1、2016年福建省漳州市中考真题数学 一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂 . 1. -3的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C.-13D.13解析：由相反数的定义容易得出结果 . 答案： A. 2.下列四个几何体中，左视图为圆的是 ( ) A. B. C. D. 解析：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形， 所以，左视图是圆的几何体是球 . 答案： C. 3.下列计算正确的是 ( ) A.a2+a2=a4 B.a6 a2=a4 C.(a2)3=a5 D.(a-b)2=a
2、2-b2 解析： A、 a2+a2=2a2，故本选项错误； B、 a6 a2=a4，故本选项正确； C、 (a2)3=a6，故本选项错误； D、 (a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项错误 . 答案： B. 4.把不等式组 102 4 0xx 的解集表示在数轴上，正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：解不等式 x+1 0得： x -1， 解不等式 2x-4 0得： x 2， 则不等式的解集为： -1 x 2. 在数轴上表示为： 答案： B. 5.下列方程中，没有实数根的是 ( ) A.2x+3=0 B.x2-1=0 C. 21x=1 D.x2+x+1=0 解析： A、 2x+3=
3、0，解得： x=-32， A中方程有一个实数根； B、在 x2-1=0中， =02-4 1 (-1)=4 0， B中方程有两个不相等的实数根； C、 21x=1，即 x+1=2， 解得： x=1， 经检验 x=1是分式方程 21x=1的解， C中方程有一个实数根； D、在 x2+x+1=0中， =12-4 1 1=-3 0， D中方程没有实数根 . 答案： D. 6.下列图案属于轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、能找出一条对称轴，故 A是轴对称图形； B、不能找出对称轴，故 B不是轴对称图形； C、不能找出对称轴，故 B不是轴对称图形； D、不能找出对称轴，故 B不是
4、轴对称图形 . 答案： A. 7.上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是( ) A.8.2， 8.2 B.8.0， 8.2 C.8.2， 7.8 D.8.2， 8.0 解析：按从小到大的顺序排列小明 5次投球的成绩： 7.5， 7.8， 8.0， 8.2， 8.2. 其中 8.2出现 2次，出现次数最多， 8.0排在第三， 这组数据的众数与中位数分别是： 8.2， 8.0. 答案： D. 8.下列尺规作图，能判断 AD是 ABC边上的高是 ( ) A. B. C. D. 解析：过点 A作 BC的垂线，垂足为 D. 答案： B. 9.掷一枚质地均匀的硬
5、币 10次，下列说法正确的是 ( ) A.每 2次必有 1次正面向上 B.必有 5次正面向上 C.可能有 7次正面向上 D.不可能有 10次正面向上 解析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 12， 所以掷一枚质地均匀的硬币 10次， 可能有 7次正面向上 . 答案： C. 10.如图，在 ABC 中， AB=AC=5， BC=8， D 是线段 BC 上的动点 (不含端点 B、 C).若线段 AD长为正整数，则点 D的个数共有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 解析：过 A作 AE BC， AB=AC， EC=BE=12BC=4， AE
6、= 2254 =3， D是线段 BC上的动点 (不含端点 B、 C). 3 AD 5， AD=3或 4， 线段 AD长为正整数， 点 D的个数共有 3个 . 答案： C. 二、填空题：共 6小题，每小题 4分，共 24分，请将答案填入答题卡的相应位置 . 11.今年我市普通高中计划招生人数约为 28500人，该数据用科学记数法表示为 _. 解析： 28500=2.85 104. 答案： 2.85 104. 12.如图，若 a b， 1=60，则 2的度数为 _度 . 解析：如图， 1=60， 3= 1=60， 又 a b， 2+ 3=180， 2=120 . 答案： 120. 13.一次数学考
7、试中，九年 (1)班和 (2)班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为_分 . 解析：根据题意得： 5252 48 85+ 4852 48 80=44.2+38.4=82.6(分 )， 则这两班平均成绩为 82.6分 . 答案： 82.6. 14.一个矩形的面积为 a2+2a，若一边长为 a，则另一边长为 _. 解析： (a2+2a) a=a+2， 另一边长为 a+2. 答案： a+2. 15.如图，点 A、 B是双曲线 y=6x上的点，分别过点 A、 B作 x轴和 y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为 2，则两个空白矩形面积的和为 _. 解析： 如图所示： 点 A、 B是双曲线 y=6
8、x上的点， S 矩形 ACOG=S 矩形 BEOF=6， S 阴影 DGOF=2， S 矩形 ACDF+S 矩形 BDGE=6+6-2-2=8. 答案： 8. 16.如图，正方形 ABCO的顶点 C、 A分别在 x轴、 y轴上， BC是菱形 BDCE的对角线，若 D=60，BC=2，则点 D的坐标是 _. 解析：过点 D作 DG BC于点 G， 四边形 BDCE是菱形， BD=CD. BC=2， D=60， BCD是等边三角形， BD=BC=CD=2， CG=1， GD=CD sin60 =2 32= 3 ， D(2+ 3 ， 1). 答案： (2+ 3 ， 1). 三、解答题：共 9小题，共
