差公式分解 .平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b). x
8、2-36=(x+6)(x-6). 答案： (x+6)(x-6). 12.关于 x的一元二次方程 x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数 m的取值范围是 . 解析：设 x1、 x2为方程 x2+2x-2m+1=0的两个实数根， 由已知得：1200xx ，即 802 1 0mm . 解得： m 12. 答案 ： m 12. 13.如图所示，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 30方向，距离灯塔 4海里的 A处，该海轮沿南偏东 30方向航行 海里后，到达位于灯塔 P的正东方向的 B处 . 解析：一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 4 海里的 A 处，该海轮沿南偏东30方向航行
9、4海里后，到达位于灯塔 P的正东方向的 B处 . 答案： 4. 14.如图所示，一只蚂蚁从 A点出发到 D， E， F处寻觅食物 .假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径 (比如 A岔路口可以向左下到达 B处，也可以向右下到达C处，其中 A， B， C都是岔路口 ).那么，蚂蚁从 A出发到达 E处的概率是 . 解析：画树状图得： 共有 4种等可能的结果，蚂蚁从 A出发到达 E处的 2种情况， 蚂蚁从 A出发到达 E 处的 概率是： 24 12. 答案： 12. 15.如图所示，正方形 ABCD对角线 AC 所在直线上有一点 O， OA=AC=2，将正方形绕 O点顺时针旋转
10、60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 . 解析： OA=AC=2， AB=BC=CD=AD= 2 ， OC=4， 22260 42 2 22360S 阴 影 . 答案： 2 +2. 16.观察下列等式： 第 1个等式：1 221 11a ， 第 2个等式：2 331 22a ， 第 3个等式：31 22 33a ， 第 4个等式：4 551 22a ， 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第 n个等式： an= . (2)a1+a2+a3+ +an= . 解析： (1)第 1个等式：1 221 11a ， 第 2个等式：2 331 22a ， 第 3个等式：31 22 33a ， 第 4
11、个等式：4 551 22a ， 第 n个等式： 1 11na n n nn . (2)a1+a2+a3+ +an 1 2 22 3 2 3 5 111nnn 答案： 11n n n ； 11n . 三、全面答一答 (本题有 9 个小题，共 72 分 )解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17.计算： 2016 01 2 0 36s in . 解析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式 2016 01 2 0 36s in 的值是多少即可 . 答案： 2016 01 2 0 36s in
12、 1 2 113232313 18.先化简，再求值： 2223 3 111a a a aa a a a ，其中 a=2016. 解析：先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把 a=2016代入进行计算即可 . 答案：原式 3 1 1 11 3 1a a a a aa a a a =(a-1) 11aa=a+1. 当 a=2016时，原式 =2017. 19.如图， O的直径为 AB，点 C在圆周上 (异于 A， B)， AD CD. (1)若 BC=3， AB=5，求 AC的值 . 解析： (1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得 AC的长即可 . 答案：
13、 (1) AB是 O 直径， C在 O上， ACB=90， 又 BC=3， AB=5， 由勾股定理得 AC=4. (2)若 AC是 DAB的平分线，求证：直线 CD是 O的切线 . 解析： (2)连接 OC，证 OC CD 即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得 OCA=CAD，即可得到 OC AD，由于 AD CD，那么 OC CD，由此得证 . 答案： (2) AC是 DAB的角平分线， DAC= BAC， 又 AD DC， ADC= ACB=90， ADC ACB， DCA= CBA， 又 OA=OC， OAC= OCA， OAC+ OBC=90， OCA+ ACD= OCD=90
