2016年贵州省安顺市中考真题数学.docx

1、2016年贵州省安顺市中考真题数学 一、选择题 .(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 ) 1. -2016的倒数是 ( ) A.2016 B.-2016 C. 12016D.- 12016解析：直接利用倒数的定义分析得出答案 . 答案： D. 2. 下列计算正确的是 ( ) A.a2 a3=a6 B.2a+3b=5ab C.a8 a2=a6 D.(a2b)2=a4b 解析： A、 a2 a3=a5，本选项错误； B、 2a+3b不能合并，本选项错误； C、 a8 a2=a6，本选项正确； D、 (a2b)2=a4b2，本选项错误 . 答案： C. 3. 中国倡导的“一带一路”建设将

2、促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 ( ) A.44 108 B.4.4 109 C.4.4 108 D.4.4 1010 解析： 4 400 000 000=4.4 109. 答案： B. 4. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( ) A.的 B.中 C.国 D.梦 解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “们”与“中”是相对面， “我”与“梦”是相对面， “的”与“国”是相对面 . 答案： D. 5. 已知实数 x， y 满足 |x-4|+

3、 8y =0，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A.20或 16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 解析：根据题意得 4080xy， 解得 48xy， (1)若 4是腰长，则三角形的三边长为： 4、 4、 8， 不能组成三角形； (2)若 4是底边长，则三角形的三边长为： 4、 8、 8， 能组成三角形，周长为 4+8+8=20. 答案： B. 6. 某校九年级 (1)班全体学生 2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是 ( ) A.该班一共有 40 名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C.该班学生这次考试成

4、绩的中位数是 45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45分 解析：该班人数为： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45分的人数最多，众数为 45， 第 20和 21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： 45 452=45， 平均数为： 3 5 2 3 9 5 4 2 6 4 4 6 4 5 8 4 8 7 5 0 640 =44.425. 故错误的为 D. 答案： D. 7. 已知命题“关于 x的一元二次方程 x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是 ( ) A.b=-3 B.b=-2 C.b=-1 D.b=2 解析： =b2-4，当 b=-1时，

5、 0，方程没有实数解， 所以 b取 -1可作为判断命题“关于 x的一元二次方程 x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例 . 答案： C. 8. 如图，将 PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是 ( ) A.(-2， -4) B.(-2， 4) C.(2， -3) D.(-1， -3) 解析：由题意可知此题规律是 (x+2， y-3)，照此规律计算可知顶点 P(-4， -1)平移后的坐标是 (-2， -4). 答案： A. 9. 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， C都在格点上，则 ABC 的正切值是( ) A.2 B

6、.255C. 55D.12解析：如图： 由勾股定理，得 AC= 2 ， AB=2 2 ， BC= 10 ， ABC为直角三角形， tan B= 12ACAB. 答案： D. 10. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同 .其中的一个小正方形 ABCD如图乙所示， DG=1米， AE=AF=x米，在五边形 EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y与 x 的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析：先求出 AEF和 DEG的面积，然后可得到五边形 EFBCG的面积，继而可得 y与 x的函数关系式

7、. 答案： A. 二、填空题 .(本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分 ) 11. 把多项式 9a3-ab2分解因式的结果是 _. 解析： 9a3-ab2 =a(9a2-b2) =a(3a+b)(3a-b). 答案： a(3a+b)(3a-b). 12. 在函数 y= 12xx中，自变量 x的取值范围是 _. 解析：根据二次根式有意义，分式有意义得： 1-x 0且 x+2 0， 解得： x 1且 x -2. 答案： x 1且 x -2. 13. 如图，直线 m n， ABC为等腰直角三角形， BAC=90，则 1=_度 . 解析： ABC为等腰直角三角形， BAC=90， ABC= AC

8、B=45， m n， 1=45 . 答案： 45. 14. 根据如图所示的程序计算，若输入 x的值为 1，则输出 y的值为 _. 解析：依据题中的计算程序列出算式： 12 2-4. 由于 12 2-4=-2， -2 0， 应该按照计算程序继续计算， (-2)2 2-4=4， y=4. 答案： 4. 15. 如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E，若 AB=8， CD=6，则 BE=_. 解析：如图，连接 OC. 弦 CD AB 于点 E， CD=6， CE=ED=12CD=3. 在 Rt OEC中， OEC=90， CE=3， OC=4， OE= 224 3 7 ， BE=OB-OE