9、 86 分，请将答案填入答题卡的相应位置 . 17.计算： |-2|-( 12016)0+ 4 . 解析：分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并 . 答案：原式 =2-1+2=3. 18.先化简 (a+1)(a-1)+a(1-a)-a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与 a的取值有什么关系？ (不必说理 ). 解析：分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果 . 答案：原式 =a2-1+a-a2-a=-1. 该代数式与 a的取值没有关系 . 19.如图， BD 是 ABCD的对角线，过点 A作 AE BD，垂足为 E，过点 C作 CF BD，垂足为 F
10、. (1)补全图形，并标上相应的字母； (2)求证： AE=CF. 解析： (1)根据题意画出图形即可； (2)由平行四边形的性质得出 ABD 的面积 = BCD 的面积，得出 12BD AE=12BD CF，即可得出结论 . 答案： (1)解：如图所示： (2)证明：四边形 ABCD是平行四边形， ABD的面积 = BCD 的面积， 12BD AE=12BD CF， AE=CF. 20.国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于 1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间 t(小时 )进行分组 (A组： t
11、0.5， B组： 0.5 t 1， C组： 1 t 1.5， D组： t 1.5)，绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： (1)此次抽查的学生数为 _人； (2)补全条形统计图； (3)从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1 小时的概率是_； (4)若当天在校学生数为 1200 人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 _人 . 解析： (1)根据题意即可得到结论； (2)求出 C组的人数， A组的人数补全条形统计图即可； (3)根据概率公式即可得到结论； (4)用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论 . 答案： (1)60
12、20%=300(人 ) 答：此次抽查的学生数为 300人 ； (2)C组的人数 =300 40%=120 人， A组的人数 =300-100-120-60=20人， 补全条形统计图如图所示， (3)该生当天在校体育活动时间低于 1小时的概率是 120300=40%； (4)当天达到国家规定体育活动时间的学生有 1200 180300=720人 . 21.如图是将一正方体货物沿坡面 AB装进汽车货厢的平面示意图 .已知长方体货厢的高度 BC为 5 米， tanA=13，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点 D 与 C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，求 BD的长 .(结果保留根号 ) 解析：点
13、 D与点 C重合时， B C=BD， B CB= CBD= A，利用 tanA=13得到 tan BCB = 13BBBC ，然后设 B B=x，则 B C=3x，在 Rt B CB中，利用勾股定理求得答案即可 . 答案：如图，点 D与点 C重合时， B C=BD， B CB= CBD= A， tanA=13， tan BCB = 13BBBC ， 设 B B=x，则 B C=3x， 在 Rt B CB中， B B2+B C2=BC2， 即： x2+(3x)2=( 5 )2， x= 52(负值舍去 )， BD=B C=352. 22.某校准备组织师生共 60 人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营
14、活动，动车票价格如表所示： (教师按成人票价购买，学生按学生票价购买 ). 若师生均购买二等座票，则共需 1020元 . (1)参加活动的教师有 _人，学生有 _人； (2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票 .设提早前往的教师有 x人，购买一、二等座票全部费用为 y元 . 求 y关于 x的函数关系式； 若购买一、二等座票全部费用不多于 1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？ 解析： (1)设参加活动的教师有 a人，学生有 b人，根据等量关系：师生共 60 人；若师生均购买二等座票，则共需 1020元；列出方程组，求出方程组的
15、解即可； (2)根据购买一、二等座票全部费用 =购买一等座票钱数 +教师购买二等座票钱数 +学生购买二等座票钱数，依此可得解析式； 根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于 1032元，列出方程求解即可 . 答案： (1)设参加活动的教师有 a人，学生有 b人，依题意有 602 2 1 6 1 0 2 0abab， 解得 1050ab. 故参加活动的教师有 10人，学生有 50 人； (2)依题意有： y=26x+22(10-x)+16 50=4x+1020. 故 y关于 x的函数关系式是 y=4x+1020； 依题意有 4x+1020 1032， 解得 x 3. 故提早前往的教师最多只能
16、 3人 . 23.如图， AB为 O的直径，点 E在 O上， C为 BE 的中点，过点 C作直线 CD AE于 D，连接 AC、 BC. (1)试判断直线 CD与 O的位置关系，并说明理由； (2)若 AD=2， AC= 6 ，求 AB的长 . 解析： (1)连接 OC，由 C为 BE 的中点，得到 1= 2，等量代换得到 2= ACO，根据平行线的性质得到 OC CD，即可得到结论； (2)连接 CE，由勾股定理得到 CD= 22 2A C A D，根据切割线定理得到 CD2=AD DE，根据勾股定理得到 CE= 22 3C D D E，由圆周角定理得到 ACB=90，即可得到结论 . 答案
