1、2016年辽宁省营口市中考一模试卷数学 一、选择题 (本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确 ) 1. 12016的倒数是 ( ) A.2016 B. 12016C.-2016 D.- 12016解析 ： 12016的倒数是 2016. 答案 ： A 2.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题
2、意 . 答案 ： B 3.下列运算正确的是 ( ) A.-5(a-1)=-5a+1 B.a2+a2=a4 C.3a3 2a2=6a6 D.(-a2)3=-a6 解析： A、 -5(a-1)=-5a+5，故 A错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B错误； C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D正确 . 答案 ： D 4.下面调查中，适合采用普查的是 ( ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查你所在的班级同学的身高情况 C.调查我市食品合格情况 D.调查南京市电视台今日生活收视率 解析： A、人数众多，应用抽样调查，故此选
3、项错误； B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确； C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误； D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误 . 答案 ： B 5.今年 4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8名选手某项得分如表： 则这 8名选手得分的众数、中位数分别是 ( ) A.85、 85 B.87、 85 C.85、 86 D.85、 87 解析： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是 85； 把数据按从小到大顺序排列，可得中位数 =(85+87) 2=86. 答案 ： C 6.不等式 5x-1 2x+5 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D
4、. 解析：移项得， 5x-2x 5+1， 合并同类项得， 3x 6， 系数化为 1得， x 2， 在数轴上表示为： 答案 ： A 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同 .设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A. 600 45050xxB. 600 45050xxC. 600 45050xx D. 600 45050xx 解析：设原计划每天生产 x台机器，则现在可生产 (x+50)台 .依题意得： 600 45050xx. 答案 ： A 8.如图， D是 ABC的斜边 BC
5、上一点， DE AB， DF AC， EF 是垂足，四边形 AEDF的面积为y， BD为 x.y与 x的函数关系图象正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：设 BC=a， AB=c， AC=b， DE AB， DEB=90， 而 DBE= CBA， BDE BCA， DE： CA=BD： BC， DE=bax， 同理可得 DF=ca(a-x)， y=bax ca(a-x)= 22bc bcxxaa(0 x a). 答案 ： B. 9.如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴的交点的横坐标分别为 -1， 3，则下列结论正确的个数有 ( ) ac 0； 2a+b=0； 4a+2b
6、+c 0；对于任意 x均有 ax2+bx a+b. A.1 B.2 C.3 D.4 解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则 a 0.抛物线与 y交与负半轴，则 c 0， 故 ac 0正确； 对称轴： x=-2ba 0， 它与 x轴的两个交点分别为 (-1， 0)， (3， 0)， 对称轴是 x=1， -2ba=1， b+2a=0，故 2a+b=0正确； 把 x=2代入 y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得 4a+2b+c 0，故 4a+2b+c 0 错误；对于任意 x均有 ax2+bx a+b，故正确； 答案 ： C 10.如图，矩形 ABCD 中， O 为 AC 中点，过点 O
7、的直线分别与 AB， CD 交于点 E， F，连接 BF交 AC于点 M，连接 DE， BO.若 COB=60， FO=FC，则下列结论： FB OC， OM=CM； EOB CMB； 四边形 EBFD是菱形； MB： OE=3： 2. 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：连接 BD， 四边形 ABCD是矩形， AC=BD， AC、 BD互相平分， O为 AC中点， BD 也过 O点， OB=OC， COB=60， OB=OC， OBC是等边三角形， OB=BC=OC， OBC=60， 在 OBF与 CBF中 FO FCBF BFOB BC ， OBF CBF(
