1、2016年辽宁省葫芦岛六中中考模拟试卷数学 一、选择题 1.下列运算正确的是 ( ) A.x3+x3=2x6 B.(-x5)4=x20 C.xm xn=xmn D.x8 x2=x4 解析： A.x3+x3=2x3，故正确； B.正确； C.xm xn=xm+n，故错误； D.x8 x2=x6，故错误； 答案 ： B 2.在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是 ( ) A.长方体 B.正方体 C.球 D.圆锥 解析： A、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同； B、正方体的主视图与左视图是全等的正方形；
2、C、球的主视图与左视图是半径相等的圆； D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形 . 答案 ： A. 3.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形 . 答案 ： D. 4.已知 A(x1， y1)、 B(x2， y2)均在反比例函数 y=2x的图象上，若 x1 0 x2，则 y1、 y2的大小关系为 ( ) A.y1 0 y2 B.y2 0 y1 C.y1 y2 0 D.y2 y1 0 解析： 反比例函数 y=2x中， k=2 0，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随x
3、的增大而减小， x1 0 x2， A(x1， y1)位于第三象限， B(x2， y2)位于第一象限， y1 0 y2. 答案 ： A. 5.“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题 .在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 . 答案 ： B. 6.如图，为了测量河两岸 A、 B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得 AC=a， ACB=，那
4、么 AB 等于 ( ) A.a sin B.a tan C.a cos D.tana解析： 根据题意，在 Rt ABC，有 AC=a， ACB=，且 tan =ABAC， 则 AB=AC tan =a tan . 答案 ： B 7.如图，在平行四边形 ABCD中， E是 BC延长线上一点， AE 交 CD 于点 F，且 CE=12BC， 则ADFEBASS=( ) A.14B.12C.23D.49解析：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BE， CD AB， ADF ECF ECF EAB， ADF EBA， CE=12BC， BE=CE+BC=CE+AD=3CE， AD： BE=2： 3
5、，ADFEBASS=49. 答案 ： D. 8.某商品原价为 200 元，经过连续两次降价后售价为 148 元，设平均每次降价为 a%，则下面所列方程正确的是 ( ) A.200 (l+a%)2=148 B.200 (l-a% )2=148 C.200 (l-2a% )=148 D.200 (1-a2%)=l48 解析：设平均每次降价为 a%，由题意得， 200 (l-a% )2=148. 答案 ： B. 9.如图， ABC为等腰直角三角形， ACB=90，将 ABC绕点 A逆时针旋转 75，得到AB C，过点 B作 B D CA，交 CA 的延长线于点 D，若 AC=6，则 AD 的长为 (
6、 ) A.2 B.3 C.2 3 D.3 2 解析： 在直角 ABC中， AB= 2 2 2 266A C B C =6 2 ，则 AB=AB=6 2 . 在直角 BAD中， B AD=180 - BAC- BAB =180 -45 -75 =60 . 则 AD=AB cos B AD=6 2 12=3 2 . 答案 ： D. 二、填空题 (每小题 3 分，共计 30 分 ) 10.在函数 y= 21xx中，自变量 x的取值范围是 . 解析：由 y= 21xx中，得 -x-1 0，解得 x -1. 答案： x -1. 11.计算： 822 1的结果是 . 解析： 8 2 2 2 22 31 2
7、 2 2 . 答案： 3 2 . 12.把多项式 2x2y-4xy2+2y3分解因式的结果是 . 解析： 原式 =2y(x2-2xy+y2)=2y(x-y)2. 答案： 2y(x-y)2. 13.已知扇形的圆心角为 40，这个扇形的弧长是 43，那么此扇形的面积是 . 解析： 由 2 r 40 4360 3，得出 r=6， S=12lr， S=12 43 6 S=4 . 答案 ： 4 . 14.不等式组 6 2 021xxx ， 的整数解是 . 解析： 6 2 021xxx ， ，解不等式，得 x 3， 解不等式，得 x -1. 原不等式组的解集为 -1 x 3. 不等式组的整数解是： -1，