9、=4- 7 . 答案： 4- 7 . 16. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以 AB边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是 _(结果保留 ). 解析：根据题意得， S 阴影部分 =S 扇形 BAD-S 半圆 BA， S 扇形 BAD= 290 ?4360=4， S 半圆 BA=12 22=2， S 阴影部分 =4 -2 =2 . 答案： 2 . 17. 如图，矩形 EFGH内接于 ABC，且边 FG落在 BC上，若 AD BC， BC=3， AD=2， EF=23EH，那么 EH 的长为 _. 解析：如图所示：

10、四边形 EFGH是矩形， EH BC， AEH ABC， AM EH， AD BC， AM EHAD BC， 设 EH=3x，则有 EF=2x， AM=AD-EF=2-2x， 2 2 323xx ， 解得： x=12， 则 EH=32. 答案： 32. 18. 观察下列砌钢管的横截面图： 则第 n个图的钢管数是 _(用含 n的式子表示 ) 解析：第一个图中钢管数为 1+2=3； 第二个图中钢管数为 2+3+4=9； 第三个图中钢管数为 3+4+5+6=18； 第四个图中钢管数为 4+5+6+7+8=30， 依此类推，第 n个图中钢管数为 n+(n+1)+(n+2)+ +2n=(2n+n) 22

11、 3 32 2 2 2n n n nn . 答案： 23322nn. 三、解答题 .(本大题共 8小题，共 88分 ) 19. 计算： cos60 -2-1+ 22 -( -3)0. 解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案：原式 =12-12+2-1=1. 20. 先化简，再求值： 12111xxx，从 -1， 2， 3中选择一个适当的数作为 x值代入 . 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x的值代入进行计算即可 . 答案：原式 = 112xx=2xx，

12、 当 x=3时，原式 = 332=3. 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(k 0)的图象与反比例函数 y=mx(m 0)的图象交于 A、 B两点，与 x轴交于 C点，点 A的坐标为 (n， 6)，点 C的坐标为 (-2， 0)，且tan ACO=2. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点 B的坐标 . 解析： (1)先过点 A 作 AD x 轴，根据 tan ACO=2，求得点 A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式； (2)先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点 B的坐标即可 . 答案： (1)过点 A作 AD x轴，垂足为 D 由 A(n

13、， 6)， C(-2， 0)可得， OD=n， AD=6， CO=2 tan ACO=2 ADCD=2，即 62 n=2 n=1 A(1， 6) 将 A(1， 6)代入反比例函数，得 m=1 6=6 反比例函数的解析式为 y=6x将 A(1， 6)， C(-2， 0)代入一次函数 y=kx+b，可得 602kbkb 解得 24kb一次函数的解析式为 y=2x+4 (2)由 246 yxyx可得， 2x+4=6x解得 x1=1， x2=-3 当 x=-3时， y=-2 点 B坐标为 (-3， -2) 22. 如图，在 ABCD中， BC=2AB=4，点 E、 F分别是 BC、 AD 的中点 .

14、(1)求证： ABE CDF； (2)当四边形 AECF为菱形时，求出该菱形的面积 . 解析：第 (1)问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用 SAS证全等 . 第 (2)要求菱形的面积，在第 (1)问的基础上很快知道 ABE 为等边三角形 .这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得 . 答案： (1)证明：在 ABCD中， AB=CD， BC=AD， ABC= CDA. 又 BE=EC=12BC， AF=DF=12AD， BE=DF. ABE CDF. (2)解：四边形 AECF 为菱形时， AE=EC. 又点 E是边 BC 的中点， BE=EC，即 BE=AE. 又 BC=2AB=

15、4， AB=12BC=BE， AB=BE=AE，即 ABE 为等边三角形， ABCD的 BC 边上的高为 2 sin60 = 3 ， 菱形 AECF的面积为 2 3 . 23. 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55间大寝室和 50间小寝室，正好住满；女生 730人，使用了大寝室 50间和小寝室 55间，也正好住满 .求该校的大小寝室每间各住多少人？ 解析：首先设该校的大寝室每间住 x人，小寝室每间住 y人，根据关键语句“高一年级男生740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 5

16、5 间，也正好住满”列出方程组即可 . 答案：设该校的大寝室每间住 x人，小寝室每间住 y人，由题意得： 5 5 5 0 7 4 0 ?5 0 5 5 7 3 0xy， 解得： 86xy. 答：该校的大寝室每间住 8人，小寝室每间住 6人 . 24. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样调查 (每位同学只选最关注的一个 )，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 .根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生共有多少名？ (2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数 . (3)如果要在这 5个