14、， DC是 O的切线 . 20.解方程组 229 4 362xyxy . 解析：首先联立方程组消去 x求出 y的值，然后再把 y的值代入 x-y=2中求出 x的值即可 . 答案：将两式联立消去 x得： 9(y+2)2-4y2=36， 即 5y2+36y=0， 解得： y=0或 365， 当 y=0时， x=2， 365y 时， 265x ； 原方程组的解为 20xy或265365xy . 21.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取 200 名学生的体育测试成绩作为样本 .体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格 . (1)试求样
15、本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数 . 解析： (1)直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数 . 答案： (1)由题意可得： 样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为： (1-15%-14%-26%) 360 =162 . (2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表 (如图表所示 )，请将图表填写完整 (记学生课外体育锻炼时间为 x小时 ). 解析： (2)首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案 . 答案： (2)体育成绩“优秀”和“良好”的学生有： 200 (1-14%-26%)
16、=120(人 )， 4 x 6范围内的人数为： 120-43-15=62(人 ). 故答案为： 62. (3)全市初三学生中有 14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于 4小时的学生人数 . 解析： (3)直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数 . 答案： (3)由题意可得： 62120 14400=7440(人 )， 答：估计课外体育锻炼时间不少于 4小时的学生人数为 7440人 . 22.如图，为测量一座山峰 CF的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB和 BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长
17、 AB=800米， BC=200米，坡角 BAF=30， CBE=45 . (1)求 AB段山坡的高度 EF. 解析： (1)作 BH AF 于 H，如图，在 Rt ABF 中根据正弦的定义可计算出 BH 的长，从而得到 EF的长 . 答案： (1)作 BH AF于 H，如图， 在 Rt ABF中， BHsin B A HAB， BH=800 sin30 =400， EF=BH=400m. (2)求山峰的高度 CF.( 2 1.414， CF结果精确到米 ) 解析： (2)先在 Rt CBE中利用 CBE的正弦计算出 CE，然后计算 CE和 EF 的和即可 . 答案： (2)在 Rt CBE
18、中， CEsin C B EBC， CE=200 sin45 =100 2 141.4， CF=CE+EF=141.4+400 541(m). 答： AB 段山坡高度为 400米，山 CF的高度约为 541米 . 23.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园 . 如图所示，图中点的横坐标 x表示科技馆从 8： 30开门后经过的时间 (分钟 )，纵坐标 y表示到达科技馆的总人数 .图中曲线对应的函数解析式为 220 3 09 0 3 0 9 0y a x xb x n x ， 10： 00之后来的游客较少可忽略不计 . (1)请写出图中曲线对应的函数解析式 . 解析： (1)构建待定系数法即可解决问题
19、 . 答案： (1)由图象可知， 300=a 302，解得 a=13， n=700， b (30-90)2+700=300，解得 b= 19， 220 3 01 9 0 7 0 0 3 0 9 0913y x xxx ，. (2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684人，后来的人在馆外休息区等待 .从 10： 30 开始到 12： 00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入 .请问馆外游客最多等待多少分钟？ 解析： (2)先求出馆内人数等于 684 人时的时 间，再求出直到馆内人数减少到 624 人时的时间，即可解决问题
20、 . 答案： (2)由题意 21 9 0 7 0 0 6 8 49 x ， 解得 x=78， 684 624 154 ， 15+30+(90-78)=57分钟 所以，馆外游客最多等待 57分钟 . 24.在 ABC中， AB=AC， BAC=2 DAE=2 . (1)如图 1，若点 D关于直线 AE的对称点为 F，求证： ADF ABC. 解析： (1)根据轴对称的性质可得 EAF= DAE， AD=AF，再求出 BAC= DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明 . 答案： (1)点 D关于直线 AE的对称点为 F， EAF= DAE， AD=AF， 又 BAC=2 DAE，