8、 0， 1， 2. 答案： -1， 0， 1， 2. 15. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，则掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于 4”的成功率是 . 解析： 枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，点数小于等于4的有 1， 2， 3， 4，共 4个， 掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于 4”的成功率是 46 23. 答案： 23. 16.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm， DB=6cm， DH AB 于点 H，则 DH 的长为 . 解析 ：四边形 ABCD 是菱形， AC BD， OA=OC=12AC=4
9、cm， OB=OD=3cm， AB=5cm， S 菱形 ABCD=12AC BD=AB DH， DH= 2ACBDAB=4.8cm. 答案： 4.8 17.如图，在四边形 ABCD中， A=120， C=60， AB=2， AD=DC=4，则 BC边的长为 . 解析：连结 BD，作 DM AB 于 M， DN BC于 N， BAD=120， MAD=180 -120 =60， AD=4， AM=2， DM=2 3 ， C=60， DN=2 3 ， NC=2， 在 Rt BDM 与 Rt BDN 中， DM DNBD BD， Rt BDM Rt BDN(HL)， BN=BM=2+2=4，BC=B
10、N+NC=6. 答案 ： 6. 三、解答题 (其中 21-22题各 7分 )(本题 7分 ) 18.先化简，再求代数式的值 22a ab a ba b a ，其中 a=2cos30 -tan45， b=2sin30 . 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 a的值，代入计算即可求出值 . 答案：原式 = 222a a b aba ab = 2a a b aba a b a b = bab， 当 a=2cos30 -tan45 =2 32-1= 3 -1， b=2sin30 =2 12=1时， 原式 =33313
11、111 . 19.“五一”期间，新华商场贴出促销海报 .在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图 .请你根据图中的信息回答下列问题： (1)王莉同学随机调查的顾客有 人； (2)请将统计图补充完整； (3)在统计图中，“ 0 元”部分所对应的圆心角是 度； (4)若商场每天约有 2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 解析： (1)根据 5元的有 40 人，占总人数的 20%即可求得总人数； (2)利用总人数减去其它奖项的人数即可求得获奖 20元的人数，即可作出统计图； (3)利用“ 0元”部分所占的比例乘以 360度即可
12、求解； (4)求出平均获奖金额然后乘以总人数 2000即可求解 . 答案： (1)40 20%=200(人 )， (2)获奖是 20元的人数： 200-120-40-10=30(人 ). (3)“ 0元”部分所对应的圆心角 120200 360=216 . (4)1 2 0 0 4 0 5 3 0 2 0 1 0 5 0200 2000=13000(元 ). 20.如图， AD 是 ABC 的中线， AE BC， BE 交 AD 于点 F，且 AF=DF. (1)求证：四边形 ADCE 是平行四边形； (2)当 AB、 AC之间满足 时，四边形 ADCE是矩形； (3)当 AB、 AC之间满足
13、 时，四边形 ADCE是正方形 . 解析： (1)首先证明 AFE DFB可得 AE=BD，进而可证明 AE=CD，再由 AE BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 ADCE是平行四边形； (2)当 AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得 AD BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论； (3)当 AB=AC， AB AC 时， ABC 是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AD=CD，根据等腰三角形的性质可得 AD BC，从而可得证明四边形 ADCE 是正方形 . 答案： (1) AD是 ABC的中线， BD=CD， AE BC