8、SSS)， OBF与 CBF关于直线 BF对称， FB OC， OM=CM；正确， OBC=60， ABO=30， OBF CBF， OBM= CBM=30， ABO= OBF， AB CD， OCF= OAE， OA=OC，易证 AOE COF， OE=OF， OB EF，四边形 EBFD是菱形，正确， EOB FOB FCB， EOB CMB错误 .错误， OMB= BOF=90， OBF=30， MB=33OM ， OF=32OM ， OE=OF， MB： OE=3： 2，正确； 答案 ： C. 二、填空题 (每小题 3 分，共 24分 ) 11.已知一粒大米的质量约为 0.000021
9、千克，这个数用科学记数法表示为 . 解析： 0.000 021=2.1 10-5. 答案： 2.1 10-5. 12.二次根式22aa 有意义的条件是 . 解析： 根据题意得： a-2 0，且 a 0，解得： a 2. 答案： a 2. 13.因式分解： 3a2-6a+3= . 解析： 3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2. 答案： 3(a-1)2 14.如图，点 D、 E分别在 AB、 BC 上， DE AC， AF BC， 1=70，则 2= . 解析： DE AC， C= 1=70， AF BC， 2= C=70 . 答案： 70. 15.布袋中有 1 个黑球和 1个白
10、球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 . 解析：画树状图得： 共有 4种等可能的结果，两次都摸出白球的有 1种情况， 两次都摸出白球的概率是： 14. 答案 ： 14. 16.已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 (如图所示 )，则 sin的值为 . 解析： 设圆锥的母线长为 R，由题意得 65 = 5 R，解得 R=13. sin =513. 答案 ： 51317.如图，已知点 A是双曲线 y=-5x在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为边作
11、等边三角形 ABC，点 C在第一象限内，随着点 A的运动，点 C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 y=kx(k 0)上运动，则 k的值是 . 解析：设 A(a， -5a)，点 A与点 B关于原点对称， OA=OB， ABC为等边三角形， AB OC， OC=3AO， AO= 22 5aa， CO= 227533A O a a， 过点 C作 CD x轴于点 D，则可得 BOD= OCD(都是 COD的余角 )， 设点 C的坐标为 (x， y)，则 tan BOD=tan OCD，即 5 xaay，解得： y= 25ax， 在 Rt COD中， CD2+OD2=OC2，即 y2+x2=3a2
12、+ 275a ， 将 y= 25ax代入，可得： k=xy=15. 答案 ： 15. 18.如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 O1、半圆 O2、半圆 On与直线 y= 33x 相切，设半圆 O1、半圆 O2、半圆 On的半径分别是 r1、 r2、 rn，则当 r1=1时， r2016= . 解析：设 A、 B、 C是切点，由题意直线 y= 33x与 x轴的夹角为 30， 在 RT OO1A中， AO1=1， AOO1=30， OO1=2AO1=2， 同理： OO2=2BO2， OO3=2CO3， 3+r2=2r2， r2=3， 9+r3=2r3， r3=9， r1=1， r2=3， r3=
13、9 rn=3n-1， r2016=32015. 答案 ： 32015. 三、解答题 (共 96分 ) 19.先化简，再求值：222 1 42 4 4 2a a aa a a a a ，其中 a= 2 -1. 解析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值 . 答案：原式 = 2212 2aaaa a 24aa= 22242a a aaa 24aa= 242aaa 24aa= 1 2aa. 当 a= 2 -1时，原式 = 2211 1 2 =1. 20. 九 (1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“ 2”，“ 3”，“
14、 3”，“ 5”，“ 6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1张牌，再从余下的 4张牌中抽出 1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为 x，按表格要求确定奖项 . (1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； (2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 解析： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案； (2)由树状图可得：当两张牌都是 3时， |x|=0，不会有奖 . 答案： (1)画树状图得： 共有 20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有 2种情况， 甲同学获得一等奖的概率为：
15、2120 10； (2)不一定，当两张牌都是 3时， |x|=0，不会有奖 . 21. 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： (1)在图中，“ 80分”所在扇形的圆心角度数为 . (2)请你将图补充完整； (3)求乙校成绩的平均分； (4)经计算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 . 解析： (1)根据统计图可知甲班 70 分的有 6 人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为 80分