17、： (1)相切，连接 OC， C为 BE 的中点， 1= 2， OA=OC， 1= ACO， 2= ACO， AD OC， CD AD， OC CD， 直线 CD与 O相切； (2)方法 1：连接 CE， AD=2， AC= 6 ， ADC=90， CD= 22 2A C A D， CD是 O的切线， CD2=AD DE， DE=1， CE= 22 3C D D E， C为 BE 的中点， BC=CE= 3 ， AB为 O的直径， ACB=90， AB= 22AC BC =3. 方法 2： DCA= B， 易得 ADC ACB， AD ACAC AB， AB=3. 24.如图，抛物线 y=x2
18、+bx+c与 x轴交于点 A和点 B(3， 0)，与 y轴交于点 C(0， 3). (1)求抛物线的解析式； (2)若点 M 是抛物线在 x 轴下方上的动点，过点 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN的最大值； (3)在 (2)的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)由点 B、 C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； (2)设出点 M的坐标以及直线 BC 的解析式，由点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点
19、M 的坐标即可得出点 N的坐标，由此即可得出线段 MN 的长度关于 m的函数关系式，再结合点 M在 x轴下方可找出 m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题； (3)假设存在，设出点 P 的坐标为 (2， n)，结合 (2)的结论可求出点 N 的坐标，结合点 N、 B的坐标利用两点间的距离公式求出线段 PN、 PB、 BN 的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出 n值，从而得出点 P的坐标 . 答案： (1)将点 B(3， 0)、 C(0， 3)代入抛物线 y=x2+bx+c中， 得： 0 9 33bcc ，解得： 43bc， 抛物线的解析式为 y=x2-4x+3. (2)设点
20、M的坐标为 (m， m2-4m+3)，设直线 BC的解析式为 y=kx+3， 把点点 B(3， 0)代入 y=kx+3 中， 得： 0=3k+3，解得： k=-1， 直线 BC的解析式为 y=-x+3. MN y轴， 点 N的坐标为 (m， -m+3). 抛物线的解析式为 y=x2-4x+3=(x-2)2-1， 抛物线的对称轴为 x=2， 点 (1， 0)在抛物线的图象上， 1 m 3. 线段 MN=-m+3-(m2-4m+3)=-m2+3m=-(m-32)2+94， 当 m=32时，线段 MN取最大值，最大值为 94. (3)假设存在 .设点 P的坐标为 (2， n). 当 m=32时，点
21、N的坐标为 (32， 32)， PB= 22 22 3 0 1nn ， PN= 2233( 2 ) ( )n ， BN= 223 3 3 2( 3 ) ( 0 )2 2 2 . PBN为等腰三角形分三种情况： 当 PB=PN时，即 2 2 2331 ( 2 ) ( )22nn ， 解得： n=12， 此时点 P的坐标为 (2， 12)； 当 PB=BN时，即 2 3212n， 解得： n= 142， 此时点 P的坐标为 (2， - 142)或 (2， 142)； 当 PN=BN时，即 223 3 3 2( 2 ) ( )2 2 2n ， 解得： n=372， 此时点 P的坐标为 (2， 372
22、)或 (2， 372). 综上可知：在抛物线的对称轴 l上存在点 P，使 PBN 是等腰三角形，点的坐标为 (2， 12)、(2， - 142)、 (2， 142)、 (2， 372)或 (2， 372). 25.现有正方形 ABCD和一个以 O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线 BC、 CD交于点 M、 N. (1)如图 1，若点 O与点 A重合，则 OM 与 ON的数量关系 _； (2)如图 2，若点 O在正方形的中心 (即两对角线交点 )，则 (1)中的结论是否仍然成立？请说明理由； (3)如图 3，若点 O 在正方形的内部 (含边界 )，当 OM=ON
23、时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？ (4)如图 4，是点 O在正方形外部的一种情况 .当 OM=ON 时，请你就“点 O的位置在各种情况下 (含外部 )移动所形成的图形”提出一个正确的结论 .(不必说明 ) 解析： (1)根据 OBM与 ODN全等，可以得出 OM与 ON相等的数量关系； (2)连接 AC、 BD，则通过判定 BOM CON，可以得到 OM=ON； (3)过点 O作 OE BC，作 OF CD，可以通过判定 MOE NOF，得出 OE=OF，进而发现点 O在 C的平分线上； (4)可以运用 (3)中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论 . 答案： (1)若点 O
24、与点 A重合，则 OM与 ON的数量关系是： OM=ON； (2)仍成立 . 证明：如图 2，连接 AC、 BD， 则由正方形 ABCD可得， BOC=90， BO=CO， OBM= OCN=45 MON=90 BOM= CON 在 BOM和 CON中 O B M O C NB O C OB O M C O N BOM CON(ASA) OM=ON (3)如图 3，过点 O作 OE BC，作 OF CD，垂足分别为 E、 F，则 OEM= OFN=90 又 C=90 EOF=90 = MON MOE= NOF 在 MOE和 NOF中 O E M O F NM O E N O FO M O N MOE NOF(AAS) OE=OF 又 OE BC， OF CD 点 O在 C的平分线上 O在移动过程中可形成线段 AC (4)O在移动过程中可形成直线 AC.