17、主题中任选两个进行调查，根据 (2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率 (将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、 B、C、 D、 E). 解析： (1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可； (2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可； (3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“ C”与“ E”的情况数，即可求出所求的概率 . 答案： (1)56 20%=280(名 )， 答：这次调查的学生共有 280名； (2)280 15%=42(名 )， 280-42-56-28-70=8

18、4(名 )， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得： 84 280=30%， 360 30%=108， 答：“进取”所对应的圆心角是 108； (3)由 (2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为： 用树状图为： 共 20种情况，恰好选到“ C”和“ E”有 2种， 恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 110. 25. 如图，在矩形 ABCD 中，点 O在对角线 AC上，以 OA的长为半径的圆 O与 AD、 AC分别交于点 E、 F，且 ACB= DCE. (1)判断直线 CE与 O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若 tan ACB= 22， BC

19、=2，求 O的半径 . 解析： (1)连接 OE.欲证直线 CE与 O相切，只需证明 CEO=90，即 OE CE即可； (2)在直角三角形 ABC 中，根据三角函数的定义可以求得 AB= 2 ，然后根据勾股定理求得AC= 6 ，同理知 DE=1； 方法一、在 Rt COE 中，利用勾股定理可以求得 CO2=OE2+CE2，即 ( 6 -r)2=r2+3，从而易得r的值； 方法二、过点 O作 OM AE于点 M，在 Rt AMO中，根据三角函数的定义可以求得 r的值 . 答案： (1)直线 CE与 O相切 . 理由如下： 四边形 ABCD是矩形， BC AD， ACB= DAC； 又 ACB=

20、 DCE， DAC= DCE； 连接 OE，则 DAC= AEO= DCE； DCE+ DEC=90 AE0+ DEC=90 OEC=90，即 OE CE. 又 OE是 O的半径， 直线 CE与 O相切 . (2) tan ACB= 22ABBC， BC=2， AB=BC tan ACB= 2 ， AC= 6 ； 又 ACB= DCE， tan DCE=tan ACB= 22， DE=DC tan DCE=1； 方法一：在 Rt CDE中， CE= 22 3C D D E， 连接 OE， 设 O的半径为 r，则在 Rt COE中， CO2=OE2+CE2，即 ( 6 -r)2=r2+3 解得：

21、 r= 64方法二： AE=AD-DE=1，过点 O作 OM AE于点 M，则 AM=12AE=12在 Rt AMO中， OA= 1 2 6246AMc o s E A O 26. 如图，抛物线经过 A(-1， 0)， B(5， 0)， C(0， -52)三点 . (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC的值最小，求点 P的坐标； (3)点 M为 x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A， C， M， N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a 0)，

22、再把 A(-1， 0)， B(5， 0)， C(0， -52)三点代入求出 a、 b、 c 的值即可； (2)因为点 A关于对称轴对称的点 B的坐标为 (5， 0)，连接 BC交对称轴直线于点 P，求出 P点坐标即可； (3)分点 N在 x轴下方或上方两种情况进行讨论 . 答案： (1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a 0)， A(-1， 0)， B(5， 0)， C(0， -52)三点在抛物线上， 02 5 5 052a b ca b cc ， 解得12252abc . 抛物线的解析式为： y=12x2-2x-52； (2)抛物线的解析式为： y=12x2-2x-52， 其对称轴

23、为直线 x= 212 22ba =2， 连接 BC，如图 1所示， B(5， 0)， C(0， -52)， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b(k 0)， 5052kbb ， 解得1252kb ， 直线 BC的解析式为 y=12x-52， 当 x=2时， y=1-52=-32， P(2， -32)； (3)存在 . 如图 2所示， 当点 N在 x轴下方时， 抛物线的对称轴为直线 x=2， C(0， -52)， N1(4， -52)； 当点 N在 x轴上方时， 如图，过点 N2作 N2D x轴于点 D， 在 AN2D与 M2CO 中， 2222N A D C M OA N C MA N D M C O AN2D M2CO(ASA)， N2D=OC=52，即 N2点的纵坐标为 52. 21 5 522 2 2xx ， 解得 x=2+ 14 或 x=2- 14 ， N2(2+ 14 ， 52)， N3(2- 14 ， 52). 综上所述，符合条件的点 N的坐标为 (4， -52)， (2+ 14 ， 52)或 (2- 14 ， 52).