16、的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数 =360百分比即可求得答案； (2)用总人数减去成绩为 70 分、 80 分、 90分的人数即可求得成绩为 100 分的人数，从而可补全统计图； (3)先求得乙班成绩为 80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数； (4)根据方差的意义即可做出评价 . 答案： (1)6 30%=20， 3 20=15%， 360 15%=54； (2)20-6-3-6=5，统计图补充如下： (3)20-1-7-8=4， 7 0 7 8 0 4 9 0 1 1 0 0 8 8520x 乙； (4) S 甲 2 S 乙 2， 甲班 20同名同学的成绩比较整齐 . 22
17、.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D的仰角为 60 .已知 A点的高度 AB为 3米，台阶 AC的坡度为 1：3 (即 AB： BC=1： 3 )，且 B、 C、 E三点在同一条直线上 .请根据以上条件求出树 DE的高度 (侧倾器的高度忽略不计 ). 解析：过点 A 作 AF DE 于 F，可得四边形 ABEF 为矩形，设 DE=x，在 Rt DCE 和 Rt ABC中分别表示出 CE， BC 的长度，求出 DF的长度，然后在 Rt
18、 ADF中表示出 AF 的长度，根据AF=BE，代入解方程求出 x的值即可 . 答案：如图，过点 A作 AF DE于 F， 则四边形 ABEF为矩形， AF=BE， EF=AB=3米， 设 DE=x， 在 Rt CDE中， CE=tan 6 330DE x， 在 Rt ABC中，31ABBC， AB=3， BC=3 3 ， 在 Rt AFD中， DF=DE-EF=x-3， AF= 3tan30x = 3 (x-3)， AF=BE=BC+CE， 3 (x-3)=3 3 + 33x，解得 x=9(米 ). 答：树高为 9米 . 23.如图，在 Rt ABC中， ACB=90， BD是 ABC的平分
19、线，点 O在 AB上， O经过 B， D两点，交 BC 于点 E. (1)求证： AC 是 O的切线； (2)若 AB=9， sin BAC=23，求 BE的长 . 解析： (1)连接 OD，由圆的性质得 OB=OD，再由角平分线的性质得出 OD BC，由垂直的定义得 BC AC，即可得出 AC是 O的切线； (2)根据三角函数的定义得出 sin BAC=23，再由相似的定义得出 AOD ABC，即可得出半径，过 O作 OF BC 于点 F，则 OF AC，由垂径定理得 BE即可 . 答案： (1)如图，连接 OD， O经过 B， D两点， OB=OD， OBD= ODB， 又 BD 是 AB
20、C的平分线， OBD= CBD. ODB= CBD， OD BC， ACB=90，即 BC AC， OD AC， 又 OD 是 O的半径， AC 是 O的切线 . (2)设 O的半径为 R，在 Et ABC中， ACB=90， AB=9， sin BAC= 23BCAB， BC=23 9=6 OD BC， AOD ABC， OD OABC AB，即 969RR，解得： R=3.6 过 O作 OF BC于点 F，则 OF AC， BOF= BAC， BFOB=sin BOF=23， BF=23 3.6=2.4由垂径定理得： BE=2BF=2 2.4=4.8. 24.某工厂投入生产一种机器的总成本
21、为 2000万元 .当该机器生产数量至少为 10台，但不超过 70台时，每台成本 y与生产数量 x之间是一次函数关系，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表： (1)求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量； (3)市场调查发现，这种机器每月销售量 z(台 )与售价 a(万元台 )之间满足如图所示的函数关系 .该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 .(注：利润 =售价 -成本 ) 解析： (1)设 y与 x之间的关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至
22、少为 10 台，但不超过 70 台就可以确定自变量的取值范围； (2)根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可； (3)设每月销售量 z(台 )与售价 a(万元台 )之间的函数关系式为 z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将 z=25 代入解析式 求出 a 的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润 .答案： (1)设 y与 x 之间的关系式为 y=kx+b， 由题意，得 60 1050 30kbkb，解得：6251kb ， y=-12x+65. 该机器生产数量至少为 10台，但不超过 70台， 10 x 70. (2)由题意，得 xy=2000， -12x2+65x=2000， -x2+130x-4000=0，解得： x1=50， x2=80 70(舍去 ). 答：该机器的生产数量为 50台； (3)设每月销售量 z(台 )与售价 a(万元台 )之间的函数关系式为 z=ma+n，由函数图象，得35 5515 75mnmn，解得： 190mn， z=-a+90. 当 z=25时， a=65， 成本 y=-12z+65=-12 25+65=1052(万元 )； 总利润为： 25(65-1052)=6252=312.5(万元 ). 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为 312.5万元 .