21、 BAC= DAF， AB=AC， AB ACAD AF， ADF ABC. (2)如图 2，在 (1)的条件下，若 =45，求证： DE2=BD2+CE2. 解析： (2)根据轴对称的性质可得 EF=DE， AF=AD，再求出 BAD= CAF，然后利用“边角边”证明 ABD 和 ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CF=BD，全等三角形对应角相等可得 ACF= B，然后求出 ECF=90，最后利用勾股定理证明即可 . 答案： (2)点 D关于直线 AE的对称点为 F， EF=DE， AF=AD， =45， BAD=90 - CAD， CAF= DAE+ EAF- CAD=45 +4
22、5 - CAD=90 - CAD， BAD= CAF， 在 ABD和 ACF中， A B A CB A D C A FA D A F， ABD ACF(SAS)， CF=BD， ACF= B， AB=AC， BAC=2， =45， ABC是等腰直角三角形， B= ACB=45， ECF= ACB+ ACF=45 +45 =90， 在 Rt CEF中，由勾股定理得， EF2=CF2+CE2， 所以， DE2=BD2+CE2. (3)如图 3，若 =45，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由 . 解析： (3)作点 D关于 AE的对称点 F，连接 EF
23、、 CF，根据轴对称的性质可得 EF=DE， AF=AD，再根据同角的余角相等求出 BAD= CAF，然后利用“边角边”证明 ABD和 ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得 CF=BD，全等三角形对应角相等可得 ACF= B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可 . 答案： (3)DE2=BD2+CE2还能成立 . 理由如下：作点 D关于 AE的对称点 F，连接 EF、 CF， 由轴对称的性质得， EF=DE， AF=AD， =45， BAD=90 - CAD， CAF= DAE+ EAF- CAD=45 +45 - CAD=90 - CAD， BAD= CAF， 在 ABD和
24、ACF中， A B A CB A D C A FA D A F， ABD ACF(SAS)， CF=BD， ACF= B， AB=AC， BAC=2， =45， ABC是等腰直角三角形， B= ACB=45， ECF= ACB+ ACF=45 +45 =90， 在 Rt CEF中，由勾股定理得， EF2=CF2+CE2， 所以， DE2=BD2+CE2. 25.如图 1 所示，已知：点 A(-2， -1)在双曲线 C： ayx上，直线 l1： y=-x+2，直线 l2 与l1关于原点成中心对称， F1(2， 2)， F2(-2， -2)两点间的连线与曲线 C 在第一象限内的交点为 B， P是曲
25、线 C上第一象限内异于 B的一动点，过 P作 x轴平行线分别交 l1， l2于 M， N两点 . (1)求双曲线 C及直线 l2的解析式 . 解析： (1)利用点 A的坐标求出 a的值，根据原点对称的性质找出直线 l2上两点的坐标，求出解析式 . 答案： (1)把 A(-2， -1)代入 ayx中得： a=(-2) (-1)=2， 双曲线 C： 2yx， 直线 l1与 x 轴、 y 轴的交点分别是 (2， 0)、 (0， 2)，它们关于原点的对称点分别是 (-2，0)、 (0， -2). l2： y=-x-2. (2)求证： PF2-PF1=MN=4. 解析： (2)设 P(x， 2x)，利用
26、两点距离公式分别求出 PF1、 PF2、 PM、 PN的长，相减得出结论 . 答案： (2)设 P(x， 2x)， 由 F1(2， 2)得： 22221 22 4 82 2 4 8P F x x xx x x ， 2212 2P F xx ， 22 112 2 220xxxxx x x ， 1 2 2PF x x ， PM x轴 2 2P M P E M E P E E F xx ， PM=PF1， 同理， 22222222 2 2P F x xxx ， 2 2 2PF x x ， 2 2PN xx . 因此 PF2=PN， PF2-PF1=PN-PM=MN=4. (3)如图 2所示， PF1
27、F2的内切圆与 F1F2， PF1， PF2三边分别相切于点 Q， R， S，求证：点 Q与点 B重合 .(参考公式：在平面坐标系中，若有点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 A、 B两点间的距离公式为 221 2 1 2A B x x y y ) 解析： (3)利用切线长定理得出1122PR PSF R FQF S F Q，并由 (2)的结论 PF2-PF1=4得出 PF2-PF1=QF2-QF1=4，再由两点间距离公式求出 F1F2的长，计算出 OQ和 OB的长，得出点 Q与点 B重合 . 答案： (3) PF1F2的内切圆与 F1F2， PF1， PF2三边分别相切于点 Q， R， S， 1122PR PSF R FQF S F Q PF2-PF1=QF2-QF1=4 又2 1 1 2 4 2Q F Q F F F ，1 2 2 2QF ， QO=2， B( 2 ， 2 )， OB=2=OQ， 所以，点 Q与点 B重合 .