14、， AEF= DBF， 在 AFE和 DFB中， A E F D B FA F E B F DA F D F ， AFE DFB(AAS)， AE=BD， AE=CD， AE BC，四边形 ADCE是平行四边形； (2)当 AB=AC时，四边形 ADCE是矩形； AB=AC， AD 是 ABC 的中线， AD BC， ADC=90， 四边形 ADCE是平行四边形， 四边形 ADCE是矩形， 故答案为： AB=AC； (3)当 AB AC， AB=AC 时，四边形 ADCE是正方形， AB AC， AB=AC， ABC是等腰直角三角形， AD是 ABC的中线， AD=CD， AD BC， 又四边
15、形 ADCE是平行四边形， 四边形 ADCE是正方形， 故答案为： AB AC， AB=AC. 21.某超市用 3000 元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用 9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了 20%，第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300千克 . (1)求该干果的第一次进价是每千克多少元？ (2)百姓超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的 8 折售完，若两次销售这种干果的利润不少于 5820元，则最多余下多少千克干果按售价的 8折销售 . 解析： (1)设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克 (1+2
16、0%)x 元 .根据第二次购进干果数量是第一次的 2倍还多 300千克，列出方程，解方程即可求解 . (2)根据利润 =售价 -进价列出不等式并解答 . 答案： (1)设该种干果的第一次进价是每千克 x元，则第二次进价是每千克 (1+20%)x元， 由题意，得 9 0 0 0 3 0 0 02 3 0 01 2 0 % xx ， 解得 x=5， 经检验 x=5是方程的解 . 答：该种干果的第一次进价是每千克 5元 . (2)设当大部分干果售出后，余下 a千克按售价的 8折售完， 由题意得： 3 0 0 0 9 0 05 5 1 2 0 % a 9+9 80%a-(3000+9000) 5820
17、，解得 a 600. 答：当大部分干果售出后，余下的按售价的 8 折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下 600千克干果按售价的 8折销售 . 22. 已知： AB为 0的直径， CD、 CF 为 O的弦， AB CD于点 E， CF 交 AB于点 G. (1)如图 1，连接 OD、 OF、 DG，求证： DOF= DGF； (2)如图 2，过点 C作 OO 的切线，交 BA的延长线于点 H，点 M在弧 BC上，连接 CM、 OM，若 H= M， BGF=30，求证： CM=CG； (3)如图 3，在 (2)的条件下，连接 FM(FM CM)，若 FG=CE=4，求 FM
18、的长 . 解析： (1)如图 1，由直径 AB 垂直于点 CD，利用垂径定理得到 CE=DE，进而确定出 CG=DG，利用等边对等角，圆周角定理，及外角性质，等量代换即可得证； (2)如图 2，连接 OC，过 O作 OK CM，利用垂径定理得到 CK=MK，在直角三角形 CEG中，利用 30度角所对的直角边等于斜边的一半得到 2CE=CG，由 CH与圆相切，得到 OC与 CH垂直，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等， OC=OC，得到三角形 OCE 与三角形 OCK全等，利用全等三角形的对应边相等得到 CK=CE，等量代换即可得证； (3)如图 3，过点 O作 ON CF，则有
19、 CN=NF=12CF，由 CG=2CE，求出 CE 长，利用锐角三角函数定义求出 EG的长，进而求出 ON 与 OG的长，以及 OE的长，利用勾股定理求出 CO的长，由三角形 OEC 与三角形 OKC 全等，得到对应角相等，进而求出 RM 的长，由 FR-RM 求出 FM的长即可 . 答案 (1)证明：如图 1， AB 为圆 O 的直径， CD 为圆 O 的弦，且 AB CD， CE=DE， GC=GD， C= GDC，DGF= C+ GDC=2 C， DOF=2 C， DOF= DGF； (2)证明：如图 2，连接 OC，过 O作 OK CM，则有 CK=KM=12CM， 在 Rt CEG
20、中， CGE= BGF=30， CE=12CG， CH与圆 O相切， OC CH， HCE+ ECO=90， H+ HCE= CEO=90， H= ECO= M， OM=OC， M= OCM= ECO， OC=OC， OKC= OEC=90， OKC OEC， CK=CE， CM=CG； (3)如图 3，过点 O作 ON CF，则有 CN=NF=12CF， FG=CE=4， CG=2CE=8=CM， 在 Rt CEG中， tan CGE=CEEG，即 tan30 = 4EG， EG=4 3 ， 在 Rt ONG中， NG=CG-CN=8-12 (8+4)=2， ON=233， OG=433，
21、OE=4 3 -433=833， 在 Rt CEO中， CO= 22 4 2 13C E E O， sin COE= 4 2 174 2 13CECO ， OC=OM， OK CM， COK=12 COM= F， OEC OKC， COE= COK= F， 过 C作 CR FM，在 Rt CRF 中， sinF=12CR CRCF， sin COE= 217， CR=12 217， FR= 22 2 4 77C F C R， 在 Rt CRM中， RM= 22 477C M C R， 则 FM=FR-RM=20 77. 23. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c 交 x 轴负半轴于点 A，交
22、X 轴正半轴于点 B，交 y 轴 正半轴于点 C，直线 BC 的解析式为 y=kx+3(k 0 )， ABC=45 . (1)求 b、 c的值； (2)点 P 在第一象限的抛物线上，过点 P分别作 x轴、 y轴的平行线，交直线 BC 于点 M、 N，设点 P 的横坐标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式 (不要求写出自变量 t的取值范围 )； (3)在 (2)的条件下，点 E为抛物线的顶点，连接 EC、 EP、 AP， AP交 y轴于点 D，连接 DM，若 DMB=90，求四边形 CMPE的面积 . 解析： (1)在 y=kx+3 中，令 x=0，即可求得 C的纵坐
23、标，然后根据 OBC是等腰直角三角形求得 B的坐标，利用待定系数法求得 b和 c的值； (2)首先求得直线 BC的解析式，则可求得 P和 N的纵坐标，则 PN的长即可求得，然后根据 PMN是等腰直角三角形即可表示出 MN的长； (3)延长 PM交 y轴于点 H，延长 PN 交 x轴于点 K，过 E作 EQ y轴于点 Q，连接 EM，在直角 OAD 和直角 KAP 中，利用三角函数即可列方程求得 t 的值，再根据 S 四边形 CMPE=S ECM+S EMP求解 . 答案 ： (1)在 y=kx+3中，令 x=0，则 y=3，即 C的坐标是 (0， 3)， 直角 OBC中， ABC=45， OB
24、=OC=3，即 B的坐标是 (3， 0). 根据题意得： 39 3 0cbc ，解得： 32.cb， (2)二次函数的解析式是 y=-x2+2x+3， 设 BC的解析式是 y=mx+n，则 330nmn，解得 13mn，则直线 BC的解析式是 y=-x+3， OBC是等腰直角三角形 . 把 x=t代入 y=-x2+2x+3得 y=-t2+2t+3，即 P的纵坐标是 -t2+2t+3， 把 x=t代入 y=-x+3，得 y=-t+3，即 Q的纵坐标是 -t+3. 则 PQ=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t， 则 d= 2 PQ，即 d=- 2 t2+3 2 t； (3)延长 PM
25、交 y轴于点 H，延长 PN交 x轴于点 K. A的坐标是 (-1， 0)， P 的坐标是 (t， -t2+2t+3)， 在直角 PAK中， tan PAK= 2 231ttt =3-t， 在直角 AOD中， DAO=1OD ODOA， 3-t=1OD， OD=3-t， CD=3-(3-t)=t. CMD是等腰直角三角形， MH=12CD=12t. PH=MH+PM， t=12t+(-t2+3t). t=52或 0(舍去 ). PM=-(52)2+3 52=54， PM=54， CM=524， PK=74. 二次函数的解析式是 y=-x2+2x+3的顶点 E的坐标是 (1， 4). 点 E到 PM 的距离是 4-74=94， 过 E作 EQ y轴于点 Q，连接 EM. EQ=QC=1， EQC和 HMC都是等腰直角三角形， EC= 2 ， ECM=90， S 四边形 CMPE=S ECM+S EMP=12 2 524+12 54 94=8532.
